〈II.19〉 Per notas ascensiones et locum Solis notum quantitatem arcus diei et quantitatem arcus noctis et numerum equalium horarum diei vel noctis et tempora inequalium ascendensque et medium celi in omni hora invenire.

Pone Solem in occidente. Tunc oportet per 15 primi Theodosii ut nadir sit in oriente. Scias igitur asciensionem arcus a Sole in nadir in orizonte tuo et habebis arcum diurnum, quod est primum. Quam a toto circulo 360 demas et remanet arcus nocturnus, quod est secundum. Si autem arcum diei vel noctis per 15 diviseris, exibunt hore equales diei vel noctis, quod est tertium. Si autem arcum diei vel noctis per 12 diviseris, exibit tempus hore inequalis diei vel noctis, quod est quartum. Si autem horas ab ortu vel ocasu Solis vel a meridie vel media nocte ad gradus reduxeris et illos gradus ad gradus zodyaci reduxeris, habebis ascendens occidens medium celi et medium noctis, quod est residuum.

〈II.20〉 Datas horas temporales ad equales vertere et econtra. Hec satis clara est de se. Ergo non indiget ostensione.

Capitulum decimum de scientia angulorum provenientium ex zodyaco et meridiano et habet conclusiones sex:

〈II.21〉 Proportio speralis anguli supra polum alicuius circuli consistentis ad quatuor rectos est sicud arcus eiusdem circuli qui ei subtenditur ad totam circumferentiam.

Hec ut ultima sexti Euclidis ex diffinitione in continue proportionalitatis adiuncto corollario prime primi Milei concluditur evidenter sicque patet quod proportio angulorum supra polum alicuius circuli consistentem est sicud arcuum eiusdem circuli eis subpositorum.

〈II.22〉 Omnes duo anguli ex duobus meridianis cum circulo signorum ad eandem distantiam a puncto equinoctiali provenientes quorum alter intrinsecus alter vero extrinsecus ex eadem parte sibi oppositis fient equales.

Sit ABG equinoctialis, DBE zodyacus, Z polus, ZKH et ZTL meridiani, HB equale BT. Quia igitur duo anguli ad B sunt equales quia contra se positi et anguli HKB et BLT quia recti per 19 primi Theodosii et arcus HB equus BT, sequitur per 16 primi Milei KH equum esse TL. Cum autem ZK et ZL compleant semicirculum per 23 15 primi Theodosii et 27 tertii Euclidis sequitur [sequitur] ZH et ZT facere semicirculum. Quare per primam partem 10 prime Milei angulus ZTE equus est ZTH ZTH] uncertain reading P vel ZHD ZTH, quod est intentum. Sed Ptolomeus arguit ex hoc quod trianguli BKH et BTL sunt equilateri tum propter ypothesim, tum propter equales ascensiones, tum propter equales declinationes. Quare angulus hic equatur angulo BTL per quartam primi Milei qui ulterius equatur ZTE, ex quo sequitur intentum.

〈II.23〉 Omnes duo anguli ex duobus meridianis cum circulo signorum ad eandem distantiam a puncto tropico provenientis quorum alter intrinsecus alter vero extrinsecus extrinsecus] followed by one word crossed out by the scribe: ea P ex eadem parte sibi oppositi equantur duobus rectis.

Sit ABG zodiacus, B punctus tropici, Z polus, BD BE arcus equales, duo meridiani ZD ZE. Quia igitur ex premissis ZD et ZE sunt equales, sequitur per secundam primi Milei angulum ZED equum esse ZDE ZDE] corr. ex ZED P. Sed duo ad E sunt equales duobus rectis. Ergo E extrinsecus cum D intrinseco sunt equales duobus rectis, quod est intentum.

〈II.24〉 Angulus ex circulo meridiano cum circulo signorum aput punctum tropicum proveniens rectus esse necessario probatur.

Quia enim meridianus transiens per puncta tropica transit per polos zodiaci per 13 secundi Theodosii, sequitur intentum ex 19 primi eiusdem. Sed Ptolomeus depingit meridianum ABG et AEG zodiacum ponitque A punctum tropicum super quod depingit circulum magnum BED. Quia igitur ABG transit super polos AEG et BED, sequitur per 12 secundi et 15 primi Theodosii BE esse quartam circuli sui. Igitur per diffinitionem que puncta est est] uncertain reading P in principio secundi Almagesti abbreviati videlicet angulus rectus speralis est angulus speralis contentus ab arcubus circulorum magnorum supra polum alicuius circuli cui subponitur quarta eiusdem circuli sequitur BAE esse rectum, quod est intentum.

〈II.25〉 Maxima declinatione nota angulum ex meridiano et circulo signorum aput punctum equinoctii provenientem notum esse oportet. Unde patet si maximam declinationem addas vel subtrahas a quarta, remanet angulus quesitus.

Sit ABG meridianus, AZG zodyacus, B D poli mundi, AG equinoctialis, BZED colurus distinguens equinoctia eritque