〈I.14〉 16. In superficie spere quatuor arcubus predicto modo depictis, fiet ut proportio arcus unum duplicantis descendentium totalem ad cordam arcus duplicantis superiorem eiusdem descendentis portionem componatur ex gemina proportione, scilicet ex ea quam habet corda arcus duplicantis totalem reflexum eiusdem descendentis conterminalem ad cordam arcus duplicantis eiusdem reflexi superiorem portionem et ex ea quam habet corda arcus duplicantis inferiorem sub sectione alterius reflexi portionem ad cordam arcus duplicantis eundem reflexum cuius pars est totum.
Istam conclusionem non credo in Almagesti minori vel maiori demonstratam esse, quare eam hic non demonstrare. Sed velit eam demonstrare, recurrat ad figuram sectionis Campani.
〈I.16〉 17. Cuiuslibet puncti in circulo declivi cuius distantia ab equinoctiali est nota declinationem invenire. Unde manifesta est hec regula: si sinus portionis ab equinoctiali inchoate inchoate] i. m. P cuius finalis puncti declinatio queritur ducatur in sinum maxime declinationis productum dividatur per sinum quadrantis, exibit sinus quesite declinationis.
Sit ABG circulus magnus transiens per polos zodyaci et equinoctialis per 29 primi Theodosii, AEG vero equinoctialis et BED zodyacus, Z vero polus equinoctialis et E principium Arietis et punctus H finis noti arcus GEH cuius declinationem quero. Igitur cuius describo circulum magnum per 29 primi Theodosii ZH secantem AEG super T. Volo igitur scire arcum HT quam dico sic invenire: Ducatur sinus arcus EH noti in sinum arcus AB maxime declinationis. Productum dividatur per sinum arcus AZ quadrantis et exibit sinus arcus HT cuius quere arcum per tabulam arcuum et cordarum et scies arcum HT. Totus autem processus sic patet. Cum enim a puncto A communi duo arcus AZ et AE descendant inter quos duo alii sese secantes super H, scilicet T et EB. Igitur per premissam proportio sinus ZA ad sinum BA componitur ex proportione sinus ZT ad sinum HT et sinus EH ad sinum EB. Sed ZT equalis ZEB quia uterque est quarta circuli magni ZT per 23 primi Theodosii et 27 tertii Euclidis, EB vero per 15 primi et 12 secundi Theodosii et quarte circulorum magnorum sunt equales per 15 primi Theodosii. Igitur proportio sinus ZA ad sinum BA componitur ex sinu EB ad sinum HT sinu EH ad sinum EB. Sed due proportiones qualitercumque transponantur componunt eandem proportionem per 21 et 22 quinti Euclidis. Igitur proportio sinus ZA ad sinum BA componitur ex sinu EH ad sinum EB et sinu EB ad sinum HT. Sed sinus EH ad HT conponitur ex eisdem. Igitur sinus EH ad HT sicud sinus ZA ad BA. Ergo per 15 sexti Euclidis tantum provenit ex sinu EH in sinum BA sicud ex sinu ZA in sinum HT. Quare si illud quod provenit ex sinu EH in sinum BA dividatur per sinum ZA, exibit sinus HT, quod est intentum. Visum est etiam quod EB est quarta circuli magni; quare BZ principium Cancri et eadem ratione DZ principium Capricorni. Sed adhuc restat probare quod AB sit maxima declinatio quod sic patet cum DEB non transeat per polos GEA. Sequitur quod sit inclinatus super ipsum, alioquin per 17 primi Theodosii transierit per polos eius. Ergo per 10 secundi Theodosii DEB contingit duos circulos equidistantes GEA qui erunt super polos circuli GEA per primam secundi Theodosii. Igitur per 5 eiusdem B est punctus contactus circuli versus Z et omnis arcus circuli magni AZ ad circumferentiam istius circuli sunt equales per diffinitionem poli et 15 primi Theodosii et 27 tertii Euclidis. Ergo declinatio AB deficit a quarta circuli magni solum per arcum BZ et quelibet alia per arcum BZ, autem sibi equalem et arcum interceptum inter zodyacum et tropicum per 23 et 15 primi Theodosii et 27 tertii Euclidis. Igitur ABZ est maxima declinatio, quod intendebam.
Capitulum 14m est de assen〈s〉io〈ni〉bus assensionibus] asseniobus preceded by declinationis P signorum in circulo recto et habet solam conclusionem.