cursum medium ad horam considerationis erit notus. Elige ergo annos alicuius viri noti vel rei note quos radicem velis constituere, ut Augusti vel Alexandri aut potissimum annos Christi qui est rex regum et dominus dominantium. Et quotquot preterierunt usque ad horam considerationis in unum collige, ac inde annorum annorum] annos K solares quotiens poteris proice. Deinde residuum cum anno solari proportionando confer; et quantum de eo fuerit, tantum de ccclx minue. Et erit locus Solis secundum cursum medium ad principium annorum quos elegeris. Vide autem ut principium annorum illorum a media die vel a media nocte constituas. Super hoc ergo principium quod fundaveris ad singulas deinceps divisiones temporum ut in secunda presentis explanavimus, medium motum adiunge ut noto cursu medio ad omnia deinceps tempora verum locum Solis per viam operationis sumptam ex premissis proportionibus proportionibus] propositionibus K in loco considerationis cognoscas.

Via siquidem operandi est hec. Ad tempus quantum volueris a radice sumptum motum medium accipe. Et ex eo arcum motus medii a longitudine longiori, qui [pro]portio proportio] Correct reading from K vel argumentum Solis dicitur, cognosce. cognosce] corr. ex cognoscere Qui arcus, si minor semicirculo fuerit, per ipsum; si maior, per superfluum semicirculi operare ita.

Si arcus quem habueris ita minus quarta fuerit, eius sinum necnon et sinum illius qui ei ad perfitiendum perfitiendum] i.e. ‘perficiendum’ quartam deficit per quantitatem distantie duorum centrorum multiplica. Et utrumque productum per semidiametrum idest lx partire. Quodque exierit ex divisione sinus perfectionis semidiametro superadde, et totum in se multiplica. Et super quod fuerit, illud ⟨quod⟩ quod^‌2] From B ex divisione sinus habiti arcus pervenerat pervenerat] provenerat B in se multiplicatum adde. Collectique radicem quere, et serva. Post hec ad id quod ex divisione sinus habiti arcus productum fuerat rediens, rediens] corr. ex redigens ipsum in diametri dimidium multiplica, et productum per servatam radicem partire.

Quod si arcus quem habueris [plus] quarta fuerit, tunc semidiametrum necnon et distantiam duorum centrorum in se multiplica et in unum collige. Collecti radicem elice et serva. Post hec distantiam duorum centrorum in lx multiplica, et quod provenerit per servatam radicem divide.

Quod si arcus quem habueris plus quarta fuerit, ab eo quarta subtracta ab…subtracta] ipso a semicirculo subtracto K residui sinum eiusque quod ipsi quoque ad perfectionem quarte deficit sinum per distantiam duorum centrorum multiplica, et per semidiametrum partire. Quodque ex sinu perfectionis provenerit a semidiametro minue, minue] Following the procedure in III.13, we should add here, not subtract. et reliquum in seipsum multiplica. Et ei ei] sup. lin. quod ex sinu residui arcus provenerat in se multiplicato superadde, collectique [per] radicem serva. Post hec ad id quod ex sinu arcus residui provenerat rediens, rediens] i. m. id in diametri dimidium multiplica, et per servatam radicem partire.

Et quodcumque exierit ex uno trium modorum trium modorum] i. m. arcua. Nam arcus qui prodier^†um^† prodierum] corr. ex prodier^†...^† P; prodierit M est differentia motus medii ad motum diversum, qui equatio Solis dicitur. Et si portio minus vi signis fuerit, a medio cursu minuitur. Et si plus vi signis fuerit, super medium cursum additur. Et erit cursus Solis diversus sive equatus, per quem verum Solis locum in circulo signorum cognosces.

Quod si in alio quam quam] sup. lin. considerationis loco idem deprehendere volueris, oportet te distantiam inter meridianas lineas locorum scire et illam distantiam in tempora redigere. Quod si locus notus a loco considerationis orientalis fuerit, tempora distantie a tempore per quod motum medium sumpsisti minue. Si occidentalis eidem, adde. Et per tempus quod per additionem vel subtractionem fuit, motum medium cognosce, ac deinceps ut prius operare.

⟨III.18⟩ Dies anni duabus de causis inequales esse invicem necessario comprobatur. Unde patet quosdam dies differentes diei, diei] dici K quosdam mediocres.

Dies hic dicitur spatium xxiiii horarum ut ab ortu ad ortum Solis vel ab occasu ad occasum aut a meridie ad meridiem aut a media nocte ad mediam noctem. Una ergo causa quare hii dies inequales sunt est diversus