magnorum orbium semicirculo divisum minoribus ab uno communi termino descendentibus aliisque duobus duobus] sup. lin. P non minorum orbium ab illorum reliquis terminis in eosdem sese secando reflexis, uterque reflexorum alterius conterminalem arcum sic figit ut portio corde arcus duplicantis duplicantis] followed by three words crossed out by the scribe: superiorem eiusdem fixi P inferiorem portionem arcus fixi ad cordam arcus duplicantis superiorem eiusdem fixi portionem producatur ex gemina proportione, ex ea scilicet proportione quam habet corda arcus duplicantis inferiorem arcus reflexi portionem qui ipsi fixo conterminalis est ad cordam arcus duplica〈n〉tis reliquam eiusdem reflexi portionem, et ea proportione quam habet corda arcus duplicantis inferiorem alterius descendentis partem ad cordam duplicantem duplicantem] i. m. P arcum ipsum cuius pars est totalem.

Nota quod haec propositio bis posita fuit in exemplari. Si erga necesse fuerit, repete eam. Nota…eam] i. m. P

Descendant a communi termino A duo arcus AB et AG inter quos sint arcus BE GD secando se in Z sinus descendentes arcus orbium magnorum. Dico quod proportio corde corde] i. m. P dupli arcus GE ad cordam dupli arcus EA componitur ex proportione corde dupli arcus GZ ad cordam dupli arcus ZD et ex proportione corde dupli arcus BD ad cordam dupli arcus B B] followed by one letter crossed out by the scribe: q PA quod hinc constat. Sit H centrum spere et ducantur linee HE, HZ, GLA, GD et secet GA HE in L et GD HZ in K. Deinde ducatur ADT quousque concurrat cum HBT quod tamen non semper necesse est, sed solum cum arcus quo AB deficit a semicirculo est maior DB et tunc demonstratio Ptolomey que sequitur sufficiens est. Sed si predicti arcus essent equales, predicte linee essent equidistantes, et si DB fuerit maior eorum, concurrerent versus A et H et illis duobus demonstratio que sequitur non procederit et oportet recurrere ad figuram sectoris Campani. Sit igitur quod concurrat in puncto T. Quia igitur tria puncta T, K, L sunt in superficie trianguli GAD et in superficie trianguli arcus BZE, sequitur per tertiam undecimi Euclydis quod T, K, L 3 puncta erunt in una linea recta. Ducatur igitur linea TKL. Videris igitur duas lineas AG et AT inter quas duas lineas sese secantes GD et DL. Quare per katham disiunctam solet nonam istius dictionis: Proportio GL ad LA que est corde dupli arcus GE ad AD corda dupli arcus EA per 10 huius componetur ex proportione GK GK] corr. ex AGK P ad KD que per eadem decimam est proportio corde dupli arcus GZ ad cordam arcus ZD et proportione TD ad TA que per duodecimam huius est proportio corde dupli arcus BD ad cordam dupli arcus BA sicque patet intentum. Quod autem demonstratio Ptolomey que precessit non universalis ut predictum hac additione patet.

15. Si linea in semicirculo ex nulla parte aput dyametrum terminata arcum resecaret, si arcus inter ipsam et dymetrum fuerit equalis, ipsam dyametro equidistare necesse est; si autem inequales, ex qua parte fuerit arcus minor eas concurrere necesse est.

Sit primo DB equalis AM. Dico quod DA et BM sunt equidistantes. Ducantur enim perpendiculares DX et AN super dyametrum per 12 primi Euclidis que cadunt intra semicirculum. Alioquin sequitur quod angulus acutus sit maior recto per 16 primi et 30 tertii Euclidis ducta linea DB et AM. Hee igitur perpendiculares erunt sinus recti DB et AM per tertiam tertii et octavam primi et 25 tertii 〈Euclidis〉. Si Si] followed by one letter crossed out by the scribe: d P igitur DB et AM sunt equales, erunt DX et AN equales equales] uncertain reading P et equidistantes per 28 primi et per 33 primi 〈Euclidis〉 et DA et et] sup. lin. P XN equales et equidistantes, quod est primum. Si autem DB minor sit AM, et DX minor erit AN. Sitque equalis NQ ducaturque DQ que ut prius erit equalis et equidistans XN. Quare per 29 primi et ex ypothesi Euclidis Euclidis] followed by one word crossed out by the scribe: arcu P angulus QDX rectus. Quare duo anguli ADX et DXN maiores duobus rectis. Ergo per petitionem et 13^am primi Euclidis DA et XN concurrunt versus DB, quod est secundum.