تحت الربع المخطوط شيئا ليكون موضع الظلّ أشدّ بيّنا ❊ وننظر وسط الظلّ على أيّ أجزاء الربع يقع وبذلك يستدلّ على ممرّ الشمس في خطّ فلك نصف النهار في العرض فبهذه القياسات سيّما التي قسنا في وقت الانقلابين في أدوار كثيرة في الانقلابات الصيفيّة والشتويّة وجدنا تلك الأبعاد وتلك الأجزاء التي إلى أبعد الشمال وإلى أبعد الجنوب لا تغارد وكان أكثر ما قسنا من نقطة سمت الرؤوس وجدنا أبعد بعد الشمال من أبعد بعد الجنوب الذي هو ما بين المنقلبين يكون أبدا سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقلّ من نصف وربع جزء ويوافق بهذا القياس القياس الذي قاس ادطوسنانس BL 21الحكيم الذي به عمل ابرخس ❊ فإنّ الذي بين المنقلبين يكون قريبا من أحد عشر بالمقدار الذي يكون به خطّ فلك نصف النهار ثلاثة وثمانين وبهذا القياس نقرب مأخذ ميل المواضع التي نقيس فيها وذلك إذا أخذنا قوس ما بين النقطة التي بين هاذين البعدين التي تكون في خطّ فلك معدّل النهار وبين النقطة التي على سمت الرؤوس التي يستبين أنّها ميل بعد كلّ واحد من القطبين من الأفق ❊ ولأنّه يتلو بعد هذا أن نبيّن عدد أجزاء أقدار القسيّ اللواتي من الأفلاك العظام المخطوطة على قطبي معدّل النهار وهي القسيّ التي فيما بين خطّ معدّل النهار وبين خطّ فلك وسط البروج ينبغي أن نقدّم أبوابا قليلة نافعة بقدر أن نبيّن بها كثيرا من علم البرهانات الكريّة على أيسر ما يمكن وأحكمه ❊ فنخطّ خطّي اب اج ونخرج فيما بينهما خطّي به جد يتقاطعان على ز فأقول إنّ نسبة جا إلى اه مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة زب إلى به برهانه أن نخرج من ه خطّ هح يوازي جد فلأنّ خطّ جد هح متوازيان تصير نسبة جا إلى اه كنسبة جد إلى هح ونخرج زد ونجعله وسطا فيتبيّن أنّ نسبة جد إلى هح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة دز إلى هح وكذلك نسبة جا إلى اه مؤلّفة من نسبة جد إلى دز ومن نسبة دز إلى هح ولكن نسبة دز إلى هح كنسبة زب إلى به لأنّ خطّي هح دز متوازيان فنسبة جا إلى اه أيضا مؤلّفة من نسبتين من نسبة جد إلى دز ومن نسبة زب إلى به وذلك ما أردنا أن نبيّن وكذلك يتبيّن على وجه التفصيل أنّ نسبة جه إلى ها مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با برهانه أن نخرج اح يوازي هز ونخرج جد إلى اح فلأنّ خطّي اح هز متوزيان تصير نسبة جه إلى ها كنسبة جز إلى زح ونخرج زد ونجعله وسطا فيتبيّن أنّ نسبة جز إلى زح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة زد إلى زح ولكن نسبة زد إلى زح هي نسبة دب إلى با لأنّ خطّي با زح يقعان على خطّي اح زه المتوازيين فنسبة جز إلى زح مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با ولكن نسبة جه إلى ها كنسبة جز إلى زح فنسبة جه إلى ها مؤلّفة من نسبتين من نسبة جز إلى زد ومن نسبة دب إلى با وذلك ما أردنا أن نبيّن وأيضا نخطّ دائرة عليها ابج على مركز د ونفصل من الدائرة قوسي اب بج ونجعل كلّ واحدة منهما أصغر من نصف دائرة وكذلك كلّ قوس نفصل فيما يتلو فلنحفظ هذا الاستثناء ونخرج خطّي اج دهب