⟨III⟩
BL 56القول الثالث من كتاب المجسطي وفيه عشرة أنواع النوع الأوّل في معرفة مقدار طول السنة وعدد أيّامها ⟨❊⟩ النوع الثاني في وضع الجداول لحركة الشمس الوسطى ⟨❊⟩ النوع الثالث في معرفة جهات الحركة المستديرة المتّفقة ⟨❊⟩ النوع الرابع في معرفة ما يظهر من اختلاف حركة الشمس في المنظر والرؤية ⟨❊⟩ النوع الخامس في الأبحاث الجزئيّة عن الاختلاف ⟨❊⟩ النوع السادس في صنعة فصول الجداول للقطع الجزئيّة التي للاختلاف ⟨❊⟩ النوع السابع في وضع جداول اختلاف حركة الشمس النوع الثامن في معرفة موضع الشمس من مسيرها الأوسط ⟨❊⟩ النوع التاسع في حساب الشمس ومعرفة حقيقة موضعها ⟨❊⟩ النوع العاشر في اختلاف الأيّام ما بين نهار يوم وليلته وبين نهار يوم آخر وليلته
⟨III.1⟩
النوع الأوّل في معرفة مقدار طول السنة وعدد أيّامها
ومن بعد تبييننا فيما تقدّم قبل هذا القول جمل كلّ ما كان ينبغي أن يقدّم من علم السماء والأرض وأيضا من ميل فلك الشمس الذي هو وسط نطاق البروج وتقسيم ما يعرض فيه في الكرة المستقيمة وفي الكرة المائلة في كلّ موضع مسكون ❊ رأينا أنّه ينبغي أن نتبع ذلك القول على الشمس والقمر وما يعرض في حركاتهما لأنّه لا يمكن العلم بشيء ممّا يرى في الكواكب قبل تقديم العلم بهما البتّة ❊ وقد نرى أن نبدأ بالشمس قبل القمر لأنّه لا يمكن العلم بشيء فيما يعرض في القمر قبل العلم بالشمس وما يعرض فيها ❊ وأوّل ما كان ينبغي أن نبيّن من أمر الشمس وجود معرفة مقدار طول السنة وعدد أيّامها ❊ أمّا ما تحيّرت واختلفت فيه القدماء فإنّا نعلمه ممّا وصفوا ولا سيما ابرخس الرجل المحبّ للعلم والمحبّ للحقّ وأكثر ما صيره إلى هذا التحيّر لأنّ ما كان يرى من إدوار الشمس وابتدآتها وعوداتها من نقطتي الاعتدال ونقطتي المنقلبين تصير عدد أيّام السنة ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وأقلّ من ربع يوم ❊ وممّا كان يرى من مقارنة الشمس لبعض الكواكب الثابتة وإدوارها وعوداتها إليه فثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وأكثر من ربع يوم هنالك يظنّ أنّ لكرة الكواكب الثابتة حركة انتقال بطيئة طويلة الزمان ❊ وهذه الحركة إلى ناحية الكواكب المتحيّرة على توالي البروج وهي ثانية من الحركة الأولى بالفلك المخطوط على أقطاب الفلكين جميعا فلك معدّل
النهار والفلك المائل عنه ❊ ونحن فيستبين في كتابنا على الكواكب الثابتة أنّ هذا هكذا ونخبر بالوجه الذي يعلم منه وإنّه لا يمكن العلم بشيء منها قبل العلم بالشمس والقمر وأمّا في علم مقدار طول السنة وعدد أيّامها فإنّه لا ينبغي أن يكون غرضنا وغايتنا إلّا حركة الشمس بذاتها ودورها وابتداؤها وعودتها في الفلك المائل ونجد أيّام السنة أنّه زمان حركة الشمس من نقطة ثابتة غير متحرّكة من نقط هذا الفلك على توالي البروج حتّى تعود إلى تلك النقطة ونرى أن يكون أوّل ما يبتدئ به من نقطة وخواصّ مبادئها نقطتي الاعتدال ونقطتي المنقلبين وإنّا لا نجد للأدوار والابتداء والعودة إلى ذلك الشكل في الموضع والزمان أولى من هذه النقطة ❊ إمّا BL 51عند الآفاق وإمّا عند فلك نصف النهار ومن طول نهار يوم وليلة إلى مثله ❊ ولا مبادئ من فلك البروج غيرها فإنّه إن نظرنا طرفي الوجه الطبيعيّ فإنّه لا يجد ابتداء ولا عودة أخصّ من الابتداء من مزاج {هو[ا]} زمان إلى مثله كابتداء حركة الشمس من انقلاب إلى أن تعود إلى مثله أو من فصل إلى مثله ❊ ولا مبادئ أخر إلّا المبادئ التي بها ينفصل كلّ زمان من غيره من الأزمنة الأربعة ❊ ومع ذلك فإنّ الأدوار التي يكون ابتدائها وعودتها من مقارنة الشمس لبعض الكواكب الثابتة ليست في الصحّة كهذه ولا نرى الاعتماد عليها لغير سبب وأكثر ذلك لأنّ فلكها يتحرّك في السماء حركة انتقال على توالي البروج بتقدير ❊ فإذ هذا هكذا فليس شيء يمنع قائلا أن يقول أيضا إنّ طول زمان سنة الشمس مثلا أقول هو الزمان الذي فيه يلحق الشمس زحل أو واحدا من الكواكب المتحيّرة حتّى تعود إليه فتكون أزمانه الشمس كثيرة مختلفة ولذلك نرى أنّه ينبغي أن نقول إنّ زمان سنة الشمس الموجود بالرصد من بعض فصول الأزمان الأربعة إلى مثله في كثيرة من الأدوار وطول من الزمان ولأنّ ما يظنّ أنّه اختلاف موجود فيما يطلب به من طول زمان سنة الشمس بمثل هذا الابتداء الذي ذكرنا بالرصد في أرصاد متواترة تحيّر له ابرخس ❊ نحاول أن نبيّن باتّخاذات هذا ليس بمحيّر والذي به أيقنّا وقرّر عندنا أنّ هذه الأزمان غير مختلفة الذي تولّيناه نحن بالأرصاد المتواترة بالآلات من فصول الأزمنة الأربعة فإنّا لم نجد فيها كبير اختلاف يكون بينه وبين فضلة الربع يوم إلّا أنّه قد يمكن أنّه ربّما كان الخطأ القليل من قبل صنعة الآلة أو من قبل نصبها ❊ وإذا قسنا ما قال ابرخس ونظرنا فيه كان خطأ الاختلاف من قبل الرصد فإنّ ابرخس قد أقرّ فيما وضع على انتقال نقطتي الاعتدال ونقطتي الانقلاب التي رصدها من الانقلابات الصيفيّة والشتويّة المتواترة على أدقّ مأخذ حقيقيّها أنّ اختلاف ما بينها ليس له قدر يصير في طول زمان سنة الشمس وقال في كتابه كما نخبر ❊ قال يستبين من قبل هذه الأرصاد أنّ اختلاف ما بين أزمان سني الشمس أقلّ من القليل أمّا في السنين التي بدؤها من نقطة فصول الأزمنة الأربعة فليس بمستنكر أن يذهب عليّ وعلى ارشميذس في الرصد والتوهّم إلى قدر ربع يوم وقد نستطيع أن نعلم حقيقة اختلاف أدوار السنين من الأرصاد بحلقة النحاس المنصوبة في الرواق المربّع بالاكسندريّة التي تدلّ على اليوم المعتدل في الوقت الذي يتمّ فيه خروج ضوء الشمس من باطن الحلقة من إحدى الجهتين ❊ ونبتدئ دخول الشمس في باطن الحلقة من الجهة الأخرى ثمّ بعد ذلك يذكر أوّلا أزمان الاعتدال الخريفيّة التي رصدها على أحقّ حقيقتها أمّا بالرصد الذي كان في السنة السابع عشر من الدور الثالث من سني قللبس في شهر مسورى من شهور القبط في ثلاثين يوما منه عند مغيب الشمس ❊ ثمّ بعد ثلاث سنين في سنة العشرين في أوّل يوم من الأيّام الخمسة اللواحق في أوّل النهار وكان ينبغي أن يكون نصف النهار ليكون الاختلاف بربع يوم ❊ ومن بعد سنة في سنة إحدى وعشرين في الساعة BL 107السادسة من النهار الذي
هو كان أولى أن يقنع الرصد الذي من قبل هذا من بعد إحدى عشرة سنة في سنة اثنتين وثلاثين في اليوم الثالث من الأيّام الخمسة اللواحق نصف الليل من الليلة التي صباحها اليوم الرابع وكان ينبغي أن يكون بالغداة لكي يكون الاختلاف أيضا بربع يوم ومن بعد سنة في سنة ثلاث وثلاثين في اليوم الرابع من الأيّام الخمسة اللواحق في أوّل النهار وذلك كان أولى أن يقنع الرصد الذي كان قبله ومن بعد ثلاث سنين في سنة ستّ وثلاثين في اليوم الرابع من الأيّام الخمسة اللواحق عند مغيب الشمس وكان ينبغي أن يكون نصف الليل لكي يكون الاختلاف بربع يوم فقط ❊ ومن بعد ذلك وضع ابرخس الأرصاد الربيعيّة على أحقّ حقيقتها أمّا في سنة اثنين وثلاثين في الدور الثالث من سني قللبس في سبعة وعشرين من شهر ماشير في أوّل النهار وكانت الحلقة النحاس التي بالاكسندريّة قد لزم الضوء سطحي جنبتيها باستواء في الساعة الخامسة فرأينا الأرصاد إذا كانت في أحد الاعتدالين التي مثله في أرصاد متواترة تختلف ما بين الرصدين بقريب من خمس ساعات وما بعد ذلك من الأرصاد كما ذكر إلى سبع وثلاثين متّفقة بزيادة ربع يوم ❊ ومن بعد إحدى عشرة سنة في سنة ثلاث وأربعين في تسعة وعشرين يوما من شهر ماشير من بعد نصف الليل الذي صبيحته اليوم الثلاثين كان الاعتدال الربيعيّ وذلك ما كان ينبغي أن يتبع الرصد الذي كان في سنة اثنتين وثلاثين وكان ذلك أيضا متّفقا في الأرصاد التي كانت بعد ذلك إلى سنة خمسين فإنّه كان أوّل شهر فامنوث عند مغيب الشمس بعد يوم وقريب من نصف وربع يوم من الرصد الذي كان في سنة ثلاث وأربعين وذلك حصّة السنين السبع من الثلاث والأربعين وبين الخمسين التي فيما بين الرصدين فلم يكن في هذه الأرصاد كبير اختلاف ❊ وقد كان يمكن أن يدخل ذلك شيء من الخطأ ليس في أرصاد المنقلبين فقط ولكن في أرصاد نقطتي الاعتدال أيضا وأن يكون قدر ذلك إلى ربع يوم فإنّه إن كان الخطأ الذي من قبل نصب الآلة وقسمة أجزائها عن الحقيقة جزءا من ثلاثة ألف وستّمائة جزء فقط من الفلك المخطوط على قطبي معدّل النهار فإنّ ذلك هو بعد في العرض والشمس إذا تحرّكت ربع جزء في الطول في الفلك المائل حيث تقطعه معدّل النهار ساءت ذلك الخطأ ❊ فالاختلاف إلى قريب من ربع يوم ❊ وقد يكون الخطأ أكثر من قبل الآلة إذا لم يكن نصبها في مرّة على حقيقة صواب الرصد من أجل ما يميلها ناصبها وتحرّكها ويسندها لكي ثبتتها فيثبت زمانا طويلا على حال واحد ففي ذلك ما يدخل من الخطإ ما يسقط عن الحسّ بحلق النحاس المنصوبة في المواضع التي تجتمع فيها النظارة في بلادنا التي نظنّ أن سطحها وسطح معدّل النهار واحد ❊ فإنّه قد يستبين لنا بالرصد بغير مواضعها وأكثر ذلك في أعظامها وأقدمها وربّما BL 57رأينا الضوء في باطنها في زمان أحد الاعتدالين وهذا ومثله لا يرى ابرخس أنّه دلالة حقّ على ما يظنّ من اختلاف أزمانة السنين فمن بعض قياساته للبحث عن الكسوفات القمريّة يذكر أنّه قد يجد أنّ ما بين أزمان السنين المختلفة وبين أزمانها الوسطى ليس يكون أكثر من نصف وربع يوم واحد ولو كان هذا الخبر حقّا لكان علما مقبولا ولكنّه ليس بحقّ ❊ ويستبين ذلك لنا ممّا يذكر ويصف فإنّه يذكر في بعض ما فكر وروى فيه حيث وجد بعد الكواكب الثابتة قريبة من كسوفات قمريّة قد رصدها كم يتقدّم الكوكب الثابت الذي يسمّى السنبلة النقطة الخريفيّة في كلّ كسوف وإنّه وجد فيما ظنّ أنّ أكثر تقدّمه إيّاها ستّة أجزاء ونصف جزء في خاصّة زمانه وأقلّه خمسة أجزاء وربع جزء فواجب من هذا الخبر إذ ليس يمكن أن تكون حركة هذا الكوكب في قدر هذا الزمان القليل كلّ ما ذكر أنّه بحقّ ألّا تكون الشمس التي بها يطلب معرفة مواضع الكواكب الثابتة متساوية السنين والأدوار وذهب عليه أن ما فكر فيه وروى
لا يجوز إلّا بمعرفة موضع الشمس في الكسوف ❊ ومن أخذه الأرصاد بالحقيقة في تلك السنين من نقط الاعتدال والانقلاب يدلّ على الفضلة التي بين الرصدين لا تكون أكثر من ربع يوم في كلّ سنة ونجعل لذلك مثالا واحدا وهو الرصد الذي كان في سنة اثنتين وثلاثين من الدور الثالث من سني قللبس فإنّه وجد فيما ظنّ أنّ كوكب السنبلة يتقدّم لنقطة الخريفيّة ستّة أجزاء ونصف جزء وفي الرصد الذي كان في سنة ثلاث وأربعين من ذلك الدور وجد كوكب السنبلة يتقدّم النقطة الخريفيّة بخمسة أجزاء وربع جزء ❊ وكذلك وضع بتلك الفكرة والرؤية الأرصاد الحقيقة في تلك السنين التي من النقط الربيعيّة لكي نأخذ بها مواضع الشمس التي في وسط زمان الكسوف ومن تلك المواضع نأخذ مواضع القمر ومن مواضع القمر نأخذ مواضع الكواكب الثابتة ❊ ويقول إنّ الرصد الذي كان في سنة اثنتين وثلاثين كان في سبعة وعشرين يوما من شهر ماشير في أوّل النهار ❊ والرصد الذي كان في سنة ثلاث وأربعين في سبعة وعشرين يوما صبيحة الثلاثين بعد نصف الليل بعد يومين ونصف وربع يوم من الرصد الذي كان فيه الكسوف سنة اثنتين وثلاثين وذلك ربع يوم فقط في كلّ سنة من الإحدى عشرة سنة ❊ فإن كانت الشمس لا في الزمان الأكثر ولا في الزمان الأقلّ يكون دورها وعودتها إلى الاعتدال بفضل أكثر من ربع يوم ولا كوكب السنبلة يمكن أن يتحرّك في هذه السنين القليلة جزءا وربع جزء ❊ فكيف لا يقبح اتّخاذ هذا الرأي والعلم المستعاد من هذه المبادئ أدّاه لأفسادها وعيبها التي بها صحّ وثبت ❊ أم كيف لا ينسب السبب الذي من قبله لا يمكن أن تكون كلّ هذه الحركة لكوكب السنبلة ولا هذا الخطأ إلّا إلى نقطتي الاعتدال فقط اللتين منهما كان الرصد على حقيقة أو على غير حقيقة ❊ والذي يمكن أن يكون هذا الخطأ من قبله أسباب كثيرة منها أبعاد القمر في الكسوف ممّا يقرب إليه من الكواكب BL 58أو من قبل اختلاف المنظر والرؤية إلى القمر وموضعه أو من قبل حركة الشمس من نقطتي الاعتدال إلى أوساط أزمنة الكسوف أو من قبل ما يقاس ويوجد بغير تدقيق وغير حقيقة ❊ وأظنّ ابرخس قد علم أنّه ليس شيء ممّا قد ذكرنا يوجب أو يقرّر عندنا أنّ للشمس تعديلا ثانيا غير أنّه لشدّة حبّه للحقّ كره أن يمسك عن ذكر شيء ممّا يدخل الشكّ على بعض الناس فإنّه قد يستعمل هو في تعديل اختلاف مسير الشمس والقمر ويجعل للشمس تعديلا واحدا الذي بعد له تمام دور سنة الشمس من نقط فصول الأزمنة ولسنا نرى من أجل أنّه وضع إدوار الشمس هذه متساوية الأزمان أنّ ما يرى في الكسوفات بخالفه هذه الصفات الموضوعة بكبير شيء ❊ ولذلك ما كان ينبغي أن يكون محسوسا مستبينا إذ لم يوجد تعديل اختلاف زمان السنة وإن كان ذلك جزءا واحدا فقط وقريبا من ساعتين فمن جميع ما ذكرنا وممّا رصدنا نحن من إدوار الشمس وجدنا طول زمان السنة ليس بمختلف إذا كان الابتداء والعود من نقطة واحدة من نقط فصول الأزمنة والنهار وليس مرّة من نقط الاعتدال والانقلاب ومرّة من مقارنة الكواكب الثابتة وليست عودة أخرى أخصّ من التي من نقطة المنقلب أو من نقطة معدّل النهار أو من نقطة أخرى من نقط فلك البروج التي تبتدئ الشمس منها وتعود إليها ❊ وقد نرى أنّه ينبغي أن نبيّن ما يرى ويظهر بأسهل ما يمكن وبقدر ما لا يكون لخلاف ما بين الرصد وبين ما نريد أن نذكر كبير قدر ❊ وقد استبان لنا وممّا بيّن ابرخس أنّ قدر زمان السنة التي تبتدئ من نقط الاعتدال والانقلاب حتّى تعود أقلّ من الربع الزائد على ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما ❊ وليس يمكن وجود قدر ذلك القليل بالحقيقة لأنّ زيادات السنين الكثيرة بالربع لا تكاد تغادر بالحسّ لقلّة الاختلاف ❊ ولذلك في قياس ما طال من الزمان فقد يمكن إذا قسمت الأيّام الموجودة التي تفضل وتجتمع من الأرباع على السنين الكثيرة
وعلى السنين القليلة التي فيما بين الرصدين أن تكون الحصّة واحدة التي تخرج من القسمة للسنة الواحدة ومأخذ هذا الابتداء والعود على قريب من الحقيقة على قدر كثرة الأدوار وطول الزمان الذي بين الرصدين والقياسين ❊ فإنّ الزمان كلّما طال كان أقرب إلى الحقيقة ❊ وليس في هذه الأدوار والإبتداء والعود فقط ولكن في جميع الأدوار والعودات ❊ فإنّ الخطأ الذي من قبل ضعف الأرصاد وإن أخذت بالتدقيق وإن كان الخطأ قليلا وقريبا من السواء في الحسّ فيما يرى في الزمان الطويل والزمان القصير فإنّه إذا قسم على سنين قليلة كان خطأ السنة أعظم والمجتمع منه أيضا في طول السنين الكثيرة بعظم ❊ وإذا قسم على سنين كثيرة كان الخطأ أصغر ❊ فمن هنالك رأينا أنّه ينبغي أن نكتفي بقدر ما يمكن أن يزيدنا طول الزمان الذي بين رصدنا وأرصاد القدماء المدفعة في الأدوار القريبة العهد وعلى مثل ذلك فلنحاول أن نزيد في هذا العلم ولا نضيع ما ينبغي من البحث تعمّدا فأمّا البحث عن الدهر كلّه أو عن ما بعد عهده من أبعاد زمان الأرصاد بزمان طويل مضاعف فإنّا نقول إنّ ذلك ليس من حبّ العلم ولا من حبّ الحقّ ❊ أمّا ممّا تقادم عهده من الأرصاد التي نقيسها إلى أرصادنا ونعتبرها معها فقد ينبغي BL 59أن نتّخذ الأرصاد التي رصدها ميطن واقتيمن من الانقلابات الصيفيّة ومن بعدهما ارسطرخس وأمّا في جملة ما عملنا من عسر أرصاد الانقلابات ومع عسرها إنّهم وضعوها مبهمة مجملة كما قد استبان ذلك لابرخس فإنّا نكره الاعتماد عليها ورأينا أن نتّخذ الأرصاد التي كانت في اعتدال النهار ونأخذ منها لما نريد من التدقيق أرصاد ابرخس لأنّه أخذها على أدقّ ما يكون وأرصادنا التي وجدناها غير مشكوك فيها بالآلة التي لهذا ومثله قد بيّنّاها في أوّل كتاب المجسطي ❊ فمن ذلك نجد ابتداء حركة الشمس من نقط فصول الأزمنة وعودتها إليها في قريب من ثلاثمائة سنة تتقدّم بيوم واحد عن زيادة ربع يوم تامّ في كلّ سنة على ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما فإنّ ابرخس قد شدّد رصد الاعتدال الخريفيّ الذي رصده على الدقيق في سنة اثنتين وثلاثين من الدور الثالث من سني قللبس ويذكر أنّه كان في اليوم الثالث من الأيّام الخمسة اللواحق في نصف الليل الذي صبيحته اليوم الرابع ❊ وكان تلك السنة بعد موت الاكسندر بمائة وثمان وسبعين سنة ❊ ثمّ من بعد مائتين وخمس وثمانين سنة في السنة الثالثة من سني انطنينس وذلك بعد موت الاكسندر بأربع مائة وثلاث وستّين سنة رصدنا نحن أيضا في الاعتدال الخريفيّ على أدقّ ما يمكن وكان ذلك لتسعة عشر يوما من شهر اثور بعد طلوع الشمس بقريب من ساعة ❊ وكان جميع ما اجتمع من أرباع الأيّام لمائتين وخمس وثمانين سنة من السنين المصريّة سبعين يوما وربع يوم وجزءا من عشرين جزءا من يوم واحد بدل الأيّام التي تجتمع من الأرباع التامّة الزائدة على ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما التي كان ينبغي أن يكون واحدا وسبعين يوما وربع يوم لهذه السنين فقد تقدّمت عودة الشمس ما يجتمع من فضول الأرباع لو كانت تامّة بيوم واحد غير جزء ومن عشرين جزءا من يوم واحد ❊ وكذلك قال أيضا ابرخس في الرصد الربيعيّ الذي كان في سنة اثنين وثلاثين في الدور الثالث من سني قللبس بأدقّ مأخذ أنّه كان في سبعة وعشرين يوما من شهر ماشير في أوّل النهار وكانت السنة مائة وثمان وسبعين من بعد موت الاكسندر ❊ ونحن أيضا فقد وجدنا الاعتدال الربيعيّ في سنة أربع مائة وثلاث وستّين من بعد موت الاكسندر في سبعة عشر يوما من شهر باخون من بعد نصف النهار بقريب من ساعة ووجدنا ما صار لهذه الأدوار من فضول الأيّام المجتمعة من الأرباع في هذه السنين سبعين يوما وربع يوم إلّا قريبا من جزء من عشرين بدل واحد وسبعين
يوما وربع يوم التي هي بزيادة الربع التامّ لهذه السنين ❊ فقد تقدّمت هاهنا أيضا عودة الشمس الربيعيّة فضلة الربع التامّ بيوم واحد غير جزء من عشرين ❊ فنسبة ثلاثمائة سنة إلى مائتين وخمس وثمانين سنة كنسبة اليوم الواحد إلى اليوم الذي ينقص جزءا من عشرين جزءا من يوم BL 60: واحد فيصيرفيصير أن تتقدّم عودة الشمس إلى نقط الاعتدال الأيّام التي تجتمع من الأرباع التامّة بيوم في ثلاثمائة سنة وإنّ نحن لكثرة تقادم السنين قسنا رصدنا الذي لا نشكّ فيه إلى رصد ميطن واقطيمن الذي كان من المنقلب الصيفيّ فكذلك نجده فإنّ ذلك الرصد كان على عهد ابسودس رئّس مدينة الحكماء في واحد وعشرين يوما من شهر فامينوث من شهور القطب في أوّل النهار ونحن وجدنا تحقيقة الرصد بالتدقيق الذي كان في سنة أربع مائة وثلاث وستّين من بعد موت الاكسندر لأحد عشر يوما من شهر مسورى من بعد نصف الليل الذي صبيحته اليوم الثاني عشر بقريب من ساعتين ويكون ما بين رصد المنقلب الصيفيّ الذي كان على عهد ابسودس إلى الرصد الذي كان على عهد ارسطرخس في سنة خمسين من الدور الأوّل المنسوب إلى قللبس كما ذكر ابرخس مائة واثنتين وخمسين سنة ومائتين سنة خمسين هذه التي كانت في سنة أربع وأربعين من موت الاكسندر وبين سنة أربع مائة وثلاث وستّين التي كان رصدنا فيها أربع مائة وتسعة عشرة ❊ ففي هذه الخمس المائة والإحدى والسبعين السنة إن كان الرصد الصيفيّ الذي رصده اقطيمن في واحد وعشرين يوما من شهر فامنوث يصير مبلغ زيادة الأيّام على السنين المصريّة قريبا من مائة وأربعين يوما ونصف وثلث يوم بدل مائة واثنين وأربعين يوما ونصف وربع يوم التي كانت تصير في خمس مائة وإحدى وسبعين سنة لو كانت الأرباع تامّة الفضل على السنين المصريّة فقد تقدّمت هذه العودة في هذه السنين أيّام فضلة الأرباع لو كانت تامّة بيومين إلّا نصف سدس يوم ❊ فقد استبان أنّها تتقدّم في ستّمائة سنة قريبا من يومين تامّين في هذا الرصد الآخر وهكذا وجدنا نحن في أرصاد كثيرة أخر وهكذا رأينا ابرخس كثيرا يقرّ بهذا فإنّة في كتابه في مقدار طول السنة يقيس الرصد المنقلب الصيفيّ الذي كان في آخر سنة خمسين من دور قللبس الأوّل الذي رصده أيضا المحقّق بالتدقيق الذي كان في آخر سنة ثلاث وأربعين من دور قللبس الثالث حيث قال إنّه لبيّن أنّ في مائة وخمس وأربعين سنة يعجل الانقلاب قبل فضلة الربع بنصف يوم وليلة ❊ وأيضا في كتابه في الشهور والأيّام إذ قدّم القول فقال أمّا فيما ذكر ميطن واقطيمن فإنّ طول زمان السنة ثلاثمائة وخمسة وستّون يوما وربع يوم وجزء من ستّة وسبعين جزءا من اليوم الواحد ❊ وأمّا فيما ذكر قللبس فثلاثمائة وخمسة وستّون يوما وربع يوم فقط ❊ ويقول بعد ذلك كما نخبر حرفا بحرف أمّا نحن فقد نجد شهورا تامّة تحيط بها تسع عشرة سنة كما وجد أولئك وأمّا طول السنة فقد نجده أقلّ من الربع بجزء من ثلاثمائة جزء من اليوم الواحد وفي الثلاثمائة السنة ينقص في قول ميطن خمسة أيّام وفي قول قللبس ينقص يوما واحدا وحيث تجتمع آراءه في كتبه ويقول كما نخبر قد كتب كتابا واحدا في طول زمان السنة بيّن فيه أنّ سنة الشمس هو الزمان الذي يبتدئ فيه حركة الشمس من انقلاب إلى انقلاب مثله أو من اعتدال إلى اعتدال مثله تحيط بذلك من الأيّام ثلاثمائة BL 61وخمسة وستّون يوما وأقلّ من ربع يوم بقريب من جزء من ثلاثمائة جزء من اليوم الواحد مع ليلته وليس كما ظنّ أهل التعاليم أنّ الزيادة على ثلاثمائة وخمسة وخمسين يوما ربع يوم تامّ ❊ وأظنّ أنّه قد استبان أنّ كلّ ما ظهر في طول زمان السنة إلى زماننا هذا من عودة الشمس من نقط الانقلاب والاعتدال موافقا لهذا القدر الذي سمّينا على ما
اتّفق من القياس القديم والحديث فإذ هذا كما ذكرنا يصير إذا قسمنا اليوم الواحد على ثلاثمائة سنة تكون حصّة السنة الواحدة من ذلك اثنتي عشرة دقيقة ثانية من اليوم الواحد ❊ فإذا نحن القيناها من ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وخمس عشرة دقيقة التي هي ربع يوم يبقى زمان السنة المطلوب علمه ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وأربع عشرة دقيقة وثمان وأربعين فهذا عدد الأيّام الموجودة ممّا ذكرنا على أكثر ما أمكن من التقريب ❊ ولما يراد من البحث عن الشمس والكواكب الأخرى وسيرها في أجزاء البروج الذي يسير وجوده ويدلّنا عليه الأجزاء التي في الجداول ينبغي للعالم بالتعاليم أن يكون رأيه وغرضه تبيين كلّ ما يرى في السماء من حركاتها الوسطى التي على دوائر أفلاكها وأن نعلم جداول موافقة لغرضه يفرق بين حركاتها الوسطى من مسيرها في أجزاء البروج وبين الحركات التي من قبل دوائر أفلاكها التي من قبلها يكون الاختلاف المظنون ❊ ثمّ أيضا جداول لاجتماع الحركتين جميعا تدلّ على رؤية مجازها ولكي يكون ما ذكرنا سهلا قريب المأخذ عند الحاجة إليه نضع جداول لحركة الشمس الوسطى في أجزاء فلك مدارها على هذه الجهة التي نذكر ❊ وإذ قد استبان أنّ عودة زمان السنة في ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وأربع عشرة دقيقة وثمان وأربعين ثانية تصير إذا قسمنا عليه ثلاثمائة وستّين عدد أجزاء البروج تكون حركة الشمس الوسطى في يوم تسعا وخمسين دقيقة وثماني ثوان وسبع عشرة ثالثة وثلاث عشرة رابعة واثنتي عشرة خامسة وإحدى وثلاثين سادسة بالتقريب ❊ وفي القسمة إلى مبلغ هذه الدقائق السوادس كفاية ❊ وأيضا إذا أخذنا من حركة اليوم جزءا من أربعة وعشرين وجدنا حركة الشمس في ساعة واحدة دقيقتين وسبعا وعشرين ثانية وخمسين ثالثة وثلاثا وأربعين رابعة وثلاث خوامس وسادسة واحدة بالتقريب ❊ وكذلك إذا ضربنا حركة اليوم الواحد في ثلاثين أيّام الشهر الواحد كانت حركة الشمس الوسطى في الشهر تسعة وعشرين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة وثماني ثوان وستّا وثلاثين ثالثة وستّا وثلاثين رابعة وخمس عشرة خامسة وثلاثين سادسة وإذا ضربنا حركة اليوم الواحد في عدد أيّام السنة المصريّة ثلاثمائة وخمسة وستّين يوما وجدنا حركة الشمس الوسطى في سنة ثلاثمائة وتسعة وخمسين جزءا وخمسا وأربعين دقيقة وأربعا وعشرين ثانية وخمسا وأربعين ثالثة وإحدى وعشرين رابعة وثماني خوامس وخمسا وثلاثين سادسة وأيضا إذا ضربنا حركة الشمس في سنة في ثماني عشرة سنة من أجل ما يستبين BL 62من حسن تقدير الجداول وطرحنا ممّا يجتمع الأدوار التامّة لكلّ دور ثلاثمائة وستّين يفضل من حركة الشمس الوسطى في ثماني عشرة سنة ثلاثمائة وخمسة وخمسون جزءا وسبع وثلاثون دقيقة وخمس وعشرون ثانية وستّ وثلاثون ثالثة وعشرون رابعة وأربع وثلاثون خامسة وثلاثون سادسة
⟨III.2⟩
النوع الثاني في وضع الجداول لحركة الشمس الوسطى
ونخطّ لحركة الشمس الوسطى جداول في ثلاثة فصول للخمسة الأزمان ونقسم الفصل بسبعة جداول في الطول وبخمسة وأربعين سطرا في العرض ونرسم في جداول الفصل الأوّل عدد السنين المجموعة وحركات الشمس فيها وفي جداول الفصل الثاني عدد السنين المبسوطة وحراكات الشمس فيها وتحتها عدد الساعات وحركات الشمس فيها وفي جداول الفصل الثالث عدد الشهور وحركات الشمس فيها وتحتها عدد أيّام الشهر وحركات الشمس فيها وهاكذا تحطيط الجداول L 37r-38r are the tables, incomplete in BL 62v and first column of 63r.
⟨III.3⟩ BL 63 (recto, second column)
النوع الثالث في معرفة جهات الحركة المستديرة المتّفقة
ولما كان الذي يلي ما قد وصفنا ويتلوه أن نبيّن ما يرى ويظهر من اختلاف حركة الشمس رأينا أن نقدّم قولا جامعا فنخبر أنّ حركة الشمس وحركات الكواكب المتحيّرة في السماء التي على توالي البروج وحركة انتقال الكلّ إلى خلاف ذلك كلّها على استدارة واستواء واتّفاق بالطبيعة أعني أنّ الخطوط المستقيمة التي هي إعادة الكواكب من مراكز أفلاكها التي نتوهّمها بحركة الكواكب أو بحركة أفلاكها في الأزمان المتساوية تصير الزوايا التي عند مركز كلّ واحد من دوائرها متساوية وأنّ الاختلاف الذي يظور فيها إنّما هو على قدر مواضع ومراتب الدوائر التي في كرة كلّ واحد منها التي عليها حركاتها وليس شيء ممّا نخال أنّه غريب من دوام أبديّة حركاتها كالاختلاف المظنون يعرض فيها بالحقيقة وإنّما يعرض بالتخييل وسبب تخييل هذا الاختلاف قد يمكن أن يكون على جهتين أوّليّتين مطلقتين ولو أنّ حركة الكوكب التي ترى كانت في فلك يتوهّم مركزه العالم وهو في سطح فلك البروج وإنّما [نظر] ⟨منظر⟩ أبصارنا من المركز لم يكن يرى لحركاتها اختلافا فلذلك يظنّ أنّ حركاتها على إحدى جهتين إمّا على أفلاك ليست مراكزها هي مركز العالم وهي خارجة عنه وتكون حركاتها وسطى ❊ وإمّا أن تكون على أفلاك مراكزها هي مركز العالم وليست عليها بالقول المطلق ولكنّها على أفلاك أخر هي على هذه الأفلاك تديرها التي تسمّى أفلاك تداوير الكواكب فإنّه سيستبين أنّه يمكن أن يرى على كلّ واحد من هاذين الوجهين في أزمان متساوية تجوز على قسيّ مختلفة من فلك البروج الذي مركزه مركز العالم ونخطّ لكلّ واحد من الوجهين مثالا ونبدأ فنخطّ دائرة الفلك الخارج المركز عليها ابجد التي عليها حركة الكوكب الوسطى ومركزها ه وقطرها اهد وعليه علامة ز التي منها منظر أبصارنا ونجعل نقطة ا هو موضع البعد الأبعد من الأرض ونقطة د موضع البعد الأقرب من الأرض ونفصل منها قوسين متساويتين قوس اب وقوس دج ونخرج خطوط به بز جه جز فتبيّن لنا أنّه إذا تحرك الكوكب في أزمان متساوية على قوسي اب وجد نظنّ أنّه كان مجاز الكوكب على قسيّ مختلفة من الفلك الدائر على مركز ز من أجل أنّ زاوية بها مساوية BL 64لزاوية جهد فيظنّ زاوية بزا أصغر من كلّ واحد منهما وأنّ زاوية جزد أعظم من كلّ واحد منهما وإن توهّمنا حركة الكوكب على جهة فلك التدوير وخططنا دائرة للفلك الذي مركزه مركز فلك البروج عليه ابجد ومركزه ه وقطره اهج وخططنا عليه فلك مركز التدوير على الفلك الذي عليه مدار الكوكب عليه زحطك على مركز ا ومدار فلك التدوير على الفلك الذي مركزه مركز فلك البروج الذي عليه ابجد فكذلك يستبين أنّه إذا كانت حركة فلك التدوير الوسطى على فلك ابجد من نقطة ا إلى نقطة ب وكانت حركة الكوكب في فلك التدوير فإنّه إذا كان الكوكب على نقطتي ز وط فإنّه لا يرى اختلاف في نقطة ا التي هي مركز فلك التدوير وإذا كان على غير هاتين النقطتين فليس كذلك ولكنّه يرى مثلا أقول إذا كان على نقطة ح نظنّ حركته أكثر من الوسطى بقوس اح وإذا كان على نقطة ك نظنّ حركته أقلّ من الوسطى بقوس اك أمّا على جهة الفلك الخارج المركز فإنّ أصغر الحركتين تكون أبدا في البعد الأبعد وأعظمهما تكون في البعد الأقرب لأنّ زاوية ازب أصغر من زاوية دزج أبدا وأمّا على جهة فلك
التدوير فقد يمكن أن تكون الحركتان جميعا في البعد الأبعد ومثلا أقول إنّ فلك التدوير إنّما حركته من المغرب إلى المشرق وذلك من ا إلى ب فإذا كانت حركة الكوكب في فلك التدوير من البعد الأبعد من المغرب إلى المشرق أيضا وذلك من ز إلى ح ❊ فإنّ حركة الكوكب العظمى تكون في البعد الأبعد من أجل الحركتين جميعا في جهة واحدة ❊ وإذا كانت حركة الكوكب من البعد الأبعد في فلك التدوير من المشرق إلى المغرب وذلك من ز إلى ك فإنّه على خلاف ذلك تكون الحركة الصغرى في البعد الأبعد لأنّ حركة الكوكب إلى خلاف حركة فلك التدوير ❊ وإذ هذا هكذا فلنقدّم بعد ذلك ونخبر أنّ ما كان من الكواكب له اختلافان فقد يمكن تركيب هاتين الجهتين فيه كما أنّا سنبيّن ذلك في كتابنا عليها إذا صرنا إلى موضعه وما كان منها ليس له إلّا اختلاف واحد فقد يكتفي فيه بإحدى الجهتين وإنّ كلّ ما يظهر فهو في كلّ واحدة من الجهتين موجود غير مغادر لما في الإحدى لأنّ النسب في الجهتين جميعا واحدة إذا كانت على جهة المركز الخارج نسبة بعد ما بين المركزين الذي هو بعد منظر الأبصار من المركز الخارج الذي بعد مركز الخارج من فلكه مثل نسبة بعد مركز فلك التدوير من فلكه BL 46إلى بعد مركز الفلك الذي عليه يدور فلك التدوير من فلكه ❊ وأيضا بالزمان الذي به تكون حركة الكوكب في الفلك الخارج المركز من المغرب إلى المشرق وفلك مركز الخارج ثابت غير متحرّك فبمثل ذلك الزمان تكون حركة فلك التدوير في الفلك الذي مركزه منظر الأبصار من المغرب إلى المشرق أيضا وبمثل ذلك الزمان أيضا تكون حركة الكوكب في فلك التدوير غير أنّ انتقاله يكون من البعد الأبعد من المشرق إلى المغرب وإذ هذا هكذا فلنبيّن بالنسب وبالوجيز من القول إنّ كلّ ما يظهر في الجهتين جميعا سواء ومن بعد ذلك نبيّن بالأعداد في حساب اختلاف حركة الشمس فأقول أوّلا إنّ في كلّ واحدة من الجهتين يكون الاختلاف الأكثر الذي بين الحركة الوسطى وبين الحركة التي تظهر مختلفة عند مجاز الكوكب الأوسط المفهوم إذا كان ما يرى من قدر البعد الأبعد ربع الدائرة وإنّ الزمان الذي من البعد الأبعد إلى هذا المجاز الأوسط الذي ذكرنا هو أطول من الزمان الذي من المجاز الأوسط إلى البعد الأقرب ❊ ومن أجل ذلك إمّا على جهة مركز الخارج فكذلك يكون أبدا وإمّا على جهة فلك التدوير ❊ فإذا كان انتقال الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الحركة العظمى لأنّ على كلّ واحدة من الجهتين تكون الحركة الصغرى في البعد الأبعد ❊ وإذا كان انتقال الكواكب في أفلاك التدوير من البعد الأبعد من المغرب الى المشرق تكون حركات الكواكب من البعد الأبعد إلى خلاف ذلك ويكون الزمان الذي من الحركة العظمى إلى الوسطى أطول من الزمان الذي من الوسطى إلى الصغرى لأنّ الحركة العظمى تكون في البعد الأبعد ❊ ونخطّ للكوكب أوّلا فلك مركز الخارج ابجد على مركز ه وقطر اهج ونجعل في القطر مركز فلك البروج الذي هو منظر الأبصار عليه علامة ز ونجيز على ز خطّا على زاوية قائمة على قطر اهج عليه بزد ويكون الكوكب على علامتي ب ود لكي يكون البعد الذي يرى من الناحيتين إلى نقطة ا التي هي البعد الأبعد ربع الدائرة ❊ فيتبيّن أنّ الاختلاف الأكبر الذي بين الحركة الوسطى والحركة المختلفة يكون عند علامتي ب ود فنخرج خطّي هب هد ❊ ومن هنالك يستبين أنّ نسبة زاوية
هبز إلى الأربع الزوايا القائمة كنسبة قوس الاختلاف إلى جميع الدائرة لأنّ أمّا زاوية اهب فإنّها تحت قوس الحركة الوسطى وزاوية ازب تحت قوس ما يظهر من الاختلاف وفضل ما بينهما هو زاوية هبز وأقول إنّه لا يقوم زاوية أخرى هي أعظم من هاتين الزاويتين في دائرة ابجد على خطّ هز ولنقم زاويتين عند نقطة ط ونقطة ك زاوية هطز وزاوية هكز ونخرج خطّي طد كد فلأنّ في كلّ مثلّث الخطّ الأطول يوتّر الزواية العظمى وخطّ طز أطول من خطّ زد تكون زاوية طدز أعظم من زاوية دطز وزاوية هدط مساوية لزاوية هطد لأنّ خطّ هد مثل خطّ هط فكلّ زاوية هدز التي هي زاوية هدب أعظم BL 127من زاوية هطز وأيضا لأنّ خطّ دز أطول من خطّ كز تكون زاوية زكد أعظم من زاوية زدك وكلّ زاوية هكد مساوية لكلّ زاوية هدك لأنّ خطّ هك أيضا مثل خطّ هد فزاوية هدز الباقية التي هي زاوية هبز أعظم من زاوية هكز ولا يمكن أن تقوم زاويا أخر أعظم من هاتين الزاويتين على جهة ما ذكرنا عند نقطتي ب ود قد يستبين مع هذا أنّ قوس اب التي هي الزمان الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى أطول من قوس بج التي هي الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الحركة العظمى بقوس ما يرى من الاختلاف لأنّ زاوية اهب أعظم من زاوية قائمة أعني أعظم من زاوية هزب بزاوية هبز وزاوية بهج أصغر منها بها ⟨❊⟩ ولكن نبيّن أيضا على الجهة الأخرى أنّ ما يعرض كذلك يوجد فيها نخطّ دائرة مركزها مركز العالم عليها ابج على مركز د وقطر ادب وفلك التدوير الذي يدور عليه وفي سطحه عليه هزح على مركز ا ويكون الكوكب على نقطة ه إذا كان يرى بعده من نقطة البعد الأبعد ربع دائرة ونخرج خطّي اح ودحج فأقول إنّ دحج يماسّ فلك التدوير وعند ذلك يكون الاختلاف الأكثر الذي بين الحركة الوسطى وبين المختلفة ولأنّ الحركة الوسطى التي من البعد الأبعد تحيط بها زاوية هاح من أجل أنّ حركة الكوكب في فلك التدوير وحركة فلك التدوير في فلك ابج متساويتي السرعة والاختلاف الذي بين الحركة الوسطى وبين التي نرى تحيط به زاوية ادح ❊ فبيّن أنّ الفضلة التي بين زاويتي هاح وادح التي هي زاوية احد هي تحيط بالبعد الذي بين الكوكب وبين البعد الأبعد الذي يرى ولأنّ هذا البعد ربع دائرة تكون زاوية احد قائمة ❊ ومن أجل ذلك يكون خطّ دحج يماسّ فلك التدوير الذي عليه هزح فقوس اج هو الاختلاف الأكثر الذي بين الحركة الوسطى وبين الحركة المختلفة وكذلك قوس هح التي هي الزمان الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى على مثل ما ثبت هاهنا من انتقال الكوكب في فلك التدوير يكون أكثر من حز التي هي الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى العظمى بمثلي قوس اج لأنّا إن أخرجنا خطّ دحط وجعلنا اكط على زاوية قائمة على خطّ هز تكون زاوية كاح تشبه زاوية ادج وقوس كح تشبه قوس اج وبهذا القوس تكون قوس هكح أكثر من الربع الواحد وقوس زح أصغر من الربع الواحد بها وذلك ما كان
ينبغي أن نبيّن
ويستبين ممّا نحن واصفون لكلّ من أراد أن يحيط علما بأنّ كلّ ما يكون في أصناف الحركات أعني الحركات الوسطى والحركات التي ترى وما بينهما من التفاضل الذي هو الاختلاف BL 65في الأزمان المتساوية فهو سواء أبدا على كلّ واحدة من الجهتين ونخطّ لذلك دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د ودائرة أخرى مساوية لها مركزها خارج عن مركزها عليها هزح على مركز ط على قطر واحد مشترك لهما جميعا نجيزه على مركزي د ط وعلى نقطة ه التي هي البعد الأبعد عليه هاطد ونفصل من دائرة ابج قوسا على أيّ قدر أردنا عليها اب ونخطّ فلك تدوير على مركز ب وببعد دط عليه كز ونخرج خطّ دبك فأقول إنّ الكوكب في كلّ واحدة من الحركتين في زمان واحد يصير إلى موضع يقاطع فلك المركز الخارج وفلك التدوير لا محالة وذلك نقطة ز وتكون القسيّ الثلاثة متشابهة قوس هز من فلك مركز الخارج وقوس اب من دائرة مركز فلك البروج وقوس كز من فلك التدوير ❊ واختلاف ما بين الحركة الوسطى وبين المختلفة وحركة الكوكب التي ترى فذلك كلّه على كلتا الجهتين شيء واحد وشبه واحد سواء ونخرج خطوط زط بز دز فيصير شكل ذو أربعة أضلاع عليه بدطز ويصير كلّ ضلعين له يتقابلان متساويين طز مثل بد وبز مثل دط فتكون ذو الأربعة معكوسة مساوية زاوية هطز وزاوية ادب وزاوية زبك ولأنّهنّ عند المركز فالقسيّ التي توتّرها متشابهة قوس هز من دائرة مركز الخارج وقوس اب من دائرة مركز فلك البروج وقوس كز من فلك التدوير فعلى الحركتين جميعا في زمان واحد يصير الكوكب إلى نقطة ز وإلى قوس ال من فلك البروج التي يرى الكوكب أنّه قد قطعها من البعد الأبعد ❊ ويتبع ذلك أن يكون قدر الاختلاف أيضا في كلّ واحدة من الجهتين واحدا لأنّا قد بيّنّا أنّ هذا الاختلاف أمّا على جهة فلك مركز الخارج فزاوية دزط تحيط به وأمّا على جهة فلك التدوير فزاوية بدز تحيط به وهاتان الزاويتان تكونان متساويتين من أجل أنّا قد بيّنّا أنّ زط يوازي بد وبيّن أنّ ذلك في جميع الأبعاد يكون كذلك لأنّ ذا الأربعة الأضلاع الذي عليه بدزط هو أبدا متوازي الأضلاع وانتقال الكوكب في فلك التدوير هو الذي [يحط] ⟨يحيط⟩ فلك مركز الخارج إذا كانت النسب في كلّ واحدة من الجهتين متشابهة متساوية
وتبيّن أنّ أقدار القسيّ المتشابهة وإن كانت مختلفة الأقدار فإنّ الذي يرى ممّا يعرض فيها مثل الذي يرى في المتساوية الأقدار وندير لمثال ذلك دائرة مركزها مركز العالم عليها ابج على مركز د وقطرها الذي يكون الكوكب عليه في أبعد البعد وأقرب البعد عليه ادج وفلك التدوير المدار على مركز نقطة ب التي بعدها من البعد الأبعد قوس اب على أيّ قدر أردنا عليه هز وليتحرّك الكوكب في فلك التدوير قدر قوس هز التي تبيّن أنّها تشبه قوس اب من أجل أنّ عودات الأفلاك BL 66تكون بأزمان متساوية ونخرج خطوط دبه وبز ودز ⟨❊⟩ ومن هنالك يستبين أنّ زاويتي اده زبه متساويتان أبدا وأنّ الكوكب الذي على هذه الجهة يرى على خطّ دز وأقول إنّه على جهة مركز الخارج أيضا إن كان فلك مركز الخارج أعظم من فلك ابج الذي مركزه مركز العالم وإن كان أصغر منه إذا كانت النسب متشابهة فقط والعودات بأزمان متساوية فعلى خطّ دز أيضا يرى الكوكب ولنخطّ فلك مركز الخارج ونجعله أعظم كما ذكرنا عليه حط ومركزه ك على قطر اج ونجعل أيضا أصغر عليه لم على مركز ن ونخرج خطّي دم زط ونخرج خطّ دلا إلى ح ونخرج خطّي طك من وتكون نسبة دب إلى بز كنسبة طك إلى كد وكنسبة من إلى ند وزاوية بزد مساوية لزاوية مدح لأنّ دا وبز متوازيان فتكون المثلثات الثلاث زواياها التي توتّرها الأضلاع المتناسبة متساوية زاوية بدز وزاوية دطك وزاوية دمن فخطوط بد وطك ومن متوازية ولذلك تكون زوايا ادب واكط وانم متساوية ولأنّها عند مراكز الأفلاك تكون القسيّ التي توتّرها متشابهة قوس اب وقوس حط وقوس لم فليس بزمان واحد يقطع فلك التدوير
فقط قوس اب والكوكب يقطع قوس هز ولكن الكوكب أيضا يقطع من فلك مركز الخارج قوس حط وقوس لم ومن أجل ذلك يرى أبدا على خطّ دمزط أمّا في فلك التدوير فإذا كان على نقطة ز وأمّا في فلك مركز الخارج الأعظم فإذا كان على نقطة ط وفي فلك مركز الخارج الأصغر إذا كان على نقطة م وكذلك يرى في المواضع كلّها
ويعرض في ذلك أنّ الكوكب إذا كان يرى يقطع قوسين متساويتي البعد من البعد الأبعد ومن البعد الأقرب فإنّ الاختلاف يكون في كلّ موضع من الموضعين واحدا فإنّا إن خططنا دائرة على جهة الفلك الخارج المركز على مركزه وهو ه عليها ابجد وقطرها اهج وخططنا منظر الأبصار على القطر من نقطة ز يجوز عليه إلى نقطة ا وهو البعد الأبعد وأجزنا على نقطة ز خطّا كما نريد عليه بزد وأخرجنا خطّي هب هد فإنّ القوسين اللتين يرى الكوكب يجوز عليهما تكونان متقابلتين متساويتين أعني بذلك أنّ زاوية ازب التي من البعد الأبعد وزاوية جزد التي من البعد الأقرب
تكون اختلافهما واحدا لأنّ به مثل هد وزاوية هبز مثل زاوية هدز فالاختلاف الذي هو قدر القوس التي ترى واحدا أعني التي توتّر كلّ واحد من زاويتي ازب جزد فبقدر BL 67تلك القوس تكون قوس حركة الكوكب من نقطة ا التي هي البعد الأعبد أعظم من الحركة الوسطى وبقدر تلك القوس أيضا تكون قوس حركة الكوكب التي من نقطة ج التي هي البعد الأقرب أصغر من أجل أنّ زاوية اهب أعظم من زاوية ازب وزاوية جهد أصغر من زاوية جزد وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن
وإن خططنا دائرة على جهة فلك التدوير يكون مركزها مركز العالم عليها ابج على مركز د وقطر ادج وعلى فلك التدوير هزح وعلى مركزه ا وأخرجنا من نقطة د خطّا مستقيما عليه دحبز كيف ما أردنا وأخرجنا خطّي از اح تصير قوس اب هي أيضا قوس الاختلاف إن كان الكوكب على نقطة ز وعلى نقطة ح ويرى بعده من البعد الأبعد في فلك البروج إذا كان على نقطة ز وبعده من البعد الأقرب إذا كان على نقطة ح واحدا لأنّ القوس التي ترى من البعد الأبعد توتّر زاوية دزا فإنّه قد استبان أنّها هي اختلاف ما بين الحركة الوسطى وحركة الرؤية وقوس الرؤية التي توتّر زاوية زحا فإنّها أيضا مساوية للحركة الوسطى التي من البعد الأقرب واختلاف الرؤية وزاوية دزا مساوية لزاوية زحا لأنّ خطّ از مثل خطّ اح فمن هاهنا نجتمع أيضا أنّ باختلاف واحد الذي هو زاوية ادب تكون الحركة الوسطى التي عند البعد الأبعد أعظم من التي ترى أعني بذلك زاوية هاز أعظم من زاوية ازد والحركة الوسطى التي عند البعد الأقرب أصغر من التي ترى وهي واحدة أعني بذلك زاوية حاد أصغر من زاوية احز وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن
⟨III.4⟩
النوع الرابع في معرفة ما يظهر من اختلاف حركة الشمس في المنظر والرؤية
ومن بعد تقديم ما قدّمنا من ذلك فلنقدّم الأن القول على ما يرى من اختلاف حركة الشمس من أجل أنّه واحد ونجعل الزمان الذي من الحركة الصغرى إلى الحركة الوسطى أطول من الزمان الذي من الحركة الوسطى إلى الحركة العظمى فقد نجد ذلك موافقا لما يرى ويظهر وقد يمكن أن يكون ذلك على كلّ جهة من هاتين الجهتين غير أنّه إذا أخذ على جهة فلك التدوير فإنّما يكون إذا كان انتقال الشمس في قوس البعد الأبعد من المشرق إلى المغرب ❊ وأولى ما به طلبنا معرفة اختلاف حركة الشمس من الجهتين جهة فلك المركز الخارج لأنّه أوضح وأيسر وأسهل وإنّما يكون من حركة واحدة وليس من اثنتين ❊ وإذ ينبغي أن نقدّم في هذا طلب وجود نسبة فلك مركز الخارج الشمسيّ أعني بذلك ما نسبة ما بين المركزين مركز فلك الخارج ومركز منظر الأبصار الذي هو مركز فلك البروج إلى الخطّ الذي يخرج من فلك المركز الخارج فلبيّن ذلك فإنّه قد استبان ذلك لابرخس بكلّ العناية وصيّر الزمان الذي من الاعتدال الربيعيّ إلى الانقلاب الصيفيّ أربعة BL 68وتسعين يوما ونصف يوم ❊ والزمان الذي من الانقلاب الصيفيّ إلى العتدال الخريفيّ اثنين وتسعين يوما ونصف يوم ❊ فمن {هاتين} من هذا فقط نبيّن قدر بعد ما بين المركزين اللذين ذكرنا أنّه جزء واحد من أربع وعشرين جزءا من الخطّ الذي يخرج من المركز الخارج إلى فلكه وبعده الأبعد يتقدّم المنقلب الصيفيّ بأربعه وعشرين جزءا ونصف جزء بالمقدار الذي به يكون فلك البروج ثلاثمائة وستّين جزءا ونحن أيضا كذلك نجد زماني هاذين الربعين وهذه النسب ومن ذلك يستبين لنا أنّ فلك المركز الخارج لازم لموضعه أبدا من نقطة الاعتدال والانقلاب ولكي لا يغفل ذكر هذا الموضع بل نبيّن العلم به بحسابنا فنجعل بيانه بفلك مركز الخارج ويتّخذ في تبيين ذلك هذه الأسباب الظاهرة البيّنة التي هي الزمان الذي من الاعتدال الربيعيّ إلى الانقلاب الصيفيّ يكون في أربعة وتسعين يوما ونصف يوم والزمان الذي من الانقلاب الصيفيّ إلى الاعتدال الخريفيّ في اثنين وتسعين يوما ونصف يوم فإنّا كذلك وجدنا عدد أيّام هذين البعدين بحقيقة أرصادنا لأزمان الاعتدال والانقلاب الصيفيّ التي رصدنا في سنة أربع مائة وثلاث وستّين سنة من موت الاكسندر متّفقا ❊ لأنّ كما ذكرنا كان الاعتدال الخريفيّ في تسع من شهر اثور بعد طلوع الشمس والاعتدال الربيعيّ كان في سبعة عشر يوما من شهر باخون بعد نصف النهار فيجتمع ما بين الرصدين من عدد الأيّام مائة وثمانية وسبعين يوما وربع يوم ❊ وكان المنقلب الصيفيّ في أحد عشر يوما من شهر مسورى بعد نصف الليل الذي صبيحته اليوم الثاني عشر من شهر مسورى فنجتمع عدد الأيّام التي من الاعتدال الربيعيّ إلى الانقلاب الصيفيّ أربعة وتسعين يوما ونصف يوم ويبقى من عدد الأيّام من المنقلب الصيفيّ إلى الاعتدال الخريفيّ الذي من بعده اثنان وتسعين يوما ونصف يوم ❊ ونخطّ دائرة فلك البروج عليها ابجد على مركز ه ونخطّ قطر بها يتقاطعان على زوايا قائمة على نقط الانقلابين والاعتدالين عليهما اج بد وتكون نقطة ا الاعتدال الربيعيّ ونقطة ب الانقلاب الصيفيّ وما بعد ذلك على ما ينبغي ❊ فبيّن أنّ مركز فلك الخارج المركز يقع بين خطّي ها هب من أجل أنّ نصف الدائرة الذي عليه ابج هو أطول زمانا من نصف السنة فمن أجل ذلك يفصل ويجوز قوسا من فلك مركز الخارج أكثر من نصف دائرة والربع الذي عليه اب أطول زمانا من ربع بج ويفصل من فلك مركز الخارج ويجوز قوسا أكبر
ممّا يجوز ربع بج ❊ واذ هذا هاكذا نجعل نقطة ز مركز الفلك الخارج المركز ونخرج قطرا على كلا المركزين وإلى البعد الأبعد عليه هزح ونخطّ دائرة فلك مركز الخارج الذي هو للشمس على مركز ز وببعد ما أردنا عليه طكلم ونجيز خطّين على نقطة ز يوازيان خطّي اج بد على أحدهما نشع يوازي اج وعلى الآخر فقر يوازي بد وأيضا نخرج من ط إلى خطّ نشع عمودا عليه طشت ومن ك إلى خطّ فقر عمودا عليه كثخ فلأنّ الشمس في مجازها على فلك طكلم بحركتها الوسطى تقطع قوس طك في أربعة وتسعين يوما ونصف يوم وتقطع قوس كل في اثنين وتسعين يوما ونصف يوم تكون حركتها الوسطى في أربعة BL 69وتسعين يوما ونصف يوم ثلاثة وتسعين جزءا وقريبا من تسع دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا وفي اثنين وتسعين يوما ونصف يوم واحدا وتسعين جزءا وإحدى عشرة دقيقة فتكون قطعة طكل مائة وأربعة وثمانين جزءا وعشرين دقيقة وتكون كلتا قوسي نط ولع الباقي بعد نصف دائرة نفع أربعة أجزاء وعشرين دقيقة فكلّ واحدة منهما تكون جزأين وعشر دقائق وضعف قوس طن هو طنث فهو الأربعة الأجزاء والعشرون الدقيقة ويكون وترها أربعة أجزاء واثنتين وثلاثين دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي به يكون قطر فلك مركز الخارج مائة وعشرين جزءا ونصفه الذي هو طش وهو مثل هش يكون جزأين وستّ عشرة دقيقة وأيضا لأنّ كلّ قطعة طنفك تكون ثلاثة وتسعين جزءا وتسع دقائق وطن جزأين وعشر دقائق والربع الذي عليه نف تسعين جزءا تبقى قوس فك صفر وتسعا وخمسين دقيقة وضعفها الذي هو كفخ جزءا وثمان وخمسين ووترها الذي هو كثخ يكون جزأين وأربع دقائق بالمقدار الذي به يكون قطر فلك مركز الخارج مائة وعشرين جزءا ونصفه الذي هو كث وهو مثل زش جزءا ودقيقتين وكذلك استبان خطّ هش جزأين وستّ عشرة دقيقة ❊ ولأنّا إذا ركبنا ما يجتمع من ضرب كلّ واحد منهما في مثله كان مثل ضرب هز في مثله فيكون طول خطّ هز جزأين وتسعا وعشرين دقيقة ونصف بالتقريب بالمقدار الذي به يكون الخطّ الذي من مركز الخارج إلى فلكه ستّين جزءا فالخطّ الذي يخرج من مركز الخارج إلى فلكه هو مثل البعد الذي بين المركزين أربع وعشرون مرّة ❊ وأيضا لأنّ قد استبان أنّ خطّ هز جزآن وتسع وعشرون دقيقة ونصف وكان خطّ زش جزءا واحدا ودقيقتين فبالمقدار الذي به وتر هز مائة وعشرين جزءا يكون خطّ زش به تسعة وأربعين جزءا وستّا وأربعين دقيقة بالتقريب ❊ والقوس التي عليه من الفلك المخطوط على مثلّث هزش القائم الزاوية تكون تسعة وأربعين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية زهش تكون بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تسعة وأربعين جزءا ❊ وبالمقدار
الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به أربع وعشرين جزءا وثلاثين دقيقة ولأنّ الزاويا عند مركز فلك البروج تكون قوس بح التي بين البعد الأبعد وبين المنقلب الصيفيّ أربع وعشرين جزءا وثلاثين دقيقة ويبقى كلّ واحد من الربعين اللذين عليهما عر ورن تسعين جزءا وقوس عل وقوس طن كلّ واحد منهما جزأين وعشر دقائق ومر صفر وتسعا وخمسين دقيقة وقوس لم تكون ستّة وثمانين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة وقوس مط ثمانية وثمانين جزءا وتسعا وأربعين دقيقة غير أنّ الشمس تقطع هذه الستّة والثمانين الجزء والإحدى والخمسين الدقيقة بحركتها الوسطى في ثمانية وثمانين يوما وثمن يوم وتقطع الثمانية والثمانين الجزء والتسع والأربعين الدقيقة في تسعين يوما وثمن يوم بالتقريب فلذلك ترى الشمس أنّها تقطع قوس جد التي من الاعتدال الخريفيّ إلى الانقلاب الشتويّ في ثمانية وثمانين يوما وثمن يوم وقوس دا التي من الانقلاب الشتويّ إلى الاعتدال الربيعيّ في تسعين يوما وثمن يوم بالتقريب فقد وجدنا ما ذكرنا BL 70من هذا موافقا لقول ابرخس وعلى مثل هذه الأقدار فلنبحث أوّلا كم يكون الاختلاف الأكبر الذي بين الحركة الوسطى والحركة التي ترى وعند أيّ النقط يكون ذلك ونخطّ دائرة لمركز الخارج عليها ابج على مركز د وقطر يجوز من نقطة ا التي هي البعد الأبعد على ادج ويكون عليه مركز فلك البروج على نقطة ه ونخرج من نقطة ه خطّا على زاوية قائمة على خطّ اج وهو هب ونخرج خطّ بد فلأنّ بالمقدار الذي به يكون خطّ بد الذي من المركز إلى الدائرة ستّين جزءا يكون ده الذي بين المركزين به جزأين وثلاثين دقيقة بنسبة أربعة وعشرين مثلا فبالمقدار الذي به يكون وتر بد مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ ده خمسة أجزاء والقوس التي عليه من الدائرة المحيطة بمثلّث بده القائم الزاوية تكون أربعة أجزاء وستّا وأربعين دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك زاوية دبه بتلك المقادير أربعة أجزاء وستّا وأربعين دقيقة وهي الزاوية المحيطة بالاختلاف الأكبر تكون بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا أربعة أجزاء وستّا وأربعين دقيقة وبالمقدار الذي به تكون الزوايا الأربع ثلاثمائة وستّين جزءا جزأين وثلاثا وعشرين دقيقة وبتلك المقادير تكون زاوية بهد القائمة تسعين جزءا ❊ والزاوية
المساوية للزاويتين وهي زاوية بدا فبيّن أنّها اثنان وتسعون جزءا وثلاث وعشرون دقيقة ولأنّها عند المركز أمّا زاوية بدا فعند مركز الخارج وأمّا زاوية بهد فعند مركز فلك البروج يكون الاختلاف الأكبر الذي بين الحركة الوسطى وبين حركة الرؤية جزأين وثلاثا وعشرين دقيقة وتكون القوسان اللتان يكون ذلك عندهما أمّا قوس فلك مركز الخارج التي هي الحركة الوسطى فتكون اثنين وتسعين جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة من البعد الأبعد ❊ وأمّا قوس فلك البروج التي هي حركة الرؤية المختلفة فتكون الربع تسعين جزءا كما بيّنّا وممّا قد قدّمنا يستبين أنّه يكون في نصف الفلك المقابل لهذا النصف أمّا الحركة التي ترى وسطى والاختلاف الأكبر على المائتين والسبعين الجزء والوسطى التي على الفلك الخارج المركز من البعد الأبعد فيكون على مائتين وسبعة وستّين جزءا وسبع وثلاثين دقيقة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ولكي نبيّن أيضا على جهة فلك التدوير بالاعتدال تلك الأقدار واحدة إذا كانت النسب على ما ذكرنا نخطّ دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د وقطر ادج وفلك التدوير عليه هزح على مركز ا ونخرج من د خطّا يماسّ فلك التدوير عليه دز ونخرج خطّ از فيكون في مثلّث ادز القائم الزاوية خطّ اد أربعة وعشرين مثل خطّ از وبالمقدار الذي به يكون قطر اد مائة وعشرين جزءا فبه يكون از أيضا خمسة أجزاء والقوس التي عليه من الفلك المخطوط على مثلّث ادز القائم الزاوية تكون أربع أجزاء وستّا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به يكون الفلك ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية ادز تكون جزئان وثلاثا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فالاختلاف الأكبر الذي هو قوس اب قد وجدناه يتّفق أنّه جزآن وثلاث وعشرون دقيقة وقوس BL 71الاختلاف لأنّها توتّر زاوية ادز القائمة تكون تسعين جزءا وقوس الحركة الوسطى التي توتّر زاوية هاز أيضا تكون اثنين وتسعين جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة
⟨III.5⟩
النوع الخامس في الأبحاث الجزئيّة عن الاختلاف
ولكي نستطيع أن نعلم تمييز أجزاء اختلاف الحركات في كلّ حين نبيّن أيضا على كلّ جهة من الجهتين إذا علمت قوس من هذه القسيّ المفروضة كيف نعلم القسيّ الباقية ❊ ونخطّ أوّلا دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د وفلك البعد الأبعد عليه هاطد ونفصل قوس هز ونفرضها أوّلا مثلا ثلاثين جزءا ونخرج خطّي زد زط ونخرج خطّ زط إلى ك ونخرج من د عمودا على خطّ زطك وهو دل فلأنّ قوس هز قد فرضت ثلاثين جزءا تكون زاوية هطز التي مثل زاوية دطك بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا ثلاثين جزءا ❊ وبالذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون ستّين جزءا فالقوس التي على دك على تلك المقادير تكون ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دطك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على كط هي الباقي لتمام نصف الدائرة مائة وعشرون جزءا وتكون أوتارها أمّا وتر دك فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون وتر دط مائة وعشرين جزءا ويكون وتر كط بذلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين ولذلك المقدار الذي به يكون خطّ دط جزأين وثلاثين دقيقة ❊ وخطّ زط الذي من المركز ستّين جزءا فبه يكون دك جزءا وخمس عشرة دقيقة وكط به جزأين وعشرا وكلّ خطّ كطز اثنين وستّين جزءا وعشر دقائق ❊ ولأنّه إذا جمع ضرب كلّ واحد منهما في مثله كان مثل ضرب زد في مثله يكون وتر زد اثنين وستّين جزءا وإحدى عشرة دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ دك جزءا وخمس عشرة دقيقة ❊ فبالمقدار الذي به يكون خطّ زد مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ دك جزأين وخمسا وعشرين دقيقة والقوس التي عليه جزأين وثماني عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث زدك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية دزك بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به جزءا وتسعة دقائق فذلك هو الاختلاف الذي به يكون عند ذلك وبذلك المقدار كانت زاوية هطز ثلاثين جزءا فزاوية ادب الباقية التي توتّرها قوس اب من فلك البروج تكون ثمانية وعشرين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة ⟨❊⟩ وقد يستبين أنّه إذا علمت زاوية أخرى غير BL 72هذه الزاوية تعلم الزوايا الباقية إذا خططنا في هذه الصورة عمودا من نقطة ط إلى خطّ زد عليه طل فإنّه إن صيّرنا قوس اب من فلك البروج معلومة التي توتّر زاوية بدا تكون لذلك نسبة خطّ دط إلى خطّ طل معلومة وإذا علمت نسبة دط إلى طز كانت نسبة طز إلى طل معلومة
ومن أجل ذلك تكون زاوية طزك التي هي الاختلاف معلومة وزاوية هطز التي توتّرها قوس هز من فلك مركز الخارج معلومة وإن نحن صيّرنا الاختلاف معلوما وذلك هو زاوية طزد يكون كذالك من خلاف ومن أجل ذلك تكون نسبة زط إلى طل معلومة وقد علمت أوّلا نسبة زط إلى طد ولذلك تكون نسبة دط إلى طل معلومة وتعلم من أجل ذلك زاوية طدل التي توتّرها قوس اب من فلك البروج فتكون زاوية هطز التي توتّرها قوس هز من فلك مركز الخارج معلومة ونخطّ أيضا دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د وقطر ادج وفلك التدوير على مثل ذلك عليه هزحط على مركز ا ونفصل قوس هز ونفرضها على تلك الأقدار ثلاثين جزءا ونخرج خطّي زبد وزا ونخرج من ز عمودا على خطّ اه وهو زك ولأنّ قوس هز ثلاثون جزءا تكون زاوية هاز بالمقدار الذي به تكون الزوايا الأربع القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به ستّين جزءا ❊ ولذلك القوس التي على زك تكون ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث ازك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على اك هي الباقي لتمام نصف الدائرة تكون مائة وعشرين جزءا وتكون أوتارها أمّا وتر زك فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون قطر از مائة وعشرين جزءا وأمّا كا بذلك المقدار فمائة وثلاثين أجزاء وخمسا وخمسين ولذلك بالمقدار الذي به يكون وتر از جزأين وثلاثين دقيقة واد الذي هو من المركز ستّين جزءا فبه يكون خطّ زك جزءا وخمس عشرة دقيقة وخطّ كا به جزأين وعشر دقائق وكلّ كاد اثنين وستّين جزءا وعشر دقائق ولأنّ المجتمع من ضرب كلّ واحد منهما في مثله يكون مثل دز في مثله يكون دز في الطول اثنين وستّين جزءا وإحدى عشرة دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ زك جزءا وخمس عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون وتر دز مائة وعشرين فبه خطّ زك جزأين وخمسا وعشرين دقيقة والقوس التي على زك جزأين وثماني عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دزك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك زاوية زدك تكون جزأين وثماني عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا تكون جزءا وتسع دقائق فذلك أيضا اختلاف قوس
اب وبذلك المقدار أيضا كانت زاوية هاز ثلاثين جزءا فتبقى زاوية ازد التي توتّرها قوس الزاوية التي من فلك البروج تكون ثمانية وعشرين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة وذلك ما قد اتّفق مع الذي قد تبيّن على جهة فلك مركز الخارج ⟨❊⟩ BL 126وكذلك إذا كانت زاوية أخرى معلومة تكون باقي الزوايا معلومة إذا أخرجنا في هذه الصورة عمودا من نقطة ا على خطّ دز عليه ال ثمّ صيّرنا أيضا قوس الرؤية من فلك البروج معلومة التي هي لزاوية ازد تكون من أجل ذلك نسبة زا إلى ال معلومة وإذ قد صارت بدءا نسبة زا إلى اد معلومة تكون نسبة دا إلى ال معلومة ❊ ومن أجل ذلك تكون زاوية ادل معلومة التي لقوس اب وذلك هو الاختلاف وزاوية هاز التي لقوس هز من فلك التدوير تكون معلومة وإن نحن صيّرنا الاختلاف معلوما أعني زاوية ادب من خلاف ما تكون من أجل ذلك نسبة اد إلى ال معلومة وإذ قد علمت بدءا نسبة دا إلى از تكون نسبة زا إلى ال معلومة ومن أجل ذلك تكون زاوية ازد معلومة التي لقوس الزاوية من فلك البروج وزاوية هاز لقوس هز من فلك التدوير معلومة وأيضا في صورة فلك مركز الخارج هذا نفصل قوس حز من نقطة ح التي هي البعد الأقرب من فلك مركز الخارج ونجعلها مفروضة ثلاثين جزءا بتلك الأقدار ونخرج خطوط دزب وطز ونخرج عمودا من نقطة د على خطّ طز عليه دك فلأنّ قوس زح ثلاثين جزءا تكون زاوية زطح بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمئة وستّين جزءا ثلاثين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون ستّين جزءا ولذلك القوس التي على خطّ دك تكون ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دطك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على كط هي الباقي من نصف الدائرة تكون مائة وعشرين جزءا فالخطوط التي توتّرها تكون أمّا دك فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون قطر دط مائة وعشرين جزءا ووتر كط بذلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون وتر حط جزأين وثلاثين دقيقة ووتر طز الذي من المركز إلى الدائرة
ستّين جزءا فبه يكون خطّ دك جزءا وخمس عشرة دقيقة وكذلك طك يكون جزأين وعشرين دقائق وكز الباقي يكون سبعة وخمسين جزءا ووخمسين دقيقة ولأنّ المجتمع من ضرب كلّ واحد منهما في مثله يكون مثل دز في مثله يكون طول دز سبعة وخمسين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي ⟨به⟩ كان دك جزءا وخمس عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون وتر دز مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ دك جزأين وأربعا وثلاثين دقيقة والقوس التي عليه تكون جزأين وسبعا وعشرين بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دزك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية دزك جزأين وسبعا وعشرين بالمقدار الذي به يكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزاويا القائمة ثلاثمئة وستّين جزءا فبه تكون زاوية دزك جزءا وأربع عشرة بالتقريب فذلك هو الاختلاف ❊ ولأنّ بتلك المقادير صارت زاوية زطح ثلاثين جزءا تكون كلّ زاوية بدج التي لقوس جب من فلك البروج واحدا وثلاثين جزءا وأربع عشرة دقيقة ❊
وعلى مثل ذلك نخرج خطّ بد ونخرج عليه عمودا من BL 125ط وهو طل فإن نحن فرضنا قوس بج من فلك البروج التي لزاوية طدل تكون نسبة خطّ دط إلى طل معلومة وإذ قد علمت بدءا نسبة خطّ دط إلى طز تكون نسبة زط إلى طل معلومة ولذلك تعلم زاوية طزد التي هي الاختلاف وتعلم زاوية زطد التي لقوس حز من فلك مركز الخارج وإن نحن صيّرنا الاختلاف مفروضا أعني بذلك زاوية طزد تعلم من خلاف لذلك نسبة زط إلى طل وإذ قد علمت بدءا نسبة زط إلى طد تكون نسبة دط إلى طل معلومة ومن أجل ذلك تكون زاوية طدل معلومة التي لقوس جب من فلك البروج وتكون أيضا زاوية زطح التي لقوس حز من فلك مركز الزارج معلومة
وكذلك في الصورة المقدّمة من الدائرة التي مركزها مركز فلك البروج ودائرة فلك التدوير نفصل قوسا من نقطة ط التي هي البعد الأقرب عليها طح وتكون كما فرضنا ثلاثين جزءا ونخرج خطّي اح ودحب ونخرج عمودا من نقطة ح على اد وهو حك فلأنّ أيضا قوس طح ثلاثين جزءا تكون زاوية طاح ثلاثين جزءا بالمقدار الذي به تكون الزوايا الأربع القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي يكون الزويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون ستّين جزءا ❊ ولذلك القوس التي على خطّ حك من الدائرة المحيطة بمثلّث احك القائم الزاوية تكون ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا ❊ والقوس التي على خطّ اك الباقية من نصف الدائرة تكون مائة وعشرين جزءا ويكون وتراهما أمّا وتر حك فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون قطر اح مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر اك فيكون بتلك الأقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ اح جزأين وثلاثين دقيقة وخطّ اد الذي من المركز إلى الدائرة ستّين جزءا فبه يكون خطّ حك جزءا وخمس عشرة دقيقة وكذلك خطّ اك جزأين وعشر دقائق وخطّ كد الباقي سبعة وخمسين جزءا وخمسين دقيقة ❊ ولأنّ المجتمع من ضرب كلّ واحد في مثله يكون مثل دح في مثله يكون طول دح سبعة وخمسين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي به كان خطّ كح جزءا وخمس عشرة فبالمقدار الذي به يكون وتر دح مائة وعشرين جزءا فبه يكون أمّا خطّ حك فجزأين وأربعا وثلاثين دقيقة والقوس التي عليه جزأين وسبعا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دحك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية حدك جزأين وسبعا وعشرين بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزوايا الأربع القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون جزءا واحدا وأربع عشرة دقيقة بالتقريب فذلك هو قدر الاختلاف وهو قوس اب هاهنا على هذه الجهة أيضا ولأنّ زاوية حاك بهذا المقدار BL 73rثلاثين جزءا تكون كلّ زاوية بحا التي هي لقوس الرؤية من فلك البروج واحدا وثلاثين جزءا وأربع عشرة دقيقة وذلك موافق للأقدار التي وجدنا في فلك مركز الخارج
وكذلك إذا أخرجنا عمودا ال على خطّ دب وصيّرنا قوس فلك البروج مفروضة التي هي لزاوية احل تكون من أجل ذلك نسبة اح إلى ال معلومة ❊ وإذ قد علمت بدءا نسبة حا إلى اد تكون نسبة دا إلى ال معلومة ومن أجل ذلك تكون زاوية ادب معلومة التي هي لقوس اب التي هي قدر الاختلاف وزاوية حاط التي هي لقوس طح من فلك التدوير معلومة أيضا وإن نحن صيّرنا أيضا قوس اب التي هي قدر الاختلاف معلومة وهي الزاوية ادب فكذلك من خلاف تعلم نسبة دا إلى ال ❊ وإذ قد علمت بدءا نسبة دل إلى اح تعلم نسبة حا إلى ال ومن أجل ذلك تكون زاوية احل التي لقوس اب من دائرة فلك البروج معلومة وزاوية طاح التي لقوس طح من فلك التدوير معلومة فقد بيّنّا ذلك
⟨III.6⟩
BL 73vالنوع السادس في صنعة فصول لجداول للقطع الجزئيّة التي للاختلاف
وإذ قد صار يمكن بهذا الأبواب وضع جداول كثيرة مختلفة الأجزاء المطلوبة حصصها من اختلاف الحركات وتمييزها وتفصيلها لما نريد من وجود أقدار تعديل الاختلاف وتجزئته باليسير من العمل رأينا أن يكتفي من ذلك بوضع جداول تكون فيها أقدار الاختلاف ومقابلا لقسيّ الحركة الوسطى المتساوية لسهولة ذلك وحفّته في الحساب عند الحاجة إليه ❊ ومن هنالك عملنا في التقسيم والتجزئة بأوائل ما وضعنا من الأبواب بالأعداد والحساب على مثل ما تقدّم بيانه بالخطوط المساحيّة ❊ وأن نضع حصص قسيّ الحركة الوسطى لكلّ قوس حصّتها من الاختلاف ❊ وأقول قولا جامعا إنّ الربعين اللذين على جنبتي البعد الأبعاد للشمس وللكواكب الأخر فصلنا كلّ ربع منهما بخمس عشر قطعة متساوية فصارت كلّ قطعة ستّة أجزاء والربعين اللذين عن جنبتي البعد الأقرب فصلنا كلّ ربع منهما بثلاثين قطعة متساوية فصارت كلّ قطعة ثلاثة أجزاء BL has here (73v line 14) the title for III.7 BL 73v, line 15: ...أن أقدار تفاضللأنّ أقدار تفاضل الاختلاف الذي للقسيّ التي من الربعين اللذين عن جنبتي البعد الأقرب أكثر من أقدار تفاضل الاختلاف الذي للقسيّ المتساوية لها التي تكون من الربعين اللذين عن جنبتي البعد الأبعد ونخطّ لجداول اختلاف الشمس أيضا خمسة وأربعين سطرا في ثلاثة فصول أمّا الفصلان الأوّلان فيكون فيهما أعداد الأجزاء الثلاثمائة والستّين للحركة الوسطى BL 74r, first columnونجعل الخمسة العشر السطر الأولى للربعين اللذين عن جنبتي البعد الأبعد ونجعل الثلاثين السطر الباقية للربعين للذين عن جنبتي البعد الأقرب وأمّا الفصل الثالث فيكون فيه حصص
الاختلاف على الزيادة والنقصان لكلّ عدد من أعداد الحركة الوسطى
⟨III.7⟩
النوع السابع في وضع جداول اختلافات حركة الشمس
وهاكذا تحطيط الجداول لاختلاف حركة الشمس
فصل جداول الاختلاف الشمسيّ The remainder of L 47r is the Table of the anomaly of the sun. BL 74r, second column has a blank space, without the table.
⟨III.8⟩
النوع الثامن في معرفة موضع الشمس الذي تصير إليه بحركتها الوسطى
وإذ قد بقيت المعرفة بتقويم موضع الشمس بحركتها الوسطى مع البحث عن تقسيم حركاتها في كلّ حين فلنبيّن ذلك ونعمل في جميعه أيضا في الشمس والكواكب الأخر بأرصادنا المدقّقة المحقّقة في حركاتها ❊ ونبتدئ في ذلك من أوّل ملك تحتنصر بالحركات الوسطى التي قد بيّنّاها لأنّ أكثر ما في أيدينا من الأرصاد المحفوظة القديمة إنّما هي من ذلك الزمان ❊ ونخطّ لتمثيل ذلك دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د ودائرة فلك مركز الخارج الذي هو للشمس عليها هزح على مركز ط والقطر الذي يجوز على المركزين وعلى نقطة ه التي هي البعد الأبعد عليه ها حج وتكون نقطة ب من فلك البروج النقطة الخريفيّة ونخرج خطّي بزد وزط ونخرج خطّ زد ونخرج عليه عمودا من نقطة ط وهو طك ولأنّ نقطة ب هي أوّل الميزان ونقطة ج هي البعد الأقرب وهو على خمسة أجزاء ونصف من الرامي تكون قوس بج خمسة وستّين جزءا وثلاثين دقيقة وزاوية بدج التي مثل زاوية طدك تكون خمسة وستّين جزءا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون مائة [واحد] ⟨وواحد⟩ وثلاثين جزءا ❊ ولذلك تكون القوس التي على خطّ طك مائة [واحد] ⟨وواحد⟩ وثلاثين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دطك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ووترها الذي هو طل مائة وتسعة أجزاء واثني عشر دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر دط مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ طك أربع أجزاء وثلاثا وثلاثين دقيقة والقوس التي عليه أربعة أجزاء وعشرين بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث زطك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية طزد أربعة أجزاء وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون جزأين وعشر دقائق ❊ وبه كانت زاوية بدج خمسة وستّين جزءا وثلاثين دقيقة فزاوية حطز الباقية التي هي لقوس زح من فلك مركز الخارج تكون ثلاثة وستّين جزءا وعشرين دقيقة فإذا كانت الشمس في الاعتدال الخريفيّ فإنّها تتقدّم البعد الأقرب الذي هو في خمسة أجزاء ونصف جزء من الرامي بحركتها BL 76الوسطى بثلاثة وستّين جزءا وعشرين دقيقة وتتقدّم البعد الأبعد الذي هو في خمسة أجزاء ونصف جزء من التوأمين بحركتها الوسطى على توالي البروج بمائة جزء وستّة عشر جزءا وأربعين دقيقة ❊ ومن بعد بيان هذا لأنّ رصدا واحدا من أوائل أرصاد الاعتدال وأدقّها وأحقّها كان رصد الاعتدال الخريفيّ في سنة سبع عشرة من سني اذريانوس في اليوم السابع
من شهر أثور من شهور القبط بعد نصف النهار ساعتين معتدلين بالتقريب ❊ فبيّن أنّ الشمس في ذلك الوقت بحركتها الوسطى كان بعد هاتين البعد الأبعد في فلك مركز الخارج على توالي البروج مائة جزء وستّة عشر جزءا وأربعين دقيقة ❊ ونجتمع من سني تحتنصر من أوائل ملكه إلى موت الاكسندر أربع مائة وأربع وعشرون سنة مصريّة ومن موت الاكسندر إلى أوّل ملك اوغسطس مائتان وأربع وتسعون سنة ومن أوّل سنة من سني ملك اوغسطس المصريّة التي كانت في أوّل يوم من شهر ثوث وفي نصف النهار لأنّ تقويم النجوم يبتدئ من نصف النهار إلى سنة سبع عشرة من سني اذريانوس وإلى اليوم السابع من شهر اثور من شهور القبط بعد نصف النهار ساعتين معتدلتين يكون مائة وإحدى وستّين سنة وستّة وستّين يوما وساعتين معتدلتين ❊ ومن أوّل سنة من سني تحتنصر المصريّة التي كانت في أوّل شهر ثوث في نصف النهار إلى الوقت الذي فيه كان هذا الاعتدال الخريفيّ يجتمع سنون مصريّة ثماني مائة وتسعة وسبعين سنة وستّة وستّون يوما وساعتان معتدلتان ❊ وتكون حركة الشمس الوسطى في كلّ هذا الزمان بعد إلقاء الأدوار التامّة مائتين وأحد عشر جزءا وخمسا وعشرين دقيقة بالتقريب ❊ فإذا نحن زدنا على أجزاء بعد الشمس من البعد الذي كان في رصد الاعتدال الخريفيّ المائة الجزء والستّة العشر الجزء والأربعين الدقيقة ثلاثمائة وستّين جزءا دور واحد وألقينا من المجتمع من ذلك المائتي الجزء والأحد العشر الجزء والخمس والعشرين الدقيقة التي هي فضل ما بين الزمانين يبقى موضع حركة الشمس الوسطى في أوّل سنة من سني تحتنصر وأوّل يوم من شهر ثوث من سني وشهور القبط وفي بعدها من البعد الأبعد على توالي البروج وبالحركة الوسطى مائتان وخمسة وستّون جزءا وخمس عشرة دقيقة وذلك في خمس وأربعين دقيقة من الجزء الأوّل من الحوت
⟨III.9⟩
النوع التاسع في حساب الشمس ومعرفة حقيقة موضعها
كلّما أردنا أن نعلم موضع الشمس في كلّ زمان من الأزمان المطلوبة نأخذ المجتمع من زمان موضع الشمس إلى الزمان المطلوب بساعات الاكسندريّة وندخل ذلك العدد في جداول الحركة الوسطى ونأخذ الأجزاء التي تقابل خاصّة كلّ واحد من الأعداد ونجمعها مع أجزاء موضع الشمس المائتين والخمسة والستّين الجزء والخمس عشرة دقيقة ونلقي من المجتمع من ذلك الأدوار التامّة فما بقي من الأجزاء ألقيناه من موضع الخمسة الأجزاء والنصف الجزء من التوأمين الذي هو البعد الأبعد على توالي البروج فحيث ينتهي BL 77بنا العدد فهنالك نقول موضع الشمس بحركتها الوسطى ❊ ثمّ من بعد ذلك نأخذ ذلك العدد الذي هو الزمان الذي من البعد الأبعد إلى موضع الشمس بحركتها الوسطى وندخله في جدول اختلاف الشمس ونأخذ الأجزاء التي تقابل ذلك العدد في السطر الثالث فإذا وقع العدد في السطر الأوّل وذلك هو ما بين الواحد إلى مائة وثمانين ألقينا ذلك من موضع الشمس بحركتها الوسطى ❊ وإذا وقع العدد في السطر الثاني وذلك هو إذا جاوز المائة والثمانين زدنا ذلك على موضع الشمس بحركتها الوسطى وكذلك نجد موضع الشمس بالحقيقة والرؤية
⟨III.10⟩
النوع العاشر في اختلاف الأيّام ما بين نهار يوم وليلته وبين نهار يوم آخر وليليته
أمّا ما نرى في الشمس وحدها فقط فأكثره ما قد وصفنا وقد يتبع ذلك أن نريد عليه بالوجيز من القول وما ينبغي أن نقدّم من اختلاف الأيّام بليالها أعني اختلاف ما بين نهار يوم مع ليلته وبين نهار يوم آخر مع ليلته ❊ من أجل أنّ كلّما وضعنا من كلّ
حركة وسطى فإنّما وضعناها على تفاضل متساوية فكان الأيّام بليالها متساوية الأزمان وليست ترى كذلك وقد أنبأنا أنّ أدوار الكلّ إنّما هي بالاستواء وعلى قطبي معدّل النهار وابتداءاتها من نقطة وعوداتها إليها ❊ إمّا من فلك الأفق وإمّا من فلك نصف النهار فبيّن أنّ دورة الكلّيّ الواحدة هي التي تكون ابتدؤها من نقطة من نقط معدّل النهار حين تكون في خطّ فلك الأفق أو في خطّ فلك نصف النهار حتّى تعود تلك النقطة إليه ❊ واليوم الواحد نهاره وليلته بالقول المطلق هو الزمان الذي ابتداؤه من انتهاء الشمس إلى نقطة من فلك الأفق أو من فلك نصف النهار إلى عودة الشمس إلى تلك النقطة ❊ ومن أجل ذلك يكون اليوم الواحد الأوسط بليلته هو الزمان الذي تطلع فيه من فلك الأفق أو من فلك نصف النهار أزمان معدّل النهار الثلاث المائة والستّون كلّها التي هي للدورة الواحدة وزيادة ما يطلع مع تسع وخمسين دقيقة من دقائق الزمان الواحد وذلك هو مسير الشمس الأوسط في اليوم الواحد في فلك البروج واليوم الواحد المختلف بليلته هو الزمان الذي يطلع فيه من فلك الأفق أو من فلك نصف النهار الثلاث المائة والستّون كلّها التي هي للدورة الواحدة وزيادة ما يطلع من الأزمان مع مسير الشمس المختلف في اليوم الواحد بليلته فهذه القطعة من معدّل النهار الزائدة على الثلاث المائة والستّين الزمان بالاضطرار تكون مختلفة غير مساوية لسببين أحدهما ما يرى من اختلاف حركة الشمس والآخر أنّ قطع فلك البروج المتساوية ليست تطلع من الأفق ولا تجوز من فلك نصف النهار مع أزمان متساوية والاختلاف الذي بين اليوم الواحد الأوسط واليوم الواحد المختلف الذي هو من قبل هاذين السببين يكون في اليوم الواحد بليلته غير محسوس ❊ فإذا اجتمع في الأيّام الكثيرة بلياليها كان محسوسا مستبينا ❊ أمّا أكثر ما يكون من اختلاف الأيّام الذي من قبل اختلاف حركة الشمس فإنّما يكون في كلّ واحد من نصفي الفلك الذي فيما بين البعدين الأوسطين اللذين تكون فيهما حركة الشمس الوسطى وكلّ ما يجتمع من BL 78الأزمان للأيّام المختلفة بلياليها يكون بينه ما يجتمع للأيّام الوسطى بلياليها أربعة أزمان ونصف وربع زمان بالتقريب إمّا زائدة عليها وإمّا ناقصة منها ❊ وما بين الزائدة على الوسطى والناقصة منها ضعف ذلك من الأزمان وهو تسعة أزمان ونصف زمان ومن أجل أنّ ما يرى من مجاز الشمس المختلف إذا كان في نصف الفلك الذي فيه البعد الأبعد يكون نقصانه أربعة أزمان ونصف وربع زمان ❊ وإذا كان في نصف الفلك الذي فيه البعد الأقرب تكون زيادته أربعه زمان ونصف وربع زمان ❊ وأمّا أكثرما يكون من اختلاف الأيّام الذي من قبل اختلاف ما يطلع ويغيب فإنّما يكون في كلّ واحد من نصفي فلك البروج فإنّ الأزمان التي تطلع من معدّل النهار مع كلّ واحد من هاذين النصفين يكون الذي بينها وبين ما يرى من الأزمان المائة والثمانين المعتدلة من الاختلاف هو الاختلاف الذي بين النهار الأطول والنهار الأقصر وبين النهار المعتدل وبين ما يطلع من الأزمان مع كلّ واحد من هاذين النصفين أحدهما إلى الآخر هو الاختلاف الذي بين النهار أو الليل الأطول وبين النهار أو الليل الأقصر ❊ وأكثر ما يكون من الاختلاف الذي يكون من قبل اختلاف المطالع في وسط السماء ❊ فأكثر ما يكون في بعدين يحيطان بالبرجين اللذين هما جميعا إمّا عن جنبتي كلّ واحدة من نقطتي الانقلابين وإمّا عن جنبتي كلّ واحد من نقطتي الاعتدالين فأمّا اللذان عند الانقلابين جميعا فإنّ اختلاف ما بين كلّ واحد منهما وبين الزمان المعتدل يكون أربعة أزمان ونصف زمان بالتقريب وأمّا اللذان عند الاعتدالين جميعا فاختلاف ما بين كلّ واحد منهما وبين كلّ واحد من اللذين عند الانقلابين يكون تسعة أزمان لأنّ
أحدهما ينقص من الزمان المعتدل والآخر يزيد عليه بمثل ما نقص الأوّل ❊ ومن أجل ذلك جعلنا ابتداء الأيّام والليالي في تقويم حساب مواضع النجوم من وسط السماء ❊ وليس من مطالع الشمس ولا من مغاربها لأنّ الاختلاف الذي يرى عند الآفاق يمكن أن يكون في ساعات كثيرة ولا يكون ذلك كذلك في كلّ موضع فأنّ ذلك يختلف مع اختلاف زيادة النهار ونقصانه في كلّ ميل من ميل الكرة ❊ ولأنّ الاختلاف الذي يكون في وسط السماء فهو واحد في كلّ موضع ولا يزيد اختلاف على ما يجتمع من الأزمان التي تجتمع من اختلاف الشمس ويكون أكثر الاختلاف الذي يكون من اجتماع هذين الوجهين جميعا اللذين هما الاختلاف الذي من قبل الشمس والذي من قبل وسط السماء في البعدين اللذين فيهما الاختلاف الذي من هاذين الوجهين ❊ إمّا بالزيادة جميعا وإمّا بالنقصان جميعا وموضع النقصان هو من النصف من الدلو إلى آخر الميزان ❊ وموضع الزيادة هو من أوّل العقرب إلى النصف من الدلو من أجل أنّ كلّ واحدة من هاتين القطعتين أكثر ما يزيد أو ينقص ❊ أمّا من قبل اختلاف الشمس فثلاثة أزمان وثلثي زمان وأمّا من قبل وسط السماء فأربعة أزمان وثلثي زمان بالتقريب حتّى يكون أكثر ما يجتمع من اختلاف الأيّام بلياليها المجموع من الوجهين جميعا في كلّ قطعة من القطعتين أمّا ما بينه وبين الوسطى فثمانية أزمان وثلث زمان الذي يكون من الساعة المعتدلة نصف ساعة وجزء من ثمانية عشر جزءا من ساعة وأمّا ما بين الأيّام التي بليالها الزائدة والناقصة فضعف ذلك ستّة عشر زمانا وثلثي زمان وذلك هو ساعة واحدة معتدلة وتسع ساعة ❊ وهذا القدر إذا أغفل أمّا في الشمس والكواكب BL 79الأخر فليس لضرره قدر محسوس في شيء ممّا يرى في البحث عنها وأمّا في القمر فمن أجل سرعة حركته يكون اختلاف بيّنا محسوسا ويكون نحوا من ثلاثة أخماس من جزء واحد ❊ ولكي نستطيع أن نحوّل الأيّام بلياليها الزمانيّة المختلفة المفروضة التي في أيّ نصفي البعدين كانت أعني التي تكون من نصف النهار أو من نصف الليل إلى نصف النهار أو إلى نصف الليل فنصيّرها أيّاما وسطى معتدلة ❊ ننظر كم بعد ما بين الموضع الأوّل المفروض الذي كانت فيه الشمس وبين موضعها الثاني الذي صارت إليه من الأيّام بلياليها وموضع الشمس من أجزاء فلك البروج التي كانت فيه والذي صارت إليه بالمسير الأوسط وبالمسير المختلف ❊ ثمّ من بعد ذلك نأخذ ما بين الموضعين بمسير الشمس المختلف الذي يرى من الأجزاء فندخله في جدول مطالع الكرة المستقيمة وننظر كم بحياله من أزمان معدّل النهار التي يتوسّط السماء معها ثمّ نأخذ الفضلة التي بين تلك الأزمان الموجودة وبين أجزاء الحركة الوسطى فننظر كم قدر تلك الفضلة من الساعة المعتدلة فنحفظه فإذا كان عدد الأزمان أكثر من بعد أجزاء الحركة الوسطى زدنا ذلك على عدد الأيّام بليالها المفروضة ❊ وإن كان ذلك أقلّ نقصناه من عدد الأيّام فالذي يحصل بعد الزيادة أو النقصان فهو المحصل المحوّل من الأيّام المختلفة إلى الأيّام المعتدلة بلياليها فبهذه الأيّام المختلفة يقوم حساب القمر بحركته الوسطى التي في جداول القمر ❊ ومن هنالك يستبين لنا إذا أردنا تحويل الأيّام الوسطى المعتدلة بلياليها إلى الأيّام الزمانيّة المختلفة بلياليها إن نأخذ زيادة تلك الأزمان أو نقصانها فنعمل به على نكس ما وصفنا وكان الموضع الذي كانت فيه الشمس على حسابنا في أوّل سنة من سني تحتنصر في أوّل يوم من شهر ثوث من شهور القبط وفي نصف النهار أمّا بحركتها الوسطى
كما قد بيّنّا قبل هذا بقليل في خمس وأربعين دقيقة من أوّل جزء من الحوت وأمّا بحركتها المختلفة فهي ثلاثة أجزاء وثماني دقائق من الحوت بالتقريب تمّ القول الثالث من كتاب المجسطى