Horum enim singula demonstrata tam ad ipsam speculationem plurimum conferunt, quam ad alia que in Lune diversitatis aspectibus queruntur maxime conducunt. Nullo enim pacto progredi potest investigatio illa, nisi recte que diximus habeantur. Verum cum quatuor sint anguli qui a sectione duorum circulorum continentur, id est obliqui circuli et alicuius alicuius] corr. ex aliquibus A eorum a quibus secatur, nosque de uno qui secundum positionem similis sit verba facturi sumus, declarandum quod universaliter de duobus angulis qui fiunt ab arcu obliqui circuli sequente communem duorum circulorum sectionem illum qui est a septentrione intelligere debemus, ut accidentia quantitatesque quas demonstrabimus huiusmodi esse angulorum non dubitemus, sed, cum demonstratio angulorum obliqui circuli ad meridianum apertior sit, inde incipiemus, primoque demonstrabimus quod puncta obliqui circuli que ab eodem equinoctiali puncto equaliter distant equales dictos inter se angulos faciunt.
Sit enim equinoctialis circuli arcus ABG, obliqui vero DBE, sitque equinoctialis circuli polus in puncto F, interceptisque arcubus equalibus BI et BT ad utranque B puncti equinoctialis partem, describantur per F polum et per I et T puncta meridianorum circulorum arcus FCI et FTL: dico quod angulus CIB equalis est angulo FTE, quod perspicuum est. Nam trilatere figure BIC et BTL equilatere sunt. Tria enim latera unius tribus lateribus alterius singula singulis equalia sunt, idest IB et BT, IC et TL, BC et BL, que omnia in superioribus demonstrata sunt. Quare angulus quoque CIB angulo BTL, idest angulo FTE, equalis est, quod erat demonstrandum.
Deinde quod anguli punctorum obliqui circuli equaliter ab eodem solstitiali puncto distantium qui anguli ad meridianum fiunt utrique simul capti duobus rectis equales sunt.
Sit enim obliqui circuli arcus ABG, sitque B punctum solstitiale et, interceptis ab utraque ipsius parte equalibus arcubus BD et BE, describantur per D et E puncta et F equinoctialis circuli polum meridianorum circulorum arcus FD et FE: dico quod anguli FDB et FEG duobus rectis simul utrique capti equales sunt, quod etiam perspicuum est. Nam quoniam D et E puncta equaliter ab eodem solstitiali distant puncto, arcus DF et FE equales sunt. Quare anguli quoque FDB et FED equales sunt Sed anguli FEB et FEG duobus rectis equales sunt. Quare anguli etiam FDB et FEG duobus rectis equales sunt quod erat demonstrandum.
His iam inspectis, sit meridianus circulus AB-