في فلك نصف النهار الذي بما نذكر فقط ينفصل من الفلك الذي ذكرنا الذي تديره أقطاب الفلكين ليس يديره قطبا الفلك المائل البتة في حين من الأحانين ولأنّه على زاوية قائمة على الأفق في كلّ حين وإنّما يسمّى فلك نصف النهار لأنّه يقطع كلّ واحد من نصفي الكرة السماويّة الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفين ويتوسّط أزمان الليل والنهار ويلزم موضعه أبدا ❊ والحركات الثانية الكثيرة الاشتعاب تحمل بها الحركة الأولى وتحيط هي بأفلاك جميع النجوم الجارية وتحركها الحركة الأولى كما ذكرنا وتتحرّك هي إلى خلاف ذلك على قطبي الفلك المائل اللذين هما ثابتان كالمركزين أبدا في الفلك الذي يجوز الحركة الأولى وتحدّها المخطوط على أقطاب الفلكين وبحقّ يتحرّكان معه ويلزمان في الحركة الثانية التي إلى خلاف الأولى وموضع الفلك العظيم المدار بهما المائل عن معدّل النهار ميلا واحدا أبدا

⟨I.9⟩

BL 9النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة

أمّا جملة ما كان ينبغي أن نبدأ به ونقدّم فهو على ما قد وصفنا فإذ نريد أن نبتدئ بتصنيف البرهانات فإنّا قد نرى أن نبتدئ أوّلا بوجود قدر القوس التي هي بين القطبين اللذين ذكرنا فيما تقدّم من قولنا التي هي قطعة من فلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين ما قدرها ولذلك نرى أن نقدّم القول على معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة إذ نريد أن نبيّن البرهان على كلّ ما نحن واصفوه من قبل خطوط المساحة لتيسير وجود ما نريد علمه نتّخذ جداول بعد ذلك لأقدارها ونجزّئ الدائرة بثلاثمائة وستّين جزءا Passage not found in BL (أمّا … وستّين جزءا) ونجعل تفاضل القسيّ على زيادة نصف جزء ونصف جزء وقدر ما يوتّرها من الأوتار ونجزّئ قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا لمّا سيستبين لنا من سهولته في الأعداد ونبيّن أوّلا بأقلّ ما يكون من الأبواب وأسرعها استخراجا لمّا نريد كيف نعلم بها فقط أقدار الأوتار لئلّا يكون إنّما هي موضوعة لنا في الجداول فقط من غير معرفة بها من وجوه التقدير والحساب بل مع وضعها في الجداول نبيّن علم أقدارها بأسهل ما يكون من أبواب الحساب والمساحة ونتّخذ عدد الستّين في جميع ما نستعمل من الأبواب لعسر العمل في الكسور ونتبع في جميع الضرب والقسمة لمعرفة ما نريد حقيقة قدره الأقرب إليه وبقدر ما لا يكون لمّا يفوت منه قدر محسوس ❊ وليكن أوّلا نصف دائرة ابج قائما على قطر ادج مدار على مركز د ونخرج من د على خطّ اج على زواية قائمة خطّ دب ونقسم دج بنصفين على ه ونخرج خطّ به وليكن خطّ هز يساوي به ونخرج خطّ بز فأقول إنّ زد ضلع المعشّر وبز ضلع المخمّس برهانه أنّ دج قسم بنصفين على ه وأضيف إليه خطّ دز فسطح من جز في زد مع مربّع هد يساوي مربّع هز الذي هو مثل به ولكن مربّعا هد دب جميعا يساويان مربّع هب فلذلك سطح مربّع جز في زد مع مربّع ده يساوي مربّعي ده دب جميعا فإذا نقص من كلّ واحد منهما مربّع هد يبقى مربّع جز في زد مساويا لمربّع دب الذي هو مثل دج ولأنّ ضلع المسدّس وضلع المعشّر اللذين في دائرة واحدة إذا كانا خطّا واحدا مستقيما ينقسم على نسبة ذات وسط وطرفين وجد نصف القطر وهو ضلع المسدّس يكون دز ضلع المعشّر وكذلك لأنّ ضلع المخمّس يقوى على ضلعي المسدّس والمعشّر اللذين في دائرة واحدة وزاوية بدز من مثلّث بدز قائمة يكون مربّع بز مساويا لمربّع بد وهو ضلع المسدّس ومربّع دز وهو ضلع المعشّر جميعا ويكون ضلع المخمّس ❊ ولأنّا جزّأنا قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا فمن أجل ما قدّمنا يكون خطّ ده ثلاثين جزءا ويكون مربّعه تسع مائة ويكون خطّ بد إذ هو نصف القطر ستّين جزءا ومربّعه ثلاثة آلاف وستّمائة ومربّع هب الذي هو مربّع هز اللذين في دائرة واحدة أربعة آلاف وخمس مائة فلذلك يكون هز سبعة وستّين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب ويبقى خطّ دز بتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية فضلع المعشّر الذي يوتّر قوس ستّة وثلاثين جزءا بالمقدار الذي تكون الدائرة به ثلاثمائة وستّين جزءا يكون سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين وأيضا لأنّ خطّ دز سبعة وثلاثون وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية مربّعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربّع دب ثلاثة ألف وستّمائة التي إذا جمعت يكون