منها مربّع بز وهو أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع وأربع عشرة فلذلك يكون طول خطّ بز بذلك المقدار سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالتقريب ولذلك يكون ضلع المخمّس الذي هو وتر للاثنين والسبعين بالمقدار الذي الدائرة به ثلاثمائة وستّون سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالمقدار الذي به القطر مائة وعشرون ❊ فقد استبان أنّ ضلع المسدّس الذي يوتّر قوس ستّين جزءا وهو نصف القطر ستّون جزءا وكذلك أيضا لأنّ ضلع المربّع الذي يوتّر تسعين هو في القوّة مثلا نصف القطر وضلع المثلّث الذي يوتّر مائة وعشرين هو في القوّة ثلاثة أمثال نصف القطر ومربّع نصف القطر ثلاثة آلاف وستّمائة فيصير مربّع ضلع BL 11المربّع سبعة آلاف ومائتين ومربّع ضلع المثلّث عشرة آلاف وثماني مائة فلذلك يكون طول وتر التسعين أربع وثمنين جزءا وإحدى وخمسين وعشر بالتقريب بالمقدار الذي يكون القطر به مائة وعشرين ويكون طول وتر مائة وعشرين بتلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين وثلاثا وعشرين فقد علّمنا باليسير من العمل أقدار هذه الأوتار بذاتها ويستبين لنا أنّه إذا كانت الأوتار معلومة علم بها بأيسر العمل الأوتار التي توتّر القسيّ الباقية من نصف الدائرة لأنّ مربّعي الوترين جميعا مثل مربّع قطر الدائرة مثاله أنّ وتر الستّة والثلاثين قد استبان أنّه سبعة وثلاثون جزءا وأربع وخمس وخمسون ومربّعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربّع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة ومربّع وتر باقي نصف الدائرة وهو مائة وأربعة وأربعون الذي هو الباقي من مربّع القطر ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون جزءا وخمس وخمسون وستّ وأربعون فطول وتر باقي نصف الدائرة مائة وأربعة عشر جزءا وسبع وسبع وثلاثون بالتقريب بذلك المقدار وكذلك نعلم بالأوتار الباقية المعلومة أوتار القسيّ الباقية من نصف الدائرة ويستبين فيما يتلو كيف نعلم من هذه الأوتار وجود الأوتار المجزّأة الباقية إذا نحن قدّمنا وصف باب كثير المنفعة جدّا في هذا العلم فلتكن دائرة نخطّ فيها أربعة أضلاع عليها ابجد ونخرج خطّي اج بد ونتبيّن أنّ مربّع اج في بد يساوي جميع مربّعي اب في دج واد في بج برهانه أن نجعل زاوية ابه مثل زاوية دبج فلأنّ زاوية دبج تساوي زاوية ابه إن نحن أشركنا زاوية هبد فزدناها على واحدة منهما تكون زاوية ابد مساوية لزاوية هبج وزاوية بدا مساوية لزاوية بجه لأنّ وترهما قوس واحدة فمثلّث ابد مساوي الزوايا لمثلّث بجه ولذلك نسبة بج إلى جه كنسبة بد إلى دا فمربّع بج في اد مساو لمربّع بد في جه وأيضا لأنّ زاوية ابه مساوية لزاوية دبج وزاوية باه مساوية لزاوية بدج يكون مثلّث ابه مساوي الزوايا لمثلّث بجد فنسبة با إلى اه فنسبة بد إلى دج فمربّع با في دج مساو لمربّع بد في ها وقد كان تبيّن أنّ مربّع بج في اد مساو لمربّع بد في جه فكلّ مربّع اج في بد مساو لمربّعي اب في دج واد في بج جميعا وبعد أن قدّمنا هذا الباب نخطّ نصف دائرة عليه ابجد على قطر اد ونخرج من ا وتري اب اج وليكن قدر كلّ واحد منهما معلوما ونخرج وتر بج فأقول إنّ وتر بج أيضا معلوم برهانه أن نخرج وتري بد جد فيتبيّن أنّهما أيضا معلومان لأنّ كلّ واحد منهما وتر لباقي نصف الدائرة ولأنّ في الدائرة ذا أربعة أضلاع عليه ابجد فمربّع اب في جد مع مربّع اد في بج جميعا يساوي مربّع اج في بد ولأنّ مربّع اج في بد معلوم ومربّع اب في جد معلوم وقطر اد معلوم يكون وتر بج معلوما فقد استبان أنّه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين BL 10إنّ وتر فضل ما بينهما معلوم وبيّن أيضا أنّه يمكن أن نستخرج بهذا الباب أوتارا كثيرة من تفاضل القسيّ المعلومة المعلومة الأوتار بذاتها وكذلك نجد وتر قوس اثني عشر لعلمنا بوتر قوس ستّين ووتر قوس اثنين وسبعون