⟨I⟩
القول الأوّل
فإنّ فيه أربعة عشر نوعا
النوع الأوّل تذكر فيه فضيلة هذا العلم وغاية منفعته ❊ النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم ⟨❊⟩ النوع الثالث كيف يعلم أنّ حركة السماء كريّة ❊ النوع الرابع ما الدليل على أنّ الأرض كريّة أيضا في الحسّ ⟨❊⟩ النوع الخامس ما الدليل على أنّ الأرض في وسط السماء ❊ النوع السادس ما الدليل على أنّ الأرض كالنقطة عند السماء ⟨❊⟩ النوع السابع ما الدليل على أنّ الأرض ليست لها حركة انتقال ❊ النوع الثامن نخبر أنّ أوّل الحركات اللواتي في السماء حركتان أوّليّتان ⟨❊⟩ النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة ❊ النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسيّ الدائرة وأوتارها ⟨❊⟩ النوع الحادي عشر في وضع القسيّ وأوتارها في الجداول ❊ النوع الثاني عشر في صفة آلة نعرف بها قدر القوس الّتي فيما بين المنقلبين ⟨❊⟩ النوع الثالث عشر في معرفة أقدار Beginning of BL 1cالقسيّ التي فيما بين فلك معدّل النهار وبين وسط البروج التي هي الميل ⟨❊⟩ النوع الرابع عشر في معرفة أقدار قسيّ معدّل النهار التي تطلع في الكرة المستقيمة مع قسيّ فلك البروج المفروضة
⟨I.1⟩
وهذا حين ابتدأ في النوع الأوّل من القول الأوّل ❊ فقال
نعم ما رأيت الحكماء المخلصين يا سورى إذ فرقوا جزء النظر من جزء الفعال اللذين هما جزء الحكمة فإنّه وإن كان يعرض أن يكون الفعال نظرا قبل فليس الفصل بينهما بصغير ليس لأنّ بعض الفضائل الخلقيّة فقط قد يمكن أن تكون في كثير من الناس بلا تعلّم ولا يمكن إدراك علم الكلّ بغير تعلّم ولكن لأنّ أكثر المنفعة يكون إمّا في الفعال فمن كثرة المواظبة على العمل في الأشياء ❊ وإمّا في العلم فمن الازدياد في العلم ومن أجل ذلك رأينا أنّه ينبغي لنا أن نحكم تقدير الأفعال بأوائل حركات الخطر والتخييل وابتدائه لكي لا نصنع شيئا من البحث عن كلّ جميل حسن الهيئة بحسن التقدير ولا في صغار الأمور ومحقّراتها وأن نبذل أكثر فراغنا ونجعل أكثر عنايتنا في تعلّم العلم الكبير الخطير وخاصّة المخصوص باسم العلم فما أحسن ما قسم ارسطاطيليس جزء النظر إذ قسمه في أجناس أول ثلاثة في الطبيعيّ والعلميّ والإلاهيّ لأنّ كون كلّ مكوّن من العنصر والصورة والحركة ولا يمكن أن يرى في المعلوم كلّ واحد من هذه الثلاثة وحده قائما بنفسه بغير الآخر وقد يمكن أن نعقل وحده بغير الآخر ومن طلب أن يعلم ما السبب الأوّل الّذي للحركة الأولى فسيثبت إذا بسّط ذلك على المراتب أنّه {إلاه} لا يرى ولا يتحرّك وإنّ صنف النظر الذي به يبحث عن طلب العلم به في أعلى علوّ العالم يسمّى إلاهيّ وذلك {بعقول} أنّه مفارق للجواهر الحسّيّة وأمّا صنف النظر الذي به يبحث عن أصناف العنصريّة الأبديّة التغيّر في الأبيض والحارّ والحلو وما أشبه ذلك فنسمّي طبيعيّا وهذه الطبيعة في الأشياء التالية أكثر ما تكون منتقلة تحت فلك القمر ونفرز الصنف الدليل على تبيين أصناف الصور وعلى الحركات المنتقلة والكمّيّة والعظم والزمان والشكل وما أشبه ذلك ونخصّه باسم العلم وهذه الطبيعة كالواسطة بين تينك الطبيعتين ليس لأنّه يمكن أن يفهم بالحسّ وبغير الحسّ فقط ولكن لأنّها تكون في جميع {الأيسيّة} Feminine nisba of أيس being, existence. Cf. Lane 2685 and Wright I,96c. فيما يموت وفيما لا يموت متغيّرة مع المتغيّرات في الصورة غير المفارقة أبدا لازمة لصور الأشياء الأبديّة الدائمة الّتي هي من الطبيعة الأثيريّة بغير تغيّر ❊ ولذلك نقول إنّ الجنسين الآخرين اللذين هما من قسمة النظر يحزران حزرا ولا يدركان بحقيقة العلم إمّا الإلاهيّ فلأنّه البتّة لا يرى ولا يحاط به وإمّا الطبيعيّ فلزوال العنصر وخفّته وتغيّره وقلّة ثباته ولذلك لا يرجى اتّفاق الحكماء فيهما أبدا ❊ وأمّا جنس العلم فهو وحده {…} يورث من اتّخذه بعناية وشدّة بحث العلم الثابت الحقّيّ بلا تغيّر ولا اختلاف لأنّ البرهان
عليه بطرق غير مشكوك فيها من علم العدد والمساحة ❊ ونحن نريد أن نعنى بجميع هذا العلم بقدر قوّتنا عليه وخاصّة بعلم السماويّة لأنّ هذا وحده فقط بتكرير البحث والنظر في الأبديّة الثابتة يمكن Beginning of BL 2: وحسن نظامه ويمكن أن يكون إمّا في درك نفسه فهو الذي ليس بخفيّ ولا غير مقتدر أبديّ ثابت وذلك هو خاصّة العلم الحقّيّ ❊ وإمّا في درك القسمين الآخرين فليس عونه فيهما {بدون} إمّا في الجنس الإلاهيّ فهو المطرق السائق إليه لأنّه وحده فقط يمكن من حسن قياس ما لا يتغيّر وحزره بلا عمل يقرب الأعراض التي في الأدوار ومراتب الحركات اللواتي للجواهر الحسّيّة المحرّكة والمحرّكة الأبديّة التي ليس فيها اختلاف وإمّا في الطبيعيّ فليس عونه أيضا بصغير فإنّ كليّة خاصّة الطبيعة العنصريّة أنّما ترى من خاصّة انقلاب الحركة المنتقلة ولذلك نرى الذي يبلّي والذي لا يبلّي من حركة الاستقامة والاستدارة والثقيل والخفيف والفاعل والمفعول من التي من الوسط ومن التي إلى الوسط ❊ وأيضا في الأفعال ومحاسّ الاختلاف المحمودة فليس شيء أكثر منه عونا لتحديده أبصارنا وأفكارنا للنظر فيما يشبه الإلاهيّة من حسن التقدير والتعديل وقلّة الكبر ولأنّه يجعل من تبعه متعشّقا لهذا الجمال السماويّ ويدعوا بالعادة بالإلاهيّة والاتّصال بها إلى ما يشبه النفس من حسن الهيئة والتشبّه بتقديرها ❊ ونحن فسنتكلّف أن نزيد في عشق علم الأبديّة الثابتة فيما يتلو من كتابنا هذا ❊ أمّا ما قد تمّ إدراكه من هذه التعاليم فنتعلّمه من المخلصين من أهل هذا العلم وطالبيه ببحث وعناية ونحرص أن نزيد فيه بقدر ما يمكن أن يزيدنا الزمان الذي بيننا وبينهم من الإيضاح وكلّ ما ظننّا أنّه قد استبان ووضح وصحّ عندنا من هذا العلم إلى زماننا هذا الحاضر فنتكلّف أن نكتب عليه كتابا بإيجاز وعلى أكثر ما يمكن من الاختضار وبقدر ما يستطيع أن يتبع فهمه المهرة من أهل العلم بالحساب ❊ ولمّا نريد من إكماله نضع كلّ ما ينتفع به ويحتاج إليه من علم السماويّة في موضعه وعلى مرتبته ولئلّا نطيل الكتاب أمّا ما صحّ بحقيقة ممّا وصفت القدماء فنمدّه صفحا فقط وما لم يبلغوا إدراكه أو وضعوه على غير ما ينبغي فنتكلّف عمله والنظر فيه بقدر طاقتنا إن شاء الله
⟨I.2⟩
النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم
إنّ أوّل ما يتقدّم هذا العلم جملة المعرفة بصفة كلّ الأرض عند كلّ السماء وأوّل ما ينبغي أن نأخذ فيه من أقسامه وأجزائه فيما يتلو طلب العلم بموضع الفلك المائل وبما يعلم من المواضع العامرة من الأرض ثمّ بعد ذلك بالخلاف الذي بين آفاقها الذي من قبل الميل على مراتبها فإنّه إذا تقدّم العلم بما ذكرنا كان البحث عمّا سوى ذلك أسهل سبيلا ❊ والثاني الذي ينبغي أن نأخذ فيه طلب علم الحركة الشمسيّة والقمريّة وما يعرض فيهما لأنّه لا يمكن إدراك العلم بالكواكب وما نريد أن نشرح من علمها قبل إدراك العلم بهما ومن أجل أنّ القول على الكواكب آخر ما ينبغي أن نأخذ فيه على ما يشبه النسق فحقّ ينبغي أن نقدّم القول على فلك الكواكب الثابتة ثمّ نلحق ذلك القول على الكواكب الخمسة BL 3التي يتسمّى المتحيّرات ونتكلّف أن نبيّن كلّ واحد ممّا ذكرنا باتّخاذنا لوجوده الآلات والمقاييس بالأسباب الظاهرة الواضحة التي لا يشكّ فيها ممّا وصفته القدماء وقسناه نحن من بعدهم كالأساس والمبادئ ونبني عليها كلّ ما يتبعها بطرق البرهانات المساحيّة ❊
⟨I.3⟩
النوع الثالث كيف يعلم أنّ حركة السماء كريّة
أمّا جملة ما ينبغي أن نقدّم من الخبر فهو ما نذكر نخبر أنّ السماء كريّة وحركتها كريّة وأنّ شكل الأرض أيضا مع جميع أجزائها كريّ في الحسّ وموضعها في وسط كلّ السماء شبه المركز وأنّها في العظم والبعد كالنقطة عند فلك النجوم الثابتة وأنّه ليست لها حركة انتقال وسنقدّم القليل من القول بالبرهان على كلّ واحد ممّا ذكرنا للتذكرة ❊ إنّ أوّل ما تفكّره القدماء فيما ذكرنا بحقّ كان ممّا نذكر من القياس أنّهم كانوا يرون الشمس والقمر وسائر
النجوم متحرّكة أبدا من المشارق إلى المغارب على أفلاك موازية بعضها لبعض تبدأ من أخفض السفل وترتفع قليلا قليلا إلى أرفع العلوّ كأنّها ترتفع من الأرض ثمّ تهبط بعد ذلك بتقدير واحد إلى أخفض السفل حتّى كأنّها أيضا تقع في الأرض وتغيب البتّة ثمّ تمكث بعد ذلك زمانا يسيرا خفيّة غائبة ثمّ تشرق أيضا وتغرب كأنّه ابتداء آخر ❊ وكانوا يجدون هذه الأزمان التي من المشارق إلى المغارب ومن المغارب إلي المشارق متكافة بالتقدير وكان أكثر ما قاد أفكارهم إلى إثبات الشكل الكريّ دور النجوم الأبديّة الظهور التي ترى في دوائر مستديرة على مركز واحد فبالاضطرار أن تكون تلك النقطة التي هي المركز قطبا للكرة السماويّة وكان ما كان من النجوم أكثر قربا إلى النقطة تدور في دوائر صغار وما كان منها أكثر بعدا تدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتّى ينتهي البعد إلى ما يغيب وما يغيب منها ما كان أقرب إلى الأبديّة الظهور كان أقلّ مكثا في الغيبة وما كان أبعد كان أكثر مكثا بقدر قربه وبعده فهذا وشبهه فقط كان أوّل ما سدّد آراءهم وأثبت في أفكارهم أنّ شكل السماء كريّة ❊ ومن بعد ذلك فسائر ما يتبع هذا فقد يرى أنّ كلّ ما يرى فيها من الأمور الظاهرة يدلّ على خلاف ما عليه آراء المخالفين وذلك أنّا نهب أنّ إنسانا قال إنّ حركة النجوم بالاستقامة إلى ما لا نهاية له كما قد ظنّ بعض الناس فنستطيع أن نقول إن كان كذلك فبأيّ الوجوه يمكن أن يرى كلّ واحد منها في كلّ يوم طالعا علينا من مطلع واحد كيف أمكن أن رجعت إلى مطالعها وحركتها بالاستقامة إلى ما لا نهاية له وكيف إن كانت ترجع بالاستقامة لا ترى راجعة وكيف لا تغيّرها البعد فينقص من نورها وعظمها فليلا فليلا بل قد نرى خلاف ذلك أنّها قد تعظم عند غروبها ثمّ تنقص قطعا كأنّها تتقطّع بسطح الأرض وما قد قيل أيضا إنّها تسرج من الأرض ثمّ بعد ذلك تطفأ فيها فبيّن أنّ هذا القول أعظم ما يكون من الجهل وإن نحن End of BL 3 and beginning of a gap in BL سلّمنا أن يكون هذا التقدير العظيم الكريم الذي في عظم أقدارها وكمّيّاتها وأبعادها ومواضعها وأزمانها عبثا وباطلا وأن تكون طبيعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها مطفئة بل الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ وأن تكون تلك النجوم بأعيانها لبعض الناس موقدة ولبعضهم مطفأة ولبعضهم مهملة لا موقدة ولا مطفأة هذا كأنّه ضحكه وسخر به بمن قاله فما عسينا أن نقول في الأبديّة الظهور التي لا تشرق ولا تغرب لأنّ الأسباب الموقدة المطفأة لا تشرق وتغرب في كلّ موضع والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب لا تكون ظاهرة أبدا في كلّ موضع فوق الأرض فإنّ تلك النجوم بأعيانها ليست في كلّ المواضع تشرق وتغرب أبدا والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب ليست ظاهرة أبدا في كلّ موضع وتبيّن هو كلّ البيان أنّ تلك النجوم في بعض المواضع تشرق وتغرب وفي بعضها لا تشرق ولا تغرب ❊ وجملة أقول إنّ أيّ الأشكال ادّعاه مدّع في الحركة السماويّة غير الكريّة فبالاضطرار أن تكون الأبعاد التي من الأرض إلى المواضع العلويّة مختلفة حيث ما كانت الأرض ولذلك كان ينبغي أن يرى عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض مختلفة في الموضع الواحد في كلّ دور لأنّها تكون مرّة في بعد أكثر ومرّة في بعد أقلّ وليس نرى شيئا من ذلك والذي نرى من الزيادة في عظمها إذا كانت عند الآفاق فليس قربها وقلّة بعدها عند الآفاق يريناها كذلك ولكن كمثل ما يجعل في الماء فيرى عظيما وكلّما غاص فيه ورسب في أسفله كان أزيد في عظمه وقد ندلّ أيضا على بيان الشكل الكريّ أنّه لا يمكن اتّفاق المقاييس بالآلات إلّا على هذا الوجه وبهذا الشكل فقط وأنّ أيضا الحركة السماويّة أسلس وأسرع من كلّ حركة وأنّها غير بطيئة ولا ممتنعة وأسرع الأشكال حركة من البسيطات الدائرة ومن المجسّمات الكريّة ومن أجل أنّ الأشكال الكثيرة الأضلاع التي تكون في دوائر متساوية أكثرها زوايا أعظمها عظما تكون الدائرة أعظم الأشكال البسيطة وتكون الكرة أعظم الأشكال المجسّمة
فالسماء أعظم ممّا سواها من الأجسام وقد نجد السبيل إلى علم ذلك أيضا من الأشياء الطبيعيّة أنّ الأثير أدقّ وألطف من جميع الأجسام وأسدّ بينها بعضه ببعض والذي يشبه أجزاءه بعضه ببعض فقد بسط بسيطه بعضه بعضا والبسيط الذي يشبه بعضه بعضا اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسّمات الكرة وإذ ليس الأثير مسطوحا وإنّما هو مجسّم فقد ينبغي أن يكون كريّا ❊ وأيضا نجد الأجسام الطبيعيّة الأرضيّة المجسّدة {البالية} المتغيّرة المختلفة الأجزاء فطرت على أشكال ودوائر BL 4لا تشبه بعضها بعضا ونجد السماويّة اللطيفة المتشابهة الأجزاء الدائمة بحال واحدة التي في الأثير فطرت على الكريّة لأنّها لو كانت بسيطيّة أو {طبعيّة} لم يكن يراها كلّ من يراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة من الأرض مستديرة ❊ فمن أجل ذلك ينبغي أن يكون الأثير المحيط بها إذ هو بطبيعتها كريّا ولأنّ أجزاءه متشابهة تكون حركته مستديرة باستواء ❊
⟨I.4⟩
النوع الرابع ما الدليل على أنّ الأرض كريّة أيضا
ويستبين لنا أنّ الأرض مع جميع أجزائها كريّة الشكل في الحسّ أنّا نرى الشمس والقمر وسائر النجوم ليست تشرق و تغرب في كلّ موضع في وقت واحد وأنّما تشرق وتغرب أوّلا على أهل المشارق وآخرا على أهل المغارب نعلم ذلك أنّا نجد المخائل الكسوفيّة ولا سيّما القمريّة التي تكون في وقت واحد مكتوبة في كتب من قاسها من القدماء في ساعات مختلفة غير متساوية تبتدئ كلّها من نصف النهار ❊ ونجد ابتداء الساعات اللواتي في كتب المشرقيّين ممّن قاس من القدماء أكثر من اللواتي في كتب المغربيّين ❊ فإذا نحن وجدنا اختلاف ما بين الساعات بقدر أبعاد ما بين المواضع فحقّ لنا أن نظنّ بسيط الأرض كريّا لأنّ جرمها التي من جميع أجزائها [الشبيه] ⟨الشبيهة⟩ بعضها ببعض هي التي تستر النور فيكون الظلام تمّ تظهر الزيادة والنقصان فيما يتلو من أجزائها بتقدير واحد ❊ ولو كان شكل الأرض غير كريّ لم يكن كذلك ونستطيع أن نعلم ذلك ممّا أقول لو كانت الأرض مقعّرة كانت ترى النجوم تشرق أوّلا على المغربيّين ولو كانت مسطوحة كانت تشرق على جميع أهل الأرض في وقت واحد ولو كانت مثلّثة أو مربّعة أو شكل آخر من الأشكال الكثيرة الزوايا والسطوح كانت النجوم أيضا تشرق في وقت واحد على جميع من يسكن في السطح الواحد وعلى الخطّ الواحد المستقيم وليس يرى شيء من ذلك وليست أيضا [بحشبيه] ⟨بتشبيه⟩ التدوير بسيط استدارتها إلى المشرق والمغرب وسطحا قاعدتيها على قطبي العالم ذلك الذي نظر أشبه بالحقّ لأنّها لو كانت كذلك لم يكن أحد ممّن يسكن على حدبتها يرى شيئا من النجوم الأبديّة الظهور أبدا وكانت النجوم كلّها تشرق وتغرب أبدا على جميع الناس غير النجوم المتساوية البعد من كلّ واحد من القطبين فإنّها كانت تكون عند جميع الناس أبديّة الخفاء ❊ وقد نرى أنّا كلّما سرنا إلى ناحية الشمال فبقدر إمعاننا فيها يكثر ما يغيب عنّا من النجوم الجنوبيّة ويظهر لنا من الشماليّة فيستبين لنا بتقدير ما يستر حدبة الأرض في نواحي جوانب الأرض أنّها كريّة وكذلك أيضا إذا نحن سرنا في الماء إلى جبال أو مواضع شامخة مشرفة من أيّ الآفاق وإلى إيّها نرى عظم أقدارها يزيد فليلا قليلا كأنّها تطلع من البحر أو كأنّها كانت راسبة فيه قبل ذلك فيستبين لنا أنّ ذلك من حدبة بسيط الماء
⟨I.5⟩
النوع الخامس ما الدليل على أنّ الأرض في وسط السماء
BL 5ومن بعد علمنا بهذا أنّا إن أردنا أن نعلم موضع الأرض فيما نصف نعلم ذلك أنّه إنّما يتمّ ما يظهر لنا فيها كما نرى ونجد إذا نحن أثبتنا موضعها وسط السماء كالمركز في الكرة فقط لأنّه إن لم يكن كذلك فلا محالة أن تكون الأرض إمّا خارجة من السهم متساوية البعد من كلّ واحد من القطبين وإمّا ثابتة على السهم مائلة إلى أحد القطبين وإمّا ألّا تكون على السهم ولا يكون بعدها من القطبين سواء ❊ ولذلك نردّ على من ادّعى أنّ موضعها هو الأوّل من الثلاثة فهو ما نصف إن توهّمناها صاعدة بناس إلى فوقهم أو هابطة بهم إلى تحتهم عن الوسط فقد يلزمهم إذا كانوا في الفلك المستقيم ألّا يكون عندهم استواء
الليل والنهار أبدا لأنّ الأفق يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بغير استواء أبدا وإذا كانوا في الفلك المائل يلزمها أيضا إمّا ألّا يكون عندهم استواء الليل والنهار البتّة وإمّا ألّا يكون ذلك في المجاز الواسط بين المنقلب الصيفيّ والمنقلب الشتويّ وبالاضطرار أن يكون هذان البعدان مختلفين غير متساويين لأنّ الفلك الذي يقطعه الأفق بنصفين ليس هو الأعظم من الأفلاك التي تديرها قطبا إدارة الكلّ الذي يسمّى معدّل النهار وإنّما هو واحد من الأفلاك التي توازيه إمّا من التي إلى الشمال منه وإمّا من التي إلى الجنوب وقد ثبت عند جميع الناس أنّ هذين البعدين متساويان في كلّ موضع بما علموا من مساواة الزيادات اللواتي تزيد في طوال الأيّام على استواء النهار في الانقلابات الصيفيّة لنقصانات قصار الأيّام اللواتي تنقص من استواء النهار في انقلابات الشتويّة ❊ وإن توهّمنا الأرض مائلة بناس إلى نواحي المشارق أو المغارب فقد يلزمهم ألّا يروا عظم أقدار النجوم ولا أبعادها متساوية وعلى حال واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وأن لا يكون عندهم الزمان الذي من المشرق إلى وسط السماء متساويا للزمان الذي من وسط السماء إلى المغرب وكلّ ذلك خلاف لما نرى ❊ والذي نردّ على من ادّعى أنّ موضع الأرض هو الثاني من الثلاثة إذا كانت على السهم ومائلة إلى أحد القطبين فهو ما نذكر لو كانت على هذه الصفة كان بسيط الأفق في كلّ إقليم لا يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بمساواة بل يفصله باختلاف في وجوه شتّى أبدا كلّ واحد منهما مختلف في نفسه وكلّ واحد عند الآخر ولم يكن الأفق يمكن أن يفصل السماء بنصفين إلّا في الفلك المستقيم فقط ❊ وأمّا في الفلك المائل الذي يصير أقرب القطبين أبديّ الظهور وكان يصغر ما فوق الأرض ويعظم ما تحتها أبدا ولذلك كان يقطع بسيط هذا الأفق الأعظم خطّ وسط نطاق البروج بغير مساواة وذلك ما لا يظهر هكذا لأنّ جميع الناس يرون ستّة بروج أبدا فوق الأرض ظاهرة والستّة الباقية خفيّة غائبة ثمّ بعد ذلك تظهر تلك الستّة الغائبة فوق الأرض وتغيب الأخر الباقية ❊ فيستبين بذلك أنّ الأفق يقطع أيضا أجزاء فلك البروج بنصفين لأنّ كلّ واحد من نصفي الفلك يظهر بكماله فوق الأرض مرّة ويغيب تحتها مرّة وجماع ما كان يعرض [ا] لو لم يكن موضع الأرض تحت خطّ معدّل النهار وكان مائلا إلى End of BL 5, beginning of a gap in BL أحد القطبين إلى الشمال أو إلى الجنوب ألّا يقابل ظلّ المقاييس المشرقيّة في استواء النهار ظلّ المقاييس المغربيّة بخطّ واحد على السطوح المتوازية في الأفق ❊ وقد نرى مقابلتها في كلّ موضع ❊ ومن هناك يستبين أنّه لا ثبت ادّعاء من أدّعا أنّ موضع الأرض هو الثالث من الثلاثة التي ذكرنا لأنّ كلّ ما يعرض في الموضعين الأوّلين من خلاف ما نرى يجتمع في الثالث ❊ وصريمة أقول إنّه كان يتغيّر ويتبدّل البتّة كلّ ما يظهر من التقدير الذي في الليل والنهار من الزيادة والنقصان إذا لم يكن موضع الأرض الوسط ولا تكون الكسوفات القمريّة في كلّ نواحي السماء في مقابلة الشمس لأنّه كثير ما لا تظلّه الأرض في ممرّ المقابلة إلّا في الأبعاد التي تكون أقلّ من نصف الدائرة
⟨I.6⟩
النوع السادس ما الدليل على أنّ الأرض كالنقطة عند السماء
إنّ أعظم ما يعلم به أنّ الأرض في الحسّ عند البعد الذي ينتهي إلى فلك الكواكب الثابتة كالنقطة أنّ عظم أقدار النجوم وأبعاد ما بينها يرى في كلّ نواحي السماء في كلّ موضع في وقت واحد متساوية متشابهة كما وجدنا القياسات التي في أقاليم مختلفة غير مختلفة ولا مغادرة لشيء والمقاييس أيضا التي توضع في أيّ النواحي من الأرض ومراكز الأفلاك التي من حلق مثل حقّ مركز الأرض في القوّة يظهر ما يرى فيها ودور الظلّ وتحرّكه إلى كلّ ناحية الشبيه بما نرى من الأمور الظاهرة غير مغادر كأنّها تمرّ على نقطة وسط الأرض والدلالة الواضحة على أنّ هذا كما ذكرنا أنّ البسيط الذي يخرج من أبصارنا في كلّ موضع يسمّيها إلى الآفاق يقطع أبدا كلّ فلك السماء بنصفين ولم يكن يمكن أن يكون ذلك لو كان عظم الأرض محسوسا عند بعد السماويّة وإنّما كان البسيط الذي يمرّ على نقطة مركز الأرض وحده فقط يقطع الفلك بنصفين فأمّا البسيط الذي على أيّ سطوح الأرض كان فإنّه يصير أبدا الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها
⟨I.7⟩
النوع السابع ما الدليل على أنّ الأرض ليست لها حركة انتقال
وكذلك سيستبين مثل الذي قد استبان فيما تقدّم أنّه لا يمكن أن يكون للأرض حركة انتقال إلى شيء من النواحي
والجهات التي ذكرنا فيما تقدّم من قولنا أو ينتقل البتّة أبدا عن موضع المركز لأنّه لو كانت تعرض تلك الأعراض التي لو كان موضعها غير الوسط ❊ وقد ظننت لذلك أنّ ذكر أسباب الحركة التي إلى الوسط فضل وعبث بعد الذي قد استبان مرّة ممّا نرى أنّ الأرض في موضع الوسط من العالم وأنّ الثقال كلّها ترجحنّ ارجحنّ (IV) cf. Lane 1035-6 إليها واليسير القريب المأخذ ممّا نرى وحده فقط في وجود ما ذكرنا أنّ مع الذي قد استبان من أنّ شكل الأرض كريّ وموضعها وسط الكلّ كما ذكرنا أنّ ميلنا وحركات الأجساد الثقال إلى الأرض أعني حركاتها المخصوصة لها في جميع نواحي الأرض في كلّ موضع وفي كلّ حين يكون على زاوية قائمة على البسيط الثابت المماسّ للواقع ❊ ومراد هذا على ما ذكرنا أنّ المرجحنّات كانت تنتهي بحركتها إلى المركز لو لا أنّ بسيط الأرض يستقبلها ويقطعها قبل ذلك وأيضا الخطّ المستقيم الذي ينتهي إلى المركز يكون أبدا على زواية قائمة على بسيط الكرة السماويّة المماسّ للخطّ بالقطع BL 7, l. 3وأمّا الذين ظنّوا أنّ من العجب ألّا يكون جسم الأرض محمولا على شيء ولا يرسب ويسفل لكثرة ثقله فقد أخطؤوا إذ جعلوا القياس بما يعرض لهم وليس بما يعرض بخاصّة الكلّ ولو أثبتوا أنّ عظم الأرض هذا إذا قيس إلى كلّ جرم المحيط كان قدره عنده كالنقطة لم يثبت عجبهم لأنّه قد يمكن أن يكون الكبير العظيم القدر المتشابه الأجزاء يمسك الصغير القدر عنده ويدعمه من جميع نواحيه بدعم متساو متشابه وليس ينبغي أن يقال لشيء ممّا في جميع العالم إنّه فوقه ولا أسفل منه كما أنّه لا يقال ذلك لشيء ممّا في الكرة ❊ فأمّا الطبيعيّات التي فيه فقد يمكن أن تكون حركاتها بقدر خواصّ طبائعها إمّا الخفيف اللطيف ممّا يسمو ويرتفع فإنّ حركته ومذهبه إلى فوق كالخارج إلى الدائرة وكلّما علا رؤوسنا الذي يسمّى فوق فمذهبه وحركته نحو البسيط المحيط ❊ وإمّا الكثيف الثقيل فإنّ حركته ومذهبه إلى الوسط والمركز ويظنّ مذهبه ووقوعه إلى أسفل لأنّ ما كان يلقى أرجلنا الذي يسمّى أسفل فهو نحو مركز الأرض وحقّا تشتدّ الحركات وبجميع المتحرّكات ويقف ثابتة في الوسط من ضغط بعضها لبعض ودعمها بدعم ودفع متساو متشابه من كلّ ناحية ❊ وحقّا لثبات جسم الأرض العظيم القدر عند قدر ما يتحرّك ويرجحنّ إليه يدركه أصغر صغار الثقال وهو ثابت من جميع نواحيه قابل لكلّ ما وقع إليه ❊ ولو كانت للأرض حركة مشتركة مثل الواحدة التي لما سواها من الأجساد الثقال ❊ فبيّن هو أنّها كانت لفضل عظمها وثقلها يدرك كلّ ما سواها من الثقال وتسفل ويبقى الحيوان وما سواه من أصناف الثقال محمولا في الهواء وسريعا كانت الأرض تقع البتّة وتبعد من السماء والتوهّم فقط لهذا وشبهه ضحكة وسخريّة بمن توهّمه وناس من الناس إذا ظنّوا أنّه ليس عندهم من حبس الجواب ما يكون ناقصا لقول هؤلاء [ىدعنون] ⟨يدّعون⟩ ويظنّون أنّهم أثبتوا أنّ السماء ثابتة غير متحرّكة وأنّ الأرض متحرّكة على سهم واحد من المغرب إلى المشرق تدور في كلّ يوم دورة واحدة ❊ أو أنّ السماء والأرض جميعا متحرّكتان ما تحرّكتا غير أنّ ذلك على سهم واحد فقط كما ذكرنا وبقدر ما تدرك أحداهما الأخرى لم يكن شيء ينقص قولهم ولا يردّ عليهم شهادتهم وذهب عليهم أنّ من قبل ما يظهر في النجوم فليس بممتنع أن يكون ذلك كما ذكروا على المأخذ المطلق فأمّا من قبل ما يعرض فينا وفي الهواء ويظهر فسيستبين أنّ قولهم أعظم ما يكون من الجهل وإن نحن سلّمنا لهم ما هو خلاف للطبيعة أن يكون الخفيفة اللطيفة المتشابهة الأجزاء إمّا ألّا تتحرّك البتّة وإمّا أن تتحرّك حركة غير مخالفة لحركة ما هو خلافها في الطبيعة فقد يستبين كلّ البيان الواضح أنّ حركة ما في الهواء ممّا هو دون الخفيف اللطيف يسرع من جميع الأرضيّة وإن سلّمنا لهم أيضا أن يكون للثقيلة الكثيفة End of BL 7, beginning of a gap in BL المختلفة الأجزاء حركة خاصّيّة سريعة متساوية فقد يستبين أيضا أنّ الأرضيّة ربّما لم يكن ولم يكن متهيّئة لتحريك بعضها بعضا ومع ذلك فهم يثبتون أنّ حركة الأرض أسرع من كلّ الحركات اللواتي عليها ولو كان كذلك لكان الهواء يحسّ أبدا متحرّكا بخلاف حركة الأرض ولم يكن نرى السحاب ممرّا إلى المشرق أبدا ولا لشيء من الطير ولا شيء ممّا رما به في الهواء لإدراك الأرض لكلّ شيء أبدا وسبقها إيّاه بسرعة حركتها إلى المشرق وكان يظنّ أنّ كلّ ما سواها يهوي أبدا إلى نواحي المغرب فإن قالوا إنّ الهواء أيضا يتحرّك مع الأرض بحركة مساوية بحركتها في السرعة فإنّ الظنّ بأبطإ حركة ما فيه من الطبيعيّات عن الحركتين جميعا ليس بدون الظنّ الأوّل وإن قالوا إنّ تلك
الطبيعيّات ثابتة لاصقة في الهواء كالملتحمة تتحرّك معه فقد يلزمها ألّا ترى متقدّمة ولا متأخّرة بل تكون ثابتة أبدا ولا يكون لها تغيّر ولا تحيّر ولا انتقال لا في تحرّكها ولا في طيرانها ولا في رميها ووقوعها وقد نرى كلّ ذلك ببيان واضح وإنّه ليس يلزم البتّة شيئا منها سرعة ولا أبطأ من قبل تحرّك الأرض وهذه الوجوه بالاضطرار الواجب تتقدّم أقسام التعاليم وأجزائها وما يلحقه بعد ذلك وفيما ذكرنا منها كالرؤوس والمبادئ كفاية ويستبينها ونشدّدها بما شهد عليه ممّا نرى ونبيّن فيما يتلو من كتابنا هذا بالبرهان ومن اتّفاقه بالأمور
⟨I.8⟩
النوع الثامن نخبر أنّ أوّل الحركات اللواتي في السماء حركتان أوّليّتان
ومن بعد ما ذكرنا فبحقّ ينبغي أن يكون من جمل ما نقدّم أيضا أنّ أوّل حركات السماء اثنتان إحداهما التي تحرّك الكلّ أبدا من المشرق إلى المغرب بحال واحد وأدوار متساوية السرعة على أفلاك بعضها مواز لبعض تديرها بتبيان Lane 289 قطبا الكرة السماوية التي تدير الكلّ باستواء يسمّى أعظم هذه الأفلاك معدّل النهار من أجل أنّ فلك الأفق العظيم يقطعه وحده فقط أبدا بنصفين في كلّ موضع فإذا دارت عليه الشمس اعتدل الليل والنهار وتساويا في الحسّ في جميع الأرض والحركة الأخرى التي تحرّك أفلاك النجوم الجارية إلى خلاف الحركة الأولى على قطبين آخرين وليسا على قطبيها وإنّما أثبتنا ما وصفنا من أجل أنّا نرى في كلّ يوم كلّ ما في السماء على مواضع صنوفه وموازاته لمعدّل النهار في الحسّ في المشرق ووسط السماء والمغرب وهذا خاصّة الحركة الأولى وأمّا الحركة الثانية فممّا رأينا بعد ذلك في القياسات المتواترة فقد رأينا ما سوى الجاريات من النجوم لازمة لخواصّ مواضعها ثابتة أبعاد ما بينها مع الحركة الأولى فأمّا الشمس والقمر والنجوم المتحيّرة فقد رأينا لها مع الحركة الأولى حركات مختلفة غير متساوية وجميعها إلى المشرق وإلى نواحي النجوم الثابتة أبعاد ما بينها كان الذي يديرها فلك واحد ولو كانت تكون حركة المتحيّرات والشمس والقمر على أفلاك موازية لمعدّل النهار وكان ذلك يكون على قطبي الحركة الأولى كان في إثباتنا حركة واحدة لتحرّك الكلّ كفاية وكنّا نرى أيضا أنّه ممّا يشبه الحقّ ألّا نظنّ انتقالها على ظنّون مختلفة ولا بحركة مختلفة وقد نرى لها مع حركاتها إلى المشرق وحركات إلى الشمال والجنوب أبدا ونرى قدر ما عدّها BL 8فيهما مختلفا ويكاد يظنّ أنّ ميلها ذلك فيهما لا شيئا يدفعها فهي عند هذا الظنّ مختلفة بغير تقدير وعند إثباتنا أنّ ذلك من قبل فلك مائل عن معدّل النهار يكون فيه مقتدرة ومن هنالك علمنا أنّ هذا الفلك المائل وحده محدود للجاريات خاصّة وأنّ الشمس بحركتها إلى المشرق ترسمه وتحقّقه وعليه ممرّ القمر والخمسة المتحيّرات ومجازها من الشمال إلى الجنوب ومن الجنوب إلى الشمال متردّدة أبدا وليس يجوز واحد منها مقدار البعد المحدود له في الجهتين عن جنبتي المائل ولا بالقليل ❊ وإنّما نرى هذا الفلك عظيما من أجل أنّ الشمس تبعد إليه من معدّل النهار ببعدين متساويين إلى الشمال وإلى الجنوب فحركات جميع النجوم الجارية إلى الشرق في فلك واحد محدود كما ذكرنا ❊ وبالاضطرار يثبت أنّ هذه الحركة التي تكون على قطبي الفلك المائل الذي أدركنا وجوده ثانية من الحركة الكلّيّة الأولى وإنّها إلى خلافها ❊ وإن نحن توهّمنا الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب هذين الفلكين اللذين ذكرنا معترضا من الجنوب إلى الشمال تديره أقطابهما من المشرق إلى المغرب الذي بالاضطرار أن يقطع معدّل النهار والمائل عنه بنصفين نصفين وعلى زوايا قائمة ❊ وجدنا أربع نقط تقطع المائل عليها اثنتان منها اللتان يقطعه عليهما معدّل النهار كلّ واحدة مقابلة للأخرى يسمّيان معدّلتي النهار إحداهما التي تجوز عليه الشمس من الجنوب إلى الشمال تسمّى ربيعيّة والأخرى التي تجوز عليها من الشمال إلى الجنوب تسمّى خريفيّة والنقطتان الباقيان اللتان يقطعه عليهما الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين كلّ واحدة أيضا مقابلة للأخرى إحداهما التي إلى ما يلي الجنوب من معدّل النهار يسمّى المنقلب الشتويّ والأخرى التي إلى ما يلي الشمال من معدّل النهار يسمّى المنقلب الصيفيّ ❊ ولنعلم أنّ الحركة الواحدة الأولى المحيطة بجميع الحركات الأخر هي التي {ذكرناها} وتجوزها وتحدّها الفلك الأعظم الذي يديره أقطاب الفلكين المحرّك ومحرّك كلّ شيء منه يعني من جوهره وطبيعته من المشرق إلي المغرب على قطبي معدّل النهار اللذين هما كالثابتين
في فلك نصف النهار الذي بما نذكر فقط ينفصل من الفلك الذي ذكرنا الذي تديره أقطاب الفلكين ليس يديره قطبا الفلك المائل البتة في حين من الأحانين ولأنّه على زاوية قائمة على الأفق في كلّ حين وإنّما يسمّى فلك نصف النهار لأنّه يقطع كلّ واحد من نصفي الكرة السماويّة الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفين ويتوسّط أزمان الليل والنهار ويلزم موضعه أبدا ❊ والحركات الثانية الكثيرة الاشتعاب تحمل بها الحركة الأولى وتحيط هي بأفلاك جميع النجوم الجارية وتحركها الحركة الأولى كما ذكرنا وتتحرّك هي إلى خلاف ذلك على قطبي الفلك المائل اللذين هما ثابتان كالمركزين أبدا في الفلك الذي يجوز الحركة الأولى وتحدّها المخطوط على أقطاب الفلكين وبحقّ يتحرّكان معه ويلزمان في الحركة الثانية التي إلى خلاف الأولى وموضع الفلك العظيم المدار بهما المائل عن معدّل النهار ميلا واحدا أبدا
⟨I.9⟩
BL 9النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة
أمّا جملة ما كان ينبغي أن نبدأ به ونقدّم فهو على ما قد وصفنا فإذ نريد أن نبتدئ بتصنيف البرهانات فإنّا قد نرى أن نبتدئ أوّلا بوجود قدر القوس التي هي بين القطبين اللذين ذكرنا فيما تقدّم من قولنا التي هي قطعة من فلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين ما قدرها ولذلك نرى أن نقدّم القول على معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة إذ نريد أن نبيّن البرهان على كلّ ما نحن واصفوه من قبل خطوط المساحة لتيسير وجود ما نريد علمه نتّخذ جداول بعد ذلك لأقدارها ونجزّئ الدائرة بثلاثمائة وستّين جزءا Passage not found in BL (أمّا … وستّين جزءا) ونجعل تفاضل القسيّ على زيادة نصف جزء ونصف جزء وقدر ما يوتّرها من الأوتار ونجزّئ قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا لمّا سيستبين لنا من سهولته في الأعداد ونبيّن أوّلا بأقلّ ما يكون من الأبواب وأسرعها استخراجا لمّا نريد كيف نعلم بها فقط أقدار الأوتار لئلّا يكون إنّما هي موضوعة لنا في الجداول فقط من غير معرفة بها من وجوه التقدير والحساب بل مع وضعها في الجداول نبيّن علم أقدارها بأسهل ما يكون من أبواب الحساب والمساحة ونتّخذ عدد الستّين في جميع ما نستعمل من الأبواب لعسر العمل في الكسور ونتبع في جميع الضرب والقسمة لمعرفة ما نريد حقيقة قدره الأقرب إليه وبقدر ما لا يكون لمّا يفوت منه قدر محسوس ❊ وليكن أوّلا نصف دائرة ابج قائما على قطر ادج مدار على مركز د ونخرج من د على خطّ اج على زواية قائمة خطّ دب ونقسم دج بنصفين على ه ونخرج خطّ به وليكن خطّ هز يساوي به ونخرج خطّ بز فأقول إنّ زد ضلع المعشّر وبز ضلع المخمّس برهانه أنّ دج قسم بنصفين على ه وأضيف إليه خطّ دز فسطح من جز في زد مع مربّع هد يساوي مربّع هز الذي هو مثل به ولكن مربّعا هد دب جميعا يساويان مربّع هب فلذلك سطح مربّع جز في زد مع مربّع ده يساوي مربّعي ده دب جميعا فإذا نقص من كلّ واحد منهما مربّع هد يبقى مربّع جز في زد مساويا لمربّع دب الذي هو مثل دج ولأنّ ضلع المسدّس وضلع المعشّر اللذين في دائرة واحدة إذا كانا خطّا واحدا مستقيما ينقسم على نسبة ذات وسط وطرفين وجد نصف القطر وهو ضلع المسدّس يكون دز ضلع المعشّر وكذلك لأنّ ضلع المخمّس يقوى على ضلعي المسدّس والمعشّر اللذين في دائرة واحدة وزاوية بدز من مثلّث بدز قائمة يكون مربّع بز مساويا لمربّع بد وهو ضلع المسدّس ومربّع دز وهو ضلع المعشّر جميعا ويكون ضلع المخمّس ❊ ولأنّا جزّأنا قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا فمن أجل ما قدّمنا يكون خطّ ده ثلاثين جزءا ويكون مربّعه تسع مائة ويكون خطّ بد إذ هو نصف القطر ستّين جزءا ومربّعه ثلاثة آلاف وستّمائة ومربّع هب الذي هو مربّع هز اللذين في دائرة واحدة أربعة آلاف وخمس مائة فلذلك يكون هز سبعة وستّين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب ويبقى خطّ دز بتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية فضلع المعشّر الذي يوتّر قوس ستّة وثلاثين جزءا بالمقدار الذي تكون الدائرة به ثلاثمائة وستّين جزءا يكون سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين وأيضا لأنّ خطّ دز سبعة وثلاثون وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية مربّعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربّع دب ثلاثة ألف وستّمائة التي إذا جمعت يكون
منها مربّع بز وهو أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع وأربع عشرة فلذلك يكون طول خطّ بز بذلك المقدار سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالتقريب ولذلك يكون ضلع المخمّس الذي هو وتر للاثنين والسبعين بالمقدار الذي الدائرة به ثلاثمائة وستّون سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالمقدار الذي به القطر مائة وعشرون ❊ فقد استبان أنّ ضلع المسدّس الذي يوتّر قوس ستّين جزءا وهو نصف القطر ستّون جزءا وكذلك أيضا لأنّ ضلع المربّع الذي يوتّر تسعين هو في القوّة مثلا نصف القطر وضلع المثلّث الذي يوتّر مائة وعشرين هو في القوّة ثلاثة أمثال نصف القطر ومربّع نصف القطر ثلاثة آلاف وستّمائة فيصير مربّع ضلع BL 11المربّع سبعة آلاف ومائتين ومربّع ضلع المثلّث عشرة آلاف وثماني مائة فلذلك يكون طول وتر التسعين أربع وثمنين جزءا وإحدى وخمسين وعشر بالتقريب بالمقدار الذي يكون القطر به مائة وعشرين ويكون طول وتر مائة وعشرين بتلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين وثلاثا وعشرين فقد علّمنا باليسير من العمل أقدار هذه الأوتار بذاتها ويستبين لنا أنّه إذا كانت الأوتار معلومة علم بها بأيسر العمل الأوتار التي توتّر القسيّ الباقية من نصف الدائرة لأنّ مربّعي الوترين جميعا مثل مربّع قطر الدائرة مثاله أنّ وتر الستّة والثلاثين قد استبان أنّه سبعة وثلاثون جزءا وأربع وخمس وخمسون ومربّعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربّع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة ومربّع وتر باقي نصف الدائرة وهو مائة وأربعة وأربعون الذي هو الباقي من مربّع القطر ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون جزءا وخمس وخمسون وستّ وأربعون فطول وتر باقي نصف الدائرة مائة وأربعة عشر جزءا وسبع وسبع وثلاثون بالتقريب بذلك المقدار وكذلك نعلم بالأوتار الباقية المعلومة أوتار القسيّ الباقية من نصف الدائرة ويستبين فيما يتلو كيف نعلم من هذه الأوتار وجود الأوتار المجزّأة الباقية إذا نحن قدّمنا وصف باب كثير المنفعة جدّا في هذا العلم فلتكن دائرة نخطّ فيها أربعة أضلاع عليها ابجد ونخرج خطّي اج بد ونتبيّن أنّ مربّع اج في بد يساوي جميع مربّعي اب في دج واد في بج برهانه أن نجعل زاوية ابه مثل زاوية دبج فلأنّ زاوية دبج تساوي زاوية ابه إن نحن أشركنا زاوية هبد فزدناها على واحدة منهما تكون زاوية ابد مساوية لزاوية هبج وزاوية بدا مساوية لزاوية بجه لأنّ وترهما قوس واحدة فمثلّث ابد مساوي الزوايا لمثلّث بجه ولذلك نسبة بج إلى جه كنسبة بد إلى دا فمربّع بج في اد مساو لمربّع بد في جه وأيضا لأنّ زاوية ابه مساوية لزاوية دبج وزاوية باه مساوية لزاوية بدج يكون مثلّث ابه مساوي الزوايا لمثلّث بجد فنسبة با إلى اه فنسبة بد إلى دج فمربّع با في دج مساو لمربّع بد في ها وقد كان تبيّن أنّ مربّع بج في اد مساو لمربّع بد في جه فكلّ مربّع اج في بد مساو لمربّعي اب في دج واد في بج جميعا وبعد أن قدّمنا هذا الباب نخطّ نصف دائرة عليه ابجد على قطر اد ونخرج من ا وتري اب اج وليكن قدر كلّ واحد منهما معلوما ونخرج وتر بج فأقول إنّ وتر بج أيضا معلوم برهانه أن نخرج وتري بد جد فيتبيّن أنّهما أيضا معلومان لأنّ كلّ واحد منهما وتر لباقي نصف الدائرة ولأنّ في الدائرة ذا أربعة أضلاع عليه ابجد فمربّع اب في جد مع مربّع اد في بج جميعا يساوي مربّع اج في بد ولأنّ مربّع اج في بد معلوم ومربّع اب في جد معلوم وقطر اد معلوم يكون وتر بج معلوما فقد استبان أنّه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين BL 10إنّ وتر فضل ما بينهما معلوم وبيّن أيضا أنّه يمكن أن نستخرج بهذا الباب أوتارا كثيرة من تفاضل القسيّ المعلومة المعلومة الأوتار بذاتها وكذلك نجد وتر قوس اثني عشر لعلمنا بوتر قوس ستّين ووتر قوس اثنين وسبعون
وأيضا إذا كانت قوس معلومة ووترها معلوم من دائرة وأردنا وجود وتر نصفها فإنّا نخطّ نصف دائرة عليه ابج والقطر اج ولتكن قوس بج معلومة معلومة الوتر ونقطعها بنصفين على د ونخرج أوتار اب بد دج ونخرج عمود دز قائم على قطر اج فأقول إنّ زج نصف فضل اج على اب برهانه أن نجعل خطّ اه مثل اب ونخرج خطّ ده فلأنّ اب مثل اه واد مشترك يكون خطّا اب اد مثل خطّي اه اد كلّ واحد مثل نظيره وزاوية باد مثل زاوية هاد وقاعدة بد مثل قاعدة ده فلأنّ بد مثل دج يكون دج مثل ده فلأنّ مثلّث دهج متساوي الساقين يكون عمود دز يقسم قاعدة هج بنصفين فــهز مثل زج وكلّ هج هو فضل اج على اب فــزج نصف فضل اج على اب ولأنّ وتر قوس بج معلوم يكون وتر باقي نصف الدائرة وهو اب معلوما الذي هو مثل اه ولأنّ قطر اج معلوم يكون هج باقي القطر معلوما ونصفه وهو زج معلوما الذي هو نصف فضل اج على اب فلأنّ في مثلّث ادج القائم الزاوية نخرج منها عمود دز يكون مثلّث ادج القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلّث دجز وتكون نسبة اج إلى جد كنسبة جد إلى جز فمربّع اج في جز مثل مربّع جد فلذلك طول وتر جد معلوم الذي يوتّر نصف قوس بج وبهذا الباب أيضا نعلم أوتارا كثيرة بتنصيف ما قد تقدّم العلم به منها مثل قوس اثني عشر جزءا ووتر قوس ستّة أجزاء ووتر قوس ثلاثة أجزاء ووتر قوس جزء ونصف ووتر قوس نصف وربع جزء وقد نجد بهذا المأخذ أنّ وتر قوس جزء ونصف يكون جزءا وأربع وثلاثين وخمس عشرة بالتقريب بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين جزءا ووتر قوس نصف وربع جزء بذلك المقدار صفر وسبع وأربعون وثمان وأيضا نخطّ دائرة ابجد على قطر اد ومركز ز ونأخذ من ا قوسين متّصلتين معلومتين معلومتي الوترين عليهما اب بج ونصل أحد وتريهما بالآخر فأقول إنّا إذا أخرجنا وتر اج يكون معلوما برهانه أن نخرج من ب قطر للدائرة وهو بزه ونخرج خطوط بد دج جه ده فيتبيّن أنّ من علم بج يعلم جه ومن علم اب نعلم بد وده ولمّا قدّمنا لأنّ في الدائرة ذا أضلاع أربعة عليه بجده وقطراه بد جه يكون مربّع أحد قطريه في الآخر مساويا لجميع مربّعي كلّ ضلعين مقابلان أحدهما في الآخر فلأنّ مربّع بد في جه معلوم يكون مربّع بج في ده وجد في به جميعا معلوما وقطر به معلوما فخطّ جد الباقي معلوما BL 13ولذلك وتر قوس باقي نصف الدائرة وهو اج معلوما فقد علمنا أنّه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين كان وترهما جميعا متّصلين معلوما وبهذا الباب يستبين لنا أنّا كلّما ركبنا وتر قوس جزء ونصف مع كلّ وتر من الأوتار المعلومة وأثبتنا لكلّ ما حصل من تركيبها وترا في كتابنا في الجداول تصير تلك الأوتار إذا أضعفت يكون لكلّ وتر منها ثلاثة صحيح وتكون كلّها معلومة بالحقيقة وبقي من كلّ وترين منها موضعان لوترين فقط نطلب علمهما لأنّا جعلنا القسيّ في جداول كتابنا على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولو وجدنا وتر قوس نصف جزء بالحقيقة لوجدنا به بباب التركيب وباب تفاضل الزيادات أقدار أوتار بقية القسيّ التي من الأوتار المعلومة التي ذكرنا بالحقيقة من حساب خطوط المساحة والتقدير وتممنا بذلك جميع أوتار الدائرة على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولكنّه غير موجود بالحقيقة لأنّ وتر قوس جزء ونصف وإن
كان معلوما فإنّ وتر ثلثها غير موجود بالحقيقة من حساب المساحة والتقدير ❊ فلنحاول وجود وتر جزء واحد من وتر قوس جزء ونصف ومن وتر قوس نصف وربع جزء ونضع لذلك بابا وإن لم يكن محيطا بحقيقة أقدار جميع الأوتار فإنّه يمكن أن يوجد به أقدار أوتار صغار القسيّ حتّى لا يغادر من الحقيقة ما حسّ قدره ونقدّم لذلك ونقول إنّا إن خططنا في دائرة وترين مختلفين كانت نسبة الوتر الأطول إلى الوتر الأقصر أصغر من نسبة قوس الوتر الأطول إلى قوس الوتر الأقصر ونخطّ لذلك دائرة عليها ابجد فيها وتران مختلفان أقصرهما اب وأطولهما بج فأقول إنّ نسبة وتر بج إلى وتر با أصغر من نسبة قوس بج إلى قوس با برهانه أن نقسم زاوية ابج بنصفين بخطّ بد ونخرج خطوط اهد واد وجد ولأنّ زاوية ابج قسمت بنصفين بخطّ بهد يكون خطّ جد مثل خطّ اد وخطّ جه أطول من خطّ ها ونخرج من د إلى خطّ اهج عمود دز ولأنّ خطّ اد أطول من هد وخطّ هد أطول من دز تكون الدائرة المخطوطة على مركز د وببعد ده تقطع اد وتجوز دز فنرسم عليها حهط ونخرج دز إلى ط فلأنّ قطاع دهط أعظم من مثلّث دهز ومثلّث دها أعظم من قطاع دهح تكون نسبة مثلّث دهز إلى مثلّث دها أصغر من نسبة قطاع دهط إلى قطاع دهح ونسبة مثلّث دهز إلى مثلّث دها كنسبة خطّ هز إلى ها فنسبة قطاع دهط إلى قطاع دهح كنسبة زاوية زده إلى زاوية هدا فنسبة خطّ زه إلى ها أصغر من نسبة زاوية زده إلى زاوية اده وإذا ركّبنا فنسبة خطّ زا إلى خطّ ها أصغر من نسبة زاوية زدا إلى زاوية اده وتكون نسبة ضعف از وهو جا إلى اه أصغر من نسبة زاوية جدا إلى زاوية اده وإذا فصّلنا تكون نسبة خطّ جه إلى اه BL 12أصغر من نسبة زاوية جده إلى زاوية هدا ونسبة خطّ جه إلى ها كنسبة وتر جب إلى وتر با ونسبة زاوية جدب إلى زاوية بدا كنسبة قوس جب إلى قوس با فنسبة وتر جب إلى وتر با أصغر من نسبة قوس جب إلى قوس با ومن بعد [بعد] إثباتنا هذا الشكل المقدّمة نخطّ دائرة عليها ابج وفيها وتران اب اج ونجعل اب أوّلا يوتّر من الدائرة قوس نصف وربع جزء واج يوتّر قوس جزء واحد ولأنّ نسبة وتر اج إلى وتر اب أصغر من نسبة قوس اج إلى قوس اب وقوس اج مثل وثلث قوس اب فلأنّه قد استبان أنّ وتر اب صفر وسبع وأربعون دقيقة وثماني ثوان بالمقدار الذي القطر به مائة وعشرون يكون وتر جا أقلّ من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك المقدار فإنّ هذا قريب من مثل وثلث السبع والأربعين الدقيقة والثماني الثواني وأيضا في هذه الدائرة نجعل وتر اب يوتّر قوس جزء واحد ووتر اج يوتّر قوس جزء ونصف فعلى مثل ما وصفنا لأنّ قوس اج مثل ونصف قوس اب يكون وتر جا أقلّ من مثل ونصف وتر اب وقد بيّنّا أنّ وتر اج جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية بالمقدار الذي به القطر مائة وعشرون فوتر اب أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك المقدار فإنّ الجزء والأربع والثلاثين الدقيقة والخمس عشرة ثانية هي مثل ونصف للجزء والدقيقتين والخمسين الثانية ❊ فإذا كان وتر الجزء الواحد من القوس مرّة أقلّ ومرّة أكثر من شيء واحد فبيّن هو أنّه ينبغي لنا أن نتّخذ وتر الجزء الواحد من القوس جزء واحدا من الوتر ودقيقتين وخمسين ثانية بالمقدار الذي [القطاـلقطر] ⟨القطر⟩ به مائة وعشرون ولمّا قد استبان بما ذكرنا يكون وتر قوس نصف جزء قريبا من صفر
وواحد وثلاثين دقيقة وخمس وعشرون ثانية وبه نتمّ باقي سائر الأوتار التي ذكرنا فيما بين الأوتار المعلومة إمّا وتر قوس جزأين فنعلمه بتركيب قوس نصف جزء مع قوس جزء ونصف وإمّا وتر قوس جزأين ونصف فنعلمه من قبل التفصيل من فصل قوس ثلاثة أجزاء على قوس نصف جزء وكذلك نعلم أقدار باقي الأوتاد
⟨I.10⟩
النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسيّ الدائرة وأوتارها
BL 14أمّا العلم بأقدار أوتار قسيّ الدائرة فهذا أيسر ما يعلم به وأجمعه ولحاجتنا إلى معرفة عدد أجزاء الأوتار وأقدارها وأن يكون ميسّرة لنا نعمل جداول في كلّ جدول خمسة وأربعون سطرا لما في ذلك من حسن التقدير ونكتب في الجدول الأوّل عدد أجزاء القسيّ المتفاضلات Cf. Souissi 270 بنصف جزء نصف جزء وفي الجدول الثاني عدد أجزاء الأوتار ودقائق الأجزاء وثوانيها التي توتّر القسيّ بحيالها كلّ وتر بحيال قوسه على تجزية قطر الدائرة بمائة وعشرين وفي الجدول الثالث الجزء من الثلاثين من فضل ما بين كلّ وترين من الأوتار التي توتّر القسيّ المتفاضلة بزيادة نصف جزء ولكي إذا عملنا دقائق الحصّة الواسطة للدقيقة الواحدة غير المخالفة للحقيقة في الحسّ نستطيع أن نعلم بيسير العمل حصّة الدقائق اللواتي فيما بين دقيقة إلى ثلاثين دقيقة ممّا بين كلّ وترين ❊ وما أحسن ما يستبين لنا إذا شككنا في خطإ يكون في شيء من عدد وتر من الأوتار المكتوبة في الجداول صواب ذلك من خطائه ونقدر بهذه الأبواب على تقويم ذلك ومعرفة حقيقته إمّا بمعرفة الوتر المطلوب الذي يوتّر ضعف القوس المعلومة المعلوم وترها وإمّا بمعرفة وتر فضل ما بين القوسين المعلومتين المعلومتي الوترين وإمّا بمعرفة كلّ قوس تكون لتمام نصف الدائرة مع قوس معلومة معلومة الوتر وهكذا تخطيط الجداول
⟨I.11⟩
النوع الحادي عشر في وضع القسيّ وأوتارها في الجداول L 8v–10r (and BL 14v-15v) are the Chord Table (incomplete in BL), not transliterated here.
⟨I.12⟩
BL has a gap hereالنوع الثاني عشر في صنعة آلة يعرف بها قدر القوس فيما بين المنقلبين
ومن بعد تبيّننا أقدار أوتار الدائرة وعدد أجزائها ينبغي أن نبيّن أوّلا كما ذكرنا كم ميل فلك وسط البروج المائل عن فلك معدّل النهار وما نسبة الفلك الأعظم الذي يديره القطبان إلى القوس التي هي قطعة منه بين القطبين وبقدرها بعد نقطة خطّ معدّل النهار من كلّ واحد من المنقلبين ويتبيّن ذلك لنا نضعه آلة مفرّغة غير موصولة صنعتها كما نصف تعمل حلقة من نحاس مقتدرة العظم محكمة الجود مربّعة السطوح ونتّخذها خطّ نصف النهار ونقسمها بثلاثمائة وستّين جزءا على قسمة الدائرة العظمى ونقسم كلّ واحد من أجزائها بما يمكن من الدقائق ثمّ ننظّم هذه الحلقة بحلقة أخرى تكون في باطنها نظما محكما ونجعل أضلاعهما ثابتة في سطح واحد وتكون الحلقة الصغرى متحرّكة في باطن العظمى غير ممتنعة في بسيطها إلى الشمال والجنوب ونجعل في موضعين متقابلين في أحد أضلاع الصغرى شظيّتين متساويتين متواجهتين مواجهتين لمركز الحلقتين ونجعل في حقّ وسطي الشظيّتين لسانين دقيقي الطرفي جدّا يماسّان بسيط الحلقة العظمى الذي فيه قسمة الأجزاء وتجعل هاتين الحلقتين كلّما احتجنا إلى القياس بهما على عمود مقتدر ونثبت قاعدة العمود تحت السماء في موضع غير زائل عن سطح الأفق حتّى يكون سطح الحلقتين قائما على سطح الأفق على زاوية قائمة ويكون موازيا لسطح فلك نصف النهار ❊ BL 20أمّا إحكام الأوّل من هذين الوجهين فنحكمه بالشاقول إذا علّق من النقطة التي تكون في الحلقة على سمت الرؤوس وأرسل حتّى يجوز على النقطة التي تقابلها بتقويمنا الحلقتين بما نسندهما ونسوّيهما حتّى يكون خيط الشاقول على النقطة التي تقابل نقطة سمت الرؤوس التي منها ابتدأ انحداره ❊ وأمّا الوجه الثاني فنحكمه بخطّ مستقيم نخطّه في السطح الذي يكون العمود قائما عليه ويكون الخطّ موازيا لخطّ فلك نصف النهار ونحرّك الحلقتين ونميلهما إلى النواحي حتّى يصير سطح الحلقتين موازيا لخطّ نصف النهار الذي نخطّه تحت العمود فإذا نصبنا الحلقتين على هذه الصفة قسنا في أنصاف النهار تباعد الشمس في ناحيتي الشمال والجنوب بتحريكنا الحلقة الداخلة إلى ناحـ{ـيتي} الشمال والجنوب حتّى تستظلّ الشظيّة السفلى كلّها بكلّ ظلّ العليا فإذا فعلنا ذلك دلّ طرفا اللسانين على عدد الأجزاء التي هي بعد مركز الشمس على سمت رؤوسنا في خطّ نصف النهار في كلّ ما أردنا ❊ ونتّخذ أيضا بدل الحلقتين مقياسا آخر أيسر عملا وأسهل وأقرب مأخذا ❊ نعمل لبنة حجريّة أو خشبيّة مربّعة مقتدرة العرض والسمك لتقوّم على سطح قاعدتها على غير اعوجاج ولا ميل ويكون سطح من سطوحها شديد الانبساط والملوسة والاستواء ونجعل عند زاوية من زوايا هذا السطح نقطة نتّخذها مركزا ونخطّ عليه ربع دائرة ونخرج منه خطّين مستقيمين إلى طرفي الربع المخطوط يحيطان بالزاوية القائمة التي تحت الربع ونقسم قوس الربع بتسعين جزءا ونقسم الأجزاء بأجزائها ❊ ثمّ نعمل بعد ذلك وتدين صغيرين مستديرين متّفقين مخروطين {بالسهد} متساويين في القدر والغلظ ونوتّدهما في طرفي أحد الخطّين المستقيمين القائم على سطح الأفق وموضعه من اللبنة إلى ناحية الجنوب ونجعل وسط طرف أحد الوتدين على وسط نقطة مركز الربع ووسط طرف الوتد الآخر على وسط النقطة التي في الطرف الآخر السفلى من الخطّ ثمّ نقيم هذا السطح من سطوح اللبنة الذي فيه هذا الخطّ على الخطّ المخطوط في الأرض الموازي لخطّ فلك نصف النهار ليكون السطح موازيا لخطّ فلك نصف النهار ونجعل الخطّ الذي فيما بين الوتدين موزونا بالشاقول قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة بتقويمنا له بما نسنده به حتّى يقع عليه الخيط الذي يتدلّ بالشاقول من الوتد الأعلى إلى الوتد الأسفل ثمّ نقيس في أنصاف النهار ظلّ الوتد الأعلى الذي في المركز ونجعل
تحت الربع المخطوط شيئا ليكون موضع الظلّ أشدّ بيّنا ❊ وننظر وسط الظلّ على أيّ أجزاء الربع يقع وبذلك يستدلّ على ممرّ الشمس في خطّ فلك نصف النهار في العرض فبهذه القياسات سيّما التي قسنا في وقت الانقلابين في أدوار كثيرة في الانقلابات الصيفيّة والشتويّة وجدنا تلك الأبعاد وتلك الأجزاء التي إلى أبعد الشمال وإلى أبعد الجنوب لا تغارد وكان أكثر ما قسنا من نقطة سمت الرؤوس وجدنا أبعد بعد الشمال من أبعد بعد الجنوب الذي هو ما بين المنقلبين يكون أبدا سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقلّ من نصف وربع جزء ويوافق بهذا القياس القياس الذي قاس ادطوسنانس BL 21الحكيم الذي به عمل ابرخس ❊ فإنّ الذي بين المنقلبين يكون قريبا من أحد عشر بالمقدار الذي يكون به خطّ فلك نصف النهار ثلاثة وثمانين وبهذا القياس نقرب مأخذ ميل المواضع التي نقيس فيها وذلك إذا أخذنا قوس ما بين النقطة التي بين هاذين البعدين التي تكون في خطّ فلك معدّل النهار وبين النقطة التي على سمت الرؤوس التي يستبين أنّها ميل بعد كلّ واحد من القطبين من الأفق ❊ ولأنّه يتلو بعد هذا أن نبيّن عدد أجزاء أقدار القسيّ اللواتي من الأفلاك العظام المخطوطة على قطبي معدّل النهار وهي القسيّ التي فيما بين خطّ معدّل النهار وبين خطّ فلك وسط البروج ينبغي أن نقدّم أبوابا قليلة نافعة بقدر أن نبيّن بها كثيرا من علم البرهانات الكريّة على أيسر ما يمكن وأحكمه ❊ فنخطّ خطّي اب اج ونخرج فيما بينهما خطّي به جد يتقاطعان على ز فأقول إنّ نسبة جا إلى اه مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة زب إلى به برهانه أن نخرج من ه خطّ هح يوازي جد فلأنّ خطّ جد هح متوازيان تصير نسبة جا إلى اه كنسبة جد إلى هح ونخرج زد ونجعله وسطا فيتبيّن أنّ نسبة جد إلى هح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة دز إلى هح وكذلك نسبة جا إلى اه مؤلّفة من نسبة جد إلى دز ومن نسبة دز إلى هح ولكن نسبة دز إلى هح كنسبة زب إلى به لأنّ خطّي هح دز متوازيان فنسبة جا إلى اه أيضا مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة زب إلى به وذلك ما أردنا أن نبيّن وكذلك يتبيّن على وجه التفصيل أنّ نسبة جه إلى ها مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با برهانه أن نخرج اح يوازي هز ونخرج جد إلى اح فلأنّ خطّي اح هز متوزيان تصير نسبة جه إلى ها كنسبة جز إلى زح ونخرج زد ونجعله وسطا فيتبيّن أنّ نسبة جز إلى زح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة زد إلى زح ولكن نسبة زد إلى زح هي نسبة دب إلى با لأنّ خطّي با زح يقعان على خطّي اح زه المتوازيين فنسبة جز إلى زح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با ولكن نسبة جه إلى ها كنسبة جز إلى زح فنسبة جه إلى ها مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با وذلك ما أردنا أن نبيّن وأيضا نخطّ دائرة عليها ابج على مركز د ونفصل من الدائرة قوسي اب بج ونجعل كلّ واحدة منهما أصغر من نصف دائرة وكذلك كلّ قوس نفصل فيما يتلو فلنحفظ هذا الاستثناء ونخرج خطّي اج دهب
فأقول إنّ نسبة اه إلى هج كنسبة وتر ضعف قوس اب إلى وتر ضعف قوس بج برهانه أن نخرج عمودين من نقطتي ا ج إلى خطّ BL 22: زبدز وهما از جح فلأنّ از جح متوازيان ويقع عليهما خطّ اهج تكون نسبة از إلى جح كنسبة اه إلى هج ولكن نسبة از إلى جح كنسبة وتر ضعف قوس اب إلى وتر ضعف قوس بج لأنّ كلّ واحدة نصف ضعفها فنسبة اه إلى هج كنسبة وتر ضعف قوس اب إلى وتر ضعف قوس بج وذلك ما أردنا أن نبيّن ويتبع ذلك أنّه إذا كانت قوس اج كلّها معلومة ونسبة وتر ضعف قوس اب إلى وتر ضعف قوس بج معلومة أن تكون كلّ واحدة من قوسي اب بج معلومة مثاله أن نعيد الصورة ونخرج خطّ اد ونخرج د عمودا إلى خطّ اهج وهو دز فلأنّه إذا كانت قوس اج معلومة تكون زاوية ادز التي قاعدتها نصف القوس معلومة ويكون كلّ مثلّث ادز معلوما وبيّن أنّه إذا كان كلّ وتر اج معلوما وقد ثبت أنّ نسبة اه إلى هج كنسبة وتر ضعف قوس اب إلى وتر ضعف قوس بج أن يكون خطّ اه معلوما وبعد ذلك يعلم زه ومن أجل أنّ دز معلوم يعلم من ذلك زاوية هدز من مثلّث هدز القائم الزاوية فيعلم كلّ زاوية ادب ومن ذلك يعلم قوس اب ويعلم قوس بج الباقية من قوس اد وذلك ما كان يجب أن نبيّن وأيضا نخطّ دائرة عليها ابج على مركز د وليكن كلّ واحدة من قوسي اب بج أصغر من نصف دائرة وكذلك كلّ قوس تفصل فيما يتلو يكون أقلّ من نصف دائرة ونخرج خطّي اد جب ونخرجهما حتّى تلتقيا على ه فأقول إنّ نسبة جه إلى هب كنسبة وتر ضعف قوس اج إلى وتر ضعف قوس اب برهانه شبيه بالأوّل أن نخرج إلى خطّ دا عمودين من ب ومن ج وهما بز جح فلأنّهما متوازيان تكون نسبة جه إلى هب كنسبة جح إلى بز ولذلك تكون نسبة جه إلى هب كنسبة وتر ضعف قوس جا إلى
وتر ضعف قوس اب ويتبع ذلك أنّه إذا كانت قوس جب فقط معلومة وكانت نسبة وتر ضعف قوس اج إلى وتر ضعف قوس اب معلومة علمت قوس اب برهانه أن نخرج في مثل هذه الصورة أيضا من خطّ ده BL 16عمودا إلى وتر بج وهو دز فأمّا زاوية بدز التي قاعدتها نصف قوس بج فإنّها تكون معلومة ولذلك كلّ مثلّث بدز القائم الزاوية معلوم لأنّ نسبة جه إلى هب معلومة ووتر جب معلوم يعلم من ذلك هب ويعلم بعده كلّ خطّ هبز ولأنّ دز معلوم تكون زاوية هدز من مثلّث هدز القائم الزاوية معلومة ونعلم زاوية هدب الباقية فتصير قوس اب معلومة ومن بعد تقديمنا هذه المقدّمات نخطّ في بسيط كريّ قسيّا من أفلاك عظام في قوسي اب اج قوسي به جد تتقاطعان على ز ولتكن كلّ قوس من القسيّ أصغر من نصف دائرة ولنحفظ هذا الاستثناء في جميع الصور فأقول إنّ نسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد ومن نسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با برهانه أن نجعل مركز الكرة ح ونخرج من المركز إلى نقط ب ز ه حيث تقاطعت الدوائر خطوط حب حز حه ونخرج وتر اد وننفذه وننفذ حب الذي هو نصف القطر حتّى يلتقيا على نقطة ط ونخرج جا جد يقطعان خطّي حز حه على نقطتي ك ل فيصير في خطّ واحد مستقيم ثلاث نقط وهي ط ك ل لأنّها جميعا في سطحين سطح مثلّث اجد وسطح دائرة بزه فإذا أخرج هذا الخطّ يصير خطّا طل جد يقطعان خطّي طا جا ويتقاطعان هنا على ك فيتبيّن أنّ نسبة جل إلى لا تؤلّف من نسبتين من نسبة جك إلى كد ومن نسبة دط إلى طا ولكن نسبة جل إلى لا كنسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها ونسبة جك إلى كد كنسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد L in margin ⟨ونسبة⟩ دط إلى طا كنسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با فنسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد ومن نسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با
وممّا بيّنّا من نسب الخطوط في الصورة السطحيّة المقدّمة يتبيّن أنّ نسبة وتر ضعف قوس جا إلى وتر ضعف قوس اه تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جد إلى وتر ضعف قوس دز ومن نسبة وتر ضعف قوس زب إلى وتر ضعف قوس به وذلك ما أردنا أن نبيّن
⟨I.13⟩
BL 17النوع الثالث عشر في معرفة أقدار القسيّ التي فيما بين فلك معدّل النهار وبين فلك وسط البروج التي هي الميل
ومن بعد تقديمنا هذا الباب نبيّن البرهانات أوّلا على هذه القسيّ كما نصف ونمثّل فنخطّ الفلك الذي يديره القطبان جميعا قطب معدّل النهار وقطب فلك وسط البروج ونرسم عليه ابج ونخطّ فيه نصف فلك معدّل النهار وعليه اهج ونصف فلك وسط البروج وعليه بهد ويتقاطعان على نقطة ه وهي نقطة اعتدال النهار الربيعيّ وليكن المنقلب الشتويّ نقطة ب والمنقلب الصيفيّ نقطة د ونجعل قطب معدّل النهار نقطة ز من قوس ابج ونجعل قوس هح من فلك البروج ثلاثين بالمقدار الذي يكون الفلك الأعظم به ثلاثمائة وستّين ونخطّ قوس زحط من فلك عظيم ونطلب معرفة قوس حط ولأنّا نكره تكرار القول في كلّ حين نخبر أنّا إذا ذكرنا في هذا الموضع وفي كلّ ما يشبهه ممّا نبيّن من أعداد أجزاء القسيّ أو أجزاء الأوتار فإنّما نعني بأجزاء القسيّ التي تكون الدائرة العظمى ثلاثمائة وستّين جزءا من تلك الأجزاء ونعني بأجزاء الأوتار التي يكون قطر الدائرة مائة وعشرين جزءا من تلك الأجزاء ولأنّ في الصورة هذه الأفلاك العظام في قوسي از اه قوسي زط هب تتقطعان على ح تصير نسبة وتر ضعف قوس زا إلى وتر ضعف قوس اب تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس زط إلى وتر ضعف قوس طح ومن نسبة وتر ضعف قوس حه إلى وتر ضعف قوس هب وقد علمنا أنّ ضعف قوس زا مائة وثمانون ووترها مائة وعشرون وضعف قوس اب يكون على ما قسنا واتّفقنا عليه من نسبة الأحد العشر إلى الثلاثة والثمانين سبعة وأربعين جزءا واثنين وأربعين دقيقة وأربعين ثانية ويكون وترها ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وخمسا وخمسين ثانية وضعف قوس حه ستّون جزءا ووترها ستّون جزءا وضعف قوس هب مائة وثمانون جزءا ووترها مائة وعشرون جزءا فإذا نحن ألقينا من نسبة المائة والعشرين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين دقيقة والخمس والخمسين الثانية نسبة الستّين إلى المائة والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس زط إلى وتر ضعف قوس طح وهي نسبة المائة والعشرين إلى أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ثانية وضعف قوس زط هو مائة وثمانون ووترها مائة وعشرون فالخطّ الذي يوتّر ضعف قوس طح بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية ولذلك يكون ضعف قوس طح ثلاثة وعشرين جزءا وتسع عشرة دقيقة وتسعا وخمسين ثانية وتكون قوس طح بتلك الأجزاء بالتقريب أحد عشر جزءا وأربعين دقيقة ❊ وأيضا نجعل قوس هح ستّين جزءا ونقرّ ما سوى ذلك في الصورة على حاله فيصير ضعف قوس هح مائة وعشرين جزءا ووترها مائة جزء وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة وثلاثا وعشرين ثانية ❊ فإذا نحن أيضا ألقينا من نسبة المائة والعشرين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين الدقيقة والخمس والخمسين الثانية بنسبة المائة والثلاثة الأجزاء والخمس والخمسين والثلاث والعشرين إلى المائة والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس زط إلى وتر ضعف قوس طح وهي نسبة المائة والعشرين إلى اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ثانية ووتر ضعف قوس زط هو مائة وعشرون ولذلك يكون وتر ضعف قوس طح بتلك الأجزاء اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ثانية ❊ فضعف
قوس طح يكون واحدا وأربعين جزءا وصفر وثماني عشرة ثانية وقوس طح بتلك الأجزاء عشرون جزءا وتسع وثلاثون دقيقة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وكذلك نحسب أجزاء القسيّ ونكتب عددها في جداول تقابل جدول الربع الذي هو تسعون جزءا ونكتب بحيال كلّ قوس عدد أجزاء ميلها BL 18وتخطيط الجداول كما سنخطّ بعد هذا الكلام The remainder of the page (L 13r, BL 18r) is the table of inclination, incomplete in BL.
⟨I.14⟩
النوع الرابع عشر في معرفة أقدار قسيّ معدّل النهار ألتي تطلع في الكرة المستقيمة مع قسيّ فلك البروج المفروضة
ومن بعد ذلك نبيّن إعداد أقدار قسيّ معدّل النهار التي تفصلها الأفلاك المخطوطة على قطبي معدّل النهار وعلى الأجزاء المفروضة من فلك البروج وبذلك نعلم في كم زمان من أزمان الساعات المعتدلة تجوز الأجزاء المفروضة من فلك البروج فلك نصف النهار في كلّ مكان وتجوز أفق الكرة المستقيمة من أجل أنّ عند ذلك فقط يكون الأفق مخطوطا على قطبي معدّل النهار فنخطّ الصورة التي تقدّم بيانها ونفرض أوّلا قوس هح من فلك البروج ثلاثين جزءا ونطلب وجود قوس هط من فلك معدّل النهار فعلى مثل ما قدّمنا تكون نسبة وتر ضعف قوس زب إلى وتر ضعف قوس با تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس زح إلى وتر ضعف قوس طح ومن نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس ها وضعف قوس زب مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاثة وخمسون ووتر ضعف قوس [يا] ⟨با⟩ سبعة وأربعون جزءا واثنتان وأربعون وأربعون ووترها ثمانية وأربعون وإحدى وثلاثون وخمس وخمسون وإيضا ضعف قوس زح مائة وستّة وخمسون جزءا وإحدى وأربعون دقيقة ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثون وخمس عشرة وضعف قوس حط ثلاثة وعشرون جزءا وتسع عشرة وتسع وخمسون ووترها أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة وسبع وخمسون فإذا نحن ألقينا من نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربع والأربعين والثلاث والخمسين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين نسبة المائة والسبعة العشر الجزء والإحدى وثلاثين والخمس والخمسين إلى الأربعة والعشرين الجزء والخمس عشرة والسبع والخمسين BL 19تبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس ها وتلك هي نسبة الأربعة والخمسين الجزء والاثنتين والخمسين والستّ العشرين إلى المائة والسبعة العشر الجزء والإحدى والثلاثين والخمس عشرة وهي أيضا نسبة الستّة والخمسين الجزء والدقيقة الواحدة والخمس والعشرين إلى المائة والعشرين وضعف ها مائة وثمانون ووترها مائة وعشرون فوتر ضعف قوس طه ستّة وخمسون جزءا ودقيقة وخمسة وعشرون ولذلك يكون ضعف قوس طه بالتقريب خمسة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة وطه بتلك الأجزاء سبعة وعشرون جزءا وخمسون دقيقة ⟨❊⟩ وأيضا نجعل قوس هح ستّين جزءا ونقرّ باقي ما في الصورة على حاله فيكون ضعف قوس زح مائة وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين دقيقة واثنين وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاثا وعشرين وستّا وخمسين وضعف قوس حط واحد وأربعون جزءا وصفر وثماني عشرة ووترها اثنان وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعون ❊ فإذا نحن أيضا ألقينا من نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربعة والأربعين والثلاث والخمسين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين نسبة المائة والاثني عشر الجزء والثلاثة والعشرين والستّة والخمسين إلى الاثنين والأربعين الجزء والدقيقة والثماني والأربعين تبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس ها الذي هو خمسة وتسعون جزءا ودقيقتان وأربعون إلى المائة والاثني العشر الجزء والثلاث والعشرين والستّ والخمسين التي هي كنسبة مائة جزء وجزء وثمان وعشرين وعشرين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس ها هو مائة وعشرون ولذلك يكون وتر ضعف قوس طه بتلك الأجزاء مائة جزء وجزء وثمان وعشرين وعشرين فضعف قوس طه يكون مائة وخمسة عشر جزءا وثمان وعشرين بالتقريب وقوس طه بتلك الأجزاء سبعة وخمسين جزءا وأربع واربعين وقد استبان أنّ الجزء الأوّل من الاثني عشر جزءا من فلك البروج يساوي زمان طلوعه زمان طلوع سبعة وعشرين جزءا وخمسين دقيقة من أجزاء معدّل النهار على هذا الوجه والجزء الثاني من الاثني عشر من فلك البروج يساوي زمان طلوعه زمان طلوع تسعة وعشرين جزءا وأربع وخمسين من أجزاء معدّل النهار لأنّه قد استبان أنّهما جميعا سبعة وخمسون جزءا وأربع وأربعون دقيقة وبيّن أنّ الجزء الثالث من الاثني العشر من فلك البروج يساوي زمان طلوعه زمان طلوع الباقي من ربع معدّل النهار وهو اثنان وثلاثون
جزءا وستّ عشرة من أجل أنّ زمان طلوع كلّ ربع الفلك المائل يساوي زمان طلوع كلّ ربع معدّل النهار إذا كان الطلوع من الأفلاك المخطوطة على قطبي معدّل النهار ❊ وعلى هذا الوجه وبهذا البرهان نعلم عدد أجزاء قسيّ فلك معدّل النهار التي تطلع مع كلّ عشرة أجزاء من الفلك المائل من أجل أنّ القسيّ التي هي أقلّ من عشرة أجزاء ليست تخالف القسيّ المتفاضلة بالزيادات المساوية بكثير شيء ونبيّن حصّة كلّ عشرة أجزاء من الفلك المائل من أجزاء فلك معدّل النهار ليكون يسيرا لنا لنعلم في كم زمان من أزمان معدّل النهار يجوز كلّ عشرة أجزاء من الفلك المائل خطّ فلك نصف النهار في كلّ موضع ويجوز أفق الكرة المستقيمة ونبتدئ بالعشرة الأولى من نقطة معدّل النهار فأمّا العشرة الأولى من فلك البروج فإنّ حصّتها من فلك معدّل النهار تسعة أزمان وعشر دقائق وحصّة العشرة الثانية تسعة أزمان وخمس عشرة دقيقة وحصّة BL 23العشرة الثالثة تسعة أزمان وخمس وعشرون دقيقة فإذا جمعت حصص عشرات الجزء الأوّل من الاثني العشر كانت سبعة وعشرين زمانا وخمسين دقيقة وحصّة العشرة الرابعة تسعة أزمان وأربعون والعشرة الخامسة تسعة أزمان وثمان وخمسون دقيقة والعشرة السادسة عشرة أزمان وستّ عشرة دقيقة فإذا جمعت حصص عشرات الجزء الثاني من الفلك المائل كانت تسعة وعشرين زمانا وأربع وخمسون دقيقة وحصّة العشرة السابعة عشرة أزمان وأربع وثلاثون دقيقة وحصّة العشرة الثامنة عشرة أزمان وسبع وأربعون دقيقة وحصّة العشرة التاسعة عشرة أزمان وخمس وخمسون دقيقة فلذلك أيضا إذا جمعت حصص عشرات الجزء الثالث من الاثني العشر الذي يلي نقطة المنقلب كانت اثنين وثلاثين زمانا وستّ عشرة دقيقة ❊ وتكون حصّة التسعين التي هي الربع يتّفق أن يكون تسعين زمانا ومن هنالك يستبين لنا أنّ بقيّة الأرباع كذلك لأنّه يلزم كلّ ربع من الأرباع ما يلزم الآخر من أجل أنّ فلك معدّل النهار قائم على أفق أهل الكرة المستقيمة غير مائل تمّ القول الأوّل من كتاب المجسطي