〈I〉
〈I.3〉
Sint AB et AG note. Erunt quoque per secundum corollarium prime huius corde BD et GD note. Cum igitur ex DB in GA tantum fiat quantum ex DG in AB, et ex AD in BG per premissam. Sed quod fit ex DB in AG est notum; quia tam AG quam DB est notum. Erunt illa duo que fiunt ex DG in AB et ex AD in GB nota secundum quod fit DG in AB notum. Quia tam DG quam AB est notum, erit id quod fit ex AD in BG notum. Sed AD est notum. Igitur BG erit notam, quod est intentum.
〈I.4〉 Quarta Quarta] i. m. P (proposition numbers are always given in the margin). Si in semicirculo corda alicuius arcus nota fuerit, corda quoque que eiusdem medietati subtenditur nota erit.
Ex ypothesi BG est nota. Igitur per secundum corollarium prime huius AB erit nota. Sit igitur D medius punctus arcus BG et sit AE equalis AB; et cum angulus BAD equus sit angulo DAG per 26 tertii et ultimam sexti Euclydis, erit per quartam primi eiusdem BD equalis DE; et coassumpta 28a tertii Euclidis erit DE equalis DG. Descendat igitur DZ perpendicularis AG que non cadat ad punctum E nec G quia oporteret per quintam primi Euclydis esse triangulum habentem tres angulos rectos, quod est inconveniens per 16am eiusdem. Sit igitur per 26am primi Euclidis Euclidis] corr. ex. est P Z punctus medius in linea EG. Cum igitur AG sit notum et AE notum quia AB est notum erit EG notum. Quare ZG erit notum. Cum igitur illud quod fit ex AG in ZG sit equale quarto DG per 30am tertii et corollarium secundum octave sexti Euclidis erit quartum DG et corda DG nota et hoc est quod propositio ista asserit.
〈I.5〉 Quinta. Si due corde duorum arcuum in semicirculo fuerint note, corda quoque que toti subtenditur arcui composito ex duobus arcubus illis erit nota.
Sint AB et BG corde note. Protrahantur igitur due dyametri que sint AZD et BZE. Erunt igitur per corollarium secundum prime huius BD et GE corde note. Vides igitur quadrilaterum BGDE. Quare per secundam huius illud quod fit ex EG in BD quod est notum quia tam BD quam GE est notum equum est hiis que fiunt ex GD in BE et ex GB in DE que similiter erunt nota. Et cum ED sit notum per corollarium secundum prime huius quia BD est notum et BG ex yptothesi erit illud quod fit ex ED in GB notum. Quare illud quod fit ex BE in GD erit notum cumque BE sit notum erit GD notum. Quare per corollarium secundum prime huius erit AG notum, quod est propositum. Ad demonstrandum sequentem premittam hoc antecedens. Primum antecedens Primum antecedens] i. m. P: Si fuerit fuerit] sup. lin. P proportio primi ad secundum sicud proportio tertii ad quartum et proportio secundi ad quintum maior quam proportio quarti ad sextum, erit primi ad quintum maior quam tertii ad sextum. Sit enim A ad B ut C ad D. Item B ad E maior quam D ad F. Erit A ad E maior quam C ad F sitque B ad G ut D ad F. Quare B ad E maior quam B ad G. Igitur E minor est G per decimam quinti Euclidis. Quare A ad E maior proportio quam A ad G per octavam eiusdem. Sed proportio A ad G est proportio C ad F per 22am eiusdem quinti Euclidis seu da equam proportionalitatem per illud quod est demonstratum in 12 quinti Euclidis. Videlicet si primi a〈d〉 secundum sit sicud tertii ad quartum et tertii ad quartum minor et cetera, erit igitur proportio A ad E maior videlicet proportione C ad F, quod est propositum.
〈I.6〉 Sexta. Due inequales linee si in circulo protrahantur maioris ad minorem quam arcus longioris ad arcum breviorem, minor erit proportio.
Adhuc demonstratum primam. Premittam primam. Secundum antecedens: Secundum antecedens] i. m. P Si proportio primi ad secundum maior fuerit quam tertii ad quartum et tertii ad quartum maior quam quinti ad sextum, erit proportio primi ad secundum maior quam quinti ad sextum. Sit enim A ad B maior quam C ad D et C ad D maior quam E ad F et sit A ad G ut C ad D et A ad H ut E ad F. Erit per duodecimam et decimam quinti Euclidis et animi conceptionem quicquid est maius maiore est maius minore. Quare per octavam quinti Euclidis A ad B est maior quam A ad H. Sed A ad H est E ad F. Igitur per 12 quinti Euclidis A ad B maior quam E ad F, quod est intentum. Rectum autem in ita argumentatione sit petitio principii partim ad quintum elementorum Euclydis.