وأيضا إذا كانت قوس معلومة ووترها معلوم من دائرة وأردنا وجود وتر نصفها فإنّا نخطّ نصف دائرة عليه ابج والقطر اج ولتكن قوس بج معلومة معلومة الوتر ونقطعها بنصفين على د ونخرج أوتار اب بد دج ونخرج عمود دز قائم على قطر اج فأقول إنّ زج نصف فضل اج على اب برهانه أن نجعل خطّ اه مثل اب ونخرج خطّ ده فلأنّ اب مثل اه واد مشترك يكون خطّا اب اد مثل خطّي اه اد كلّ واحد مثل نظيره وزاوية باد مثل زاوية هاد وقاعدة بد مثل قاعدة ده فلأنّ بد مثل دج يكون دج مثل ده فلأنّ مثلّث دهج متساوي الساقين يكون عمود دز يقسم قاعدة هج بنصفين فــهز مثل زج وكلّ هج هو فضل اج على اب فــزج نصف فضل اج على اب ولأنّ وتر قوس بج معلوم يكون وتر باقي نصف الدائرة وهو اب معلوما الذي هو مثل اه ولأنّ قطر اج معلوم يكون هج باقي القطر معلوما ونصفه وهو زج معلوما الذي هو نصف فضل اج على اب فلأنّ في مثلّث ادج القائم الزاوية نخرج منها عمود دز يكون مثلّث ادج القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلّث دجز وتكون نسبة اج إلى جد كنسبة جد إلى جز فمربّع اج في جز مثل مربّع جد فلذلك طول وتر جد معلوم الذي يوتّر نصف قوس بج وبهذا الباب أيضا نعلم أوتارا كثيرة بتنصيف ما قد تقدّم العلم به منها مثل قوس اثني عشر جزءا ووتر قوس ستّة أجزاء ووتر قوس ثلاثة أجزاء ووتر قوس جزء ونصف ووتر قوس نصف وربع جزء وقد نجد بهذا المأخذ أنّ وتر قوس جزء ونصف يكون جزءا وأربع وثلاثين وخمس عشرة بالتقريب بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين جزءا ووتر قوس نصف وربع جزء بذلك المقدار صفر وسبع وأربعون وثمان وأيضا نخطّ دائرة ابجد على قطر اد ومركز ز ونأخذ من ا قوسين متّصلتين معلومتين معلومتي الوترين عليهما اب بج ونصل أحد وتريهما بالآخر فأقول إنّا إذا أخرجنا وتر اج يكون معلوما برهانه أن نخرج من ب قطر للدائرة وهو بزه ونخرج خطوط بد دج جه ده فيتبيّن أنّ من علم بج يعلم جه ومن علم اب نعلم بد وده ولمّا قدّمنا لأنّ في الدائرة ذا أضلاع أربعة عليه بجده وقطراه بد جه يكون مربّع أحد قطريه في الآخر مساويا لجميع مربّعي كلّ ضلعين مقابلان أحدهما في الآخر فلأنّ مربّع بد في جه معلوم يكون مربّع بج في ده وجد في به جميعا معلوما وقطر به معلوما فخطّ جد الباقي معلوما BL 13ولذلك وتر قوس باقي نصف الدائرة وهو اج معلوما فقد علمنا أنّه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين كان وترهما جميعا متّصلين معلوما وبهذا الباب يستبين لنا أنّا كلّما ركبنا وتر قوس جزء ونصف مع كلّ وتر من الأوتار المعلومة وأثبتنا لكلّ ما حصل من تركيبها وترا في كتابنا في الجداول تصير تلك الأوتار إذا أضعفت يكون لكلّ وتر منها ثلاثة صحيح وتكون كلّها معلومة بالحقيقة وبقي من كلّ وترين منها موضعان لوترين فقط نطلب علمهما لأنّا جعلنا القسيّ في جداول كتابنا على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولو وجدنا وتر قوس نصف جزء بالحقيقة لوجدنا به بباب التركيب وباب تفاضل الزيادات أقدار أوتار بقية القسيّ التي من الأوتار المعلومة التي ذكرنا بالحقيقة من حساب خطوط المساحة والتقدير وتممنا بذلك جميع أوتار الدائرة على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولكنّه غير موجود بالحقيقة لأنّ وتر قوس جزء ونصف وإن