idest ZH sit Libra ex toto super orizontem cuius finis H sit in contactu orizontis. Manifestum igitur ut in premissa quod est E oritur cum HZ in spera obliqua. Sit autem K polus antarticus et producatur circulus magnus KHL per 29 primi Theodosii qui ponatur orizon rectus. Patet igitur ut prius quod EL oritur in spera recta cum ZH. Si igitur ymaginemur paralellum transeuntem per H, ipse per 17 secundi Theodosii transibit per principium Piscium. Quare caput Piscium oritur in H puncto. Revolvetur igitur spera quousque caput Piscium veniat ad ad] sup. lin. P MH sitque HT ita ut T sit principium Arietis et H Piscium. Manifestum igitur igitur] followed by one word crossed out by the scribe: quod P ut prius quod TE oritur cum TH in spera obliqua et TL cum eodem in spera recta. Cum igitur TE et EZ sint ascensiones Libre et Piscium in spera obliqua et TL et LZ coniuncte ascensiones eorumdem in spera recta et TE et EZ coniuncte equales. Sit TL et LZ coniunctis, sequitur quod ascensiones coniuncte Libre et Piscium in spera obliqua sunt equales ascensionibus eorumdem in spera recta, quod est intentum. Intellige quod demonstratio est universalis sive cenic sit in circulo artico vel citra, non autem si ultra de quo dubitavi. Ex hiis concluditur corollarie quod in regionibus ubi cenik non est ultra circulum articum ascensiones signorum a principio Libre, idest portionis a principio Librem incipientis et circa finem Piscium terminate usque in finem Piscium in spera obliqua sunt maiores ascensionibus eorumdem in spera recta in alia medietate. Econtra in regionibus autem ubi cenik est ultra circulum articum non est ita. Hoc corollarium ex demonstratione prehabita cum figura sine obice concluditur. Corollarium autem conclusionis sic patet, sed debet intellegi de quarta incipiente ab aliquo solstitiorum vel equinoctiorum. Si igitur ascensiones quarte vernalis in spera obliqua fuerint note, erunt et hyemales note per premissam. Cum igitur ascensiones quarte vernalis et estivialis in spera recta adequantur per 17 prime dictionis vel quarte primi Milei, scilicet per secundam et primam eius partem, et similiter quarte hyemalis et autumpnalis. Igitur per presentem si ascensiones cuiuslibet portionis in quarta hyemali vel vernali in spera obliqua subtrahatur ab ascensionibus eiusdem portionis in spera recta duplicatis que note sunt, relinquentur ascensiones in spera obliqua portiones equales et equaliter distantes a puncto solstitii in quarta estivali vel autumpnali. Sic patebit propositum. Intellige quantum ad questionem: si arcus zodyaci non incipiant ab equinoctiali, argue ut in premissa. Nota quod hec precedens demonstratio ponitur in maiori Almagesti, sed in minori ponitur alia. Ibi enim disponuntur due figure omnino tales ut ista cum eisdem ypothesibus excepto quod in una ponitur ZH et non TH et in alia TH et non ZH et tunc probatur quod LE in una sit equalis LE in alia, quod patet cum angulus HLE in utraque sit rectus et HLE in utraque idem, scilicet contentus ab orizonte et equinoctiali, et HL unius equale HL alterius propter equales declinationes principii Piscium et finis Libre. Igitur per 16 primi Milei LE unius equale LE alterius. Quare excessus ascensionis HZ in spera obliqua super ascensionem eiusdem in spera recta equalis est excessui ascensionis HT in spera recta super ascensionem eiusdem in spera obliqua, ex quo concluditur propositum.

〈II.16〉 Cuiuslibet portionis circuli declivis ascensionem in spera declivi invenire. Regula operationis: si sinum altitudinis poli duxeris in sinum declinationis inchoate ab equinoctiali puncto cuius elevationem queris et productum dividas per sinum perfectionis eiusdem declinationis et quod exierit iterum ducas in semidyametrum et productum dividas per sinum perfectionis altitudinis poli, exibit sinus differentie elevationum sumpte in spera recta et declivi.

In Almagesto abbreviato queritur arcus EL in figura precedente qui per katham disiunctam cum arcubus AK et AE et aliis duobus reflexis per modum demonstrationis prime huius satis notficatur, sed in maiore describitur meridianus ABGD, equinoctialis AEG, orizon BED, zodyacus THLZ et ponatur H principium Arietis et veniat circulus magnus per 29 primi Theodosii a polo septentrionali AK per LK LM. Cum arcu igitur HL in spera obliqua elevatur HE et in spera recta HM. Erit igitur EM differentia elevationum HL in spera recta et obliqua qui ut in minori investigatur per GE GK KM ED arcus.

In parte sequenti Ptolomeus investigat quod in precedenti compendiosius, facilius et opere sapientiori ut ipse ayt.