Ptolemaeus Arabus et Latinus

⟨II⟩

القول الثاني من كتاب المجسطي وما فيه ممّا نطلب معرفته من الأنواع وهي ثلاثة عشر نوعا

النوع الأوّل في معرفة المواضع المسكونة من الأرض ⟨❊⟩ النوع الثاني كيف تعرف أقدار القسيّ من دائرة الأفق اللواتي فيما بين معدّل النهار والفلك المائل من قبل مقدار النها الأطول المفروض ⟨❊⟩ النوع الثالث كيف يعرف ارتفاع القطب من قبل هذه القسيّ إذا فرضت أو من قبل مقدار النهار إذا كان مفروضا وعكس ذلك ⟨❊⟩ النوع الرابع كيف يعرف أيّ أهل بلاد يكون مجرى الشمس على سمت رؤسهم ومتى وكم من مرّة يكون ذلك ⟨❊⟩ النوع الخامس كيف يعرف نسب المقاييس إلى ظلّها في اعتدال النهار وفي الانقلابين في أنصاف النهار من قبل بعض ما ذكرنا إذا كان مفروضا ⟨❊⟩ النوع السادس في صفة خواصّ خطوط الأفلاك المتوازية لمعدّل النهار ⟨❊⟩ النوع السابع في معرفة ما يطلع من فلك معدّل النهار مع ما يطلع من فلك البروج في مواضع الكرة المائلة ⟨❊⟩ النوع الثامن في صفة وضع الجداول لما يطلع من معدّل النهار مع كلّ عشرة أجزاء من فلك البروج في مواضع الأفلاك المتوازية ⟨❊⟩ النوع التاسع في تقسيم ما يتبع علم المطالع وتصنيفه ⟨❊⟩ النوع العاشر في معرفة الزوايا الحادثة فيما بين فلك البروج وفلك نصف النهار ⟨❊⟩ النوع الحادي عشر في معرفة الزوايا الحادثة فيما بين الفلك المائل وخطّ دائرة الأفق ⟨❊⟩ النوع الثاني عشر في معرفة الزوايا والقسيّ الحادثة فيما بين الفلك المائل وبين الفلك المخطوط على قطبي الأفق ⟨❊⟩ النوع الثالث عشر في وضع الجداول للقسيّ والزوايا التي وصفناها في الأفلاك المتوازية

⟨II.1⟩

النوع الأوّل في معرفة المواضع المسكونة من الأرض

ومن بعد ما وصفنا في القول الأوّل من كتاب المجسطي من هيئة الكلّ واشتراك ما فيه كالمبادئ والمقدّمات وما نختاج إليه ونظنّه نافعا في هذا العلم ممّا يعرض في الفلك المستقيم نحاول أن نبيّن أيضا فيما يتلو كثير ما يعرض في الفلك المائل على أيسر ما يمكن وهاهنا أيضا فجمل ما ينبغي أن يقدم أنّ الأرض تقسّم بأربع أرباع تفصّلها معدّل النهار وواحد من الأفلاك المخطوطة على قطبيه وأنّ الواحد من الربعين الشماليّين يحيط بنحو من جميع الأرض المسكونة التي عرفنا

ويستبين ذلك من وجهين أحدهما من قبل العرض وهو مسافة ما بين الجنوب إلى الشمال لأنّ ظلّ المقاييس التي يقاس بها في اعتدال النهار في أنصاف النهار في كلّ موضع يكون ميل الظلّ إلى الشمال ولا يميل إلى الجنوب أبدا وأمّا من قبل الطول وهو مسافة ما بين المشرق إلى المغرب فإنّ الكسوفات ولا سيّما القمريّة التي تكون في وقت واحد يراها الذين يسكونون في أطراف مشارق الأرض المسكونة التي علمنا وفي أطراف مغاربها لا يتقدّم ولا يتأخّر باكثر من اثنتي عشرة ساعة معتدلة وكلّ بعد الربع في الطول اثنتا عشرة ساعة لأنّ أحد نصفي فلك معدّل النهار يحدّه ❊ وأمّا أقسام ما ينبغي أن يعلم وما نظنّه موافقا للحاجة إليه في هذا الكتاب فالعلم بما يعرض في المواضع المسكونة التي تحت كلّ واحد من الأفلاك المتوازية الموازية لفلك معدّل النهار وللمواضع المسكونة تحتها التى إلى ما يلي الشمال من معدّل النهار وذلك هو كم بعد قطبي الحركة الأولى من الأفق أو كم بعد النقطة التي على سمت الرؤوس في فلك نصف النهار من معدّل النهار وفي أيّ المواضع تجري الشمس على سمت الرؤوس ومتى وكم من مرّة يكون ذلك وما نسبة المقاييس إلى ظلّها التي تقاس بها في اعتدال النهار وفي الانقلابين في أنصاف النهار وكم زيادة النهار الأطول ونقصان النهار الأقصر من النهار المعتدل وما سوى ذلك من الزيادات والنقصانات اللواتي لليل والنهار وما اختلاف ما يطلع به معدّل النهار والفلك المائل وما يغربان به وما خواصّ الزوايا الحادثة وعظمها اللواتي تجذب من تقاطع الأفلاك العظام وكلّ ما يظهر ممّا يعرض فيها

⟨II.2⟩ BL 24

النوع الثاني كيف تعرف أقدار القسيّ من دائرة الأفق اللواتي فيما معدّل النهار والفلك المائل من قبل مقدار النهار الأطول المفروض

نريد أن نبيّن كيف تعرف أقدار القسيّ من دائرة الأفق التي فيما بين معدّل النهار والفلك المائل من قبل النهار الأطول المفروض فنجعل مثال ذلك الخطّ الذي على رودس الموازي لمعدّل النهار حيث يكون ارتفاع القطب ستّة وثلاثين جزءا ويكون النهار الأطول فيه أربع عشرة ساعة ونصف ساعة من ساعات الاعتدال ونخطّ لذلك فلك نصف النهار BL 26عليه ابج ونخطّ فيه نصف دائرة الأفق الشرقيّ عليه بهد ونصف فلك معدّل النهار عليه اهج ونرسم على القطب الجنوبيّ ز وعلى مطلع المنقلب الشتويّ من فلك البروج ح ونخطّ على نقطتي زح قوس زحط ونفرض طول النهار الأطول ونطلب وجود قوس هح من دائرة الأفق فلأنّ دور الكرة إنّما هو على قطبي معدّل النهار فبيّن أن نقطتي ح ط تقعان معا في زمان واحد على قوس اب من فلك نصف النهار بحركة الكرة وزمان نقطة ح الذي من المشرق إلى وسط السماء الذي فوق الأرض هو مقدار قوس طا من معدّل النهار والزمان الذي من وسط السماء من تحت الأرض إلى المشرق هو مقدار قوس حط ❊ ويتبع ذلك أن يكون زمان النهار هو مقدار ضعف قوس طا وزمان الليل هو مقدار ضعف قوس جط لأنّ قطع الأفلاك الموازية لمعدّل النهار مفترقة فوق الأرض وتحتها لأنّ فلك نصف النهار يقطع جميعها بنصفين نصفين فلذلك تكون قوس هط التي هي نصف فضل ما بين أطول النهار وأقصره وبين الاعتدال ساعة وربع ساعة في موضع هذا الخطّ وذلك ثمانية عشر زمانا وخمس وأربعون دقيقة ❊ والقوس الباقية لتمام الربع وهي طا تكون واحدا وسبعين زمانا وخمس عشرة دقيقة فعلى ما تقدّم من البيان في قوسين من الأفلاك العظام وهما اه از قوسا هحب زحط يتقاطعان على ح فنسبة وتر ضعف قوس طا إلى وتر ضعف قوس اه تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس طز إلى وتر ضعف قوس زح ومن نسبة وتر ضعف قوس حب إلى وتر ضعف قوس به وضعف قوس طا هو مائة واثنان وأربعون جزءا وثلاثون ووترها مائة وثلاثة عشر جزءا وسبع وثلاثون وأربع وخمسون وأيضا ضعف قوس طز مائة وثمانون جزءا ووترها مائة وعشرون جزءا

وضعف قوس زح مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاث وخمسون فإذا ألقينا من نسبة المائة والثلاثة عشر الجزء والسبع والثلاثين والأربع والخمسين إلى المائة والعشرين نسبة المائة والعشرين إلى المائة والتسعة الأجزاء والأربع والأربعين والثلاث والخمسين تبقى نسبة وتر ضعف قوس حب إلى وتر ضعف قوس به التي هي نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين وستّ وعشرين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس به لأنّها الربع تكون مائة وعشرين فوتر ضعف قوس حب بتلك الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون وستّ وعشرون ولذلك يكون ضعف قوس بح قريبا من مائة وعشرين جزءا وقوس بح وحدها بتلك الأجزاء ستّين جزءا فتبقى قوس هح بتلك الأجزاء ثلاثين جزءا بالمقدار الذي تكون به دائرة الأفق ثلاثمائة وستّين جزءا وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن

⟨II.3⟩

النوع الثالث كيف يعرف ارتفاع القطب من قبل هذه القسيّ إذا فرضت أو من قبل مقدار النهار إذا كان مفروضا وعكس ذلك

وكيف إذا كانت الصورة وما وصفنا مفروضا على حاله نعلم ارتفاع القطب وعكسه BL 28فليكن ذلك أيضا مفروضا ونطلب وجود ارتفاع القطب وهو قوس بز من فلك نصف النهار فليكن في هذه الصورة نسبة وتر ضعف قوس هط إلى وتر ضعف قوس طا تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس هح إلى وتر ضعف قوس حب ومن نسبة وتر ضعف قوس بز إلى وتر ضعف قوس زا وضعف قوس هط سبعة وثلاثون جزءا وثلاثون دقيقة ووترها ثمانية وثلاثون جزءا وأربع وثلاثون واثنتان وعشرون وضعف قوس طا مائة واثنان وأربعونا جزءا وثلثون دقيقة ووترها مائة وثلاثة عشر جزءا وسبعة وثلاثون وأربع وخمسون وأيضا ضعف قوس هح ستّون جزءا ووترها ستّون جزءا وضعف قوس حب مائة وعشرون جزءا ووترها مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون وثلاث وعشرون فإذا ألقينا من نسبة الثمانية والثلاثين الجزء والأربع والثلاثين والاثنين والعشرين إلى المائة والثلاثة العشر الجزء والسبع والثلاثين والأربع والخمسين نسبة الستّين الجزء إلى المائة والثلاثه الأجزاء والخمس والخمسين والثلاث والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس بز إلى وتر ضعف قوس زا وهي نسبة سبعين جزءا وثلاث وثلاثين دقيقة إلى مائة وعشرين جزءا بالتقريب ❊ وأيضا وتر ضعف قوس زا مائة وعشرون جزءا فوتر ضعد قوس بز بذلك المقدار سبعون جزءا وثلاث وثلاثون دقيدة ولذلك يكون ضعف قوس بز اثنين وسبعين جزءا ودقيقة وقوس بز وحدها بذلك المقدار ستّة وثلاثون جزءا بالتقريب ❊ وأيضا على عكس ذلك في هذه الصورة نجعل قوس بز التي هي ارتفاع القطب مفروضة ستّة وثلاثين جزءا ونطلب وجود فضل ما بين مقدار النهار الأطول والأقصر وبين المعتدل وذلك هو ضعف قوس هط فتكون لذلك نسبة وتر ضعف قوس بز إلى وتر ضعف قوس با تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس زح إلى وتر ضعف قوس حط ومن نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس ها وضعف قوس زب اثنان وسبعون جزءا ووترها سبعون جزءا واثنتان وثلاثون وأربع وضعف قوس با مائة وثمانية أجزاء ووترها أربعة وتسعون جزءا وأربع وستّ وخمسون وأيضا ضعف قوس زح مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاث وخمسون وضعف قوس حط سبعة وأربعون جزءا واثنتان وأربعون وأربعون ووترها ثمانية وأربعون جزءا وإحدى

وثلاثون وخمس وخمسون فإذا ألقينا من نسبة سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث وعشرين إلى سبعة وتسعين جزءا وأربع وستّ وخمسين نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربع والأربعين والثلاث والخمسين إلى ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين وخمس وخمسين تبقى نسبة وتر ضعد قوس طه إلى وتر ضعف قوس ها وهي نسبة واحد وثلاثين جزءا وإحدى عشرة وثلاث وعشرين إلى سبعة وتسعين جزءا وأربع وستّ وخمسين لأنّ ذلك قريب من نسبة ثمانية وثلاثين جزءا وأربع وثلاثين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس ها مائة وعشرون فيصير وتر ضعف قوس هط بتلك الأقدار ثمانية وثلاثين جزءا وأربع وثلاثين دقيقة ولذلك ضعف قوس هط يكون سبعة وثلاثين جزءا وثلاثين دقيقة بالتقريب وهي ساعتان ونصف ساعة من ساعات الاعتدال وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ❊ وكذلك نعلم قوس هح من الأفق من أجل أنّ نسبة وتر ضعف قوس زا إلى وتر ضعف قوس اب المفروض تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس زط إلى وتر ضعف قوس طح الذي هو أيضا BL 29مفروض ومن نسبة وتر ضعف قوس هح إلى وتر ضعف قوس هب فلذلك إذ هب معلومة يبقى قدر قوس هح فبيّن هو أنّه وإن كان المطلوب علمه غير نقطة المنقلب الشتويّ وهو ح وكان وما كان من أجزاء فلك البروج كذلك أيضا نعلم قوسا هط هح إذ كنّا قد قدّمنا جدول ميل كلّ جزء من أجزاء فلك البروج عن معدّل النهار في فلك نصف النهار وذلك نظير حط من القسيّ ⟨❊⟩ ويتبع ذلك أنّ أجزاء فلك البروج المتساوية البعد من نقطة أيّ المنقلبين كان يكون الأفلاك الموازية لمعدّل النهار التي تقطع تلك الأجزاء تقطع أيضا من الأفق قسيّا متساوية في أيّ الناحيتين كان من معدّل النهار وتصير مقادير الليل والنهار متساوية كلّ مقدار ونظيره ويستبين مع هذا أنّ الأفلاك الموازية لمعدّل النهارالمتساوية البعد من أيّ القطبين المعتدلين للنهار كان تقطع من الأفق قسيّا متساوية عن كلا جنبتي معدّل النهار ويكون مقدار الليل والنهار في ذلك متكافئة وإن نحن تعلّمنا في هذه الصورة نقطة ك التي عليها يقطع الفلك الموازي للفلك المخطوط على ح نصف دائرة الأفق الذي عليها بهد وتممنا قوسي حل كم اللتين هما قطعتان من الفلكين المتوازيين من خلاف وبيّن هو أنّهما

متساويتان وخططنا على ك وعلى القطب الشماليّ وهو نقطة ن ربع فلك عليه نكش تكون قوسا اط شج متساويتين من أجل أنّهما متشابهان لقوس لح مك وكلّ واحدة لنظيرتها وتبقى قوس هط مساوية لقوس هش الباقية ويكون مثلّثا هحط هكش متشابهتين ويكون ضلعان من أحدهما مساويين لضلعين من الآخر أمّا هط فمثل هش وأمّا حط فمثل كش وزاوية ط مثل زاوية ش فلذلك تكون قاعدة هح مثل قاعدة كه مساوية لهما وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن

⟨II.4⟩

النوع الرابع كيف يعرف البلدان والمواضع التي يكون مجرى الشمس على سمت رؤوس أهلها ومتى وكم من مرّة يكون ذلك

أمّا المواضع التي تحت الخطوط الموازية لمعدّل النهار التي هي من معدّل النهار أكثر بعدا من بعد نقطة المنقلب الصيفيّ الذي هو ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون وعشرون فبيّن هو أنّ الشمس لا تجري على سمت رؤوسهم أبدا وأمّا المواضع التي تحت الخطّ الموازي لمعدّل النهار الذي بعده من معدّل النهار هذه الأجزاء فإنّ الشمس تجري على سمت رؤوس أهلها مرّة واحدة في السنة إذا كانت في نقطة المنقلب الصيفيّ وأمّا المواضع التي تحت الخطوط الموازية لمعدّل النهار التي بعدها منه أقلّ من هذه الأجزاء فإنّ الشمس تجري على سمت رؤوس أهلها مرّتين في السنة وأمّا متى يكون ذلك فإنّ الذي ييسّر وجود ذلك علينا أن ندخل عدد أجزاء بعد الخطّ المواز لمعدّل النهار منه في السطر الثاني من جدول الميل وننظر ما بحياله في السطر الأوّل من عدد أجزاء BL 30الربع فإنّ الشمس إذا كان بعدها من كلّ واحدة من النقطتين المعدّلتين للنهار إلى ناحية المنقلب الصيفيّ مثل تلك الأجزاء في الطول فعند ذلك تجري على سمت رؤوس الذين تحت ذلك الخطّ

⟨II.5⟩

النوع الخامس كيف يعلم نسب المقاييس التي ظلّها في النهار الأطول وفي النهار الأقصر وفي النهار المعتدل في أنصاف النهار

إنّ أسهل ما تعلم به نسب الظلّ إلى المقاييس إذ قد علمنا قدر القوس التي بين المنقلبين والقوس التي بين الأفق وبين القطبين كما نصف نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد على مركز ه ونجعل النقطة التي على سمت الرؤوس ا ونخرج قطر اهج ونخرج من ج في سطح فلك نصف النهار خطّا على زاوية قائمة عليه جكزن فبيّن هو أنّ هذا الخطّ يوازي الخطّ الذي يجوز على النقطتين اللتين تتقاطع عليهما فلك نصف النهار وفلك دائرة الأفق ولأنّ قدر جميع الأرض عند قدر فلك الشمس كالنقطة والمركز في الحسّ نجعل مركز ه رأس المقياس ونتوهّم المقياس خطّ جه ويكون خطّ جكزن هو الذي يقع عليه أطراف الظلّ في أنصاف النهار وتكون شعاع الشمس في النهار الأطول والنهار الأقصر والنهار المعتدل يمرّ على نقطة ه وتكون شعاع النهار المعتدل خطّ بهدز وشعاع النهار الأطول خطّ جهطك وشعاع النهار الأقصر خطّ لهمن ويكون خطّ جك ظلّ النهار الأطول وجز ظلّ النهار المعتدل وخطّ

جن ظلّ النهار الأقصر فلأنّ قوس جد مساوية لارتفاع القطب الشماليّ عن الأفق في هذا الإقليم وذلك ستّة وثلاثون جزءا بالمقدار الذي يكون به دائرة ابجد ثلاثمائة وستّين جزءا وكلّ واحدة من قوسي طد دم تكون بذلك المقدار ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى وخمسين وعشرين فبيّن هو أنّ قوس جط الباقية اثنا عشر جزءا وثماني دقائق وأربعون ثانية وكلّ قوس جم بذلك المقدار تسعة وخمسون جزءا وإحدى وخمسون وعشرون ولذلك تكون الزوايا التي تحتها بالمقدار الذي تكون الزوايا الأربع القائمة به ثلاثمائة وستّين جزءا تكون زاوية كهج اثني عشر جزءا وثماني دقائق وأربعين ثانية وزاوية زهج ستّة وثلاثين جزءا وزاوية نهج تسعة وخمسين جزءا وإحدى وخمسين وعشرين بالمقدار الذي تكون به الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون زاوية كهج أربعة وعشرين جزءا وسبع عشرة وعشرين وزاوية زهج بذلك المقدار اثنين وسبعين جزءا وزاوية نهج مائة وتسعة عشر جزءا واثنين وأربعين وأربعين ❊ فالقسيّ التي هي قطعت من الدوائر المخطوطة على المثلّثات الثلاث التي عليها كهج زهج نهج القائمة الزوايا تكون القوس التي على خطّ جك أربعة وعشرين جزءا وسبع عشرة وعشرين والتي على خطّ جه وهي ما نقص من نصف الدائرة تكون بذلك المقدار مائة وخمسة وخمسين واثنتين وأربعين وأربعين والتي على خطّ جز تكون اثنين وسبعين جزءا والتي على خطّ جه بذلك المقدار مائة وثمانية أجزاء والتي على خطّ جن مائة وتسعة عشر جزءا واثنين وأربعين وأربعين والتي على جه وهي ما ينقص أيضا من نصف الدائرة ستّين جزءا وسبع عشرة وعشرون ولذلك تكون أوتارها بالمقدار الذي به يكون كج خمسة وعشرين جزءا وأربع عشرة وثلاثا وأربعين فبه يكون جه مائة وسبعة عشر جزءا وثماني عشرة وإحدى وخمسين وبالمقدار الذي به يكون جز أيضا سبعين جزءا واثنتين وثلاثين وأربع فبه يكون جه سبعة وتسعين جزءا وأربع وستّ وخمسين وبالذي به يكون جن مائة وثلاثة أجزاء وستّا وأربعين وستّا وعشرين فبه يكون جه ستّين جزءا وخمس عشرة واثنتين وأربعين فبالذي به يكون BL 31مقياس جه ستّين جزءا فبه يكون ظلّ جك الصيفيّ اثني عشر جزءا وخمسا وخمسين وظلّ جز الذي هو للنهار المعتدل ثلاثة وأربعين جزءا وستّا وثلاثين ويكون ظلّ جن الشتويّ مائة وثلاثة أجزاء وعشرين دقيقة بالتقريب ومن هنالك في العكس يستبين لنا أنّه إذا علمت نسبتان من نسب مقياس جه الثلاث إلى ظلاله أيّ نسبتين كانتا يعلم من ذلك ارتفاع القطب وما بين المنقلبين لأنّه إذا علمت زاويتان من زواياه أيّ زاويتين كانتا علمت الزاوية الباقية من أجل أنّ قوسي طد دم متساويتان وإنّما نأخذ وجود الحقيقة بالرصد في معرفة القوسين الذي لا يشكّ فيه على جهة ما قد بيّنّا فأمّا معرفة ذلك من قبل نسب المقاييس إلى ظلالها فليست كذلك من أجل أنّ ظلّ الاعتدال زمانه في ذاته غير محدود والظلّ الشتويّ يكون أطراف رؤوس الظلال عسرة التمييز

⟨II.6⟩

النوع السادس في صفة خواصّ الخطوط الموازية لمعدّل النهار

وعلى مثل ذلك في سائر الخطوط الموازية لمعدّل النهار نأخذ جوامع خواصّها ونجعل

يفاضل ميل بعضها عن بعض بربع ساعة من ساعات الاعتدال فإنّ في ذلك كفاية ونخبر بجمل ما يعرض فيها قبل تقسيم ذلك وتجريته ونبتدئ في القول بالموازي الذي هو تحت معدّل النهار الذي يحدّ ناحية الجنوب من جميع الربع المسكون من الأرض وهو وحده فقط يصير الليل والنهار في جميع أيّام السنة متساويين أبدا وعند ذلك فقط يقطع دائرة الأفق جميع الأفلاك الموازية لمعدّل النهار بنصفين نصفين وتكون جميع قطعها التي فوق الأرض متشابهة ومساوية لما تحت الأرض منها وذلك ما لا يعرض في واحد من الأفلاك العظام المائلة عن معدّل النهار فأمّا معدّل النهار وهو من الأفلاك العظام فإنّ دائرة الأفق تقطعه وحده فقط بنصفين في كلّ موضع من الأرض ويعتدل النهار والليل فيه ويتساويان في الحسّ في جميع الأرض وما سواه من الأفلاك العظام المائلة عنه في الناحية المسكونة فإنّ الأفق يقطع كلّ واحد منها بقطعتين مختلفتين وتكون القطع التي فوق الأرض ما كان منها في ناحية الجنوب منه أصغر من التي تحت الأرض ويكون النهار أقصر زمانا من الليل وما كان من القطع التي في ناحية الشمال منه فعلى نكس ذلك تكون القطع التي فوق الأرض أعظم من التي تحت الأرض ويكون النهار أطول زمانا من الليل ❊ وظلّ هذا الخطّ الموازي يميل إلى جنبتيه جميعا لأنّ ممرّ الشمس يكون على سمت رؤوس الذين تحته مرّتين في أجزاء معدّل النهار وأجزاء الفلك المائل وعند ذلك فقط تكون المقاييس في أنصاف النهار ليس لها ظلّ وإذا كان مجرى الشمس في نصف فلك البروج الشماليّ يكون ميل ظلّ BL 32المقاييس إلى ناحية الجنوب وإذا كان مجرى الشمس في نصف فلك البروج الجنوبيّ يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون قدر الظلّ الصيفيّ والشتويّ في هذا الموضع بالمقدار الذي به يكون طول المقياس ستّين جزءا يكون الظلّ به ستّة وعشرين جزءا ونصف جزء بالتقريب ❊ وكلّ ما نذكر من قدر الظلّ في جميع قولنا فإنّما نعني به ظلّ نصف النهار ولسنا يكاد أن يقع على حقيقة نصف النهار لا في نقطتي الاعتدال ولا في نقطتي المنقلبين ولكنّا إذا أخذنا الظلّ في هذه الأزمان عند وقت نصف النهار كان أقرب إلى الحقيقة ولم يغادر شيئا يحسّ قدره ويكون مجرى النجوم التي على هذا الخطّ على سمت رؤوس الذين يسكنون تحته وظاهر مستبينا أنّ كواكب السماء كلّها تشرق وتغرب لأنّ قطبي الكرة في حقّ دائرة الأفق لا يخطّان فلك موازيا لمعدّل النهار يكون ظاهرا أبدا ولا غائبا أبدا يقطع قوسا من فلك نصف النهار وقد يقال إنّه يمكن أن يكون ما تحت هذا الخطّ الموازي من الأرض مسكونا من أجل أنّه كثير جودة المزاج لأنّ الشمس لا يطول إطلالها على نقط سمت الرؤوس لسرعة ميلها في العرض عن معدّل النهار ولذلك يكون الصيف والشتاء حسني المزاج لقلّة بعد الشمس عن سمت الرؤوس في المنقلبين وهذا من قولنا بالقياس والاعتبار ❊ فأمّا العلم بأنّ ما تحت هذا الخطّ مسكون فلسنا نحيط بذلك علما لأنّه لم سلكها أحد ممّن في بلادنا المسكونة إلى يومنا هذا أمّا خواصّ ما تحت هذا الخطّ الموازي لمعدّل النهار فصريمة أقول إنّها هذه التي وصفنا وأمّا الباقية من الموازية لمعدّل النهار التي يمكن أن يعرف أيّ البلدان والمواضع التي تسكن تحتها فنخبر بجملة خاصّة كلّ واحد منهما لكي لا نكرّر القول في كلّ حين ❊ أنّ الكواكب التي تكون على سمت الرؤوس في كلّ خطّ منها هي التي تقطع من الفلك المخطوط على قطبي معدّل النهار قوسا فيما بين الكوكب وبين معدّل النهار مساوية لبعد ما بين الخطّ وبين معدّل النهار ولأنّ الدائرة الأبديّة الظهور هي التي مركزها قطب معدّل النهار الشماليّ مخطوطة ببعد ارتفاع القطب عن الأفق تكون الكواكب التي تحيط بها هذه الدائرة أبديّة الظهور والكواكب الأبديّة الخفاء التي هي في الدائرة التي مركزها قطب معدّل النهار الجنوبيّ مخطوطة ببعد انخفاض القطب عن الأفق ❊ والخطّ

الموازي الثاني هو الذي يكون طول نهاره الأطول اثنتي عشرة ساعة وربع ساعة من ساعات الاعتدال وبعده من معدّل النهار أربعة أجزاء وربع جزء مخطوطا على جزيرة برباىس Toomer island Taprobane وهو من الخطوط التي يميل ظلّ نصف النهار فيها إلى كلتا جنبتيه لأنّ الشمس تطلّ على سمت رؤوس الذين تحته مرّتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظلّ إذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفيّ إلى أيّ الناحيتين كان تسعة وسبعين جزءا ونصف جزء فإذا كان ممرّ الشمس وهي في هذه المائة والتسعة والخمسين الجزء يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الجنوب في أنصاف النهار وإذا كان ممرّ الشمس وهي في المائتي الجزء والجزء الواحد الباقية يكون ميل ظلّ المقاييس BL 33إلى ناحية الشمال في أنصاف النهار ويكون في هذا الموضع ظلّ الاعتدال أربعة أجزاء وثلث جزء وثلث ربع جزء بالمقدار الذي به تكون المقاييس ستّين جزءا ويكون الظلّ الصيفيّ واحدا وعشرين جزءا وثلث جزء والظلّ الشتويّ اثنتين وثلاثين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي الثالث الذي يكون فيه طول النهار الأطول اثنتي عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار ثمانية أجزاء وخمسا وعشرين مخطوطا على خليج فلبِس اوليطس Toomer Avalite gulf وهو أيضا من الخطوط التي تميل ظلّ نصف النهار إلى كلتا جنيتيه وتطلّ الشمس على سمت رؤوسهم مرّتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظلّ إذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه تسعة وستّين جزءا فلذلك إذا كان ممرّ الشمس وهي في هذه المائة والثمانية والثلاثين الجزء يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الجنوب في أنصاف النهار ❊ وإذا كان ممرّها وهي في المائتين والاثنين والعشرين الجزء الباقية يكون ميل الظلّ إلى ناحية الشمال ويكون في هذا الوضع ظلّ الاعتدال ثمانية أجزاء ونصف وثلث جزء والظلّ الصيفيّ ستّة عشر جزءا ونصف وثلث جزء والظلّ الشتويّ سبعة وثلاثين جزءا ونصف وثلث جزء وثلث خمس جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي الرابع الذي يكون فيه طول النهار الأطول اثنتي عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار اثني عشر جزءا ونصف جزء مخطوطا على خليج قُلبس لواليطيقس Toomer Adulitic gulf وهو أيضا من الخطوط التي تميل ظلّ نصف النهار فيها إلى كلتا جنبتيه وتطلّ الشمس على سمت رؤوس الذين تحته مرّتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظلّ وإذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه سبعة وخمسون جزءا وثلثي جزء فلذلك إذا كان ممرّ الشمس وهي في هذه المائة والخمسة عشر الجزء والثلث جزء يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الجنوب وإذا كان ممرّ الشمس وهي في المائتين والأربعة والأربعين الجزء والثلثي جزء الباقية يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون ظلّ الاعتدال ثلاثه عشر جزءا وثلث جزء والظلّ الصيفيّ اثني عشر جزءا والظلّ الشتويّ أربعة وأربعين جزءا وثلثي جزء وبالمقدار الذي يكون به المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الخامس الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة وبعده من معدّل النهار ستّة عشر جزءا وسبعا وعشرين مخطوطا على جزيرة مرويس Toomer island of Meroe وهو أيضا من الخطوط التي تميل ظلّ نصف النهار إلى كلتا جنبتيه وتطلّ الشمس على سمت رؤوس الذين تحته مرّتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظلّ وإذا كان بعد الشمس في المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه خمسة وأربعين جزءا فلذلك إذا كان ممرّ الشمس وهي في هذه التسعين الجزء يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الجنوب فإذا كان ممرّ الشمس وهي في المائتين والسبعين الجزء الباقية يكون ميل الظلّ إلى ناحية الشمال ويكون ظلّ الاعتدال سبعة عشر

جزءا ونصف وربع جزء والظلّ الصيفيّ سبعة أجزاء BL 34ونصف وربع جزء والظلّ الشتويّ واحدا وخمسين جزءا بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي السادس الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدّل النهار عشرين جزءا وأربع عشرة مخطوطا على نباطن Toomer Napata وهو أيضا من الخطوط التي تميل ظلّ نصف النهار فيها إلى كلتا جنبتيه وتطلّ الشمس على سمت رؤوس [اللذين] ⟨الذين⟩ تحته مرّتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظلّ وإذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه واحدا وثلاثين جزءا فلذلك إذا كان ممرّ الشمس وهي في هذه الاثنين والستّين الجزء يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الجنوب ❊ وإذا كان ممرّ الشمس وهي في المائتين والثمانية والتسعين الجزءا الباقية يكون ميل ظلّ المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون ظلّ الاعتدال اثنين وعشرين جزءا وثلثي جزء والظلّ الصيفيّ ثلاثة أجزاء ونصف وربع جزء والظلّ الشتويّ ثمانية وخمسين جزءا وثلثي جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي السابع الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى وخمسين وعشرين مخطوطا على سوسى Toomer Soene وهذا أوّل الخطوط الموازي التي تميل الظلّ فيها نصف النهار إلى ناحية واحدة ولا يكون ميل ظلّ المقاييس للذين تحته إلى ناحية الجنوب أبدا لأنّ الشمس تطلّ على سمت رؤوسهم في المنقلب الصيفيّ فقط ❊ وعند ذلك لا يكون للمقاييس نصف النهار ظلّ لأنّ بعد هذا الخطّ من معدّل النهار كبعد نقطة المنقلب الصيفيّ منه والخطوط الباقية تكون ميل ظلّ المقاييس في نصف النهار أبدا إلى ناحية الشمال ويكون ظلّ الاعتدال تحت هذا الخطّ ستّة وعشرين جزءا ونصف جزء والظلّ الشتويّ خمسة وستّين جزءا ونصف وثلث جزء والصيفيّ لا ظلّ له وكلّ الخطوط الموازية التي إلى الشمال من هذا الخطّ إلى الخطّ الذي يحدّ البلاد المسكونة فإنّ ميل ظلّ المقاييس في أصناف النهار في جميعها إلى ناحية الشمال ولا تكون المقاييس فيها في أنصاف النهار بلا ظلّ أبدا ولا يميل الظلّ أبدا إلى ناحية الجنوب وميله أبدا إلى ناحية الشمال لأنّ الشمس لا تطلّ على سمت رؤوسهم أبدا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي الثامن الذي يكون طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار سبعة وعشرين جزءا واثنتي عشرة مخطوطا على ارميق Toomer Ptolemais in the Thebaid, which is called Ptolemais Hermeiou والظلّ الصيفيّ ثلاثة أجزاء ونصف جزء وظلّ الاعتدال ستّة وثلاثين جزءا وثلث جزء والظلّ الشتويّ أربعة وخمسين جزءا وسدس جزء بالمقدار الذي يكون به المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي التاسع الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة وبعده من معدّل النهار ثلاثين جزءا واثنتين وعشرين مخطوطا على أسفل الأرض [بمصره] ⟨بمصر⟩ Toomer lower Egypt والظلّ الصيفيّ ستّة أجزاء ونصف وثلث جزء والظلّ الاعتدال خمسة وثلاثين جزءا واثنتي عشرة والظلّ الشتويّ ثلاثة وثمانين جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي العاشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدّل النهار ثلاثة وثلاثين جزءا وثماني عشرة BL 35مخطوطا على وسط الشام Toomer middle of Phoenicia والظلّ الصيفيّ عشرة أجزاء والظلّ الاعتدال تسعة وثلاثين جزءا ونصف جزء والظلّ الشتويّ ثلاثة وتسعين جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الحادي عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار ستّة وثلاثين جزءا مخطوطا على جزيرة رودس Toomer Rhodes والظلّ الصيفيّ اثني عشر جزءا ونصف وثلث جزء وظلّ الاعتدال ثلاثة وأربعين جزءا ونصف وعشر جزء والظلّ الشتويّ مائة جزء وثلاثة أجزاء وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين

جزءا ❊ والخطّ الموزي الثاني عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار ثمانية وثلاثين جزءا وخمسا وثلاثين دقيقة مخطوطا على سمرنس Toomer Smyrna والظلّ الصيفيّ خمسة عشر جزءا وثلثي جزء وظلّ الاعتدال سبعة وأربعين جزءا ونصف جزء والظلّ الشتويّ مائة وأربعة عشر جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الثالث عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة وبعده من معدّل النهار أربعين جزءا وستّا وأربعين مخطوطا على الشنبطس Toomer Hellespont والظلّ الصيفيّ ثمانية عشر جزءا ونصف جزء وظلّ الاعتدال اثنين وخمسين جزءا ونصف جزء والظلّ الشتويّ مائة وسبعة وعشرين جزءا ونصف وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الرابع عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة وربع ساعة وبعده من معدّل النهار ثلاثة وأربعين جزءا وربع جزء مخطوطا على مسليس Toomer Massalia والظلّ الصيفيّ عشرين جزءا ونصف وثلث جزء وظلّ الاعتدال خمسة وخمسين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء والظلّ الشتويّ مائة وأربعة واربعين جزءا بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الخامس عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار خمسة وأربعين جزءا ودقيقة مخطوطا على وسط نبطس Toomer the middle of the Pontus والظلّ الصيفيّ ثلاثة وعشرين جزءا وربع جزء وظلّ الاعتدال ستّين جزءا والظلّ الشتويّ مائة وخمسة وخمسين جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي السادس عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار ستّة وأربعين جزءا وإحدى وخمسين مخطوطا على عيون نهر اسطرس Toomer sources of the river Istros والظلّ الصيفيّ خمسة وعشرين جزءا ونصف جزء وظلّ الاعتدال ثلاثة وستّين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء والظلّ الشتويّ مائة وأربعة وسبعين جزءا ونصف جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي السابع عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول ستّ عشرة ساعة وبعده من معدّل النهار ثمانية وأربعين جزءا واثنتين وثلاثين مخطوطا على مخارج برستانس Toomer mouths of the Borysthenes والظلّ الصيفيّ سبعة وعشرين جزءا ونصف جزء وظلّ الاعتدال سبعة وستّين جزءا ونصف وثلث جزء والظلّ الشتويّ مائة وثمانية وثمانين جزءا ونصف ونصف سدس ونصف تسع جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الثامن عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول ستّ عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدّل النهار خمسين جزءا وربع جزء مخطوطا على وسط بحيرة مواطذس Toomer middel of the Maiotic lake والظلّ الصيفيّ تسعة وعشرين جزءا ونصف ونصف سدس جزء وظلّ الاعتدال واحدا وسبعين جزءا وثلثي جزء والظلّ الشتويّ مائتين وعشرة أجزاء وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي التاسع عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول ستّ عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار واحدا وخمسين جزءا ونصف جزء مخطوطا على أجنب الجنوب من ابرطنية Toomer southernmost parts of Britania والظلّ الصيفيّ واحدا وثلاثين جزءا وثلث ونصف سدس جزء وظلّ الاعتدال خمسة وسبعين جزءا وثلث ونصف سدس جزء والظلّ الشتويّ مائتين وتسعة وعشرين جزءا وثلثي جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي العشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول BL 36ستّ عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار اثنين وخمسين جزءا وخمسين مخطوطا على مخارج رِنَيُس Toomer mouths of the Rhine والظلّ الصيفيّ ثلاثة وثلاثين جزءا وربع جزء وظلّ الاعتدال تسعة وسبعين جزءا ونصف سدس جزء والظلّ الشتويّ مائتين وثلاثة وخمسين جزءا وستّا وثلاثين بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الحادي والعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول سبع عشرة ساعة وبعده من معدّل النهار أربعة وخمسين جزءا ودقيقة واحدة مخطوطا على مخرج نابيدس Toomer mouths of the Tanais

والظلّ الصيفيّ أربعة وثلاثين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء وظلّ الاعتدال اثنين وثمانين جزءا ونصف ونصف سدس جزء والظلّ الشتويّ مائتين وثمانية وسبعين جزءا ونصف وربع جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ⟨❊⟩ والخطّ الموازي الثاني وعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول سبع عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدّل النهار خمسة وخمسين جزءا مخطوطا على ابرسنطية Toomer Brigantium in Great Brittania والظلّ الصيفيّ ستّة وثلاثين جزءا وربع جزء وظلّ الاعتدال خمسة وثمانين جزءا وثلثي جزء والظلّ الشتويّ ثلاثمائة وأربعة أجزاء ونصف جزء بالمقدار الذي يكون به المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الثالث وعشرين الذي يكون فيه طول النهار ⟨الأطول⟩ سبع عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار ستّة وخمسين جزءا مخطوطا على وسط ابرنطانية العُظمى Toomer the middle of Great Brittania والظلّ الصيفيّ سبعة وثلاثين جزءا وثلثي جزء وظلّ الاعتدال ثمانية وثمانين جزءا ونصف وثلث جزء والظلّ الشتويّ ثلاثمائة وخمسة وستّين جزءا وربع جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الرابع والعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول سبع عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدّل النهار سبعة وخمسين جزءا مخطوطا على قطرقطانية البربطينة Toomer Caturactonium in Brittania والظلّ الصيفيّ تسعة وثلاثين جزءا ونصف جزء وظلّ الاعتدال اثنين وتسعين جزءا والظلّ الشتويّ ثلاثمائة واثنين وسبعين جزءا وثلثي جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي الخامس والعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثماني عشرة ساعة وبعده من معدّل النهار ثمانية وخمسين جزءا مخطوطا على جنوب ابرنطينة الصغرى Toomer southern part of Little Brittania والظلّ الصيفيّ أربعين جزءا وثلثي جزء والظلّ الاعتدال ستّة وتسعين جزءا والظلّ الشتويّ أربع مائة جزء وتسعة عشر جزءا ونصف سدس جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستّين جزءا ❊ والخطّ الموازي السادس والعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثماني عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدّل النهار تسعة وخمسين جزءا ونصف جزء مخطوطا على ابريطينة الصغرى Toomer the middle of Little Brittania ولم نجعل هاهنا تفاضل الساعات بزيادة ربع ساعة ربع ساعة لتضايق ما بين الخطوط وقرب بعضها من بعض لأنّ فضل ارتفاع قطب على ارتفاع قطب لا يتمّ جزءا واحدا ولا ينبغي أن يكون عملنا فيما كثر بعده إلى الشمال كعملنا فيما قلّ بعده ولذلك رأينا أن نتكلّف وضع نسب الأظلال إلى مقاييسها كما فعلنا في المواضع المحدودة فضل منّا ❊ وحيث يكون طول النهار الأطول تسع عشرة ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار واحد وستّون جزءا وهو مخطوط على الشمال من ابرنطينة الصغرى Toomer Little Brittania ⟨❊⟩ وحيث يكون طول النهار الأطول تسع عشرة ساعة ونصف ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار اثنان وستّون جزءا وهو مخطوط على جزائر بودن Toomer the islands called Eboudae ⟨❊⟩ BL 37وحيث يكون طول النهار الأطول عشرين ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار ثلاثة وستّون جزءا وهو مخطوط على جزيرة تولس Toomer island Thule ❊ وحيث يكون طول النهار الأطول إحدى وعشرين ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار أربعة وستّون جزءا ونصف جزء وهو مخطوط على الأمم المجهولة Toomer unknown Scythian peoples ⟨❊⟩ وحيث يكون طول النهار الأطول اثنتين وعشرين ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار خمسة وستّون جزءا ونصف جزء ❊ وحيث يكون طول النهار الأطول ثلاثا وعشرين ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار ستّة وستّون جزءا ⟨❊⟩ وحيث يكون طول النهار الأطول أربعا وعشرين ساعة فبعد ذلك الخطّ الموازي من معدّل النهار ستّة وستّون جزءا ونصف جزء وهو أوّل الخطوط التي فيها تدور الأظلال حول المقاييس والشمس هناك إذا كانت في نقطة المنقلب الصيفيّ فقط فإنّها لا تغيب البتّة وتميل ظلّ المقياس إلى جميع نواحي الأفق ويكون الخطّ الموازي لمعدّل

النهار المخطوط على نقطة المنقلب الصيفيّ أبديّ الظهور⟨ويكون الخطّ الموازي لمعدّل النهار المخطوط على نقطة المنقلب الشتويّ أبديّ الخفاء⟩ من أجل أنّهما جميعا يماسّان الأرض في النكس ويكون فلك البروج هو الأفق إذا شرفت منه نقطة الاعتدال الربيعيّ ❊ وإن أحد أحبّ البحث عن العلم بما يكثر بعده إلى الشمال من الميل ويحمل ما يعرض في ذلك فسيجد حيث يكون ارتفاع القطب الشماليّ سبعة وستّين جزءا خمسة عشر جزءا من فلك البروج من كلتا ناحيتي نقطة المنقلب الصيفيّ لا تغيب البتّة ولذلك يكون طول النهار الأطول ودور ظلّ المقاييس إلى جميع نواحي الأفق قريبا من شهر وما أحسن ما يعلم ذلك من جدول الميل فإنّ الأجزاء التي نجدها في الجدول هي بعد الخطّ الموازي لمعدّل النهار منه الذي يقطع من فلك البروج من ناحيتي نقطة كلّ واحد من المنقلبين مثلا أقول خمسة عشر جزءا من كلّ ناحية يكون ذلك الخطّ هنالك مع الأجزاء التي تقطعها إمّا أبديّ الظهور وإمّا أبديّ الخفاء وما نقصت هذه الأجزاء التي هي في الجدول بعد الخطّ الموازي من الربع الذي هو تسعون جزءا فهو ارتفاع القطب الشماليّ ❊ وحيث يكون ارتفاع القطب تسعة وستّين جزءا ونصف جزء هنالك لا تغيب الشمس البتّة إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه ثلاثين جزءا فلذلك يكون طول النهار الأطول قريبا من شهرين ويكون ظلّ المقاييس يدور حولها إلى جميع نواحي الأفق ❊ وحيث يكون ارتفاع القطب ثلاثة وسبعون جزءا وثلث جزء لا تغيب الشمس إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه خمسة وأربعين جزءا ولذلك يكون طول النهار الأطول ودور ظلّ المقاييس إلى جميع نواحي الأفق ثلاثة أشهر ⟨❊⟩ وحيث يكون ارتفاع القطب ثمانية وسبعين جزءا وثلث جزء فهنالك لا تغيب الشمس إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه ستّين جزءا ولذلك يكون طول النهار الأطول ودور ظلّ المقاييس أربعة أشهر ⟨❊⟩ وحيث يكون ارتفاع القطب أربعة وثمانين جزءا فهنالك لاتغيب الشمس إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفيّ إلى كلتا ناحيتيه خمسة وسبعين جزءا ويكون طول النهار الأطول ودور ظلّ المقاييس خمسة أشهر ❊ وحيث يكون ارتفاع القطب عن الأفق تمام الربع تسعين جزءا فهنالك لا يكون كلّ نصف فلك BL 38البروج الشماليّ غائبا أبدا تحت الأرض ولا يكون كلّ نصف فلك البروج الجنوبيّ ظاهرا فوق الأرض أبدا ولذلك تكون السنة كلّها يوما واحدا نصفها نهار ونصفها ليل طول كلّ واحد منهما ستّة أشهر وظلّ المقاييس أبدا يدور حولها إلى جميع نواحي الأفق ❊ ومن خواصّ هذا الميل أن يكون القطب الشماليّ على سمت الرؤوس ويكون فلك معدّل النهار في موضع أبديّ الظهور أبديّ الخفاء ويكون أيضا في موضع الأفق ويصير نصف فلك البروج الشماليّ ظاهرا فوق الأرض أبدا والنصف الجنوبيّ غائبا تحت الأرض أبدا

⟨II.7⟩

النوع السابع في معرفة قدر ما يطلع من أجزاء فلك معدّل النهار مع أجزاء فلك البروج في الكرة المائلة

ومن بعد إخبارنا بخواصّ الخطوط المتوازية التي في الأفلاك المائلة وجمل ما يعرض فيها ويظهر نبيّن كيف نعلم أعداد ما يطلع من أزمان معدّل النهار مع طلوع قسيّ فلك البروج التي من علمنا بها نعلم أقسام ما سوى ذلك وأجزاءه ونسمّي أجزاء فلك البروج المائل الاثني عشر الجزء ونجعل مبادئها من نقطتي المنقلبين ونقطتي المعدّلين ونسمّي أوّل الاثني العشر الذي من نقطة الاعتدال الربيعيّ إلى ما يتلو ويطلع بالحركة الكلّيّة الكبش والثاني الثور وما بعد ذلك على مراتبها التي سمّتها القدماء ❊ ونبيّن أوّلا أنّ قسيّ فلك البروج المتساوية البعد من أيّ نقطتي الاعتدال كان تطلع أبدا مع قسيّ متساوية من معدّل النهار ❊ ونخطّ لذلك دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة الأفق عليه بهد ونصف معدّل النهار عليه اهج وقطعتين من فلك البروج عليهما زح طك وتكون

كلّ واحدة من نقطتي ز ط الاستواء الربيعيّ وقوسين تطلعان متساويتين من كلتا ناحيتيه عليهما زح طك تجوزان على نقطتي ك ح فأقول إنّ كلّ واحدة منهما تطلع مع قوسين متساويتين من معدّل النهار اللتين هما زه طه ويكون مكان قطبي معدّل النهار علامتي ل م ونخطّ قطعا من أفلاك عظام {هم} له لط وأيضا لك مز مح فلأنّ زح تساوي طك فالخطّان المتوازيان المخطوطان على ك ح متساويا البعد من معدّل النهار من كلتا ناحيتيه وتكون لك تساوي مح وهك تساوي هح وتكون أضلاع مثلّث لكط تساوي أضلاع مثلّث محز وأضلاع مثلّث لهك تساوي أضلاع مثلّث مهح فزاوية كله تساوي زاوية حمه وكلّ زاوية كلط تساوي كلّ زاوية حمز ولذلك تكون زاوية هلط الباقية تساوي زاوية همز الباقية فقاعدة هط تساوي قاعدة هز وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ❊

ونبيّن أيضا أنّ القوسين اللتين تطلعان من معدّل النهار مع قوسين من فلك البروج متساويتين ومتساويتي البعد من أيّ نقطتي المنقلبين كان يكونان مساويتي المطالع لما يطلع في الفلكل المستقيم من هاتين القوسين ونخطّ لذلك دائرة BL 39فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة الأفق عليه بهد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج ونخطّ قوسين من فلك البروج متساويتين ومتساويتي البعد من نقطة المنقلب الشتويّ وهما زح طح وتكون ز النقطة الخريفيّة وط النقطة الربيعيّة وتكون نقطة ح مشتركة لمطلعهما وللأفق من أجل أنّ قوسي زح طح يحيط بهما فلك واحد موازي لمعدّل النهار وبيّن أنّ طه تطلع مع طح وهز تطلع مع زح ومن ذلك يستبين أنّ كلّ طهز مساوية لمطالع زح طح في الفلك المستقيم فإنّا إن صيّرنا علامة ك هي القطب الجنوبيّ وخططنا على ك ح ربع فلك عظيم مساويا في القوّة لربع الأفق في الفلك المستقيم عليه كحل تكون أيضا قوس طل هي التي تطلع مع قوس طح في الفلك المستقيم وتكون لز هي التي تطلع مع زح كذلك ولذلك تكون قوسا طل لز مساويتي المطالع لقوسي طه هز وتجمعهما قوس واحدة وهي زط فقد استبان لنا ممّا ذكرنا أنّا إذا علمنا تجزئة المطالع في ربع واحد في كلّ ميل نعلم تجزئة الثلاثة الأرباع الباقية ونجعل أيضا لذلك مثالا الخطّ الموازي المخطوط على رودس حيث يكون طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة معتدلة وارتفاع القطب الشماليّ على الأفق ستّة وثلاثين جزءا ونخطّ دائرة نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة الأفق عليه بهد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج ونصف فلك البروج عليه زحط ويكون موضع التقاطع الذي عليه ح هو النقطة الربيعيّة ونجيز على قطب معدّل النهار الشماليّ وهو ك وعلى ل حيث يتقاطع فلك البروج

وفلك الأفق ربع فلك عظيم عليه كلم وتكون قوس حل مفروضة ونطلب وجود القوس التي تطلع معها من فلك معدّل النهار التي هي هح وتكون حل هي الكبش أوّل فلأنّ أيضا في قسيّ أفلاك عظام في قوسي هج جك قوسي هد كم يتقاطعان على ل تكون نسبة وتر ضعف قوس كد إلى وتر ضعف قوس دج مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس كل إلى وتر ضعف قوس لم ومن نسبة وتر ضعف قوس مه إلى وتر ضعف قوس هج وضعف قوس كد اثنان وسبعون جزءا ووترها سبعون جزءا واثنتان وثلاثون وأربع وضعف قوس جد مائة وثمانية أجزاء ووترها سبعة وتسعون جزءا وأربع وستّ وخمسون وأيضا ضعف قوس كل مائة {وستّة وسبعون} جزءا وإحدى وأربعون ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثون وخمسة عشرة وضعف قوس لم ثلاثة وعشرون جزءا وتسع عشرة وتسع وخمسون ووترها أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة وسبع وخمسون فإذا ألقينا من نسبة السبعين الجزء والاثنين والثلاثين والأربع إلى السبعة والتسعين الجزء والأربع والستّ والخمسين نسبة المائة والسبعين العشر الجزء والإحدى والثلاثين والخمس عشرة إلى الأربعة والعشرين الجزء والخمس عشرة والسبع والخمسين تبقى نسبة BL 114وتر ضعف قوس مه إلى وتر ضعف قوس هج وذلك هو نسبة ثمانية عشر جزءا وصفر وخمس إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس هج مائة وعشرون جزءا فلذلك وتر ضعف قوس مه بتلك الأجزاء ثمانية عشر جزءا وصفر وخمس ولذلك يكون ضعف قوس مه سبعة عشر جزءا وستّ عشرة بالتقريب ومه بتلك الأجزاء ثمانية أجزاء وثمانية وثلاثين وكلّ قوس مح إذ تطلع في الفلك المستقيم مع حل كما قد تقدّم بيان ذلك سبعة وعشرين جزءا وخمسين فــهح الباقية تكون تسعة عشر جزءا واثنتي عشرة وقد استبان مع ذلك أنّ السمكة تتلع بمثل تلك الأزمان وكلّ واحد من العذراء والميزان يطلع بما تنقص هذه الأزمان من ضعف الأزمان التي تطلع في الفلك المستقيم وذلك هو ستّة وثلاثون زمانا وثمان وعشرون وأيضا تكون قوس حل برجي الكبش والثور جميعا ستّين جزءا ويقرّ ما سوى ذلك في الصورة على حاله وكذلك يكون ضعف كل مائة وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين واثنتين وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاتا وعشرين وستّا وخمسين وضعف لم واحد وأربعين جزءا وصفر وثماني عشرة ووترها اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين فإذا ألقينا من نسبة السبعين الجزء والاثنتين والثلاثين والأربع إلى السبعة والتسعين الجزء والأربع والستّ والخمسين نسبة المائة والاثني العشر الجزء والثلاث والعشرين والستّ والخمسين إلى الاثنين والأربعين الجزء والدقيقة والثماني والأربعين تبقى نسبة وتر ضعف قوس مه إلى وتر ضعف هج الذي هو اثنان وثلاثون جزءا وستّ وثلاثون وأربع إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس هج مائة وعشرون جزءا ووتر ضعف قوس مه اثنان وثلاثون جزءا وستّ وثلاثون وأربع وضعف قوس مه واحد وثلاتون جزءا واثنتان وثلاثون بالتقريب وقوس مه بتلك الأجزاء خمسة عشر جزءا وستّ وأربعون وكلّ مح على L has a fol. 20bis (verso and recto) that do not belong to the same text.

ما قد تقدّم بيانه سبعة وخمسون جزءا وأربع وأربعون فكلّ حل واحد وأربعون جزءا وثمان وخمسون ❊ فالكبش والثور يطلعان جميعا بواحد وأربعين زمانا وثمان وخمسين من ذلك قد استبان أنّ الكبش يطلع بتسعة عشر زمانا واثنتي عشرة ويبقى ما يطلع به الثور اثني وعشرين زمانا وستّا وخمسين ومن أجل ذلك أيضا يكون ما يطلع به الدلو من الأزمان مساوية لأزمان ما يطلع به الثور اثنين وعشرين زمانا وستّا وأربعين وكلّ واحد من الأسد والعقرب يطلع بما ينقص هذه الأجزاء من ضعف أزمان ما يطلع به الثور في الفلك المستقيم وهو سبعة وثلاثون زمانا ودقيقتان ❊ ولأنّ طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة معتدلة وقصر النهار الأقصر تسع ساعات ونصف ساعة معتدلة ❊ فبيّن أنّ نصف الفلك الذي من السرطان إلى الرامي يطلع مع مائتين وسبعة عشر زمانا ونصف من معدّل النهار وأنّ نصف الفلك الذي من الجدي إلى التوأمين يطلع من مائة واثنين وأربعين زمانا ونصف من معدّل النهار فلذلك كلّ واحد من الربعين اللذين هما من ناحيتي النقطة الربيعيّة يطلع بواحد وسبعين زمانا وربع زمان وكلّ واحد من الربعين اللذين من ناحيتي النقطة الخريفيّة يطلع بمائة زمان وثمانية أزمان BL 40ونصف زمان وربع زمان من أزمان معدّل النهار ❊ ولذلك أيضا كلّ واحد من الجدي والتوأمين يطلع مع تسعة وعشرين زمانا وسبع عشرة التي ينقص من تمام كلّ واحد من الربعين ويبقى كلّ واحد من السرطان والرامي يطلع مع ما ينقص من تمام الربع الذي هو مائة زمان وثمانية أزمان ونصف وربع زمان وذلك هو خمسة وثلاثون زمانا وربع زمان وبيّن أنّ بهذا الوجه نعلم ما يطلع من أزمان معدّل النهار مع ما هو أقلّ من هذه الأجزاء من فلك البروج ونعلم هذه المطالع أيضا بأوجز وأخفّ وأحكم عملا ممّا ذكرنا كما نصف نخطّ أوّلا فلك نصف النهار عليه ابجد ونصف دائرة الأفق عليه بهد ونصف معدّل النهار عليه اهج ونصف فلك البروج عليه زهح ويكون ه موضع التقاطع هي النقطة الربيعيّة ونفرض قوس هط كم شئنا ونجعل قطعة من الموازي لمعدّل النهار على نقطع ط وهي طك ونجعل قطب معدّل النهار نقطة ل ونخطّ عليه أرباع أفلاك عظام علــيها لطم ولكن وأيضا له فمن هنا يستبين أنّ قطعة هط من فلك البروج تطلع في الكرة المستقيمة مع قوس هم من فلك معدّل النهار وتطلع في الكرة المائلة مع قوس نم لأنّ قوس كط من الموازي ومعها تطلع قطعة هط تشبه نم من معدّل النهار والقسيّ المتشابهة من الأفلاك المتوازية تطلع في أزمان متساوية في كلّ موضع فمطالع قطعة هط في الكرة المائلة أقلّ من مطالعها في الكرة المستقيمة بقوس هن فعند هذا استبان أنّه إذا أخرجت قسيّ هذه الأرباع من أفلاك عظام تكون قوس لكن تحدّ قطعة هن التي هي فضل ما بين مطالع هط في الكرة المائلة ومن مطالعها في الكرة المستقيمة من قسيّ فلك البروج التي تحدّها نقطة ه والموازي المخطوط على ك ❊ وقد تقدّم علمنا بهذا نثبت صورة لفلك نصف النهار ونصف فلك الأفق ونصف فلك معدّل النهار وقطب معدّل النهار الجنوبيّ وهو نقطة ز ونخطّ ربعين من فلكين عظيمين وهما زحط زكل ونجعل أمّا نقطة ح فحيث يشترك الخطّ الموازي ونقطة المنقلب الشتويّ وأمّا نقطة ك فحيث يشترك مثلا أقول أوّل السمكة أو غير ذلك من أجزاء الربع المفروضة والخطّ الموازي ❊ فهي قوسين

أيضا من فلكين عظيمين زط هط قوسان من فلكين عظيمين زكل هكح يتقاطعان على ك فنسبة وتر ضعف قوس طح إلى وتر ضعف قوس زح مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هل ومن نسبة وتر ضعف قوس كل إلى وتر ضعف قوس كز ❊ وفي جميع مواضع الميل فقدر ضعف قوس طح واحد لأنّها هي القوس التي فيما بين المنقلبين ولذلك ضعف قوس حز الباقية معلوم قدرها وكذلك في باقي أجزاء فلك البروج في جميع مواضع الميل BL 41يكون ضعف قوس لك قدرها واحد ونعلم من جدول الميل ❊ وكذلك أيضا نعلم ضعف قوس كز الباقية ولذلك تبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هل في جميع مواضع الميل وفي جميع أجزاء الربع ❊ فإذ هذا كما ذكرنا أنّ نحن خططنا على تفاضل الزيادات التي تزيدها في جميع ربع فلك البروج على عشرة أجزاء من نقطة الربيعيّة إلى النقطة الشتويّة قوس لك لحسن تقدير هذا التفضيل ولأنّ فيه كفاية يكون ضعف قوس طح أبدا سبعة وأربعين جزءا واثنين وأربعين وأربعين ووترها ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين وخمسا وخمسين وضعف قوس حز مائة واثنين وثلاثين جزءا وسبع عشرة وعشرين ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربعا وأربعين وثلاثا وخمسين ❊ وكذلك أمّا القوس التي بعدها من النقطة الربيعيّة عشرة أجزاء نحو النقطة الشتويّة فيكون ضعف قوس كل ثمانية أجزاء وثلاث دقائق وستّ عشرة ووترها ثمانية أجزاء وخمسا وعشرين وتسعا وثلاثين وضعف قوس كز مائة وواحدا وسبعين جزءا وستّا وخمسين وأربعا وأربعين ووترها مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين وأربع عشرة والقوس التي بعدها عشرون جزءا يكون ضعف قوس لك خمسة عشر جزءا وأربعا وخمسين وستّا ووترها ستّة عشر جزءا وخمسا وثلاثين وستّا وخمسين وضعف قوس كز مائة وأربعة وستّين جزءا وخمسا وأربعا وخمسين ووترها مائة وثمانية عشر جزءا وخمسين وسبعا وأربعين والقوس التي بعدها ثلاثون جزءا تكون ضعف قوس لك ثلاثة وعشرين جزءا وتسع عشرة وتسعا وخمسين ووترها أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة وستّا وخمسين وضعف قوس كز مائة وستّة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة واثنتين ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثين وخمس عشرة ❊ والقوس التي بعدها أربعون جزءا تكون ضعف قوس لك ثلاثين جزءا وثمان واثنتين ووترها واحدا وثلاثين جزءا وإحدى عشرة وثلاثا وخمسين وضعف كز مائة وتسعة وأربعين جزءا وإحدى وخمسين وثمان وخمسين ووترها مائة وخمسة عشر جزءا واثنتين وخمسين وتسع عشرة والقوس [الذي] ⟨التي⟩ بعدها خمسون جزءا تكون ضعف لك ستّة وثلاثين جزءا وخمسا وستّا وأربعين ووترها سبعا وثلاثين جزءا وعشرا وخمسا وثلاتين وضعف قوس كز مائة وثلاثة وأربعين جزءا وأربعا وخمسين وأربع عشرة ❊ ووترها مائة وأربعة عشر جزءا وخمسا وأربعا وأربعين ❊ والقوس التي بعدها ستّون جزءا تكون ضعف لك واحدا وأربعين جزءا وصفر وثماني عشرة ووترها اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ❊ وضعف قوس كز مائة وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين واثنين وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاثا وعشرين وسبعا وخمسين ❊ والقوس التي بعدها سبعون جزءا تكون ضعف لك أربعة وأربعين جزءا وأربعين واثنتين وعشرين ووترها خمسة وأربعين جزءا وستّا وثلاثين وثماني عشرة وضعف كز مائة وخمسة وثلاثين جزءا وتسع عشرة وثمان وثلاثين ووترها مائة جزء وعشرة أجزاء وتسعا وخمسين وسبعا وأربعين والقوس التي بعدها ثمانون جزءا تكون ضعف لك ستّة وأربعين جزءا وستّا وخمسين واثنتين وثلاثين ووترها سبعة وأربعين جزءا وسبعا وأربعين وأربعين وضعف كز مائة وثلاثة وثلاثين جزءا وثلاثا وثمان وعشرين وورتها مائة وأربعة عشر جزءا وستّ عشرة

❊ ومن أجل ذلك إنّا إذا ألقينا من نسبة وتر ضعف قوس طح إلى وتر ضعف قوس حز ومن نسبة الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين إلى المائة والتسعة الأجزاء والأربع والأربعين والثلاث والخمسين نسبة وتر ضعف كلّ قوس من القسيّ المتفاضلة بعشرة أجزاء وهي نسبة وتر ضعف قوس لك إلى وتر ضعف قوس كز تبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هل في كلّ موضع ميل وهي نسبة ستّين أمّا في القوس التي بعدها عشرة أجزاء فإلى التسعة الأجزاء والثلاث والثلاثين وفي القوس التي بعدها عشرون جزءا فإلى الثمانية العشر الجزء والسبع والخمسين وفي التي بعدها ثلاثون جزءا فإلى الثمانية والعشرين الجزء والدقيقة وفي التي بعدها أربعون جزءا فإلى الستّة والثلاثين الجزء والثلاث والثلاثين وفي التي بعدها خمسون جزءا فإلى الأربعة والأربعين الجزء والاثني العشرة وفي التي بعدها ستّون جزءا فإلى الخمسين الجزء والأربع والأربعين وفي التي بعدها سبعون جزءا فإلى خمسة وخمسين جزءا وخمس وأربعين وفي التي بعدها ثمانون جزءا فإلى ثمانية وخمسين وخمس وخمسين فمن هاهنا يستبين لنا أنّه إذا علمنا قدر BL 42ضعف قوس طه في كلّ ميل لأنّها هي الفضلة التي بها زيادة النهار المعتدل على النهار الأقصر وعلمنا وترها وعلمنا نسبته إلى وتر ضعف قوس هل فقد علمنا مطالع قوس طه المفروضة وعلمنا ضعف قوس هل التي إذا ألقينا نصفها الذي هو هل من مطالع القوس المطلوبة من فلك البروج في الكرة المستقيمة يكون ما بقي هو مطالع تلك القوس من فلك البروج في الموضع المائل الذي نريد ونجعل لذلك مثالا الخطّ أيضا الموازي على رودس حيث يكون ضعف قوس طه سبعة وثلاثين جزءا وثلاثين ووترها ثمانية وثلاثين جزءا وأربعا وثلاثين بالتقريب ❊ ولأنّ نسبة الستّين إلى الثمانية والثلاثين الجزء والأربع والثلاثين أمّا التسعة الأجزاء والثلاث والثلاثون فإلى ستّة أجزاء وثمان وأمّا الثمانية العشر الجزء والسبع والخمسون فإلى الاثني العشر والإحدى عشرة وأمّا الثمانية والعشرون الجزء والدقيقة فإلى ثمانية عشر جزءا وتسع وأمّا الستّة والثلاثون الجزء والثلاث والثلاثون فإلى ثلاثة وعشرين جزءا وتسع وعشرين ❊ وأمّا الأربعة والأربعون الجزء والاثنتي العشرة فإلى ثمانية وعشرين جزءا وخمس وعشرين ❊ وأمّا الخمسون الجزء والأربع والأربعون فإلى اثنين وثلاثين جزءا وسبع وثلاثين وأمّا الخمسة والخمسون الجزء والخمس الأربعون فإلى خمسة وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين وأمّا الثمانية والخمسون الجزء والخمس والخمسون فإلى سبعة وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين ويكون وتر ضعف قوس هل هي الفضلة في كلّ عشرة أجزاء ونصفها الذي هو هل أمّا في العشرة الأولى فيكون جزأين وستّا وخمسين وفي العشرة الثانية خمسة أجزاء وخمسين وفي العشرة الثالثة ثمانية أجزاء وثمان وثلاثين وفي العشرة الرابعة أحد عشر جزءا وسبع عشرة وفي العشرة الخامسة ثلاثة عشر جزءا واثنين وأربعين وفي العشرة السادسة خمسة عشر جزءا وستّا وأربعين وفي العشرة السابعة سبعة عشر جزءا وأربعا وعشرين وفي العشرة الثامنة ثمانية عشر جزءا وأربعا وعشرين وبيّن هو أنّ في العشرة التاسعة يكون ثمانية عشر

جزءا وخمسا وأربعين وكما قد تقدّم في مطالع الكرة المستقيمة أمّا قوس العشرة الأولى فيطلع مع تسعة أزمان وعشر دقائق من معدّل النهار ❊ والعشرة الثانية فمع ثمانية عشر زمانا وخمس وعشرين ❊ والعشرة الثالثة فمع سبعة وعشرين زمانا وخمسين ❊ والعشرة الرابعة فمع سبعة وثلاثين زمانا وثلاثين ❊ والعشرة الخامسة فمع سبعة وأربعين زمانا وثمان وعشرين ❊ والعشرة السادسة فمع سبعة وخمسين زمانا وأربع وأربعين ❊ والعشر السابع فمع ثمانية وستّين زمانا وثماني عشرة ❊ والعشرة الثامنة فمع تسع وسبعين زمانا وخمس ❊ والعشرة التاسعة فمع أزمان الربع كلّه التي هي تسعون زمانا ❊ فبيّن هو أنّ نحن نقصنا من مطالع كلّ عشرة من هذه العشرات التي سمّيتها في الكرة المستقيمة حصّتها التي هي قدر قوس هل يكون ما يبقى هو مطالع كلّ عشرة من العشرات في موضع الميل الذي أردنا فتطلع القوس التي من النقطة الربيعيّة إلى آخر العشرة الأولى مع الزمان الباقية وهي ستّة أزمان وأربع عشرة والتي إلى آخر العشرة الثانية مع اثني عشر زمانا وخمس وثلاثين والتي إلى آخر العشرة الثالثة مع تسعة عشر زمانا واثني عشرة والتي إلى آخر العشرة الرابعة مع ستّة وعشرين زمانا وثلاث عشرة والتي إلى آخر العشرة الخامسة مع ثلاثة وثلاثين زمانا وستّ وأربعين والتي إلى آخر العشرة السادسة مع واحد وأربعين زمانا وثمان وخمسين والتي إلى آخر العشرة السابعة مع خمسين زمانا وأربع وخمسين والتي إلى آخر العشرة الثامنة مع ستّين زمانا وإحدى وأربعين والتي إلى آخر العشرة التاسعة هي الربع كلّه مع نصف زمان طول النهار الأقصر وهو واحد وسبعون زمانا وخمس عشرة فمطالع كلّ عشرة من العشرات أمّا الأولى فيطلع مع ستّة أزمان وأربع عشرة ❊ والثانية مع ستّة أزمان وإحدى وعشرين والثالثة مع ستّة أزمان وسبع وثلاثين ❊ BL 43والرابعة مع سبعة أزمان ودقيقة والخامسة مع سبعة أزمان وثلاث وثلاثين ❊ والسادسة مع ثمانية أزمان واثنتي عشرة والسابعة مع ثمانية أزمان وستّة وخمسين ❊ والثامنة مع تسعة أزمان وسبع وأربعين والتاسعة مع عشرة أزمان وأربع وثلاثين

⟨II.8⟩

النوع الثامن في صفة وضع الجداول لما يطلع من معدّل النهار مع كلّ عشرة أجزاء من فلك البروج في مواضع الأفلاك المتوازية

فمن ما قد استبان علمه من مطالع الربع الواحد يعلم على ما يتلو مطالع الثلاثة الأرباع الباقية ❊ وكذلك نعلم مطالع عشرات كلّ ما أردنا في كلّ خطّ من الخطوط المتوازية ونعمل لها جداول تكون ميسرة لوجود ذلك لكلّ ما يمكن لنعلم منه عند الحاجة ما سوى ذلك ونجعل ابتدائنا في الجداول من الخطّ الموازي الذي تحت معدّل النهار وينتهي إلى الخطّ الموازي الذي يكون طول النهار الأطول فيه سبع عشرة ساعة ونجعل تفاضل الخطوط بنصف ساعة من أجل أنّ ما كان أقلّ من نصف ساعة لم يكن للذي بيّن تفاضله بالحقيقة وبيّن التفاضل بالاستواء قدر محسوس ونقدّم من جداول كلّ خطّين الخطوط المتوازية جدول فلك البروج ونكتب فيه أسماء البروج ونكتب في الجدول الثاني أجزاء البروج الستّة والثلاثين على تفاضل عشر درجات يمال كلّ برج أجزاءه ونكتب في الجدول الثالث بحيال كلّ عشرة ما يطلع معها من أزمان معدّل النهار ودقائق الأزمان ونكتب في الجدول الرابع جماعات الأزمان ودقائقها L 23r-24r are the table of rising times. BL has only a part of the table on 43v.

⟨II.9⟩ BL 44v (BL 44r blank)

النوع التاسع في معرفة ما يتبع المطالع وتصنيفه

أمّا إذ وصفنا مطالع الأزمان على هذه الجهة وكلّ ما سوى ذلك ممّا يختاج إليه في هذا النحو يسير سهل من غير حاجة بنا إلى خطوط المساحة في شيء منها ولا حاجة إلى جداول أكثر ممّا وضعنا لأنّ ذلك يستبين لنا ممّا وضعنا من الأبوان وأوّله أن نأخذ علم مطالع طول النهار والليل المفروض إذا أحصينا عدد أزمان مطالع ذلك الإقليم أمّا في النهار فمن جزء الشمس إلى الجزء الذي يقابله وهو نظيره على توالي البروج وأمّا في الليل فمن نظير جزء الشمس الذي يقابله إلى جزء الشمس فإنّا إذا أخذنا ممّا يجتمع لنا من الأزمان جزءا من خمسة عشر كان ذلك عدد ساعات معتدلة لذلك البعد وإذا أخذنا من تلك الأزمان التي تجتمع لنا جزءا من اثني عشر كان ذلك عدد أزمان ساعة زمانيّة من ذلك البعد ونأخذ أيضا قدر الساعة الزمانيّة بأسهل وأقرب مأخذا من ذلك إذا نحن أخذنا من جدول المطالع فضلة ما بين المجموعة التي هي للنهار بحيال جزء الشمس والتي هي لليل بحيال الجزء الذي يقابل جزء الشمس في الخطّ الذي تحت معدّل النهار الموازي له ❊ وبين الموازي لمعدّل النهار في الإقليم المطلوب فإنّا إذا أخذنا من ذلك سدس الفضلة التي بينهما أمّا إذا كان الجزء الذي يدخله في الجدول من نصف الفلك الشماليّ فنزيده على الأزمان التي هي خمسة عشر وإذا كان في النصف الجنوبيّ نقصنا ذلك من خمسة عشر زمانا وكذلك نعلم عدد أزمان الساعة الزمانيّة ثمّ بعد ذلك إذا أردنا أن نصيّر الساعات الزمانيّة المفروضة ساعات معتدلة BL 45ضربنا عدد الساعات أمّا النهاريّة فهي عدد أزمان ساعة زمانيّة نهاريّة من ذلك اليوم وفي ذلك الإقليم وأمّا الليليّة فهي عدد أزمان ساعة زمانيّة ليليّة من ذلك اليوم وفي ذلك الإقليم فإنّ الجزء من خمسة عشر من جميع ما يجتمع لنا هو عدد الساعات المعتدلة ❊ وفي عكس ذلك نصيّر الساعات المعتدلة الفروضة زمانيّة إذا نجن ضربنا عددها في خمسة عشر وقسمنا ما يجتمع لنا على عدد أزمان ساعة زمانيّة نهاريّة إن كانت من ساعات النهار أو ليليّة إن كانت من ساعات الليل في ذلك الإقليم المطلوب وإذا حدّ لنا زمان [وأيّت] ⟨أيّة⟩ ساعة زمانيّة كانت من الليل والنهار وأردنا وجود الجزء الطالع من فلك البروج في ذلك الوقت فإنّا نضرب عدد الساعات إن كانت نهاريّة من طلوع الشمس وإن كانت ليليّة فمن غيبوبة الشمس في عدد أزمان ساعة نهاريّة أو ليليّة أيّ ذلك كان فما بلغ ألقيناه من جزء الشمس إن كان بالنهار أو من نظير جزء الشمس إن كان بالليل على توالي البروج بمطالع الإقليم ويقول إنّ الجزء الطالع من فلك البروج هو الجزء الذي انتهى إليه العدد من ذلك البرج وإذا نحن أردنا وجود جزء وسط السماء من فوق الأرض فإنّا نأخذ عدد الساعات التي من نصف النهار الماضي إلى الساعة المفروضة فيضربها في عدد أزمان ساعة نهاريّة للنهاريّة أو ليليّة لليليّة فما اجتمع لنا ألقيناه من جزء الشمس على توالي البروج بمطالع الكرة المستقيمة ❊ ويقول إنّ جزء وسط السماء فوق الأرض في ذلك الوقت هو الجزء الذي انتهى إليه العدد من ذلك البرج ❊ وكذلك نعلم جزء وسط السماء فوق الأرض من قبل الجزء الطالع نأخذ العدد الذي بحيال جزء الطالع في جدول المطالع الذي هو للجماعات في ذلك الإقليم فيطرح منه أبدا أزمان الربع التي هي تسعون فالجزء الذي بحيال العدد الباقي في جدول الكرة المستقيمة هو جزء وسط السماء ❊ وبالعكس أيضا إذا أردنا وجود الجزء الطالع من قبل جزء وسط السماء فإنّا نأخذ العدد الذي بحيال جزء وسط السماء في جدول الجماعات من جداول الكرة المستقيمة فنزيد عليه أبدا أزمان الربع التي هي تسعون فما اجتمع لنا نظرنا في جدول الجماعات من جداول ذلك الإقليم أين يحدّ مثل ذلك العدد فيقول إنّ الجزء الذي بحيال ذلك العدد هو الجزء الطالع ❊ وبيّن هو أنّ الذي تحت فلك واحد من أفلاك نصف النهار فإنّ بعد الشمس من خطّ نصف النهار فوق الأرض أو من خطّ نصف النهار تحت الأرض من ساعات متساوية من ساعات الاعتدال والذي ليس هم تحت فلك واحد من أفلاك

نصف النهار فإنّ اختلاف نصف النهار عليهم بأزمان من أزمان الإعتدال يكون عددها مثل عدد أجزاء ما بين الفلكين

⟨II.10⟩

النوع العاشر في معرفة الزوايا الحادثة من خطّ البروج ومن خطّ فلك نصف النهار

وإذ بقي من تمام ما وضعنا من هذا العلم في هذا القول العلم بالزوايا الحادثة في خطّ فلك البروج فلنقدّم الخبر أنّا نسمّي الزوايا القائمة التي يحيط بها خطّان من فلكين عظيمين إذا كان موضع BL 6يقطاعهما المشترك منهما كالقطب والمركز يخطّ عليه دائرة بأيّ بعد كان فتكون القوس التي منها التي تحدّها القطعتين المحيطتين بالزاوية وتكون القوس ربع الدائرة المخطوطة وجملة أقول إنّ نسبة هذه القوس إلى دائرتها التي هي منها على جهة ما ذكرنا كنسبة الزاوية التي يحيط بها ميل سطحي الفلكين إلى الأربع الزوايا القائمة ❊ ولأنّا جعلنا الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا يكون قدر أجزاء القوس من دائرتها كقدر الزاوية التي توتّرها بالمقدار الذي به تكون [الواحدة] ⟨الزاوية⟩ القائمة تسعين جزءا وأمّا الزوايا التي تحدث من قبل الفلك المائل فإنّ أكثر الحاجة وأعظم المنفعة إليه منها في هذا العلم المعرفة بالزوايا التي تكون من تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار ومن تقاطع الفلك المائل وفلك الأفق في كلّ موضع وكذلك التي من تقاطع الفلك المائل والفلك العظيم المخطوط على قطبي الأفق ❊ ومع العلم بهذه الزوايا قد نعلم القسيّ التي من هذا الفلك التي تحدّها موضع التقاطع وقطب الأفق الذي على سمت الرؤوس فإنّه إذا استبان العلم بكلّ واحد من هذه التي ذكرنا كان موضعه من هذا العلم عظيما وفيما يحتاج اليه من العلم باختلاف ما بين موضع القمر في المنظر والرؤية وبين موضعه بالحقيقة فإنّ الحاجة إلى هذه الزوايا والعلم بها في ذلك عظيمة بل لا يمكن العلم به قبل تقدّم العلم بالزوايا ولأنّ الزوايا التي من تقاطع الفلكين فلك البروج وواحد من التي تقاطعه هي أربع زوايا ونريد أن يكون القول على واحدة فنبيّن أنّا إنّما نريد واحدة من الزاويتين اللتين تليان قوس فلك البروج عنده موضع التقاطع الشماليّة منهما ليكون أقدار ما نريد أن نبيّن من أمر هذه الزوايا وما يعرض فيها بيّنا ❊ ولأنّ تتبيّن الزوايا التي تحدث من تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار أسهل وأقرب مأخذا فلنبدأ منها ونبيّن [اول] ⟨أوّلا⟩ أنّ النقط التي من فلك البروج المتساوية البعد من فلك معدّل النهار تصير هذه الزوايا متساوية بعضها البعض ونمثّل لذلك مثالا ونخطّ قوسا من معدّل النهار عليها ابج وقوسا من فلك البروج عليها دبه وقطب معدّل النهار نقطة ز وتكون قوسان متساويتان عليهما بح بط من ناحيتي نقطة ب من معدّل النهار ونخطّ قوسين من أفلاك نصف النهار على قطب ز وعلى نقطتي ح ط عليهما زكح زطل فأقول إنّ زاوية كحب مساوية لزاوية زطه ومن هنالك يستبين أنّ مثلّث بحك مساوي الزوايا لمثلّث بطل لأنّ أضلاعهما متساوية كلّ ضلع ونظيره حب مثل بط وحل مثل طل وبك مثل بل وقد استبان هذا كلّه فيما تقدّم فزاوية كحب مساوية لزاوية بطل التي هي مساوية لزاوية زطه وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن

ونبيّن أيضا أنّه إذا كانت نقطتان من فلك البروج متساويتا البعد من نقطة المنقلب فإنّ الزاويتين اللتين عند فلك نصف النهار كلتيهما معادلتان لزاويتين قائمتين ونخطّ لذلك BL 111قوسا من فلك البروج عليها ابج وتكون نقطة ب هي نقطة المنقلب ونخطّ قوسي متساويتي

البعد من نقطة المنقلب عليهما بد به ونخطّ على نقطتي د ه وعلى ز وهو قطب معدّل النهار قوسين من فلك نصف النهار عليهما زد زه فأقول إنّ زاوية زدب وزاوية زهج جميعا معادلتان لزاويتين قائمتين وبيان ذلك أنّ نقطتي د ه متساويتا البعد من نقطة المنقلب ولذلك تكون قوس دز مساوية لقوس زه فزاوية زدب مساوية لزاوية زهب وزاوية زهب مع زاوية زهج معادلتان لزاويتين قائمتين فزاوية زدب مع زاوية زهج معادلتان لزاويتين قائمتين وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وبعد العلم بما تقدّم نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة فلك البروج عليه اهج وتكون نقطة ا هي المنقلب الشتويّ ونخطّ على قطب ا وببعد ضلع المربّع نصف دائرة عليه بهد ولأنّ فلك نصف النهار وهو ابجد مخطوطا على قطبي اهج بهد تكون قوس هد ربع دائرة فزاوية داه قائمة ومن أجل ما تقدّم بيانه تكون أيضا الزاوية التي عند المنقلب الصيفيّ قائمة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وأيضا نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج ونخطّ نصف دائرة فلك البروج عليه ازج وتكون نقطة ا هي نقطة معدّل النهار الخريفيّة ونخطّ على قطب ا وببعد ضلع التربيع نصف دائرة بزهد فمن أجل أنّ دائرة ابجد مخطوطة على قطبي اهج بهد تكون از هد كلّ واحد منهما ربع الدائرة ولذلك نقطة ز هي المنقلب الشتويّ وقوس زه هي الأجزاء التي قد استبان أنّها ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون فكلّ قوس زهد تكون مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدى وخمسين وزاوية داز تكون مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدى وخمسين بالمقدار الذي به تكون الزاوية القائمة تسعين جزءا ومن أجل ما قد تقدّم بيانه أيضا تكون زاوية نقطة الاعتدال الربيعيّة هي لتمام ما بقي من الزاويتين القائمتين وهو ستّة وستّون جزءا وتسع ونخطّ أيضا دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج BL 109ونصف دائرة فلك البروج عليه بزد وتكون ز[ه] النقطة الخريفيّة وتكون قوس بز أوّلا برجا واحدا وهو السنبلة وبيّن هو أنّ نقطة ب تكون أوّل السنبلة ❊ ونخطّ أيضا على قطب ب وببعد ضلع المربّع نصف دائرة عليه حهطك ونطلب وجود زاوية كبط ولأنّ دائرة فلك نصف النهار وهي ابجد مخطوطة على اهج وعلى قطبي حهك تكون كلّ واحدة من [قوسي] ⟨قسيّ⟩ بح بط هح ربع دائرة ومن أجل هذه الصورة تكون نسبة وتر ضعف قوس با إلى وتر ضعف قوس اح مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس بز إلى وتر ضعف قوس زط ومن نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هح وضعف قوس با من أجل

ما قد تقدّم بيانه ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة وعشرون ووترها أربعة وعشرون جزءا وستّ عشرة وضعف قوس اح مائة وستّة وخمسون جزءا وأربعون ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثون وأيضا ضعف قوس بز يكون ستّين جزءا ووترها ستّين جزءا وضعف قوس زط مائة وعشرين جزءا ووترها مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين فإذا نحن أيضا ألقينا من نسبة أربعة وعشرين جزءا وستّ عشرة إلى مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثين نسبة ستّين جزءا إلى مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين يبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هح وهي نسبة اثنين وأربعين جزءا وثمان وخمسين بالتقريب إلى مائة وعشرين جزءا فضعف قوس طه يكون بذلك المقدار اثنين وأربعين جزءا وثمانيا وخمسين ولذلك يكون ضعف قوس طه قريبا من اثنين وأربعين جزءا وطه بذلك المقدار واحد وعشرون جزءا فكلّ واحدة من قوس طهك وزاوية كبط تكون من أجل ما قد تقدّم بيانه مائة وأحد عشر جزءا والزاوية التي عند رأس العقرب كذلك أيضا تكون مائة وأحد عشر جزءا وكلّ واحدة من الزاويتين اللتين عند رأس الثور ورأس السمكة لتمام ما بقي من الزاويتين القائمتين وذلك تسعة وستّون جزءا وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ❊

وأيضا في هذه الصورة نجعل قوس زب برجين ونجعل نقطة ب أوّل الأسد وتكون الخطوط على حالها ونجعل ضعف قوس با واحدا وأربعين جزءا ووترها اثنين وأربعين جزءا ودقيقتين وضعف قوس اح مائة وتسعة وثلاثون جزءا ووترها مائة واثنا عشر جزءا وأربع وعشرون وأيضا ضعف قوس زب مائة وعشرون جزءا ووترها مائة جزء وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون وضعف قوس زط ستّون جزءا ووترها ستّون جزءا فإذا نحن ألقينا من نسبة اثنين وأربعين جزءا ودقيقتين إلى مائة جزء واثني عشر جزءا وأربع وعشرين نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين إلى ستّين الجزء تبقى نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هح التي هي نسبة خمسة وعشرين جزءا وثلاث وخمسين إلى مائة وعشرين جزءا فيكون ضعف قوس طه بذلك المقدار خمسة وعشرين جزءا وثلاثا وخمسين ❊ ولذلك يكون ضعف قوس طه خمسة وعشرين جزءا بالتقريب وقوس طه خاصّة اثنا عشر جزءا ونصف فجميع قوس طهك هي وزواية طبك مائة جزء وجزآن ونصف وكلّ واحدة من قوس أوّل الجوزاء وأوّل الدلو الباقي من BL 47تمام زاويتين قائمتين سبعة وسبعون جزءا ونصف جزء وقد استبان ممّا وصفنا أنّ المأخذ فيما هو أصغر وأقلّ من ذلك من أجزاء فلك البروج واحد ولكن في عمل برج برج لما نحتاج إليه في هذا الكتاب كفاية No change of line in L

⟨II.11⟩

النوع الحادي عشر في معرفة الزوايا الحادثة من التقاء الفلك المائل وفلك الأفق

ومن بعد ذلك نبيّن كيف ينبغي أن يكون وجود الزوايا الحادثة في الإقليم المفروض من التقاء الفلك المائل وفلك الأفق فإنّ وجودها سهل المأخذ أيضا وبيّن هو أنّ الزوايا من تلقاء فلك نصف النهار وهي الزوايا التي من تلقاء فلك الأفق والكرة المستقيمة ولكن [نعلم] ⟨بعلم⟩ وجود الزوايا في الكرة المائلة نبيّن أيضا ونقول أوّلا أنّ النقط التي من فلك البروج المتساوية البعد من نقط معدّل النهار تصير الزوايا التي عند الأفق الواحد متساوية ونخطّ لذلك فلك نصف النهار عليه ابجد ونصف فلك معدّل النهار عليه اهج ونصف فلك الأفق عليه بهد ونخطّ قطعتين

من الفلك المائل عليهما زحط كلم وتكون كلّ واحدة من نقطتي زك النقطة الخريفيّة وتكون قوس زح مساوية لقوس كل فأقول إنّ زاوية هحط مساوية لزاوية دلك لأنّ مثلّث هزح ذا الثلاثة الأضلاع مساوي الزوايا لمثلّت هكل ذي الثلاثة الأضلاع ومن أجل ما قد تقدّم بيانه تكون الثلاثة الأضلاع مساوية للثلاثة الأضلاع كلّ ضلع لنظيره زح مثل كل وحه موضع التقاطع من الأفق مثل هل وهز للمطلع مثل هك فزاوية هحز مساوية لزاوية هلك وزاوية هحط الباقية مساوية لزاوية دلك الباقية وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وأقول إنّ الزاويتين اللتين عند النقطتين المتقابلتين الشرقيّة مع الغربيّة معادلتاين لزاويتين قائمتين فإنّا إن خططنا دائرتين إحديهما الفلك الأفق عليها ابجد والأخرى فلك البروج عليها اهجز تتقاطعان على نقطتي اج فإنّ الزاويتين جميعا اللتين من زاد ومن داه تكونان معادلتين لزاويتين قائمتين وزاوية زاد مساوية لزاوية زجد ولذلك كلتا اللتين من زجد ومن داه تعادلان زاويتين قائمتين ❊ ولأنّه قد استبان أنّ الزاويا المتساوية البعد من نقطة معدّل النهار والزوايا أيضا المتساوية البعد من نقطة المنقلب التي في أفق واحد من الآفاق هي متساوية فقد يتبع ذلك أن تكون الزاوية الشرقيّة التي من قبل الواحد مع الغربيّة التي من قبل الأخرى تعادلان BL 48زاويتين قائمتين فلذلك إذا نحن علمنا الزوايا الشرقيّة التي من الكبش إلى الميزان نكون قد علمنا مع علمنا بها الزوايا الشرقيّة التي في النصف الآخر من الفلك ونكون أيضا قد علمنا الزوايا الغربيّة التي في النصفين جميعا ❊ ونعمل لجهة وجود ذلك بالموجز من القول مثالا في الخطّ الموازي الذي ارتفاع قطبه الشماليّ عن الأفق ستّة وثلاثون جزءا أمّا الزوايا التي تكون من نقطة فلك البروج تحت معدّل النهار والأفق فقد يمكن وجودها بأيسر المأخذ ❊ ونخطّ لذلك دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقيّ عليها اهد وربع معدّل النهار عليه هز وربعي فلك البروج عليهما هب هج وتكون نقطة ه أمّا إلى ربع هب النقطة الخريفيّة وأمّا إلى ربع هج النقطة الربيعيّة وتكون نقطة ب المنقلب الشتويّ ونقطة ج المنقلب الصيفيّ فنجتمع من ذلك أن تكون قوس دز أربعة وخمسين جزءا وكلّ واحدة من قوسي بز زج ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى وخمسين بالتقريب وقوس جد ثلاثين جزءا وتسعة وقوس بز بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين وإذ نقطة ه هي قطب فلك نصف النهار الذي عليه ابج تكون زاوية دهج التي تحت رأس الكبش ثلاثين جزءا وتسعا بالمقدار الذي به تكون الزاوية الواحدة القائمة تسعين جزءا والزاوية التي من دهب تحت رأس الميزان تكون بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين ولكي يكون مأخذنا في الزوايا بيّنا نتّخذ لذلك مثالا ونطلب وجود علم الزاوية الشرقيّة التي من رأس الثور والأفق ❊ ونخطّ دائرة نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقيّ عليه بهد ونصف دائرة فلك البروج عليه اهج وتكون نقطة ه رأس الثور لأنّ في هذا الإقليم إذا طلع رأس الثور يكون في وسط السماء تحت الأرض سبعة عشر جزءا وإحدى وأربعين من السرطان فقد بيّنّا كيف يوجد هذا بأيسر المأخذ فيما وضعنا من المطالع فتكون قوس هج

أقلّ من ربع دائرة ونخطّ على قطب ه وببعد ضلع المربّع قطعة من فلك عظيم عليه طحز ويتمّ ربع هجح هدط وتكون كلّ واحدة من قوسي دجز زحط ربع دائرة من أجل أنّ أفق بهط مخطوط على قطب زجد فلك نصف النهار وعلى زحط التي من الفلك العظيم وأيضا لأنّ أجزاء السرطان السبعة العشر الجزء والإحدى والأربعين يكون بعدها من معدّل النهار إلى ناحية الشمال في الفلك العظيم المخطوط على قطبي معدّل النهار اثني وعشرين جزءا وأربعين فإنّ هذا ممّا قد أثبتناه أيضا بعد معدّل النهار من قطب الأفق الذي هو نقطة ز في تلك القوس التي هي زجد ستّة وثلاثون جزءا يجتمع أن تكون قوس زج ثمانية وخمسين جزءا وأربعين ❊ فإذ قد علمت هذه تكون من أجل هذه الصورة نسبة وتر ضعف قوس جد إلى وتر ضعف قوس دز مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس هح ومن نسبة وتر ضعف قوس حط إلى وتر ضعف قوس طز ومن أجل هذه BL 49: الصورةالصفة الموضوعة يكون ضعف قوس جد اثنين وستّين جزءا وأربعين ووترها اثنين وستّين جزءا وأربعا وعشرين وضعف قوس دز مائة وثمانين جزءا ووترها مائة وعشرين جزءا وأيضا ضعف قوس جه مائة وخمسة وخمسين جزءا واثنين وعشرين ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وأربع عشرة وضعف قوس هح مائة وثمانين جزءا ووترها مائة وعشرين جزءا ❊ فإذا نحن ألقينا من نسبة اثنين وستّين جزءا وأربع وعشرين إلى مائة وعشرين جزءا نسبة مائة وسبعة عشر جزءا وأربع عشرة إلى مائة وعشرين جزءا تبقى نسبة وتر ضعف قوس طح إلى وتر ضعف قوس طز التي هي نسبة ثلاثة وستّين جزءا واثنين وخمسين إلى مائة وعشرين جزءا ويكون وتر ضعف قوس طز مائة وعشرين جزءا فوتر ضعف قوس حط بذلك المقدار يكون ثلاثة وستّين جزءا واثنتين وخمسين ولذلك يكون ضعف قوس حط أربعة وستّين جزءا وعشرين وتكون كلّ واحدة من قوس حط وزاوية حهط بذلك المقدار اثنين وثلاثين جزءا وعشرا وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ولكي لا يكرّر القول ونطيل الكلام في هذا الكتاب فعلى مثل هذه الجهة طلب وجود العلم في البروج الاثني عشر في سائر الأقاليم

⟨II.12⟩

النوع الثاني عشر في معرفة الزوايا والقسيّ الحادثة من قبل فلك البروج والفلك المخطوط على قطبي الأفق

وإذ قد بقي أن نعلم كيف ينبغي أن يكون مأخذ وجود العلم بالزوايا التي تكون من فلك البروج ومن الفلك الخطوط على قطبي الأفق في كلّ ميل وفي كلّ موضع التي مع العلم بها نعلم في كلّ حين كما ذكرنا قدر القوس التي من الفلك المخطوط على قطبي الأفق بين النقطة التي على سمت الرؤوس وبين موضع التقاطع الذي من فلك البروج والفلك المخطوط على قطبي الأفق ولنضع أيضا ما ينبغي أن تقدّم في هذا القسم من هذا العلم ونبيّن أوّلا أنّ النقط التي من فلك البروج المتساوية البعد من نقطة المنقلب تكون أزمان مطالعها متساوية على جنبتي فلك نصف النهار إحداهما إلى المشرق والأخرى إلى المغرب والقسيّ أيضا التي من نقطة سمت الرؤوس إلى تلك النقطة من الأفلاك العظام مساو بعضها لبعض والزوايا أيضا التي عندها تكون كلّ زاويتين تعادلان كلّ زاويتين قائمتين على الجهة التي ذكرنا ❊ ونخطّ قطعة من فلك نصف النهار عليها ابج وتكون نقطة ب منها على سمت الرؤوس وقطب معدّل النهار منها نقطة ج ونخطّ قطعتين من فلك البروج عليهما اده ازح وتكون نقطة د ونقطة ز متساويتي البعد من نقطة المنقلب وتكون القوسان اللتان تتقطعان من الخطّ الموازي على جنبتي فلك نصف النهار متساويتين ❊ ونخطّ أيضا قوسين من فلكين عظيمين على نقطتي د ز أمّا من نقطة ج التي هي قطب معدّل النهار فقوسا جد جز وأمّا

من نقطة ب التي هي نقطة سمت الرؤوس فقوسا بد بز' فأقول إنّ قوس بد مساوية لقوس بز وزاوية جده مع زاوية بزا تعادلان زاويتين قائمتين فلأنّ نقطتي دز بعدهما من فلك نصف النهار الذي عليه ابجد بقوسين متساويتين من الموازي المخطوط عليهما تكون زاوية بجد مساوية لزاوية بجز فمثلّثا بجد بجز ضلعا كلّ واحد منهما مساويان لضلعي الآخر كلّ ضلع لنظيره جد مثل جز وضلع بج مشترك لهما والزاويتان اللتان تحيط بهما الأضلاع المتساوية متساويتان زاوية ابجد مثل زاوية بجز فقاعدة بد مثل قاعدة بز وزاوية بدج مثل زاوية بزج ولأنّه قد استبان فيما تقدّم بقليل أنّ اللتين عند الفلك المخطوط على قطبي معدّل النهار المتساوي البعد من نقطة المنقلب تعادلان زاويتين قائمتين فالزاويتين جميعا اللتان من جده ومن جزا تعادلان زاويتين قائمتين وقد استبان أنّ زاوية بدج مساوية الزاوية بزج فجميع زاويتي بده وبزا تعادلان زاويتين قائمتين وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ونبيّن أيضا أنّه إذا كان بعد نقط فلك البروج من فلك نصف النهار عن جنبتيه بأزمان متساوية فإنّ القسيّ التي من أفلاك عظام التي تخرج من نقط سمت الرؤوس إلى تلك النقطة تكون متساوية وتكون الزاويتان جميعا اللتان عند النقطتين التي إلى المشرق والتي إلى المغرب تعادلان مثلي الزاوية التي عند النقطة الواحدة من الناحية الواحدة من فلك نصف النهار إذا كانت كلّ واحدة من النقطتين في كلّ واحد من الموضعين في خطّ وسط السماء إمّا إلى ناحية الجنوب من نقطة سمت الرؤوس وإمّا إلى ناحية الشمال منها فليكونا أوّل إلى ناحية الجنوب ونخطّ قطعة من فلك النهار عليه ابجد وسمت الرؤوس منها نقطة ج وقطب معدّل النهار نقطة د ونخطّ قطعتين من فلك البروج اليهما اهز بحط ويكون بعد نقطة ه ونقطة ح من ابجد فلك نصف النهار من ناحيتيه بقوسين متساويتين من الخطّ الموازي لمعدّل النهار ونخطّ أيضا على هذه النقط قطعا من أفلاك عظام أمّا على ج فــجه وجه وأمّا على د فـده ودح فمن أجل ما قدّمنا لأنّ نقطتي ه ح مخطوط عليهما مواز واحد تكون القوسان اللتان منه على جنبتي فلك نصف النهار متساويتين ويكون المثلّثان ذو الثلاثة الأضلاع متساوي الأضلاع والزوايا مثلّث جده ومثلّث جدح ويكون جه يساوي جح وأقول إنّ الزاويتين جميعا اللتين من جهز ومن جحب تعادلان مثلي زاوية دهز لأنّ زاوية دهز مثل زاوية دحب وزاوية جهد متساوية دحج فجميع اللتين من جهد وجحب مساويتان لزاوية دهز ولذلك جميع اللتين من جهز كلّها والتي من جحب مساويتان للتين من دهز ومن دحب وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ونخطّ أيضا تلك القطع التي من الأفلاك الموضوعة في الصورة وتكون نقطتي اب ممّا يلي الشمال من نقطة ج فأقول أنّ ذلك كذلك

يعرض أعني أنّ الزاويتين جميعا اللتين من كهز ومن لحب متساويتان المثلي BL 110زاوية دهز لأنّ زاوية دهز مثل زاوية دحب وزاوية دهك مثل زاوية دحل فكلّ زاوية لحب مساوية للزاويتين جميعا اللتين من دهز ومن دهك وكذلك تكونان الزاويتان اللتان من لحب ومن كهز مساويتان لمثلي الزاوية دهز ❊

ونخطّ أيضا مثل تلك الصورة وتكون نقطة ا من القطعة الشرقيّة في وسط السماء من ناحية الجنوب من نقطة ج التي على سمت الرؤوس وتكون نقطة ب من القطعة الغربيّة التي في وسط السماء من ناحية الشمال من نقطة ج فأقول إنّ كلتا الزاويتين اللتين من جهز ومن لحب أعظم من مثلي زاوية دهز لأنّ زاوية دحج مثل زاوية دهج وزاويتي دحج ودحل مساويتان لزاويتين قائمتين فزاويتا دهج ودحل جميعا مساويتان لزاويتين قائمتين وزاوية دهز هي مثل زاوية دحب ولذلك تكون زاويتا جهز ولحب أعظم من زاويتي دهز ودحب أعني من مثل زاوية دهز بزاويتي دهج ودحل اللتين هما مساويتان لزاويتين قائمتين ونخطّ أيضا مثل هذه الصورة لما بقي من هذا الباب وتكون نقطة ا من القطعة الشرقيّة في خطّ وسط السماء في ناحية الشمال من نقطة ج وتكون نقطة ب من القطعة الغربيّة في خطّ وسط السماء من ناحية الجنوب من نقطة ج فأقول إنّ الزاويتين اللتين من كهز ومن جحب أصغر من مثلي زاوية دهز بزاويتين قائمتين من أجل أيضا أنّ زاويتي كهز وجحب جميعا يكونان

أصغر من زاويتي دهز ودحب جميعا أعني أصغر من مثلي زاوية دهز بالزاويتين جميعا اللتين من دهك ومن دحج وهاتان الزاويتان مساويتان لزاويتين قائمتين من أجل أنّ الزاويتين كلتيهما اللتين من دهك ومن دهج مساويتان لزاويتين قائمتين والتي من دهج مساوية للتي من دحج وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ومن هنالك يستبين لنا أنّه يمكن بأسهل مأخذ وجود الزوايا الحادثةة في فلك نصف النهار وفلك الأفق من الزوايا والقسيّ التي تكون من الفلك المائل والفلك العظيم المخطوط على نقطة سمت الرؤوس على جهة ما ذكرنا فإنّا إذا نحن خططنا فلك نصف النهار عليه ابجد ونصف فلك الأفق عليه بهد ونصف فلك البروج عليه زهح كيف ما كان إذا نحن توهّمنا BL 113الفلك العظيم المخطوط على نقطة ا التي هي سمت الرؤوس أنّه وسط السماء على نقطة ز يكون عند ذلك هو فلك نصف النهار وتكون زاوية دزه لذلك معلومة من أجل أنّ نقطة ز والزاوية التي عند فلك نصف النهار معلومة وقوس از معلومة من أجل أنّا قد علمنا كم من جزء يكون بعد نقطة ز من فلك نصف النهار من معدّل النهار وكم من جزء يكون بعد معدّل النهار من نقطة ا التي هي سمت الرؤوس وإذا نحن توهّمنا الفلك العظيم المخطوط على نقطة ا يجوز على نقطة ه التي هي نقطة المشرق وخططنا عليه اهج فمن هنالك أيضا يستبين أنّ قوس اه تكون أبدا ربع الفلك المائل من أجل أنّ نقطة ا هي قطب دائرة أفق بهد ولهذا السبب تكون زاوية اهد قائمة أبدا وتكون زاوية دهح التي من الفلك المائل وفلك الأفق معلومة وتكون كلّ زاوية اهح أيضا معلومة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ⟨❊⟩ وبيّن هو إذ هذا على ما ذكرنا أنّا إذا نحن علمنا تلك الزوايا والقسيّ فقط التي من فلك البروج فقط من أوّل السرطان إلى أوّل الجدي في كلّ ميل التي تكون قبل فلك نصف النهار نكون قد علمنا معها الزوايا والقسيّ التي لهذه البروج بعد فلك نصف النهار وأيضا مع ذلك زوايا وقسيّ سائر البروج التي قبل فلك نصف النهار وبعده ولكي يكون هذا الباب لنا بيّنا في كلّ موضع نتّخذ لذلك مثالا أيضا ونجعل البرهان الكلّيّ الذي في كلّ موضع في باب واحد ومثل واحد وحيث يكون ارتفاع القطب الشماليّ عن الأفق ستّة وثلاثين جزءا ونصير لذلك مثالا أن يكون بعد نقطة أوّل السرطان من فلك نصف النهار إلى المشرق ساعة واحدة معتدلة وذلك هو الموضع الذي عليه هذا الخطّ الموازي يكون في ذلك الوقت في وسط السماء ستّة عشر جزءا واثنتا عشرة من التوأمين ويكون الطالع سبعة عشر جزءا وسبعا وثلاثين من السنبلة ❊

ونخطّ فلك نصف النهار عليه ابجد ونصف فلك الأفق عليه بهد ونصف فلك البروج عليه زجط وتكون نقطة ح رأس السرطان ونقطة ز لموضع ستّة عشر جزءا واثنتي عشرة من التوأمين في وسط السماء ونقطة ط لموضع سبعة عشر جزءا وسبع وثلاثين من السنبلة ونجيز على نقطة ا سمت الرؤوس وعلى نقطة ح رأس السرطان قطعة من فلك عظيم عليه احهج ونطلب أوّلا وجود قوس اح فبيّن هو أنّ قوس زط تكون واحدا وتسعين جزءا وخمسا وعشرين وقوس حط سبعة وسبعين جزءا وسبعا وثلاثين وكذلك لأنّ أجزاء التوأمين ستّة عشر جزءا واثنتا عشرة يكون بعدها من معدّل النهار في فلك نصف النهار إلى الشمال ثلاثة وعشرين جزءا وسبعا ويكون بعد معدّل النهار من نقطة ا سمت الرؤوس ستّة وثلاثين جزءا تكون قوس از اثني عشر جزءا وثلاثا وخمسين وتكون قوس زب لتمام ربع الدائرة سبعة وسبعين جزءا وسبعا ❊ وإذ قد علمنا هذا هاكذا تكون أيضا في هذه الصورة نسبة وتر ضعف BL 123قوس زب إلى وتر ضعف قوس با مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس زط إلى وتر ضعف قوس طح ومن نسبة وتر ضعف قوس حه إلى وتر ضعف قوس ها وضعف قوس زب يكون مائة وأربعة وخمسين جزءا وأربع عشرة ووترها مائة وستّة عشر جزءا وتسعا وخمسين وضعف قوس با مائة وثمانون جزءا ووترها مائة وعشرون جزءا وأيضا ضعف قوس زط مائة واثنتان وثمانون جزءا وخمسون ووترها مائة وتسعة عشر جزءا وثمان وخمسون وضعف قوس طح مائة وخمسة وخمسون جزءا وأربع عشرة ووترها مائة وسبعة عشر جزءا واثنتا عشرة فإذا ألقينا من نسبة مائة وستّة عشر جزءا وتسع وخمسين إلى مائة وعشرين جزءا نسبة مائة وتسعة عشر جزءا وثمان وخمسين إلى مائة وسبعة عشر جزءا واثنتي عشرة تبقى نسبة وتر ضعف قوس حه إلى وتر ضعف قوس ها وهي نسبة مائة وأربعة عشر جزءا وستّ عشرة بالتقريب إلى مائة وعشرين جزءا ووتر ضعف قوس حه بذلك المقدار مائة وأربعة عشر جزءا وستّ عشرة ولذلك يكون ضعف قوس حه مائة وأربعة وأربعين جزءا وستّا وعشرين بالتقريب وتكون قوس حه بذلك المقدار اثنين وسبعين جزءا وثلاث عشرة فقوس اح الباقية من تمام الربع سبعة عشر جزءا وسبع وأربعون وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ومن بعد ذللك يكون وجود زاوية احط أن نعيد هذه الصورة على حالها ونخطّ على قطب نقطة ح وببعد ضلع المربّع قطعة من فلك عظيم عليه كلم ولأنّ فلك احه مخطوط على قطبي هطم وكلم تكون كلّ قوس من قوسي هم وكم ربع دائرة وأيضا من أجل هذه الصورة تكون نسبة وتر ضعف قوس حه إلى وتر ضعف قوس هك مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس حط إلى وتر ضعف قوس طل ومن نسبة وتر ضعف قوس لم إلى وتر ضعف قوس مك وضعف قوس حه مائة وأربعة وأربعون جزءا وستّ وعشرون ووترها مائة وأربعة عشر جزءا وستّ عشرة وضعف قوس هك خمسة وثلاثون جزءا وثلاث وثلاثون ووترها ستّة وثلاثون جزءا وثمان وثلاثون وأيضا ضعف قوس طح مائة وخمسة وخمسون جزءا وأربع عشرة ووترها مائة وسبعة عشر جزءا واثنتا عشرة وضعف قوس طل أربعة وعشرون جزءا وستّ وأربعون ووترها خمسة وعشرون جزءا وأربع

وأربعون ❊ فإذا ألقينا من نسبة مائة وأربعة عشر جزءا وستّ عشرة إلى ستّة وثلاثين جزءا وثمان وثلاثين نسبة مائة وسبعة عشر جزءا واثنتي عشرة إلى خمسة وعشرين جزءا وأربع وأربعين تبقى نسبة وتر ضعف قوس لم إلى وتر ضعف قوس مك وهي نسبة اثنين وثمانين جزءا وإحدى عشرة بالتقريب إلى مائة وعشرين جزءا ووتر ضعف قوس مك مائة وعشرين جزءا فوتر ضعف قوس لم يكون اثنين وثمانين جزءا وإحدى عشرة ولذلك يكون ضعف قوس لم ستّة وثمانين جزءا وثمانيا وعشرين وقوس لم بذلك المقدار ثلاثة وأربعين جزءا وأربع عشرة فقوس لك الباقية وزاوية لحك تكون ستّة وأربعين جزءا وستّا وأربعين ولذلك زاوية احط تمام ما يبقى من الزاويتين القائمتين مائة وثلاثة وثلاثون جزءا وأربع عشرة

⟨II.13⟩ BL 52

النوع الثالث عشر في وضع الجداول للقسيّ والزوايا التي وصفناها في الأفلاك المتوازية

أمّا وجود معرفة ما بقي من الزوايا والقسيّ فهو على جهة ما قد بيّنّاه ولكي يسهل علينا وجودها عند الحاجة إليها نتّخذ لها جداول ونبتدئ من الإقليم والخطّ الموازي الذي طول نهاره الأطول ثلاث عشرة ساعة معتدلة وننتهي إلى الإقليم والخطّ الموازي الذي طول نهاره الأطول ستّ عشرة ساعة معتدلة ونصيّر تفاضل ما بين الأقاليم والخطوط المتوازية بنصف ساعة أيضا على ما صيّرناها في المطالع وتفاضل أجزاء فلك البروج برج برج وتفاضل المواضع التي عن جنبتي فلك نصف النهار إلى المشرق وإلى المغرب ساعة واحدة معتدلة ❊ ونعمل لذلك جداول لكلّ إقليم وكلّ برج ونرسم أمّا في السطور الأول فعدد الساعات المعتدلة التي هي البعد من فلك نصف النهار إلى المشرق وإلى المغرب وأمّا في السطور الثواني فأقدار القسيّ التي من سمت الرؤوس إلى رأس البرج المفروض كما ذكرنا وأمّا في السطور الثوالث والروابع فأقدار الزوايا الحادثة من مواضع التقاطع على جهة ما ذكرنا ❊ أمّا السطور الثوالث فهي للزوايا الحادثة في المواضع ممّا يلي المشرق من فلك نصف النهار وأمّا السطور الروابع فللزوايا الحادثة في المواضع ممّا يلي المغرب من فلك نصف النهار كما قد حدّدنا ❊ ولنتذكّر ما وصفنا أنّ من الزاويتين اللتين من قطع فلك البروج على تواليها إنّما نأخذ أبدا الزاوية الشماليّة منهما ونبيّن في كلّ واحد منهما قدرها بالمقدار الذي به تكون الزاوية القائمة تسعين جزءا

وهاكذا تخطيط الجداول L 30r–33r contain the tables, which are incomplete in BL 52v-55r.

BL 55vومن بعد فراغنا من العلم بالزوايا فقد يبقى البحث عن العلم بالمواضع التى في السماء بحيال كلّ كورة المطلّة على المدائن المشهورة في الطول والعرض على قياس ما يظهر ويعرض فيها وسننشئ لذلك كتابا خاصّا مفردا لهذا في غير هذا الكتاب نبيّن فيه قسمة الأرض ومواضع مدائنها ونتبع في ذلك أثار القدماء من أهل العناية والعلم بهذا الصنف من العلم ونخبر كم جزء يكون بعد كلّ خطّ مواز على مدينة من معدّل النهار في فلك نصف النهار المخطوط على كلّ مدينة وكم جزء يكون بعد كلّ فلك من أفلاك نصف النهار من فلك نصف النهار المخطوط على مدينة الاكسندريّة إلى المشرق وإلى المغرب لأنّا إليه نقيس أزمان ما سواه من الموضع ❊ وأمّا في كتابنا هذا فكأنّا إنّما نخبر عن مواضع قد علمت وكلّما أردنا أن نعلم الساعة المحدودة لنا في موضع من مواضع أيّة ساعة هي في غير ذلك الموضع إذا كان فلكا نصف النهار في الموضعين المطلوبين كلّ واحد منهما غير الآخر فينبغي أن نعلم كم جزء يكون بعد ما بينهما في فلك معدّل النهار وأيّهما الشرقيّ وأيّهما الغربيّ فنزيد بقدر تلك الأجزاء من الأزمان على تلك الساعة أو ننقصها منها حتّى نجد الساعة في ذلك الموضع المطلوب في ذلك الوقت أمّا الزيادة فيكون إذا كان الموضع المطلوب ممّا يلي المشرق من الموضع الآخر وأمّا النقصان فإذا كان الموضع المطلوب ممّا يلي المغرب من الموضع الآخر تمّ القول الثاني من كتاب المجسطي