وتر ضعف قوس اب ويتبع ذلك أنّه إذا كانت قوس جب فقط معلومة وكانت نسبة وتر ضعف قوس اج إلى وتر ضعف قوس اب معلومة علمت قوس اب برهانه أن نخرج في مثل هذه الصورة أيضا من خطّ ده BL 16عمودا إلى وتر بج وهو دز فأمّا زاوية بدز التي قاعدتها نصف قوس بج فإنّها تكون معلومة ولذلك كلّ مثلّث بدز القائم الزاوية معلوم لأنّ نسبة جه إلى هب معلومة ووتر جب معلوم يعلم من ذلك هب ويعلم بعده كلّ خطّ هبز ولأنّ دز معلوم تكون زاوية هدز من مثلّث هدز القائم الزاوية معلومة ونعلم زاوية هدب الباقية فتصير قوس اب معلومة ومن بعد تقديمنا هذه المقدّمات نخطّ في بسيط كريّ قسيّا من أفلاك عظام في قوسي اب اج قوسي به جد تتقاطعان على ز ولتكن كلّ قوس من القسيّ أصغر من نصف دائرة ولنحفظ هذا الاستثناء في جميع الصور فأقول إنّ نسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد ومن نسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با برهانه أن نجعل مركز الكرة ح ونخرج من المركز إلى نقط ب ز ه حيث تقاطعت الدوائر خطوط حب حز حه ونخرج وتر اد وننفذه وننفذ حب الذي هو نصف القطر حتّى يلتقيا على نقطة ط ونخرج جا جد يقطعان خطّي حز حه على نقطتي ك ل فيصير في خطّ واحد مستقيم ثلاث نقط وهي ط ك ل لأنّها جميعا في سطحين سطح مثلّث اجد وسطح دائرة بزه فإذا أخرج هذا الخطّ يصير خطّا طل جد يقطعان خطّي طا جا ويتقاطعان هنا على ك فيتبيّن أنّ نسبة جل إلى لا تؤلّف من نسبتين من نسبة جك إلى كد ومن نسبة دط إلى طا ولكن نسبة جل إلى لا كنسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها ونسبة جك إلى كد كنسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد L in margin ⟨ونسبة⟩ دط إلى طا كنسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با فنسبة وتر ضعف قوس جه إلى وتر ضعف قوس ها تؤلّف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس جز إلى وتر ضعف قوس زد ومن نسبة وتر ضعف قوس دب إلى وتر ضعف قوس با