〈II.17〉 Differentiam ascensionum in spera recta et declivi eiusdem portionis per arcum circuli magni vel principium in equinoctiali terminate a polo venientis terminare. Unde manifestum quod arcus circuli magni a polo venientis per punctum communem orizontis et paralelli transeuntis per finem portionis ab equinoctiali incepte terminat differentiam ascensionum eiusdem portionis in spera recta et declivi incepta a communi puncto orizontis et equinoctialis.

Sit meridianus ABGD, medietas equinoctialis AEG, orizontis BED, zodyaci HEZ ita ut E sit commune trium circulorum sitque punctum vernale G. Sit autem ET arcus zodyaci ad placitum et L polus equinoctialis et et] followed by three words crossed out by the scribe: dividatur per 29 P ducatur per 29 primi Theodosii arcus circuli magni LT in LE. Manifestum igitur quod EM oritur in spera recta cum ET. Deinde super polum B secundum quantitatem LT describatur arcus. Quousque secet orizontem super K sit TK qui per 2 secundi Theodosii equidistans erit equinoctiali. Deinde producatur arcus circuli magni LKN. Erit igitur KT similis NM per 14 secundi Theodosii. Portiones autem similes in quacumque spera circulorum equidistantium equinoctiali simul oriuntur, quod de spera recta patet per 14 et de obliqua per 17 secundi Theodosii. Si dubitas de spera obliqua, intellige quia orizon non transit per polos. Igitur per 17 primi Theodosii inclinatus super equinoctialem aliquando aliquando] corr. ex alioquin P sequitur contra eam. Quare per 10 secundi Theodosii contingit duos paralellos inter se equales et semper eosdem propter immobilitatem poli et secat paralellos inter istos. Si igitur principium alicuius paralelli arcus sit in orizonte, intellige duos orizontes, unum inmobilem, alium volubilem cum celo. Quando igitur arcus paralelli totus fuerit super orizontem, tunc inter medietates non concurrentes duorum orizontum erunt arcus paralellorum simul orientium similes, manifeste per 17 secundi Theodosii. Sic igitur patet quod in omni orizonte arcus paralellorum similes simul oriuntur. Igitur KT oritur cum NM in spera obliqua. Sed idem KT oritur ET in eadem spera. Igitur ET in spera obliqua oritur cum NM et sic differentia elevationum ET in spera recta et obliqua erit EN terminata per LKN arcum circuli magni a polo venientis, ut proponitur.

〈II.18〉 Cuiuslibet portionis circuli declivis elevationem in spera obliqua alia via rationis invenire. Unde manifestum erit quod si sinus differentie medie equalis diei ad minimum ducatur in sinum elevationis sumpte partis in spera recta et quod exierit dividatur per sinum quadrantis, exibit sinus differentie elevationum sumpte portionis in spera recta et obliqua.

Sit ABDG meridianus, AEG medietas equinoctialis, BED orizontis, Z polus, E punctum vernale et per premissam ZHT terminans differentiam ET elevationum totius quarte hyemalis. Manifestum igitur ex demonstratione prime huius quod ET est differentia mediata minimi diei ad medium et HT maxima declinatio et ZH perfectio eiusdem. Sit autem ZKL terminans iterum per premissam differentiam elevationum cuiuscumque minoris ut Piscium que sit EL et erit iterum ex demonstratione prime huius KL declinatio eius et ZK perfectio eiusdem. Ex katha igitur disiuncta proportio sinus ZH ad HT componitur ex proportione ZK ad KL et EL et ET. Sed eadem proportio, videlicet sinus perfectionis maxime declinationis ad sinum maxime declinationis, componitur ex proportione ZK ad KL, scilicet sinus perfectionis declinationis Piscium ad sinum declinationis eiusdem, et ex proportione sinus elevationis sumpte partis in spera recta ad sinum quadrantis, ut ex demonstratione ultime prime dictionis. Si eam bene inspexeris, clare patet igitur quod EL sinus ad ET sinum ut sinus elevationis sumpte partis in spera recta ad sinum quadrantis. Igitur per 15 sexti Euclidis si sinus ET differentie mediete minimi diei ad equalem ducatur in sinum elevationis sumpte partis in spera recta productumque dividatur per sinum quadrantis, exibit sinus ET differentie elevationum sumpte portionis in spera recta et obliqua, quod volui. Item intellige quod quelibet istarum viarum docet nisi de una quarta quia habita ista habentur alie.

Capitulum octavum docet ex premissis constituere tabulam ascensionum signorum in circulo obliquo et recto.

Capitulum nonum est de hiis que secuntur scientiam premissarum et habet solum duas conclusiones: