[omnes] in duo equa per 12 et primam secundi Theodosii si ymaginentur paralelli equinoctiali transeuntes per quelibet puncta zodyaci. Quare arcus tropici hyemalis ab H usque ad meridianum Z medietas arcus minimi diei, supposito quod arcus diei tropici hyemalis sit minimus, quod patebit. Quare cum AT sit similis arcui tropici AH usque ad meridianum per 14 secundi Theodosii, erit AT arcus minimi diei medietas et TE differentia mediata minimi diei ad equinoctialem diem. Cum EA sit medietas equinoctialis diei per prius probata, ultra HT erit maxima declinatio per 14 secundi Theodosii. Cum tropicus hyemalis secet maximam declinationem ut patuit in 16 prime dictionis et cum etiam maxima declinatio hyemalis sit EH vel maxime estivalis per animi conceptionem si ab equalibus idem commune demas et cetera, hiis premissis ducatur sinus ZB altitudinis poli in HT maxime declinationis et productum dividatur per HZ perfectionis maxime declinationis et exeat K, et erit ZB ad K ut ZH ad HT et per 15 sexti Euclidis - de sinibus semper loquor. Hoc dico igitur quod si K ducatur in sinum AE qui est semidyametrum productumque dividatur per sinum AB perfectionis poli, exibit sinus TE differentie medietate minimi diei ad equinoctialem diem. Per katham enim disiunctam erit ZB ad BA compositam ex ZH ad HT et ET ad EA. Sed ZH ad HT ut ZB ad K. Igitur quod ZB ad BA constat ex ZB ad K et ET ad EA. Sed ZB ad BA constat etiam ex ZB ad K et K ad BA. Igitur ille illis equales, igitur si ab equalibus idem commune demas. Si dematur ZB ad K ab utrisque, remanet K ad BA equalis ET ad EA. Quare per 15 6 Euclidis si[t] K ducatur in sinum EA productumque dividatur per AB, exibit ET, quod est intentum potesque si vis regulam universali particulari sic: si sinus altitudnis poli ducatur in sinum declinationis puncti cuius arcum diurnum queris productumque si diviseris per sinum perfectionis eiusdem declinationis et cetera ut prius, et finaliter differentia mediata arcus diei puncti cuius arcum queris ad equinoctialem diem exibit et erit demonstratio ut prius. Erit punctum H vero oritur punctus datus et HT eius declinatio et TE differentia quam queris. Hoc tamen intellige quod eadem est altitudo poli artici et antartici quod ex hac patet, si ab equis idem commune demas et cetera. Si protrahantur duo arcus circuli ymaginatorum a polis per terminos arcus diei hyemalis tropici et per terminos omni aliorum ostendentes similes in equinoctiali, per 14 secundi Theodosii erit arcus illis equinoctialis correspondens arcu tropici hyemalis que omni est minor.

〈II.2〉 20. Arcum orizontis in quovis clymate qui est inter ortum tropici et equinoctialem per assignatum minimi diei arcum investigare. Unde patet quod si ducatur sinus dimidii arcus diei minimi in sinum perfectionis arcus orizontis qui est inter ortum utriusque tropicorum et equinoctialem. Simili quoque ratione inveniri potest distantia ortus cuiuslibet signi vel gradus ab equinoctiali.

Manente dispositione premissa. Volo invenire arcum HE. Cum enim proportio conversa componatur ex conversis, erit per katham coniunctam AT ad AE composita ex BH ad BE et TZ ad HZ. Sed BE et ZT sunt equales ex 23 primi et 12 secundi et 15 primi Theodosii et 27 tertii Euclidis. Igitur AT ad AE constat ex BH ad BE et BE ad HZ. Sed BH ad HZ constat ex eisdem. Igitur AT ad AE ut BH ad HZ. Igitur per 15 sexti Euclidis si AT AT] corr. ex ATE P sinus medietatis arcus diei minimi primum ducatur in HZ quartum quartum] i.m. P sinum perfectionis maxime declinationis productumque dividatur per AE sinum quadrantis secundum, exibit BH sinus perfectionis arcus orizontis inter tropicum et equinoctialem tertium, quod est intentum. Potes quoque si vis hanc universalisari ut premissam et demonstrare eodem modo sicud innuitur in utraque.

Capitulum tertium ostendit quomodo sciatur altitudo poli per quamcumque arcum dyurnum notum et quomodo arcus