permeationis alterius quarte usque ad oppositum augis. Est ergo illud tempus maius isto. Et dico quod differentie differentie] differentia K temporum est arcus AG duplicatus. Si enim eduxerimus lineam DHT et eiecerimus ortogonalem super lineam EZ, linea AKT, erit angulus KAH equalis angulo GDA, quare KH erit sicut arcus AG differentia duorum motuum. Sed arcus HE superat quartam hoc arcu KH, et quarta superat arcum HZ eodem. Palam ergo quod promisimus.

⟨III.7⟩ Cum equales in proportione fuerint tres motus semper, motus motus^‌2] sup. lin. stelle in ecentrico, motus epicicli in concentrico, motus e contrario stelle in epyciclo, fuerintque equalis magnitudinis ecentricus et concentricus atque semidiameter epicicli equalis distantie centrorum illorum, quicquid accidit secundum unum modorum accidit secundum alterum. Quia par par^‌1] corr. ex parvus est motus medius, par par^‌2] corr. ex parvus est diversus, una est differentia motuum, unus et idem apparet stelle locus in circulo signorum.

] The diagram from P has several lines and points in the wrong places. The second, better figure is from K 45. Describam ad hoc circulum concentricum ABG supra centrum D et circulum e[con]centricum econcentricum] The correct reading is found in K. ei equale equale] equalem K EZH supra centrum T et supra dyametrum unam ambobus communem per duo centra et longitudinem longiorem quod est punctum E transeuntem. Et describam epiciclum KZ supra centrum B secundum spatium DT. Cum sumpsero arcum AB secundum libitum libitum] corr. ex libtum ex circulo ABG, dico ergo quod locus stelle est semper in sectione communi epicicli et ecentrici ut aput punctum Z. Semper fiunt tres arcus similes KZ ZE AB epicicli ecentrici et concentrici. Protraham ergo ad hoc lineas ZT BZ DZ. Fiet igitur quadrilatera figura BZDT. Et quia opposita latera per ypothesim sunt equalia, erit ipsa equidistantium laterum. Erunt ergo tres anguli sibi invicem equales, DUC DUC] duo K scilicet BDA et ZTE, et propter hoc par est semper motus medius, et tercius angulus KBZ. Eritque apparens locus stelle super lineam DZ. Quare secundum utrumque modum est apparens motus stelle ad punctum Z et idem locus stelle in circulo signorum in directo huius puncti.

Dico etiam quod una est secundum utrumque modum motuum differentia. Quia secundum modum e[con]centrici econcentrici] The correct reading is found in K. angulus DZT est angulus differentie sicut preostendimus, et secundum modum epicicli est angulus differentie BDZ. At isti cum sint coalterni sunt equales. Palam ergo quod in omnibus elongationibus similiter erit quadrilaterum namque semper fit equidistantium laterum, et quod motus stelle in epiciclo ecentricum ecentricum] perhaps corr. ex concentrici signat nec ab eo discedit.

⟨III.8⟩ Et si inequalis magnitudinis fuerint ecentricus et concentricus dummodo proportionales fuerint eorum semidiametri ad distantiam centrorum ipsorum et semidiametrum epicicli, ceteris manentibus, omnia simul simul] similiter K accident.

] In the figure in P, point M and lines that it determines are misplaced, and also an unnecessary line, BT, is added. The second, better figure comes from B 130v. Ad huius exemplum circumducam circulum concentricum ABG supra centrum D, sitque dyameter eius super quem sit stella in utraque longitudine ADG, et epiciclus supra centrum B cuius puncti a longitudine longiori remotio est arcus AD AD] AB K secundum quantitatem quam voluerimus, et designatio epicicli EZ. Moveaturque stella in epiciclo secundum quantitatem EZ, qui arcus monstratur esse similis arcui AB eo quod motus ex