EA producitur ex proportionibus GZ ad ZD et BD ad BA. Ducatur enim AH equidistans BE per 31 primi Euclydis; et cum anguli ZEG et ZGE sint minores duobus rectis per 16 primi Euclidis et angulus ZEG equalis sit HAE, erunt anguli HAG et AGD minores duobus rectis. Quare per petitionem DG et AH versus partem D et H, si protrahantur, concurrunt. Concurrunt igitur in puncto per 29 et 31 primi et 4 sexti Euclidis. Igitur proportio, scilicet GE ad EA, ut GZ ad Z. Inter quas statuatur media ZD cuius proportio Z ad DH sicud BD ad DA per 29 et 15 primi et quartam sexti Euclidis. Igitur per conversam coniunctam et iterum conversam proportionalitatem ZD ad ZH ut BD ad AB, unde habemus propositum.
〈I.9〉 Nona. Si in circulo continui summantur arcus et uterque minor semicirculo, dyametrus producta a communi eorum termino lineam rectam reliquos eorumdem terminos continuantem secabit secundum proportionem corde dupli arcus unius ad cordam dupli arcus alterius.
Sint GB et BA arcus propositi et ductis perpendicularibus AZ et GH supra dyametrum BK per 12 primi 〈Euclidis〉 que erunt sinus recti predictorum arcuum per 3 tertii, 8 primi, 25 tertii. Vides igitur triangulos similes per 27, 29, 15 primi et quartam sexti. Quare concludo propositum ex 15 quinti Euclidis. Si Si] followed by one word crossed out by the scribe: ad P autem adversarius dicat unam unam] followed by one word crossed out by the scribe: partem P perpendicularium cadere extra circulum ducta corda AB vel AK vel GB vel GA, per 30 30] followed by one word crossed out by the scribe: primi P tertii et 16 primi 〈Euclidis〉 probabitur angulum acutum maiorem esse recto.
〈I.10〉 10. Si unus arcus notus minor semicirculo in duos dividitur fueritque nota proportio corde duple arcus unius eorum ad cordam dupli arcus alterius, ambo ipsi erunt noti.
Sit DZ perpendicularis ad cordam arcus AG minoris semicirculo noti. Quare per tabulam arcuum et cordarum ultimam sexti et 46am sextam primi Euclidis totus triangulus, scilicet AZD, lineis et angulis erit notus. Item proportio GE ad EA per prescientiam et ypothesim erit nota. Igitur proportio coniuncta GA ad DA addita unitate proportionis disiuncte denominationi erit nota. Ergo cum AG sit notum, AE erit nota. Igitur EAZ et ZD erunt note. Quare per 46am primi 〈Euclidis〉 DE erit notum in circumscribendo igitur triangulo cuius dyameter per 30 tertii Euclidis erit DE. Erunt per ultimam sexti Euclidis omnes anguli noti. Quare cum angulus EDZ sit notus, tum angulo ADZ erit angulus ADE notus; quare arcus AB per ultimam sexti 〈Euclidis〉 et ideo arcus B, quod est intentum.
〈I.11〉 11. Si ab uno termino arcus semicirculo minoris linea ipsum arcum secans educatur docet cum dyametro per reliquum eiusdem arcus terminum extracta concurrat, fiet proportio linee preter centrum transeuntis ad partem extrinsecam sicud proportio corde dupli arcus de quo est sermo ad cordam dupli arcus illius quam educte linee includunt.
Esto GH sinus rectus GA arcus propositi et BZ sinus rectus arcus interclusi BA. Videris igitur triangulos GHE totalem et BEZ partialem ex quibus habemus propositum.
〈I.12〉 12. Si arcus predicto modo divisi lineis ut prescriptum est duce donec concurrant eductis portio nota inclusa inter lineas eductis eductas nota fuerit et portio corde dupli arcus lineis eductis inclusi constiterit, ipse arcus inclusus notus erit.
Sit DZ perpendicularis corde BG. Quare triangulus BZD lineis et angulis erit notus. Item cum proportio GE ad BE sit nota ex ypothesi et premissa erit proportio disiuncta nota, scilicet GB ad BE; et cum GB sit notum erit et BE notum; et cum etiam BZ sit notum EZ erit notum. Sed ZD etiam est notum. Quare triangulus totus EDZ lineis et angulis erit notus. Quare EDZ notus cumque BDZ sit notus erit BAD notus; quare arcus BA, quod est intentum.