Et econtrario per umbram invenitur talis altitudo altitudo] followed by two words crossed out by the scribe: distans umbre P et debet centrum circuli altitudinis esse summitas rei facientis umbram umbram] followed by nine words crossed out by the scribe: distans umbre et transiens per summitatem rei facientis umbram P et hoc clare patebit. Unde patet quod per umbram non potest inveniri altitudo luminosi super orizonte〈m〉 nec econtra nisi linea illa equistans umbre et transiens per summitatem rei facientis umbram esse in superficie orizontis et res faciens umbras pendetur perpendiculariter in superficie orizontis. Sed quia altitudo supra orizontem et altitudo per quam invenitur umbra et econtra in insensibili differunt, saltim si res faciens umbram sit orthogonaliter erecta super orizontem vel superficiem equidistantem ei cum terra sit tanquam punctum respectu celi ut habitum est in prima dictione, ideo possumus capere unam per alia sine sensibili errore. Dyameter umbre est linea recta a summitate rei facientis umbram ad finem longitudinis umbre ducta. Aliqui disti〈n〉guunt de umbra recta et versa et credo quod umbra recta et versa solum differunt ut basis et kathetus. Unde umbra cuiuslibet rei prius diffinite potest vocari recta et umbra alicuius rei statutis statutis] followed by one word crossed out by the scribe: versa P super summitatem illius orthogonaliter versa. Unde patet quod si habeatur perfecta scientia de umbra recta, habetur etiam de versa. Tamen si quis voluerit specialem mentionem facere de umbra versa, capiat perfectionem altitudinis umbre recte et per eam inveniet versam sicud per altitudinem rectam et econtra et hoc statim patebit. Sciendum tamen quod antonomasice umbra rei erecte orthogonaliter super orizontem vel superficiem equidistantem orizonti vocatur recta et umbra rei erecte super summitatem illius equidistantis umbre eiusdem vocatur versa.

Sit AB faciens umbram rectam, C luminosum, CBD linea a centro luminosi ad concursum linee AD perpendicularis ad AB, BE autem equidistans AD. Quia igitur 3 linee AB, DBC, BE cum AD sunt in superficie una per 2 ultimi Euclidis, ponatur EB equalis CB, protrahatur AB usque ad F et ponatur BF predictis equalis et supra centro B secundum quantitatem BB BB] sic P in superficie predictarum quatuor linearum describatur circulus altitudinis ECF. Quia igitur BAD rectus erit ex ypothesi et 27 primi Euclidis, EBA rectus. Quare EBF rectus. Quare ex corollario 13 vel 15 primi et 25 tertii Euclidis EF est quarta circuli. Si igitur ducatur CGH corda dupli arcus altitudinis altitudinis] followed by one word crossed out by the scribe: ut P ita ut EH sit equalis EC quod potest fieri ex prima quarti adiuncta 27 tertii Euclidis, erit per 26 tertii et 8 primi Euclidis et diffinitionibus CG sinus altitudinis perpendicularis EB et eadem ratione CK perpendicularis BF et sinus CF. Quare per 28 primi 〈Euclidis〉 CBGK superficies equidistantium laterum atque per 34 eiusdem CK equale GB. Quia igitur duo trianguli CGB et BAD sunt equianguli per 28 primi et ypothesi ipsi per 4 sexti 〈Euclidis〉, habebit latera proportionalia prout respiciunt equales angulos. Quare GB ad AD ut GC ad AB. Igitur per 15 sexti Euclidis si GB sinus perfectionis altitudinis ducatur in AB faciens umbra〈m〉 productumque dividatur per GC sinum altitudinis, exibit AD umbra umbra] followed by one word crossed out by the scribe: quod P recta, quod est regula prima. Item AD ad GB ut DB DB] preceded by L or l〈inea?〉 P ad BC. Igitur per eadem si AD umbra recta ducatur in BC semidyametrum productumque dividatur per BD radicem quadrata aggregati ex quadrato AB facientis umbram et quadrato AD umbre recte per 46 primi Euclidis, exibit GB sinus perfectionis altitudinis, quod est regula secunda. Item AB ad GC ut DB 〈ad〉 BC. Quare illud quod sit AB in BC dividatur per DB, exibit GC, quod est regula tertia. Sequentes autem 3 regule patent sicud ille: Si EB ducatur usque ad latera ut BL sit res faciens umbram versam et LM umbra versa per triangulos CBK et BML et non mirum si LM ponatur umbra recta, CF est altitudo per quod invenitur hec altitudo et econtra, ut CE est altitudo per quam invenitur umbra AD et econtra. Ultime etiam duo trianguli BLM et BAD per 27 et 28 primi et 4 6 Euclidis habent latera proportionalia, igitur BL ad AD ut LM ad BA. Igitur per 15 sexti Euclidis patent ultime due regule. Et ad huc dico quod omnes umbre stante equali altitudine suis rebus facientibus umbras esse proportionales, quod sic patet, quia omnes trianguli contenti a dyametro umbrarum et a rebus facientibus umbras et a longitudinibus umbrarum habent latera proportionalia ex quarta sexti 〈Euclidis〉 et ex hoc quilibet talium habet unum rectum et unum compositum angulo qui supponitur perfectioni altitudinis. Per illam igitur scientiam potest ex notitia maxime et minime umbre meridiana haberi minima et maxima