⟨V⟩
القول الخامس من كتاب المجسطي وما فيه من أنواع العلم وهي تسعة عشر نوعا النوع الأوّل في صنعة آلة من حلق توجد بها الكواكب وتعرف مواضعها في الطول والعرض ⟨❊⟩ النوع الثاني في معرفة جهة اختلاف القمر المضعّف ⟨❊⟩ أنوع الثالث في معرفة قدر اختلاف القمر الذي من قبل الشمس ⟨❊⟩ النوع الرابع في معرفة نسبة ما بين المركزين مركزي الفلك القمريّ وفلك البروج ⟨❊⟩ النوع الخامس في معرفة انحراف فلك التدوير القمريّ إلى النواحي ⟨❊⟩ النوع السادس كيف يعلم مسير القمر الحقّيّ بالخطوط المساحيّة من قبل حركات الأدوار ⟨❊⟩ النوع السابع في معرفة وضع جداول اختلاف القمر الكلّيّ ⟨❊⟩ النوع الثامن في وضع جدول اختلاف القمر الكلّيّ ⟨❊⟩ النوع التاسع في معرفة الحساب الكلّيّ القمريّ ⟨❊⟩ النوع العاشر في أنّ الاختلاف الذي يكون في الاجتماع أو الاستقبال من قبل فلك مركز الخارج القمريّ ليس له كبير قدر ⟨❊⟩ النوع الحادي عشر في اختلاف المنظر الذي يعرض في القمر ⟨❊⟩ النوع الثاني عشر في صنعة آلة يعرف بها اختلاف منظر القمر ⟨❊⟩ النوع الثالث عشر في تبيين أبعاد القمر ⟨❊⟩ النوع الرابع عشر في معرفة ما يرى في الاجتماع والاستقبال من قدر قطر الشمس وقطر الظلّ القمريّ ⟨❊⟩ النوع الخامس عشر في معرفة البعد الشمسيّ وما يستبين معه ⟨❊⟩ النوع السادس عشر في معرفة عظم الشمس والقمر BL 106والأرض ⟨❊⟩ النوع السابع عشر في معرفة تقسيم اختلاف المنظر الذي للشمس والقمر ⟨❊⟩ النوع الثامن عشر لجداول اختلاف المنظر النوع التاسع عشر في معرفة تمييز اختلاف المناظر وتحصيلها
⟨V.1⟩
النوع الأوّل في صنعة آلة من حلق توجد بها الكواكب وتعرف مواضعها في الطول والعرض
أمّا فيما يعرض من اتّصال القمر بالشمس في الاجتماعات والمقابلات وما فيهما من الكسوفات فقد [نجدنا] ⟨نجد ما⟩ نكتفي في ذلك بجهة ما وضعنا من الاختلاف الأوّل المفرد
وإن لم نستعمل غيره وحده فقط أمّا في تقسيم حركات القمر في غير الاجتماعات والمقابلات من الأشكال فليس يكتفي فيها بذلك لأنّا قد نجد للقمر اختلافا ثانيا كما قد ذكرنا من قبل إبعاده من الشمس وهذا الاختلاف الثاني قد يعود ويستوي مع الاختلاف الأوّل في الاتّصالين جميعا أعني الاجتماع والاستقبال وأكثر ما يكون هذا الاختلاف الثاني في التربيعين جميعا اللذين عن جنبتي الامتلاء وصرنا إلى العلم بذلك والتصديق به ممّا وضع ابرخس من الأرصاد المكتوبة لأدوار القمر وممّا وجدنا نحن بالآلات التي اتّخذناها لهذا ومثله وصنعتها كما نصف ⟨❊⟩ أخذنا حلقتين مقتدري العظم محكمتي الجرد مربّعتي السطوح متساويتين متشابهتين من كلّ وجه فركّبنا إحداهما في الأخرى في موضعين متقابلين على زوايا قائمة على سطوحهما وتوهّمنا إحداهما فلك البروج وتوهّمنا الأخرى فلك نصف النهار إذا كان هو المخطوط على أقطاب الفلكين قطبي فلك معدّل النهار وقطبي فلك البروج ثمّ أخذنا من ضلع مربّعها النقطتين اللتين تحدّان قطبي فلك البروج وأوتدنا فيهما وتدين مستديرين مستويي الغلظ متساويين نافذين من السطحين الظاهر والباطن ثابتين فيهما وركّبنا فيهما حلقة أخرى على السطح الظاهر مماسّة بسطحها الباطن لسطحي الحلقتين المركّبتين الظاهرين في كلّ موضع ومن كلّ وجه مماسّة صحيحة وجعلناها سلسة المدار والمجرى في الطول على قطبي فلك البروج اللذين ذكرنا وكذلك ركّبنا حلقة أخرى فيهما في السطح الباطن مماسّة أيضا بسطحها الظاهر لسطحي الحلقتين المركّبتين الباطنين مماسّة صحيحة في كلّ موضع ومن كلّ وجه سلسة المدار والمجرى كالأخرى في الطول وعلى القطبين اللذين عليهما حركة الحلقة الخارجة وقسّمنا هذه الحلقة الداخلة وأيضا الحلقة التي بدل فلك البروج كلّ واحدة منهما ثلاثمائة وستّين جزءا قسمة الدائرة وبكلّ ما أمكن من أجزاء الأجزاء وركّبنا أيضا حلقة أخرى صغيرة دقيقة فيها ثقبان متقابلان نافذان في باطن الحلقة الداخلة لكي يكون مدارها ومجراها في السطح الباطن من الحلقة الداخلة إلى كلّ واحد من الأقطاب الموضوعة من أجل رصد العرض ❊ ومن بعد أن صارت هذه الحلق كما ذكرنا عمدنا إلى القوس التي بين القطبين قطب فلك البروج وقطب معدّل النهار التي قد بيّنّاها فيما تقدّم فأخذنا قدرها من كلّ واحد من قطبي فلك البروج في فلك نصف النهار المتوهّم عليه أنّه مخطوط على الأقطاب [وتعلمنا] ⟨وعلّمنا⟩ هنالك علامتين متقابلتين أيضا وركّبناهما في قطبين {مستورين} في حلقة أخرى تشبه حلقة فلك نصف النهار التي بيّنّاها في أوّل كتاب المجسطي في أرصاد القوس التي بين المنقلبين من فلك نصف النهار لكي إذا BL 108صارت هذه الحلقة ثابتة في ذلك الموضع الذي كانت تلك الحلقة فيه أعني إذا صارت قائمة على سطح الأفق وعلى ارتفاع قطب خاصّة الموضع المسكون وكانت أيضا موازية لسطح الفلك الذي هو بالطبيعة فلك نصف النهار كان مدار الحلق الداخلة فيها ومجراها كلّها بأسرها على قطبي معدّل النهار من المشرق إلى المغرب تابعة لانتقال حركة الكلّ الأولى ❊ فإذا نصبنا الآلة على هذه الصفة فكلّما أمكن أن تكون الشمس والقمر جميعا ظاهرين فوق الأرض أمّا الحلقة الجارية على قطبي فلك البروج الخارجة فإنّا نقيمها على جزء الشمس الموجود في تلك الساعة بالتقريب وندير حلقة الفلك المخطوط على الأقطاب لكي إذا كان موضع تقاطع الحلقتين الذي على جزء الشمس واقعا على الشمس بالحقيقة صارت الحلقتان حلقة فلك البروج وحلقة الفلك المخطوط على قطبيه يظلّان جميعا أنفسهما وإن كان بدل الشمس نجم يبصر من النجوم التي تقاس ويعلم موضعه فإذا كانت عين الناظر الواحدة على ضلع من أضلاع الحلقة الخارجة وعلى الموضع الذي يرى النجم منه الذي على جزء فلك البروج الذي
فيه النجم صار النجم بالضلع والموضع المقابل المحاذي لذلك الضلع والموضع من الحلقة كأنّه لاصق بالضلعين وفي سطحهما وأمّا الحلقة الأخرى الداخلة المقسومة من هذه الآلة فنديرها عند ذلك إلى القمر أو غيره ممّا نطلب لكي مع رؤيتنا للشمس أو غيرها من النجوم نرى القمر أو غيره ممّا نطلب من الثقبين جميعا اللذين في الحلقة المركّبة في باطن الحلقة الداخلة المقسومة فإنّا كذلك نعلم موضع القمر أو غيره من الكواكب التي نطلب في الطول من أجزاء فلك البروج من أجزاء الحلقة التي توهّمناها فلك البروج وقسّمتها في القوّة على قسمته ونعلم كم بعد القمر أو الكواكب من فلك البروج إلى الشمال أو إلى الجنوب وفي الفلك المخطوط على قطبي فلك البروج من الأجزاء التي نجد في الحلقة الداخلة المقسومة وبالبعد الذي بين وسط الثقب الذي فوق الأرض في الحلقة الصغيرة التي تدار وبين الخطّ الذي هو وسط نطاق البروج
⟨V.II⟩
النوع الثاني في معرفة جهة اختلاف القمر المضعّف
أمّا بالرصد المطلق فقد نجد أبعاد القمر من الشمس ممّا وضع ابرخس من الأرصاد المكتوبة ومن الأرصاد التي رصدنا نحن بالحساب والجهة الموضوعة مرّة موافقة متّفقة ومرّة مخالفة مختلفة ومرّة يقلّ ذلك ومرّة يكثر فلمّا طالت عنايتنا وطلبنا على مرتبة هذا الاختلاف ولم ينقطع طلبنا له في زمان متّصل أمّا في اتّصال الاجتماع والاستقبال أبدا فوجدناه إمّا بغير اختلاف محسوس وإمّا باختلاف قليل بقدر ما يمكن أن يكون ذلك من اختلاف منظر القمر وأمّا في التربيعين كليهما اللذين عن جنبتي الامتلاء فإمّا كان الاختلاف قليلا وإمّا لم يكن له اختلاف البتّة وذلك إذا كان القمر إمّا في البعد الأبعد وإمّا في بعده الأقرب في فلك التدوير وأمّا الاختلاف الأكبر فإنّما يكبر إذا كان القمر في موضعي مسيره الأوسط اللذين فيما بين البعدين في الوسط من النصفين جميعا فإنّ هنالك أكثر ما يكون الاختلاف الذي من قبل الاختلاف الأوّل وإنّ الاختلاف الأوّل إذا كان القمر في أيّ التربيعين كان وفي النصف BL 112: في النصف من فلك ⟨112⟩ تدويره الذيالذي فيه المسير الناقص يكون موضعه أكثر نقصانا من المحسوب من النقصان الأوّل في غير التربيعين وإذا كان القمر في أيّ التربيعين كان وفي النصف الذي فيه المسير الزائد يكون موضعه كذلك أيضا أكثر زيادة على قدر كثرة الزيادة والنقصان الأوّل حتّى أنّا لما وجدنا من ذلك ظننّا أنّ لفلك تدوير القمر فلكا خارج المركز يدور عليه وأنّ القمر إذا كان في الاجتماع والامتلاء يكون في بعده الأبعد وإذا كان في التربيعين كليهما يكون في بعده الأقرب ❊ ولعرض ذلك إذا كان تقويم الجهة الأولى كما نصف نتوهّم في سطح فلك القمر المائل فلكا يكون مركزه مركز فلك البروج ويكون يقدمه كما كان أوّلا من أجل العرض على قطبي فلك البروج بقدر زيادة حركة العرض على حركة الطول ويكون مسير القمر أيضا فلك التدوير في قوس بعده الأبعد إلى خلاف توالي البروج على ما يتبع عودة الاختلاف الأوّل وفي هذا السطح الذي لفلك القمر المائل حركتان في جهتين مختلفتين كلّ واحدة منهما مستوية في نفسها وكلتيهما على مركز فلك البروج وإحداهما تدير مركز فلك التدوير إلى توالي البروج على ما [تبيع] ⟨تتبع⟩ حركة العرض والأخرى تدير مركز الفلك الخارج المركز وبعده الأبعد الذي في ذلك السطح الذي عليه يكون مركز فلك التدوير أبدا وتكون إدارتها له إلى خلاف توالي البروج بقدر زيادة بعد ما بين الشمس والقمر المضعّف على حركة العرض أعني بذلك زيادة ما بين حركة القمر الوسطى في الطول وبين حركة الشمس الوسطى في الطول مثلا أقول حتّى تكون في اليوم الواحد حركة مركز فلك التدوير هي حركة العرض ثلاثة عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة بالتقريب على توالي البروج ويكون مركز فلك التدوير يرى مسيره في فلك البروج هو حركة الطول التي هي ثلاثة عشر
جزءا وإحدى عشرة دقيقة لأنّ كلّ حركة الفلك المائل ينقص من حركة العرض الفضلة التي بين الحركتين ثلاث دقائق والبعد الأبعد من فلك مركز الخارج محرّك أيضا إلى خلاف توالي البروج إحدى عشرة جزءا وتسع دقائق وهي الزائدة التي تزيد أجزاء ضعف البعد الذي بين الشمس والقمر التي هي أربعة وعشرون جزءا وثلاث وعشرون دقيقة على حركة العرض التي هي ثلاثة عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة فمن تعاطي الحركتين المختلفتين اللتين على مركز فلك البروج كما ذكرنا يتقدّم الخطّ الذي يمرّ على مركز فلك التدوير الخطّ الذي يمرّ على مركز فلك الخارج المركز بالقوس المركّبة من الثلاثة العشر الجزء والأربع عشرة دقيقة ومن الأحد العشر الجزء والتسع الدقائق التي هي ضعف أجزاء البعد الذي هو اثنا عشر جزءا وإحدى عشرة دقيقة ونصف بالتقريب ومن أجل ذلك يقطع فلك التدوير فلك الخارج المركز مرّتين في الشهر القمريّ وتكون عودة فلك التدوير إلى البعد الأبعد في فلك مركز الخارج في الاجتماعات والمقابلات الوسطى ❊ ولكي يستبين ذلك لنا عيانا نتوهّم أيضا في سطح فلك القمر المائل فلك مركزه مركز فلك البروج عليه ابجد على مركز ه وقطر اهج ونجعل البعد الأبعد الذي لفلك مركز الخارج ومركز فلك التدوير وأبعد بعد الشمال وأوّل الكبش والشمس الوسطى جميعا على نقطة ا فأقول إنّ في اليوم الواحد تكون حركة السطح كلّه إلى خلاف توالي البروج وذلك من ا إلى د وعلى مركز ه ثلاث دقائق بالتقريب حتّى يكون بعد الشمال الأبعد في تسعة وعشرين جزءا وسبع وخمسين دقيقة من السمكة بالتقريب ويكون الخطّ الذي يشبه خطّ ها يدير الحركتين المتخالفتين على مركز ه أيضا مركز فلك BL 25البروج بحركتهما المستوية في اليوم الواحد أمّا الخطّ الذي يجوز على مركز فلك مركز الخارج الذي يشبه خطّ ها فيدور باستواء إلى خلاف توالي البروج إلى موضع هد وتدير أمّا البعد الأبعد الذي هو لفلك مركز الخارج فيديره إلى د ونخطّ على مركز د الذي هو مركز الخارج خطّ دح ونجعل قوس اد أحد عشر جزءا وتسع دقائق والخطّ الذي يجوز على مركز فلك التدوير يدور أيضا على نقطة ه باستواء على توالي البروج إلى موضع هب ويدير مركز فلك التدوير إلى نقطة ح ونجعل قوس اب ثلاثة عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة حتّى يكون بعد نقطة ح التي هي مركز فلك التدوير يرى أمّا من نقطة ا التي هي أبعد بعد للشمال فثلاثة عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة التي هي للعرض ❊ وأمّا من أوّل الكبش فثلاثة عشر جزءا وإحدى عشرة دقيقة التي هي للطول لأنّ نقطة ا التي هي أبعد بعد الشمال في هذا الزمان تكون على تسعة وعشرين جزءا وسبع وخمسين دقيقة من السمكة ويكون بعده من نقطة د التي هي البعد الأبعد من فلك مركز الخارج المجتمع من القوسين جميعا من قوس اد ومن قوس اب أربعة وعشرين جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة التي هي ضعف البعد لحركة اليوم الواحد الوسطى وكذلك لأنّ الحركتين جميعا اللتين للخطّ الذي يجوز على نقطة ب ونقطة د تصيران العودة الواحدة في النصف من الزمان الأوسط الشهريّ فبيّن أنّهما في
الربع من ذلك الزمان وفي النصف والربع أيضا لا محالة يتقابلان أعني بذلك إذا كانتا تريان في التربيعين الأوسطين يكون خطّ مركز فلك التدوير الذي يجوز على هب يقابل الخطّ الذي يجوز على هد الذي هو البعد الأبعد في فلك مركز الخارج ويصير في بعد الأقرب ❊ فبيّن إذ هذا كما ذكرنا أنّه ليس يكون من الاختلاف ما يخالف الحركة الوسطى التي هي لخطّ هب من قبل فلك مركز الخارج أعني بذلك اختلافا شبه قوس دب عند دح ولا عند قوس دح التي هي من فلك مركز الخارج ولكن من قبل داب التي هي من فلك البروج إذا جازها القمر بالحركة الوسطى المستوية لأنّ مداره ليس على نقطة ز التي هي مركز فلك مركز الخارج ولكن على نقطة ه وإنّما اختلافه من قبل فلك التدوير فقط من قبل أنّه إذا كان فلك التدوير في البعد الأقرب يكون أبدا يزيد في الاختلاف أو ينقص منه زيادة مستوية أو نقصان مستو لأنّ الزاوية المحيطة له التي عند منظر الأبصار تكون أعظم إذا كانت في نصف البعد الأقرب ❊
فجملة أنّه ليس يكون اختلاف من قبل الجهة الأولى إذا كان مركز فلك التدوير على نقطة ا التي هي البعد الأبعد وإنّما يكون ذلك إذا كان مركز فلك التدوير عند الاجتماعات والمتقابلات التي ترى وسطى فإنّا إن خططنا على نقطة ا فلك تدوير عليه من تكون نسبة ها إلى ام مثل النسبة التي بيّنّاها في الكسوفات ويكون أكثر ما يكون الاختلاف إذا كان مجاز فلك التدوير على نقطة ح التي هي علامة البعد الأقرب من فلك مركز الخارج كالفلك المخطوط على نقطتي ش وط وذلك أيضا ما نرى عند التربيعين الأوسطين فإنّ نسبة شح إلى هح تكون أعظم من جميع النسب التي تجتمع من المواضع الأخر لأنّ خطّ شح BL 116الذي هو من مركز فلك التدوير هو واحد مستو أبدا يكون لذلك خطّ هح الذي هو من مركز الأرض أصغر من جميع الخطوط التي تخرج إلى فلك مركز الخارج المقترنة المزدوجة
⟨V.3⟩
النوع الثالث في معرفة قدر اختلاف القمر الذي قبل الشمس
ولكن نعلم قدر أكثر الاختلاف إذا كان مجاز فلك التدوير في البعد الأبعد من فلك مركز الخارج رصدنا أبعاد القمر من الشمس التي تكون فيها مسير القمر الأوسط بالتقريب فإنّ أكثر اختلاف القمر وبعد القمر الأوسط من الشمس ربع الفلك بالتقريب كان يكون إذا كان فلك التدوير في البعد الأقرب من فلك مركز الخارج وإنّه أيضا إذا كان كذلك لم يكن للقمر اختلاف منظر في الطول فإن ذلك إذا كان كما ذكرنا وكان ما يرى عند الرصد من البعد في الطول مثل البعد الحقّيّ فعند ذلك يكون وجود الاختلاف الثاني بالحقيقة ونحن فإذا صيّرنا بحثنا من هذه الأرصاد فقد نجد أنّه إذا كان فلك التدوير في البعد الأقرب فعند ذلك يكون الاختلاف الأكثر أمّا عند المجاز الأوسط فسبعة أجزاء وثلثي جزء بالتقريب وأمّا عند الاختلاف الأوّل فجزأين وثلثي جزء ونمثّل لذلك مثالا لكي يستبين لنا هذا التحصيل والتمييز قسنا الشمس والقمر في السنة الثانية من سني انطنينس لخمسة وعشرين يوما خلت من شهر فامنوث من شهور القبط ومن بعد شروق الشمس وقبل تنتصف النهار بخمس ساعات وربع ساعة معتدلة فكانت الشمس ترى بالتقريب في ثمانية عشر جزءا ونصف وثلث جزء من الدلو وكان وسط السماء تلك الساعة أربعة أجزاء من القوس وكان القمر يرى في تسعة أجزاء وثلثي جزء من العقرب بالحقيقة فلأنّه كان في أوّل أجزاء العقرب
كان بعده بالاكسنريّة من خطّ نصف النهار إلى المغرب في الطول قريبا من ساعة ونصف ساعة ولم يكن له اختلاف منظر محسوس وكان الزمان الذي بين موضعي الشمس والقمر في أوّل سنة من سني تحتنصر إلى هذا القياس ثماني مائة سنة وخمسا وثمانين سنة ومائتي يوم وثلاثة أيّام وثماني عشرة ساعة ونصف وربع ساعة معتدلة مطلقة وحقّيّة ❊ ووجدنا موضع الشمس بمسيرها الأوسط ستّة عشر جزءا وسبعا وعشرين دقيقة من الدلو وبالحقيقة ثمانية عشر جزءا وخمسين دقيقة وذلك مثل ما قسنا بالآلة وكان موضع القمر في ذلك الوقت من الجهة الأولى بالمسير الأوسط في الطول سبعة عشر جزءا وعشرين دقيقة من العقرب وكان بعده الأوسط من الشمس قريبا من ربع دائرة وكان بعد الاختلاف من البعد الأبعد في فلك التدوير سبعة وثمانين جزءا وتسع عشرة دقيقة التي فيها كان أيضا الاختلاف الأكثر فكان مسير القمر الحقّيّ أقلّ من الأوسط بسبعة أجزاء وثلثي جزء وبدل خمسة أجزاء كانت من الاختلاف الأوّل وأيضا لكي يستبين لنا فيما يتشابه قدر الاختلاف BL 117وممّا وضع ابرخس من الأرصاد لمثل هذا الحركات نضع رصدا واحدا منها الذي يذكر أنّه كان في سنة خمسين من دور قللبس الثالث لستّة عشر يوما خلت من شهر ابيفي من شهور القبط على ثلثي ساعة من الساعة الأولى من النهار وكان السير مائتين وواحدا وأربعين وكانت الشمس ترى بالمقياس في ثمانية أجزاء ونصف جزء ونصف سدس جزء من الأسد وكان موضع القمر يرى عند ذلك في اثني عشر جزءا وثلث جزء من الثور وكان موضعه بالحقيقة في مثل تلك الأجزاء بالتقريب فيكون ما يرى من البعد الذي بين الشمس والقمر بالحقيقة ستّة وثمانين جزءا وخمس عشرة دقيقة ولكن إذا كانت الشمس في أوّل أجزاء الأسد يكون زمان الساعة لذلك اليوم في رودس حيث كان الرصد سبعة عشر زمانا وثلث زمان فالخمس الساعات والثلث الساعة الزمانيّة التي قبل نصف النهار تكون ستّ ساعات وسدس ساعة معتدلة فكان الرصد قبل نصف نهار اليوم السادس عشر بستّ ساعات وسدس ساعة معتدلة وكان وسط السماء تسعة أجزاء من الثور ويصير ما يجتمع من الزمان الذي بين موضعي الشمس والقمر كانا في الأصل إلى وقت الرصد ستّمائة سنة وتسع عشرة سنة مصريّة وثلاثمائة وأربعة عشر يوما وسبع عشرة ساعة ونصف وثلث ساعة معتدلة مطلقة وبالحقيقة سبع عشرة ساعة ونصف وربع ساعة ❊ ووجدنا نحن موضع الشمس إلى ذلك الوقت بالجهات التي وضعناها بالمسير الأوسط عشرة أجزاء وسبعا وعشرين دقيقة من الأسد وبالحقيقة ثمانية أجزاء وعشرين دقيقة ووجدنا موضع القمر بالمسير الأوسط في الطول أربعة أجزاء وخمسا وعشرين دقيقة من الثور لأنّ فلك نصف النهار المخطوط على رودس هو المخطوط على الاكسندريّة وهو واحد ❊ فكان البعد الأوسط الذي بين الشمس والقمر قريبا من ربع الدائرة وكان بعد الاختلاف من البعد الأبعد في فلك التدوير مائتين وسبعة وخمسين جزءا وسبعا وأربعين دقيقة وفي مثل هذه الأجزاء أيضا يكون أكثر الاختلاف بالتقريب الذي من قبل اختلاف فلك التدوير فيصير ما بين موضع القمر بالمسير الأوسط وما بين حقيقة موضع الشمس ثلاثة وتسعين جزءا وخمسا وخمسين دقيقة وكان في الرصد ما بين موضع القمر بالحقيقة إلى موضع الشمس بالحقيقة ستّة وثمانين جزءا وخمس عشرة دقيقة فصار ما يزيد حقيقة موضع القمر الذي يرى على موضعه بالمسير الأوسط أيضا سبعة أجزاء وثلثي جزء وبدل الخمسة الأجزاء التي في الجهة الأولى ❊ فقد استبان أنّ الرصدين اللذين كانا عند التربيعين أمّا رصدنا نحن فوجدناه ينقص من تحصيل الاختلاف الأوّل جزأين وثلثي جزء وأمّا رصد ابرخس فيزيد جزأين وثلثي جزء لأنّ جميع الاختلاف أمّا على ما وضعنا نحن فناقص وأمّا على ما وضع ابرخس فزائد وقد نجد بأرصاد أخر كثيرة مثل هذه أكثر ما يكون من الاختلاف إذا كان فلك التدوير في البعد الأقرب من فلك مركز الخارج
⟨V.4⟩
النوع الرابع في معرفة نسبة ما بين مركز الفلك الخارج المركز القمريّ وبين مركز فلك البروج
فإذا هذا كما ذكرنا نخطّ فلك مركز الخارج القمريّ عليه ابج على مركز د وقطر ادج عليه مركز فلك التدوير على نقطة ه ويكون نقطة ا علامة البعد الأبعد من فلك مركز الخارج ونقطة ج علامة البعد الأقرب منه ونخطّ على مركز ج دائرة فلك تدوير القمر عليها زحط ونخرج خطّا يماسّ فلك التدوير عليه هطب ونخرج خطّ جط فلأنّ إذا كان القمر في الخطّ المماسّ لفلك التدوير يكون الاختلاف الأكثر وقد استبان أنّه سبعة أجزاء وثلثا جزء تكون زاوية جهط التي عند مركز فلك البروج سبعة أجزاء وثلثي جزء بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي BL 118به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون خمسة عشر جزءا وعشرين دقيقة والقوس التي على خطّ جط تكون خمسة عشر جزءا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث جهط القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ووترها الذي هو جط ستّة عشر جزءا بالتقريب بالمقدار الذي به يكون قطر هج مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون جط الذي هو نصف قطر فلك التدوير كما قد تبيّن خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وها الذي هو من مركز فلك البروج إلى البعد الأبعد من فلك مركز الخارج ستّين جزءا فبه يكون خطّ هج من ذلك المركز إلى البعد الأقرب من فلك مركز الخارج تسعة وثلاثين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة فكلّ قطر اج بذلك المقدار يكون تسعة وتسعين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة وخطّ دا الذي هو من مركز فلك مركز الخارج يكون تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة وخطّ هد الذي هو ما بين مركز فلك البروج وفلك مركز الخارج يكون عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة ⟨❊⟩ فقد بيّنّا نسبة ما بين المركزين
⟨V.5⟩
النوع الخامس في معرفة ميل فلك تدوير القمر وانحرافه
أمّا فيما يرى من أشكال مواضع القمر في الاجتماعات والمقابلات والترابيع فقد يكتفي بالجهات الموضوعة على أفلاكه وأمّا فيما يرى من تقسيم مسيره في أشكاله الأخر التي تكون أبعاده فيها من الشمس على غير ذلك حين يقمر وحين يتحدّب وذلك عند تسديس الشهر وتثليثه وأكثر ما يكون ذلك إذا كان فلك التدوير فيما بين البعد الأبعد والبعد الأقرب من فلك مركز الخارج فقد نجد عارضا خاصّا يعرض في القمر عند ميل فلك التدوير وانحرافه ولأنّه قد ينبغي أن يكون في أفلاك التداوير كلّها موضع واحد على علامة تكون عودات حركات ما يتحرّك فيها أبدا منها وإليها باضطرار يسمّى ذلك الموضع والعلامة البعد الأبعد المستوي الذي منه تقوم مبادئ أعداد الحركات التي تكون على فلك التدوير كما هو في هذه الصورة التي ذكرنا قبل نقطة ز والخطّ الذي يجوز على جميع المراكز هو الذي يجد هذه النقطة على قدر موضع فلك التدوير من البعد الأبعد والبعد الأقرب من فلك مركز الخارج كخطّ ادهج أمّا في جميع الجهات الأخر فلسنا نرى شيئا ممّا نرى مخالفا أو مانعا من أن يكون القطر الذي يمرّ على هذا البعد الأبعد من فلك التدوير في الحركات الأخر التي لأفلاك التداوير أعني بذلك خطّ زجح أن يكون أبدا في الموضع الذي فيه الخطّ المدير لمركز فلك التدوير باستواء كما في الصورة خطّ هج ويكون مثله أبدا إلى مركز الخطّ المدير الذي يكون عنده في الأزمان المتساوية زوايا متساوية للحركة المستوية وأمّا ما نرى في القمر فخلاف ذلك لأنّ [ا] في مجاز
فلك التدوير فيما بين نقطتي ا وج لا يكون مثل قطر زح إلى نقطة ه التي هي مركز الاستدارة ولا يلزم موضع خطّ هج فقد نجد أبدا هذا الميل الموضوع لازما لموضع واحد من قطر اج غير أنّ ميله ليس إلى نقطة ه مركز فلك التدوير ولا إلى نقطة د مركز فلك المركز الخارج ولكن ميله BL 119إلى الخطّ المساوي لخطّ ده الذي بين المركزين بعيد من نقطة ه إلى ناحية البعد الأقرب من فلك مركز الخارج وتبيّن أيضا أنّ هذا كما ذكرنا من أرصاد كثيرة ونضع رصدين يمكن تبيين ذلك منهما على أكثر ما يمكن أعني الرصدين اللذين كان فلك التدوير فيهما عند البعدين الأوسطين فكان القمر عند البعد الأبعد والبعد الأقرب من فلك التدوير من أجل أنّ عند هذه المواضع يعرض أن يكون أكثر اختلاف هذا الميل الموضوع فقد كتب ابرخس أنّه رصد بالآلة في رودس الشمس والقمر في سنة مائة وسبع وتسعين من بعد موت الاكسندر لأحد عشر يوما خلت من شهر فرموثي من شهور القبط وابتداء الساعة الثانية من النهار وذكر أنّه إذ وجد الشمس حين قاسها بالآلة في سبعة أجزاء ونصف وربع جزء من الثور كان يرى مركز القمر في واحد وعشرين جزءا وثلثي جزء من السمكة وكان بالحقيقة في واحد وعشرين جزءا وثلث وثمن جزء فكان بعد القمر الحقّيّ في ذلك الزمان من موضع الشمس الحقّيّ على توالي البروج ثلاثمائة جزء وثلاثة عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة بالتقريب ولأنّ الرصد كان في أوّل الساعة الثانية وكان قبل نصف نهار اليوم الحادي عشر بخمس ساعات زمانيّة بالتقريب وكانت إذ ذاك في رودس خمس ساعات وثلثي ساعة معتدلة بالتقريب يكون ما بين موضعي الشمس والقمر كانا في الأصل إلى وقت الرصد ستّمائة وستّة وعشرين سنة مصريّة ومائتين وتسعة عشر يوما وثماني عشرة ساعة وثلث ساعة مطلقة معتدلة وبالحقيقة ثماني عشرة ساعة فقط ⟨❊⟩ ونجد في ذلك الزمان أمّا موضع الشمس بمسيرها الأوسط فستّة أجزاء وإحدى وأربعين دقيقة وبالحقيقة سبعة أجزاء وخمسا وأربعين دقيقة وكان موضع القمر بمسيره الأوسط أمّا في الطول ففي اثنين وعشرين جزءا وثلاث عشرة دقيقة من السمكة وأمّا في الاختلاف فمن بعد فلك التدوير الأبعد بمسيره الأوسط فمائة وخمسة وثمانين جزءا وثلاثين دقيقة وكان بعد ما بين القمر بمسيره الأوسط وبين موضع حقيقة الشمس ثلاثمائة جزء وأربعة عشر جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة وإذ هذا كما ذكرنا نخطّ دائرة فلك مركز الخارج القمريّ عليها ابج على مركز د وقطر ادج يكون فيه مركز فلك البروج على نقطة ه وعلى مركز ب نخطّ فلك تدوير القمر عليه زحط ويكون مدار فلك التدوير على توالي البروج بحركته من نقطة ب إلى نقطة ا ويكون حركة القمر في فلك التدوير من نقطة ز إلى نقطة ح ثمّ إلى نقطة ط ونخرج خطوط دب هط بز فلأنّ في الزمان الأوسط الشهريّ يكون لفلك التدوير عودتان في فلك مركز الخارج وإلى هذا الموضع الموضوع كان بعد ما بين الشمس والقمر بمسيرهما الأوسط ثلاثمائة وخمسة عشر جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة إذا نحن [اصعفىا] ⟨ضعفنا⟩ هذه الأجزاء وألقينا منها دورا واحدا ثلاثمائة وستّين جزءا كان الحاصل بعد فلك التدوير عند ذلك من البعد الأبعد من فلك مركز الخارج على توالي البروج مائتي جزء وواحدا وسبعين جزءا وأربع دقائق ولذلك تكون زاوية اهب هي الباقي لتمام الزوايا الأربع القائمة ثمانية وثمانين جزءا وستّا وخمسين دقيقة فنخرج من نقطة د على خطّ هب عمود دك فلأنّ زاوية دهب تكون ثمانية وثمانين جزءا وستّا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون مائة وسبعة وسبعين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة BL 120تكون أمّا القوس التي على خطّ دك فمائة وسبعة وسبعين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا وأمّا القوس التي على خطّ هك
الباقية من تمام نصف الدائرة فيكون جزأين وثماني دقائق ويكون وتراهما أمّا وتر دك فمائة وتسعة عشر جزءا وتسعة وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر هك فيكون بذلك المقدار جزأين وأربع عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ ده الذي هو ما بين المركزين فعشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وأمّا خطّ دب نصف قطر فلك مركز الخارج فتسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة وده أيضا عشرة أجزاء وتسعة عشرة دقيقة بالتقريب وكذلك يكون خطّ هك اثنتي عشرة دقيقة فلأنّ إذا نقص خطّ دك مضروبا في مثله من خطّ بد مضروبا في مثله كان الباقي خطّ بك مضروبا في مثله يكون خطّ بك بذلك المقدار ثمانية وأربعين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة ويكون كلّ خطّ هب ثمانية وأربعين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة وأيضا لأنّ بعد القمر بمسيره الأوسط المستوي من موضع الشمس الحقّيّ كان ثلاثمائة وأربعة عشر جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة وبعده الحقّيّ بالرصد ثلاثمائة وثلاثة عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة فلذلك ينقص منه قدر هذا الاختلاف الذي هو ستّ وأربعون دقيقة ونرى مسير القمر الأوسط على خطّ هب ونجعل القمر على علامة ح لأنّه كان في البعد الأقرب من فلك التدوير ونخرج خطّي هح بح ونخرج من نقطة ب على خطّ هح عمود بل فلأنّ زاوية بهل تحيط باختلاف القمر تكون ستّا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون جزءا واحدا واثنتين وثلاثين دقيقة والقوس التي على خطّ بل كذلك تكون جزءا واحدا واثنتين وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث هبل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ووترها الذي هو بل جزء واحد وستّ وثلاثون دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر به مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون خطّ به ثمانية وأربعين جزءا وثمانية وأربعين دقيقة ونصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة فبذلك المقدار يكون خطّ بل تسعا وثلاثين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ بح نصف قطر فلك التدوير مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ بل أربعة وعشرين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة والقوس التي عليه أربعة عشر جزءا وأربعة عشر دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بحل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا وكذلك تكون زاوية بحل أربعة عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وتكون زاوية هبح الباقية اثني عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون ستّة أجزاء وإحدى وعشرين دقيقة فذلك هو أجزاء قوس حط من فلك التدوير وهي المحيطة بالبعد الذي بين القمر وبين البعد الأقرب المحقّق من فلك التدوير ولكن لأنّ بعد القمر كان في وقت الرصد من البعد الأبعد الأوسط مائة وخمسة وثمانين جزءا وثلاثين دقيقة فبيّن أنّ البعد الأقرب الأوسط يتقدّم القمر أعني نقطة ح فيصير على نقطة م ونخرج خطّ بمن ونخرج عليه عمود هش من نقطة ه ولأنّه قد تبيّن أنّ قوس طح ستّة أجزاء وإحدى وعشرين دقيقة وكان قوس حم من البعد الأقرب خمسة أجزاء وثلاثين دقيقة حتّى صارت كلّ قوس طم أحد عشر جزءا وإحدى وخمسين دقيقة تكون زاوية هبش أحد عشر جزءا وإحدى وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين BL 121جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون ثلاثة وعشرين جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وكذلك القوس التي على خطّ هش تكون ثلاثة وعشرين جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وكذلك القوس التي على خطّ هش تكون ثلاثة وعشرين جزءا واثنتين وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهش القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ويكون وتر هش
أربعة وعشرين جزءا وتسعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر به مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون خطّ به ثمانية وأربعين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة فبه يكون خطّ هش عشرة أجزاء ودقيقتين وأيضا لأنّ زاوية اهب مائة وسبعة وسبعون جزءا واثنتان وخمسون دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وزاوية هبن بذالك المقدار ثلاثة وعشرين جزءا واثنتان وأربعون دقيقة تكون زاوية هنب الباقية بذالك المقدار مائة وأربعة وخمسين جزءا وعشر دقائق وكذلك تكون القوس التي على خطّ هش مائة وأربعة وخمسين جزءا وعشر دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث هنش القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ووتر هش مائة جزء وستّة عشر جزءا وثمان وخمسون دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر هن مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون خطّ هش عشرة أجزاء ودقيقتين وخطّ ده الذي بين المركزين عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة فبه يكون خطّ هن عشرة أجزاء وثماني عشرة دقيقة فمثل خطّ بم الذي يمرّ على البعد الأقرب الأوسط إلى نقطة ن يقطع خطّ هن مساويا لخطّ ده بالتقريب
وكذلك لكي نبيّن من مواضع فلك مركز الخارج وفلك التدوير المتقابلة أنّ ما يعرض فيها سواء أخذنا أيضا من الأبعاد التي رصدها ابرخس في رودس كما ذكرنا الرصد الذي قاسه في تلك السنة سنة مائة وسبعة وتسعين من بعد موت الاكسندر لسبعة عشر يوما خلت من شهر بايوني من شهوت القبط لتسع ساعات وثلث ساعة مضت من النهار وكانت الشمس كما ذكر في ذلك الوقت بالمقياس في أحد عشر جزءا غير عشر جزء من السرطان وكان يرى موضع القمر أكثر ما كان تسعة وعشرين جزءا من الأسد وكذلك كان بالحقيقة لأنّ القمر في رودس إذا كان في آخر الأسد وكان بعده من
فلك نصف النهار في الطول قريبا من ساعة واحدة لم يكن له اختلاف منظر فكان بعد موضع القمر الحقّيّ في ذلك الوقت من موضع الشمس الحقّيّ على البروج أربعين جزءا وستّ دقائق ولأنّ الرصد كان بعد نصف نهار اليوم السابع عشر من شهر بايوني بثلاث ساعات وثلث ساعة زمانيّة يكون في رودس في ذلك الوقت أربع ساعات معتدلة بالتقريب يكون ذلك ما بين موضعي الشمس والقمر كانا في الأصل إلى وقت هذا الرصد أيضا ستّمائة وعشرين سنة مصريّة ومائتين وستّة وثمانين يوما وأربع ساعات مطلقة معتدلة ويكون محقّقة ثلاث ساعات وثلثي ساعة وكذلك وجدنا في هذا الزمان موضع الشمس بمسيرها الأوسط اثني عشر جزءا وخمس دقائق من السرطان وبالحقيقة عشرة أجزاء وأربعين دقيقة ووجدنا موضع القمر بمسيره الأوسط في الطول سبعة وعشرين جزءا وعشرين دقيقة من الأسد فصار بعد ما بين القمر بمسيره الأوسط وبين موضع الشمس بالحقيقة ستّة وأربعين جزءا وأربعين دقيقة وصار اختلافه من البعد الأبعد BL 27الأوسط في فلك التدوير ثلاثمائة وثلاثة وثلاثين جزءا واثنتي عشرة دقيقة وإذ هذا موجود مثبت هكذا فلنخطّ أيضا فلك مركز الخارج القمريّ عليه ابج على مركز د وقطر ادج عليه مركز فلك البروج على نقطة ه ونخطّ على مركز ب فلك تدوير القمر عليه زحط ونخرج خطّ دب وخطّ هطبز فلأنّ بعد ما بين موضع القمر بمسيره الأوسط وبين موضع الشمس بمسيرها الأوسط إذا ضعف كان تسعين وثلاثين دقيقة يكون من أجل ما قد تقدّم عليه زاوية اهب تسعين جزءا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا بالمقدار الذي به الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون مائة وواحدا وثمانين جزءا فإن نحن أخرجنا خطّ به وأخرجنا عليه من نقطة د عمود دل تكون زاوية دهك الباقية من تمام زاويتين قائمتين مائة وتسعة وسبعين جزءا وتكون القوس التي على خطّ دك مائة وتسعة وسبعين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ هك هي الجزء الواحد الباقي من تمام نصف الدائرة فيكون وتراهما أمّا وتر دك فمائة وتسعة عشر جزءا وتسعا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر هك فيكون جزءا واحدا وثلاث دقائق فلذلك بالمقدار الذي به يكون خطّ ده الذي هو ما بين المركزين عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وخطّ بد الذي هو نصف قطر فلك مركز الخارج تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة يكون أمّا خطّ دك فعشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وأمّا خطّ هك فيكون خمس دقائق ولأنّه إذا نقص خطّ دك مضروبا في مثله من خطّ بد مضروبا في مثله كان الباقي في خطّ بك مضروبا في مثله ويكون طول كلّ خطّ بك ثمانية وأربعين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة ويبقى أن يكون خطّ هب بذلك المقدار ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة ❊ وأيضا لأنّ بعد القمر بمسيره الأوسط من موضع الشمس الحقّيّ كان ستّة وأربعين جزءا وأربعين دقيقة وكان بعد القمر الحقّيّ ثمانية وأربعين جزءا وستّ دقائق زاد قدر الاختلاف جزءا واحدا وستّا وعشرين دقيقة ونجعل موضع القمر لأنّه كان عند البعد الأبعد في فلك التدوير على علامة ح فإذا وصلنا خطّ هح وخطّ بح نخرج من نقطة ب على خطّ هح عمود بل فلأنّ زاوية بهل تكون جزءا واحدا وستّا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به يكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون جزأين واثنتين وخمسين دقيقة تكون القوس التي على خطّ بل جزأين واثنتين وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ويكون وتر بل جزأين وتسعا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر به مائة وعشرين
جزءا فبالمقدار الذي به يكون أمّا خطّ هب فثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وأمّا خطّ بح الذي هو نصف قطر فلك التدوير فخمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة فبه يكون خطّ بل جزءا واحدا واثنتي عشرة دقيقة ❊ فبالمقدار الذي به يكون قطر بح مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ بل ستّة وعشرين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بحل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية بحل تكون ستّة وعشرين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وكلّ زاوية زبح تكون بذلك المقدار تسعة وعشرين جزءا وستّا وعشرين دقيقة وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاتمائة وستّين جزءا فبه تكون أربعة عشر جزءا وثلاثا وأربعين دقيقة فهذه الأجزاء هي قوس حز من فلك التدوير المحيطة بالبعد الذي بين القمر وبين البعد الأبعد المحقّق ولكن كان بعده من BL 122البعد الأبعد الأوسط في زمان الرصد ثلاثمائة وثلاثين جزءا واثنتي عشرة دقيقة فإن نحن صيّرنا البعد الأبعد الأوسط على نقطة م وأخرجنا خطّ مبن وأخرجنا عليه من نقطة ه عمود هش تكون كلّ قوس مزح الباقية من تمام الدائرة ستّة وعشرين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة ويبقى أن تكون قوس زم اثني عشر جزءا وخمس دقائق ولذلك تكون زاوية مبز التي هي مثل زاوية هبش اثني عشر جزءا وخمس دقائق بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين دقيقة فالقوس التي على خطّ هش تكون أربعة وعشرين جزءا وعشر دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهش القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ويكون وتر هش خمسة وعشرين جزءا وسبع دقائق فبالمقدار الذي به يكون خطّ به ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وخطّ ده الذي هو ما بين المركزين عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة فبه يكون خطّ هش عشرة أجزاء وثماني دقائق وأيضا لأنّ زاوية اهب على ما هو موضوع مائة وواحدا وثمانون جزءا
بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وزاوية هبن قد بيّن أنّها أربعة وعشرون جزءا وعشر دقائق فلذلك تكون زاوية هنب الباقية بذلك المقدار مائة وستّة وخمسين جزءا وخمسين دقيقة وتكون القوس التي على خطّ هش مائة وستّة وخمسين جزءا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث هبش القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ويكون وتر هش مائة وسبعة عشر جزءا وثلاثا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر هن مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون خطّ هش عشرة أجزاء وثماني دقائق وخطّ ده الذي هو بين المركزين عشرة أجزاء وسبع عشرة دقيقة يكون خطّ هن عشرة أجزاء وعشرين دقيقة فمن هذا أيضا قد استبان أنّ خطّ مب الذي يجوز على نقطة م التي هي البعد الأبعد الأوسط يقطع بمثله إلى ن خطّ هن مساويا لخطّ ده بالتقريب الذي هو ما بين المركزين وقد نجد تلك النسب تجتمع بالتقريب من أرصاد كثيرة أخر حتّى أنّه يتحقّق من ذلك خاصّة جهة القمر لتي من قبل ميل فلك التدوير ويكون دور مركز فلك التدوير على نقطة ه التي هي مركز فلك البروج ولا يكون ميل قطر فلك التدوير الذي يحدّ نقطة البعد الأبعد الأوسط من فلك التدوير إلى نقطة ه التي هي مركز الدور الأوسط كما هو في الآخر ولكن يكون ميله أبدا إلى نقطة ن ببعد يساوي خطّ ده الذي هو ما بين المركزين
⟨V.6⟩
النوع السادس في معرفة مأخذ مسير القمر الحقّيّ من حركات أدواره بالخطوط المساحيّة
واذ قد تبيّن هذا هكذا ويتبعه أن نجمع إليه من أيّ الوجوه في تقسيم أدوار القمر إذا أخذنا مواضعه بالحركات الوسطى نجد الزيادة أو النقصان الذي يزاد على موضعه بمسيره الأوسط في الطول أو ينقص منه الذي هو قدر الاختلاف من عدد البعد الذي بين BL 128الشمس والقمر والذي بين البعد الأبعد وبين موضع القمر في فلك التدوير أمّا بالخطوط المساحيّة فإنّ إدراك هذا التمييز بالأبواب الشبيهة بهذه الأبواب الموضوعة لأنّا إن مثلنا مثالا مثل الصورة المقدّمة الأخيرة ووضعنا حركات تلك الأدوار التي للبعد وللاختلاف أعني أمّا البعد المضعّف فالذي هو تسعون جزءا وثلاثون دقيقة وأمّا الاختلاف الذي من البعد الأبعد الأوسط من فلك التدوير فالذي هو ثلاثمائة وثلاثة وثلاثون جزءا واثننتا عشرة دقيقة وأخرجنا خطّا عليه نش بدل عمود هش وخطّ حل بدل لب فبتلك الأبواب أيضا إذ قد علمت الزوايا التي عند مركز ه ووترا ده هن المتساويين يستبين أنّ كلّ واحد من خطّي دك نش عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي به يكون أمّا لب الذي هو نصف قطر فلك الخارج فتسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة وأمّا بح الذي هو نصف قطر فلك التدوير فخمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وكلّ واحد من خطّي هك هش بذلك المقدار يكون خمس دقائق ولذلك يكون أمّا كلّ بك كما بيّنّا فيما تقدّم فثمانية وأربعين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة بذلك المقدار وأمّا خطّ به فكذلك ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وخطّ بش الباقي يكون ثمانية وأربعين جزءا وستّا وعشرين دقيقة ولأنّ المجتمع من ضرب خطّ بش في مثله وخطّ نش في مثله يكون مثل ضرب خطّ بن في مثله يكون طوله تسعة وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون خطّ نش عشرة أجزاء وتسعة عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون قطر بن مائة وعرشين جزءا فبه يكون أمّا خطّ نش فخمسة وعشرين جزءا بالتقريب والقوس التي عليها تكون أربعة وعشرين جزءا وثلاث دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بنش القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية نبش التي مثل زاوية زبم أربعة وعشرين جزءا وثلاث دقائق بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون اثني عشر جزءا ودقيقة واحدة بالتقريب فكذلك تكون أجزاء قوس زم التي من فلك التدوير ولأنّ نقطة ح التي هي موضع القمر كان بعدها من نقطة
م التي هي البعد الأبعد الأوسط الذي هو الباقي من تمام دائرة واحدة ستّة وعشرين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة تكون قوس حز الباقية أربعة عشر جزءا وسبعا وأربعين دقيقة ولذلك تكون زاوية حبز أربعة عشر جزءا وسبعا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون تسعة وعشرين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة فالقوس التي على خطّ حل تكون تسعة وعشرين جزءا وأربعين وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بحل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ لب الباقية لتمام نصف الدائرة تكون مائة وخمسين جزءا وستّا وعشرين دقيقة فيكون وتراهما أمّا حل فثلاثين جزءا وسبعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر بح مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر لب بذلك المقدار فمائة وستّة عشر جزءا ودقيقتين فبالمقدار الذي به يكون خطّ بح نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وخطّ به كما قد استبان ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة فبذلك المقدار يكون أمّا خطّ حل فجزءا واحدا وعشرين دقيقة وأمّا خطّ لب كذلك فخمسة أجزاء وخمس دقائق فكلّ خطّ هبل يكون ثلاثة وخمسين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ لح جزءا واحدا وعشرين دقيقة ولأنّ أيضا المجتمع من ضرب كلّ واحد منهما في مثله يكون مثل مربّع خطّ هح يكون طول هح بذلك المقدار ثلاثة وخمسين جزءا وسبعا وثلاثين دقيقة بالتقريب فبالمقدار الذي به يكون قطر هح مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ حل جزأين وتسعا وخمسين دقيقة والقوس التي عليه جزأين واثنتين وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث هحل ثلاثمائة وستّين جزءا فقوس الاختلاف التي تحت BL 129حهل الذي هو قدر الاختلاف تكون جزأين واثنتين وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون جزءا واحدا وستّا وعشرين دقيقة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن
⟨V.7⟩
النوع السابع في وضع جداول اختلاف القمر الكلّيّ
ولكي تبيّن أيضا بالعلم تيسير تمييز الزيادات والنقصانات على تقسيمها بوضع جداول تممنا الجدول الذي قدّمنا وضعه في الجهة المفردة بالجداول التي يمكن بها تقويم الاختلاف المركّب بالتيسير وباستعمالنا تلك الأبواب والخطوط أيضا فإنّا من بعد الجدولين الأوّلين اللذين فيهما الأعداد وضعنا جدولا ثالثا فيه الزيادات والنقصانات التي تكون بقدر عدد الاختلاف لكي تنقل ما اجتمع من الحركات الوسطى التي من البعد الأبعد الأوسط أعني من نقطة م إلى البعد الأبعد الحقّيّ أعني إلى نقطة ز فإنّه كما قد بيّنّا في هذا البعد الموضوع الذي هو تسعون جزءا وثلاثون دقيقة إنّ قوس زم اثنا عشر جزءا ودقيقة واحدة فلكي نجد أجزاء بعد القمر الذي من نقطة ز التي هي البعد الأبعد الحقّيّ وكان بعده من نقطة م التي هي البعد الأبعد الأوسط ثلاثمائة وثلاثة وثلاثين جزءا واثنتي عشرة دقيقة جمعنا إليه قوس زم فصار بعده الأبعد الحقّيّ ثلاثمائة وخمسة وأربعين جزءا وثلاث عشرة دقيقة وهي الأجزاء التي ينبغي أن توجد لها الزيادة والنقصان الذي للحركة الوسطى في الطول من قبل فلك التدوير وكذلك ينبغي أن توجد للأعداد الأخرى التي للبعد ونأخذ أقدار الزيادات والنقصانات الموضوعة التي تكون بتلك القطع التي بها كانت القطع المقدّرة ولكي لا نطيل الكلام في كلّ حين وضعنا في الجدول الثالث الخاصّ لكلّ واحد من الأعداد ووضعنا في الجداول التي بعد ذلك أمّا الجدول الرابع فوضعنا فيه الاختلافات التي قد قدّمنا وضعها في الجدول الأوّل الذي من قبل اختلاف فلك التدوير التي تبلغ أكثر الزيادة وأكثر النقصان خمسة أجزاء بالتقريب على قدر نسبة [السنين] ⟨الستّين⟩ إلى الخمسة الأجزاء والخمس عشرة دقيقة وأمّا الجدول الخامس فوضعنا فيه تفاضل الاختلافات التي تكون من اختلاف ما بين الاختلاف الثاني والاختلاف الأوّل ويجتمع أن يكون اختلاف الزيادة والنقصان الأكثر هاهنا سبعة أجزاء واثنتي عشرة دقيقة على نسبة الستّين إلى الثمانية لكي يكون الجدول الرابع موضع فلك التدوير في الاتّصالات في البعد الأبعد من فلك مركز الخارج [وليكون] ⟨وليكن⟩ الجدول الخامس لما يجتمع من زيادات الاختلاف الذي يكون من موضع فلك التدوير في البعد الأقرب من فلك مركز الخارج في الترابيع ولكي نأخذ أجزاء حصص الزيادات لمجاز فلك التدوير فيما بين هذين الموضعين وضعنا لذلك جدولا سادسا فيه الدقائق التي ينبغي أن تزاد في كلّ عدد من أعداد البعد الذي هو الاختلاف الموضوع وينبغي أن تزاد على ما في الجدول الرابع من الزيادة والنقصان الذي من قبل الاختلاف الأوّل الموضوع وعلى هذه الجهة وضعنا ما ذكرنا ونخطّ BL 130لمثال ذلك أيضا فلك مركز الخارج القمريّ عليه ابج على مركز د وقطر ادج وفيه مركز فلك البروج على نقطة ه ونفصل قوس اب ونخطّ فلك تدوير على مركز ب عليه زحط ونخرج خطّ هبز ونفرض هذا البعد مثلا أقول ستّين جزءا فتصير زاوية اهب أيضا لما قد تقدّم بيانه التي هي لضعف هذا البعد الموضوع مائة وعشرين جزءا ونخرج من نقطة د على خطّ به عمود دل ونخرج أيضا خطّ دكب ويصيره الخطّ الذي يخرج من مركز ه إلى القمر المماسّ لفلك التدوير لكي يكون أكثر الاختلاف همن ونخرج عمود بم فلأنّ زاوية اهب مائة وعشرون جزءا بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون مائتين وأربعين جزءا تكون زاوية دهل لتمام ما بقي من الزاويتين القائمتين مائة وعشرين جزءا ولذلك تكون القوس التي على خطّ دل مائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ هل الباقية من تمام نصف الدائرة ستّين جزءا فيكون وتراهما أمّا وتر هل فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر دل بذلك المقدار فمائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ ده عشرة أجزاء
وتسع عشرة دقيقة وخطّ دب تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة فبه أمّا خطّ هل فخمسة أجزاء وعشر دقائق بالتقريب وأمّا خطّ دل فثمانية أجزاء وستّا وخمسين دقيقة فلأنّه إذا نقص من بد مضروبا في مثله دل مضروبا في مثله يكون الباقي بل في مثله فيكون طول كلّ بهل ثمانية وأربعين جزءا وثلاثا وخمسين دقيقة يكون هب الباقي بذلك المقدار ثلاثة وأربعين جزءا وثلاثا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به يكون بم الذي هو نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون قطر هب مائة وعشرين جزءا
يكون خطّ بم أربعة عشر جزءا وخمسا وعشرين دقيقة والقوس التي عليها ثلاثة عشر جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهم القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية بهم المحيطة بأكثر الاختلاف تكون ثلاثة عشر جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون ستّة أجزاء وأربعا وخمسين دقيقة فصار اختلاف ما بين الاختلاف الذي من قبل هذا البعد وبين الاختلاف الذي من قبل البعد الأبعد الذي هو خمسة أجزاء ودقيقة واحدة جزءا واحدا وثلاثا وخمسين دقيقة وكلّ الاختلاف الذي يكون إلى أن ينتهي إلى البعد الأقرب جزآن وتسع وثلاثون دقيقة فبالمقدار الذي به يكون الاختلاف الأكثر ستّين جزءا فبه يكون الجزء الواحد والثلاث والخمسين الدقيقة اثنين وأربعين جزءا وثمانيا وثلاثين دقيقة وثانية واحدة ونجعل
ذلك مقابلا لعدد المائة والعرشين الذي هو البعد في الجدول السادس وكذلك في القطع الباقية أيضا نحسب بتلك الأبواب الأخر التي توجد من تفاضل ما بين الاختلافين ونضع مقابل خاصّه BL 131كلّ واحد من الأعداد ما يصير له من الدقائق وبيّن أنّ عدد الستّين كلّه موضوع مقابل ضعف التسعين الجزء التي هي للبعد وذلك هو مائة وثمانون جزءا التي هي للبعد الأقرب من فلك مركز الخارج وقد وضعنا جدولا سابعا فيه مجاز القمر في العرض في كلتا جنبتي فلك البروج كالفلك المخطوط على قطبه على القسيّ التي تنفصل من هذا الفلك فيما بين فلك البروج وفلك القمر المائل إلى مداره على مركز فلك البروج في كلّ دور من الأدوار الجزئيّة التي تدور في فلك القمر المائل ونستعمل في تبيين ذلك الباب الذي به بيّنّا القسيّ التي بين فلك معدّل النهار وبين فلك البروج من الفلك المخطوط على أقطابهما وأمّا هاهنا فإنّما نأخذ القوس التي بين فلك البروج وبين أبعد بعد فلك القمر المائل في الشمال وأبعد بعده في الجنوب من الفلك الأعظم المخطوط على أقطابهما التي هي خمسة أجزاء لأنّه كذلك استبان لنا ولابرخس ممّا يرى أنّ أبعد بعد القمر في الشمال وأبعد بعده في الجنوب من فلك البروج هذا القدر بالتقريب وكلّما يرى في القمر بالأرصاد القمريّة وما يرى من الكواكب وما يرى بالآلة فكذلك وجدناه موافقا لأبعد مجازه في العرض كما أنّه سيستبين اتّفاقه والاجتماع بما سنبيّنه بعد هذا وهكذا صفة جداول اختلاف القمر الكلّيّ
⟨V.8⟩
النوع الثامن في وضع جدول اختلاف القمر الكلّيّ L 74r is the table. BL 131v is blank.
⟨V.9⟩
BL 132النوع التاسع في معرفة حساب القمريّ الكلّيّ
كلّما أردنا أن نحسب اختلاف القمر وموضعه الحقّيّ ممّا وضعنا في الجداول نأخذ الحركات الوسطى من الزمان الموضوع في الاكسندريّة في طول القمر وبعده واختلافه وعرضه على جهة ما بيّنّا ونضعّف أوّلا عدد البعد أبدا في كلّ حين ونلقي دورا تامّا إن كان ثمّ ندخل الحاصل في جداول الاختلاف ونأخذ الأجزاء التي تقابل ذلك العدد في الجدول الثالث فإن كان ذلك العدد المضعّف من جزء إلى مائة وثمانين جزء فقط زدنا تلك الأجزاء على أجزاء الاختلاف الأوسط وإن كان ذلك العدد أكثر من مائة وثمانين جزء نقصناها منه ثمّ نأخذ عدد الاختلاف الحقّيّ الذي يحصل لنا بعد الزيادة أو النقصان فندخله في تلك الجداول ونأخذ الذي يقابله من الزيادة أو النقصان في الجدول الرابع وأيضا الاختلاف الذي يقابله في الجدول الخامس فنثبت كلّ واحد على حدّته ثمّ من بعد ذلك نأخذ العدد المضعّف الذي هو البعد الأوسط فندخله في تلك الجداول ونأخذ ما يقابله من الدقائق في الجدول السادس ثمّ نأخذ بقدر تلك الدقائق من الاختلاف الذي أثبتنا فنزيد ذلك أبدا على الموضوع في الجدول الرابع من الزيادة أو النقصان ثمّ ننظر ما أجمع لنا من الأجزاء فإن كان عدد الاختلاف الحقّيّ من جزء إلى مائة وثمانين جزءا نقصنا تلك الأجزاء من أجزاء الطول والعرض الأوسطين وإن كان أكثر من مائة وثمانين جزءا زدنا تلك الأجزاء على أجزاء الطول والعرض الأوسطين ثمّ نأخذ الحاصل من عدد الطول فنخرجه من الجزء الذي هو موضع القمر الأوسط فحيث ينتهي بنا العدد نقول إنّ ذلك موضع القمر الحقّيّ ثمّ نأخذ عدد العرض الذي هو أبعد بعد الشمال فندخله في تلك الجداول وننظر عدد الأجزاء التي تقابله في الجدول السابع التي هي للعرض فنقول إنّها هي بعد مركز القمر من خطّ وسط نطاق البروج في الفلك العظيم المخطوط على قطبيه فإن وقع العدد الذي أدخلنا في الخمسة العشر السطر الأولى قلنا إنّ عرض القمر في الشمال وإن وقع فيما بعد الخمسة عشر الشطر قلنا إنّ عرضه في الجنوب فإنّ جدول الأعداد الأوّل فيه مجاز القمر من الشمال إلى الجنوب والجدول الثاني فيه مجازه من الجنوب إلى الشمال
⟨V.10⟩
النوع العاشر في أنّ الاختلاف الذي يكون في الاجتماع والاستقبال من قبل فلك مركز الخارج القمريّ ليس له كبير قدر
نذكر ونبيّن أنّ في اتّصالات القمر نعني الاجتماع والاستقبال ليس يكون من الاختلاف الذي من قبل فلك مركز الخارج اختلاف له كبير قدر ولأنّه يتبع ما وصفنا أن يشكّ بعض الناس فنقول إنّه قد يكون اختلاف بيّن في الاجتماعات والمقابلات وفي الكسوفات التي يكون يزاد فيهما من قبل فلك مركز الخارج القمريّ لأنّه ليس في كلّ حين ولأنّا إن يكون أبدا مركز فلك التدوير في حقّ البعد الأبعد من فلك مركز الخارج ولكن قد يمكن أن يبعد منه بقوس عظيمة من أجل أنّ مواضعه في البعد الأبعد إنّما يكون في الاتّصالات التي نرى وسطى والاجتماعات والمقابلات الحقّيّة تكون مع ما يلحق كلّ واحد من النيّرين من الاختلاف فلنحاول أن نبيّن أنّ هذا الاختلاف ليس له قدر يصير في شيء ممّا يرى في الاتّصالات خطأ له كبير قدر وإن لم نتوهّم معه الاختلاف الذي يكون من قبل فلك مركز الخارج وندير لمثال ذلك دائرة فلك مركز الخارج القمريّ عليها ابج على مركز د وقطر ادج BL 133وفيه أمّا مركز فلك البروج فنقطة ه وأمّا علامة الميل التي تقابل نقطة د فنقطة ز ونفصل قوساب من نقطة ا التي هي البعد الأبعد ونخطّ على نقطة ب فلك تدوير عليه حطكل ونخرج خطّ بد وخطّ حبكه وأيضا خطّ بلز فلأنّه يستبين من جهتين يمكن أن تختلف قدر الاختلاف الذي يكون من موضع مركز فلك التدوير في نقطة ا التي هي البعد الأبعد من أجل أنّه إذا كان موضعه في البعد الأقرب يصير الزاوية التي عند نقطة ه أعظم ومن أجل أنّ ميل القطر الذي يكون من البعد الأبعد الأوسط والبعد الأقرب الأوسط لا
يكون إلى نقطة ه التي هي المركز ولكن إلى نقطة ز ويكثر الاختلاف إمّا من قبل السبب الأوّل فإذا كان اختلاف القمر أكثر وإمّا من قبل السبب الثاني فإذا كان موضع القمر في البعد الأبعد أو في البعد الأقرب من فلك التدوير وإذا عرض أن يكون الاختلاف الذي من قبل السبب الأوّل أكثر فعند ذلك يكون الاختلاف الذي من قبل السبب الثاني غير محسوس البتّة من أجل أنّ القمر يكون على الخطوط المماسّة لفلك التدوير ويكون عند ذلك اختلاف الزيادة والنقصان في زمان طويل اختلافا واحدا ويكون يمكن أن يكون الاختلاف الذي بين الاتّصال الأوسط والاتّصال الحقّيّ بالاختلافين كليهما اللذين من اختلاف كلّ واحد من النيّرين إذا كان أحدهما زائدا والآخر ناقصا وإذا عرض أن يكون اختلاف الميل أكثر من الذي من قبل السبب الثاني فعند ذلك أيضا يكون الاختلاف الذي من قبل السبب الأوّل غير محسوس من أجل أنّ كلّ الاختلاف إمّا أن يكون قليلا جدّا وإمّا ألّا يكون البتّة وذلك إذا كان القمر إمّا في البعد الأبعد وإمّا في البعد الأقرب من فلك التدوير ويكون اختلاف ما بين الاتّصال الأوسط والاتّصال الحقّيّ هو الاختلاف الذي من قبل الشمس فقط ونهب أن تكون الشمس في أكثر زيادتها جزأين وثلاث وعشرين دقيقة والقمر يكون أوّلا في أكثر نقصانه الذي هو خمسة أجزاء ودقيقة واحدة لكي تكون زاوية اهب محيطة بضعف أجزاء الاختلافين كليهما السبعة الأجزاء والأربع والعشرين الدقيقة التي ضعفها أربعة عشر جزءا وثمان وأربعون دقيقة ونخرج من نقطة ه خطّا مماسّا لفلك التدوير عليه هط ونخرج عمود بط ونخرج أيضا من نقطة د على خطّ به عمود دم فلأنّ زاوية اهب أربعة عشر جزءا وثمان وأربعون دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به تسعة وعشرين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهم القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية هدم للباقي من تمام نصف الدائرة تكون مائة وخمسين جزءا وأربعا وعشرين دقيقة وتكون وتراهما أمّا وتر دم فثلاثين جزءا وتسعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر هم بذلك المقدار فمائة وستّة عشر جزءا ودقيقة واحدة فلذلك بالمقدار الذي به يكون خطّ ده الذي هو بين المركزين عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وخطّ بد الذي هو نصف قطر فلك مركز الخارج تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة به يكون خطّ دم جزأين وثمانيا وثلاثين دقيقة وخطّ هم كذلك تسعة أجزاء وتسعا وخمسين دقيقة ولأنّ مربّع خطّ بد إذا نقص منه مربّع خطّ دم يبقى مربّع خطّ بم يكون طول خطّ بم تسعة وأربعين جزءا وسبعا وثلاثين دقيقة وكلّ خطّ بمه يكون تسعة وخمسين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون خطّ بط الذي هو نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة فبالمقدار الذي به يكون هب مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ بط عشرة أجزاء وأربعا وثلاثين دقيقة والقوس التي عليها تكون عشرة أجزاء وستّ دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهط القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية بهط BL 134التي هي الاختلاف الأكبر تكون عشرة أجزاء وستّ دقائق بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا
فبه تكون خمسة أجزاء وثلاث دقائق بدل الخمسة الأجزاء والدقيقة الواحدة التي تكون إذا كان
مركز فلك التدوير في نقطة ا التي هي البعد الأبعد فصار الاختلاف الذي من قبل هذا السبب دقيقتين من الجزء الواحد وذلك ما لا يبلغ أن يكون نصف ثمن ساعة واحدة وأيضا نهب أن يكون القمر في البعد الأقرب الأوسط على نقطة ل لتكون زاوية اهب تحيط بالتقريب بضعف أجزاء اختلاف الشمس فقط أربعة أجزاء وستّ وأربعين دقيقة وفي مثل هذه الصورة إذا أخرجنا خطّ هل وأخرجنا على خطّ هب عمودين أمّا من نقطة ل فعمود لن وأمّا من نقطة ز فعمود زش فعلى مثل ما تقدّم لأنّ الزاوية التي عند نقطة ه تكون أربعة أجزاء وستّا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به تسعة أجزاء واثنتين وثلاثين دقيقة فيكون كلّ واحدة من القوسين اللتين على خطّي دم زش تسعة أجزاء واثنتين وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون كلّ واحدة من الدائرتين المحيطتين بمثلّثي هدم هزش القائمتي الزاويتين ثلاثمائة وستّين جزءا وتكون كلّ واحدة من القوسين اللتين على خطّي هم هش هي الباقي من تمام نصف دائرتها مائة جزء وسبعين جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة فكلّ واحد من وتري دم زش تسعة أجزاء وثمان وخمسون دقيقة بالمقدار الذي به يكون كلّ واحد من قطري ده هز مائة وعشرين جزءا وكلّ واحد من وتري هم هش بذلك المقدار مائة وتسعة عشر جزءا وخمس وثلاثون دقيقة فبالمقدار الذي به يكون كلّ واحد من خطّي ده هز عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة ودب نصف قطر فلك مركز الخارج تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة فبه يكون كلّ واحد من خطّي دم زش إحدى وخمسين دقيقة وكلّ واحد من خطّي مه هش بذلك المقدار يكون عشرة أجزاء وسبع عشرة دقيقة ولأنّ مربّع خطّ بد إذا نقص منه مربّع خطّ دم يبقى مربّع خطّ بم يكون طول خطّ بم بذلك المقدار تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين
دقيقة بالتقريب فيصير خطّ به تسعة وخمسين جزءا وثمانيا وخمسين دقيقة وكلّ خطّ بش بذلك المقدار سبعين جزءا وخمس عشرة دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ زش إحدى وخمسين دقيقة ومن أجل ذلك يكون وتر بز يساوي تلك الأجزاء سبعين جزءا وخمس عشرة دقيقة وكما خطّ بز عند كلّ واحد من خطّي زش بش فكذلك يكون خطّ بل عند كلّ واحد من خطّي لن بن فبالمقدار الذي به يكون خطّ بل نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وقد تبيّن أنّ خطّ به تسعة وخمسون جزءا وثمان وخمسون دقيقة فبذلك المقدار يكون خطّ لن أربع دقائق وخطّ بن خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة بالتقريب ويبقى أن يكون خطّ هن أربعة وخمسين جزءا وثلاثا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ لن أربع دقائق ولأنّ من أجل ما ذكرنا أنّ وتر له غير مخالف للأربعة والخمسين الجزء والثلاث والأربعين الدقيقة يصير إذا كان قطر له مائة وعشرين جزءا يكون خطّ لن ثماني دقائق بالتقريب والقوس التي عليها تكون ثماني دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث هبن القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية بهل التي بها خلاف ما بين القمر وبين الميل الذي إلى نقطة ز تكون ثماني دقائق بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع BL 135الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به أربع دقائق فقد صار هاهنا أيضا اختلاف القمر أربع دقائق وذلك ما ليس لخطإ به كبير قدر فيما نرى في الاتّصالات لأنّه لا يكون مقدار ثمن ساعة بالتقريب وأنّه ليس بمستنكر أن يقع كثير مثل هذا فيما يرى في الأرصاد وإنّما أثبتنا ما وصفنا من ذلك لندلّ على هذه الاختلافات التي من قبل فلك مركز الخارج وتركنا استعمالها إذا تركناه عند طلبنا علم الاتّصالات ليس لأنّه لا يمكن استعمالها وإن كانت قليلة ولكن لأنّها لا تدخل علينا من الخطإ شيئا محسوسا فيما بيّن من الكسوفات القمريّة إذا تركنا استعمالها
أمّا ما يستعمل في طلب إدراك حقيقة حاركات القمر ومواضعه فهو ما قد وصفنا ولأنّه يعرض في القمر ألّا يكون مسيره الحقّيّ في الحسّ مثل مسيره في الرؤية من أجل أنّه كما قد ذكرنا لا يكون قدر الأرض عند قدر بعده في كرته كالنقطة تصير من أجل ما يرى في وجوه أخر وأكثر ذلك ما يرى في كسوفات الشمس يتبع ما ذكرنا بالاضطرار الأخبار عن اختلافات مناظر القمر التي من قبلها يستطيع أن نميّز حركات القمر التي ترى بمناظر الناظرين إليه من وجه الأرض بحركاته الحقّيّة التي من مركز الأرض إلى فلك البروج وأيضا على خلاف ذلك نميّز حركاته الحقّيّة بحركاته التي ترى
⟨V.11⟩
النوع الحادي عشر في معرفة اختلاف مانظر القمر
يتبع هذا البحث أنّه لا يمكن العلم بأقدار اختلافات المناظر من غير أن يعلم بعد القمر ولا يمكن العلم بالبعد من غير أن يعلم اختلاف واحد من اختلافات المناظر أمّا فيما لا يكون فيه اختلاف محسوس أعني كلّما كان قدر الأرض عند قدر بعده في كرته كالنقطة فنبيّن أنّه لا يمكن وجود بعده وأمّا فيما له اختلاف منظر كما أنّه ينبغي في القمر وحده أن يكون وجود بعده أوّلا من قبل اختلاف منظر واحد معلوم لأنّه يمكن إدراك ذلك برصد اختلاف واحد بذاته ولا يمكن إدراك قدر البعد بالرصد أمّا ابرخس فإنّه إنّما جعل أكثر البحث عن هذا من قبل الشمس لأنّ ممّا يعرض في القمر وفي الشمس ممّا سنخبر به بعد هذا يتبع ذلك أن يكون إذا علم بعد أحد النيّرين أن نعلم منه بعد الآخر ويحاول أن يعلم بعد الشمس ثمّ يبيّن منه بعد القمر أمّا أوّل فصيّر اختلاف رؤية الشمس فقط أقلّ ما يحسّ لكي نأخذ من ذلك أبعادها ثمّ بعد ذلك يبيّن بالكسوف الشمسيّ الذي وضعه فيجعل اختلاف رؤية الشمس مرّة أقلّ ما يحسّ ومرّة يجعل شيئا صالحا ومن هنالك صار بعد القمر مختلفا عنده في كلّ جهة من الجهات التي وضع وكان البتّة يشكّ فيه ليس في كمّيّة اختلاف رؤية الشمس فقط ولكن في هل للشمس اختلاف رؤية
⟨V.12⟩
النوع الثاني عشر في صنعة آلة يعرف بها اختلاف منظر القمر
فلكي لا يستعمل في هذا البحث شيئا من الأسباب الحقّيّة هنا بآلة نستطيع أن نرصد بها على أكثر ما يمكن كم يكون اختلاف منظر القمر بالحقيقة وكم بعد موضعه من نقطة سمت الرؤوس في الفلك العظيم المخطوط على قطبي الأفق وعلى مركز القمر اتّخذنا عضادتين ذواتي أربعة أركان أمّا طولهما فلا تكونان أقلّ من أربع أذرع لكي يمكن أن يقسم الطول بأجزاء كثيرة وأمّا قدر ما يحيط بكلّ واحدة منهما فقدر حسن وسط من الأقدار وبقدر ما لا يعوّجا من أجل طولهما بل ليكونا شديدي الاستقامة والانبساط على أدقّ وأحقّ ما يمكن من استقامة كلّ ضلع من أضلاعهما ثمّ خططنا بعد ذلك في وسطي السطحين الأعرضين من كلّ واحد منهما خطوطا مستقيمة BL 136في الطول وركّبنا في كلّ طرفي إحداهما شظيّتين مربّعتين متساويتين متوازيتين قائمتين على السطح قائم وسطاهما على الخطّ الذي في وسط السطح وثقبنا في وسط كلّ واحدة منهما ثقبا وصيّرنا وسط كلّ واحد من الثقبين على حقيقة الخطّ الذي في وسط العضادة وجعلنا الثقب الذي تصير عين الناظر عليه أصغر والثقب الذي يلي القمر أعظم بقدر ما إذا نظر الناظر بإحدى عينيه من الثقب الأصغر استطاع أن يرى كلّ القمر من الثقب الأعظم الذي يقابله وثقبنا كلّ واحدة من العضادتين عند أحد الطرفي الذي عنده الشظيّة التي فيها الثقب الأعظم في حقّ وسط الخطوط ثقبا بالاستواء وركّبنا فيهما سهما ينتظم العضادتين ونربط إحداهما بالأخرى كارتباط الخوطوط بالمركز وأثبتنا العضادة التي ليست فيها الشظيّتان على قاعدة إثباتا
شديدا محكما وجعلنا العضادة الأخرى التي فيها الشظيّتان سلسة المدار إلى كلّ ناحية بلا ميل ولا زوال عن مدارها وتعلّمنا على حقّ وسطي الخطّين الذين في كلّ واحدة من العضادتين عند الطرفين اللذين يليان القاعدة علامتين يكون عبدهما من المركز الذي فيه السهم سواء على أكثر ما يمكن من الاستواء وقسمنا الخطّ المحدود الذي في العضادة الثانية بستّين جزءا وقسمنا كلّ واحد من هذه الأجزاء بما أمكن من الأجزاء وركّبنا في طرفي هذه العضادة الثانية من خلفها شظيّتين كالوتدين فيها تكون أضلاعهما التي تلي كلّ ناحية على ذلك الخطّ تقابل بعضها بعضا ويكون بعدها من الخطّ الأوسط من جميع النواحي سواء لكي إذا علق الشاقول وصار خيطة فيما بين الشظيّتين علم أنّ العضادة الثانية قائمة على سطح الأفق غير مائلة وقد كنّا تقدّمنا فهيّأنا خطّ نصف النهار في سطح مواز لسطح الأفق فنصبنا فيه هذه الآلة في موضع مضيء غير مظلم قائمة وصيّرنا أركان العضادتين التي بها انضمام إحداهما إلى الأخرى بالسهم مواجهة للجنوب حتّى تصير السطحان المتطابقان موازيين لخطّ نصف النهار الموضوع وصيّرنا العضادة التي لها القاعدة قائمة غير مائلة ولا قلقة بل ثابتة بإحكام وجعلنا الأخرى سلسة المدار على السهم {بسند} معتدل في سطح فلك نصف النهار وزدنا عضادة أخرى دقيقة مستقيمة وركّبناها في مسمار صغير في طرف الخطّ المجزّإ الذي عنده القاعدة لتكون هي أيضا سلسة المدار عليه وينتهي إلى أكثر مدار طرف الخطّ الذي في العضادة الدائرة المساوي طوله لطول الخطّ الذي في العضادة الثانية لكي يمكن بها إذا كان مدارها مع ذلك الطرف أن ينتهي بها البعد الذي بين الطرفين بالاستواء وكنّا نجعل أرصاد القمر على هذه الجهة التي نذكر إذا كان مجاز القمر في حقّ خطّ فلك نصف النهار وفي نقطتي المنقلبين من فلك البروج لأنّه في مثل هذه الحالات تكون الأفلاك العظام المخطوطة على قطبي الأفق وعلى مركز القمر هي الأفلاك المخطوطة على قطبي فلك البروج بالتقريب التي فيها يرى مجاز القمر في العرض وبعده الحقّيّ من نقطة سمت الرؤوس ومن أجل ذلك يتيسّر أخذه ندير العضادة التي فيها الشظيّتان إلى القمر عند ممرّه على خطّ نصف النهار حتّى يرى الناظر مركز القمر من كلا الثقبين ومن وسط في الثقب الأعظم ونتعلّم بالعضادة الدقيقة بعد ما بين الطرفين من الخطّين BL 137اللذين في العضادتين ثمّ نضعها على الخطّ المجزّإ بستّين جزءا في العضادة القائمة الثانية فنجد عدد أجزاء الخطّ البعد الذي ذكرنا بالمقدار الذي به يكون نصف قطر الفلك الذي يخطّه المدار في سطح فلك نصف النهار ستّين جزءا ثمّ نأخذ القوس التي يوتّرها خطّ هذا البعد ونقول إنّها قوس البعد الذي كان إذ ذاك بين مركز القمر الذي يرى وبين نقطة سمت الرؤوس في الفلك العظيم المخطوط على قطبي الأفق وعلى القمر وهذا الفلك كان إذ ذاك هو فلك نصف النهار المخطوط على أقطاب فلك معدّل النهار وفلك البروج ولكي نعلم بالحقيقة أكثر ما يكون مجاز القمر في العرض كما نقيس بالنظر في الوقت الذي يكون فيه القمر في نقطة المنقلب الصيفيّ وفي أقصى بعد الشمال من فلك القمر المائل لأنّه إذا كان في هاتين النقطتين يكون مجازه في العرض في الحسّ طويل المكث بطيء الحركة ولأنّ القمر إذا كان عند ذلك عند نقطة سمت الرؤوس في الخطّ الموازي المخطوط على الاكسندريّة الذي فيه كنّا نستعمل الأرصاد كان موضعه الذي يرى مثل موضعه الحقّيّ بالتقريب فوجدنا في أمثال هذه المجازات بعد ما بين مركز القمر من نقطة سمت الرؤوس جزأين وثمن جزء بالتقريب حتّى استبان من هذا البحث أنّ أكثر بعد
القمر في العرض إلى جنبتي فلك البروج خمسة أجزاء وهي الأجزاء الزائدة على أجزاء ما بين نقطة سمت الرؤوس وبين فلك معدّل النهار التي استبانت أنّها بالاكسندريّة ثلاثون جزءا وثمان وخمسون دقيقة ننقص جزأين وثمن جزء الذي هو بعد الرؤية وقد استبان أنّ بعد ما بين فلك معدّل النهار وبين نقطة المنقلب الصيفيّ ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة ولكي نبحث عن اختلاف المنظر رصدنا القمر أيضا على مثل تلك الجهة أمّا إذ كان في نقطة المنقلب الشتويّ من أجل ما قد قدّمنا ذكره ولأنّ إذ ذاك كان أكثر بعده من نقطة سمت الرؤوس كمثل مجازه كان في فلك نصف النهار كان يكون اختلاف منظره أكثر وأبين ولنضع من اختلافات المناظر التي رصدناها في مثل هذه المجازات اختلاف منظر واحد أيضا نبيّن به جهة مأخذ حسابه وحساب ما يبقى من اختلاف المناظر على ما يتلو
⟨V.13⟩
النوع الثالث عشر في برهانات أبعاد القمر
رصدنا القمر من سنة عشرين من اذريانوس في اليوم الثالث عشر من شهر اثور من شهور القبط بعد خمس ساعات ونصف وثلث ساعة معتدلة من نصف النهار وقريبا من غروب الشمس وكان يرى بعد ما بين مركز القمر وبين نقطة سمت الرؤوس بالآلة خمسين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء وذلك أنّ طول الوتر الذي وجدناه بالعضادة الدقيقة كان واحدا وخمسين جزءا ونصف ونصف سدس جزء وبالمقدار الذي به قسم نصف قطر فلك المدار بستّين جزءا وهو وتر قوس خمسين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس حزء وبالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا وكان الزمان الذي بين موضعي الشمس والقمر في أوّل سنة من سني تحتنصر وبين وقت هذا الرصد ثماني مائة سنة واثنتين وثمانين سنة واثنين وسبعين يوما وخمس ساعات ونصف وثلث ساعة [مطلقة] Crossed out in L معتدلة تكون بالحقيقة خمس ساعات وثلث ساعة ووجدنا الشمس في هذا الوقت بمسيرها الأوسط في سبعة أجزاء وإحدى وثلاثين دقيقة من الميزان وبالحقيقة في خمسة أجزاء وثمان وعشرين دقيقة وموضع القمر بمسيره الأوسط خمسة وعشرون جزءا وأربع وأربعون دقيقة من الرامي وكان حاصل ما بين موضعهما بالمسير الأوسط ثمانية وسبعين جزءا وثلاث عشرة دقيقة ووجدنا بعد ما بين البعد الأبعد الأوسط في فلك التدوير وبين موضع القمر بمسيره الأوسط مائتين واثنين وستّين جزءا وعشرين دقيقة وأجزاء العرض التي من أقصى بعد الشمال ثلاثمائة وأربعة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة ومن أجل ذلك كان يزيد قدر الاختلاف المحصّل BL 138: على الحاصل لهالخاصّ له في الجداول سبعة أجزاء وستّا وعشرين دقيقة ولذلك كان حقيقة موضع القمر في تلك الساعة أمّا في الطول فثلاثة أجزاء وعشر دقائق من الجدي وفي العرض أمّا في الفلك المائل من أقصى بعد الشمال فجزأين وستّ دقائق وأمّا في الفلك المخطوط على قطبي فلك البروج الذي كان إذ ذاك هو فلك نصف النهار بالتقريب فأربعة أجزاء وتسعا وخمسين دقيقة من فلك البروج إلى الشمال وبعد موضع الثلاثة الأجزاء والعشر الدقائق من الجدي من معدّل النهار في ذلك الفلك إلى ناحية الجنوب ثلاثة وعشرون جزءا وتسع وأربعون دقيقة وكان بعد معدّل النهار من نقطة سمت الرؤوس بالاكسندريّة إلى ناحية الجنوب ثلاثين جزءا وثمانيا وخمسين دقيقة فكان بعد حقيقة مركز القمر من نقطة سمت الرؤوس تسعة وأربعين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة وكان يرى بعده خمسين جزءا وخمسا وخمسين دقيقة فكان اختلاف منظر القمر على قدر بعد مجازه هذا الموضوع جزءا وإحدى وسبع دقائق في الفلك العظيم المخطوط عليه وعلى قطبي الأفق وكان بعده الحقّيّ من نقطة سمت الرؤوس تسعة وأربعين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة وإذ صارها ذكرنا معلوما فلنخطّ في سطح الفلك العظيم المخطوط على قطبي
الأفق وعلى القمر أمّا على مركزه ففلك الأرض العظيم عليه اب وأمّا الفلك المحيط بالخطّ المستقيم الذي يمرّ على مركز القمر عند الرصد فعليه جد وأمّا الفلك الذي قدر الأرض عنده كالنقطة فعليه هزحط ومركز جميعهما المشترك نقطة ك والخطّ الذي يخرج من المركز ويمرّ على نقطة سمت الرؤوس خطّ كاجه وليكن القمر على نقطة د وبعده الحقّيّ من نقطة سمت الرؤوس الذي هو من نقطة ج هو هذه الأجزاء الموضوعة تسعة وأربعون جزءا وثمان وأربعون دقيقة ونخرج خطّي كدح ادط وأيضا نخرج من نقطة ا التي تكون منظر الناظرين عمودا على خطّ كب وهو عمود ال ويكون خطّ از موازيا لخطّ كح فبيّن للناظرين من نقطة ا أنّ اختلاف منظر القمر هو قوس حط فهي جزء وسبع دقائق على ما أدركنا بالرصد ولأنّ قوس زط أعظم من قوس حط بما لا يعدّ اختلافا لأنّ كلّ الأرض عند فلك هزحط كالنقطة تكون قوس زط قريبا من جزء وسبع دقائق ولذلك من أجل أنّ نقطة ا إذا صيّرت مركز الفلك زحط لم يكن في ذلك اختلاف يعدّ يكون زاوية زاط جزءا وسبع دقائق بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به جزأين وأربع عشرة دقيقة ولذلك تكون زاوية ادل المساوية لها جزأين وأربع عشرة دقيقة والقوس التي على خطّ ال تكون جزأين وأربع عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث ادل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فوتر ال يكون جزأين وإحدى وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر اد مائة وعشرين جزءا وخطّ دل أقصر من قطر اد بما لا يعدّ اختلافا فبالمقدار الذي به يكون خطّ ال جزأين وإحدى وعشرين دقيقة فبه يكون خطّ لد قريبا من مائة وعشرين جزءا وأيضا لأنّ قوس جد تسعة وأربعون جزءا وثمان وأربعون دقيقة تكون زاوية جكد التي عند مركز الفلك تسعة وأربعين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به تسعة وتسعين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة ولذلك تكون القوس التي على خطّ ال تسعة وتسعين جزءا وستّا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث الك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ لك للباقي من نصف الدائرة تكون ثمانين جزءا وأربعا وعشرين دقيقة فالأوتار التي توتّر القسيّ أمّا وتر ال فيكون واحدا وتسعين جزءا وتسعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر اك مائة وعشرين جزءا ويكون وتر لك سبعة سبعين جزءا وسبعا وعشرين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون اك الذي هو نصف قطر الأرض جزءا واحدا BL 139فبه يكون أمّا وتر ال فستّا وأربعين دقيقة وأمّا وتر كل فتسعا وثلاثين دقيقة ولكن بالمقدار الذي به كان خطّ ال جزأين وإحدى وعشرين دقيقة فبه كان تبيّن أنّ خطّ لد مائة وعشرين جزءا فبالمقدار الذي به يكون خطّ ال ستّا وأربعين دقيقة فبه يكون خطّ لد تسعة وثلاثين جزءا وستّ دقائق وبتلك المقادير كان أمّا خطّ كل فتسعا وثلاثين دقيقة وأمّا خطّ كا الذي هو نصف قطر الأرض فكان جزءا واحدا فبذلك المقدار يكون كلّ خطّ كلد المحيط ببعد القمر
الذي كان في وقت الرصد تسعة وثلاثين جزءا وخمسا وأربعين دقيقة
ومن بعد بيان هذا نخطّ فلك القمر الخارج المركز عليه ابج على مركز د وقطر ادج وفي القطر مركز فلك البروج عليه نقطة ه وعلامة ميل فلك التدوير نقطة ز ونخطّ على مركز ب فلك التدوير عليه حطكل ونخرج خطوط حب طه بد بكز وليكن موضع القمر في هذا الرصد الموضوع نقطة ل ونخرج خطّي هل لب ونخرج خطّ به وننفذه ونخرج عليه عمودين أمّا من نقطة د فعمود دم وأمّا من نقطة د فعمود زن فلأنّ في وقت الرصد كان عدد البعد ثمانية وسبعين جزءا وثلاث عشرة دقيقة تكون من أجل ما قد تقدّم بيانه أمّا زاوية اهب فمائة وستّة وخمسين جزءا وستّا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وكلّ واحدة من زاويتي زهن دهم للباقي من تمام زاويتين قائمتين تكون ثلاثة وعشرين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به سبعة وأربعين جزءا وثماني دقائق فلذلك تكون القوس التي على كلّ واحد من خطّي دم زن سبعة وأربعين جزءا وثماني دقائق بالمقدار الذي به تكون كلّ واحدة من الدائرتين المحيطتين بالمثلّثين الموضوعين القائمي الزاويتين ثلاثمائة وستّين جزءا لأنّ خطّ ده يساوي خطّ هز والقوس التي على كلّ واحد من خطّي هم هن تكون بذلك المقدار مائة واثنين وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين دقيقة فكلّ واحد من وتريهما وتر دم ووتر زن يكون سبعة وأربعين جزءا وتسعا وخمسين
دقيقة بالمقدار الذي به يكون كلّ واحد من قطري ده هز مائة وعشرين جزءا وكلّ واحد من خطّي هم هن بذلك المقدار مائة جزء وعشرة أجزاء ولذلك بالمقدار الذي به يكون كلّ واحد من خطّي ده هز عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وخطّ دب نصف قطر فلك مركز الخارج تسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة يكون كلّ واحد من خطّي دم زن أربعة أجزاء وثماني دقائق وكلّ واحد من خطّي هم هن بذلك المقدار يكون تسعة أجزاء وعشرين دقيقة ولأنّه إذا نقص من مربّع خطّ بد مربّع خطّ دم يبقى مربّع خطّ بم يكون كلّ طول بم بذلك المقدار تسعة وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وكذلك خطّ به أربعة وأربعين جزءا ويبقى أن يكون خطّ بن بذلك المقدار واحدا وثلاثين جزءا وسبع دقائق بالمقدار الذي به كان خطّ زن أربعة أجزاء وثماني دقائق ولأنّا إذا جمعنا مربّعيهما كانا مربّع زب يكون طول وتر بز ثلاثين جزءا وأربعا وخمسين دقيقة يكون بالمقدار الذي به يكون قطر بز مائة وعشرين جزءا يكون به خطّ زن ستّة عشر جزءا ودقيقتين والقوس التي عليها تكون خمسة عشر جزءا وإحدى وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بزن القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا فزاوية زبن تكون BL 140خمسة عشر جزءا وإحدى وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون سبعة أجزاء وأربعين دقيقة بالتقريب التي هي لقوس طك من فلك التدوير وأيضا لأنّ بعد القمر كان في وقت الرصد أمّا من البعد الأبعد الأوسط فمائتين واثنين وستّين جزءا وعشرين دقيقة وأمّا من نقطة ك الذي هو البعد الأقرب الأوسط فبيّن أنّه الباقي من بعد نصف الدائرة العظمى وهو اثنان وثمانون جزءا وعشرون دقيقة وتكون قوس كل اثنين وثمانين جزءا وعشرين دقيقة وكلّ قوس طكل تسعين جزءا فزاوية طبل قائمة فلأنّ خطّ بد الذي هو نصف قطر فلك المركز الخارج تسعة وأربعون جزءا وإحدى وأربعون دقيقة وخطّ بل الذي هو نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وبذلك المقدار كان استبان أنّ خطّ هب أربعون جزءا وأربع دقائق والمجتمع من مربّعيهما يكون مربّع هل يكون طول خطّ هل بذلك المقدار أربعين جزءا وخمسا وعشرين دقيقة فبعد القمر في وقت الرصد كان أربعين جزءا وخمسا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ بل الذي هو نصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وخطّ ها الذي هو من مركز الأرض إلى البعد الأبعد من فلك مركز الخارج ستّين جزءا وخطّ هج الذي هو من مركز الأرض إلى البعد الأقرب من فلك مركز الخارج تسعة وثلاثين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة ولكن قد تبيّن في وقت الرصد أنّ بعد القمر كان أعني خطّ هل تسعة وثلاثين جزءا وخمسا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به يكون نصف قطر الأرض جزءا واحدا فبالمقدار الذي به يكون خطّ هل الذي هو بعد القمر في وقت الرصد تسعة وثلاثين جزءا وخمسا وأربعين دقيقة ونصف قطر الأرض جزءا واحدا فبذلك المقدار يكون خطّ ها الذي بعد القمر الأوسط في وقت الاتّصالات تسعة وخمسين جزءا وخطّ هج الذي هو
بعد القمر الأوسط الذي يكون في وقت [اىتصا] ⟨الاتّصال⟩ في امتلاء القمر ثمانية وثلاثين جزءا وثلاثا وأربعين دقيقة ونصف قطر فلك التدوير بذلك المقدار خمسة أجزاء وإحدى عشرة دقيقة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن
⟨V.14⟩
النوع الرابع عشر في معرفة قدر أقطار الشمس والقمر والظلّ الذي يكون في وقت الاتّصالات
ومن بعد ما بيّنّا أبعاد القمر على هذه الجهة يتبع ذلك أن نبيّن بعد الشمس ويكون ذلك يسيرا بالخطوط إذا نحن زدنا على أبعاد القمر التي تكون في الاتّصالات أقدار الزوايا التي تحدث عند المنظر من قبل أقطار الشمس والقمر والظلّ وكرهنا أن نستعمل في البحث عن هذا الأبواب التي تؤخد مقاديرها بمقاييس الماء أو بمقاييس أزمان مطالع الاستواء التي نظنّ أنّها بعد أقدار النيّرين و ندلّ عليها من أجل أنّه لا يمكن تصحيح ذلك بمثل هذه الأبواب والمقاييس ولكنّا استعملنا في ذلك مقياس العضادتين الذي بيّنه ابرخس على طول أربع أذرع وإذا نحن رصدنا بهذا المقياس وجدنا أمّا قطر الشمس فزاوية واحدة تحيط به بالتقريب في كلّ موضع وليس يكون من قبل أبعاد الشمس في ذلك اختلاف له كبير قدر وأمّا قطر القمر فإنّما تحيط به تلك الزاوية التي تحيط بقطر الشمس إذا كان بعده من الأرض أعظم ما يكون في امتلاء القمر في البعد الأبعد من فلك التدوير فقط على ما يشبه الجهات التي عمل بها القدماء وليس إذا كان القمر في البعد الأوسط ومع ذلك قد نجد BL 141الزوايا أصغر من الزوايا التي نجدها بالمقياس بقدرين ليس
بقليل وليس بمقادير مقياس العضادتين وجدنا ذلك ولكن ببعض الكسوفات القمريّة أمّا متى يوتّر كلّ واحد من القطرين زاوية مساوية إحداهما للأخرى فقد كان يمكن أخذ ذلك باليسير بالعضادتين لأنّه لا يصير في ذلك شيء من عدد الأجزاء وأمّا كم قدر الزاوية فقد كان يستبين لنا أنّ الشكّ فيه كثير لأنّ عند قياسنا بالعضادتين يكون الذي يظلّه العرض في طول العضادة ممّا بين أبصارنا والشظيّة كثير العدد ولذلك يمكن أن يكذب الحقيقة ولأنّا وجدنا القمر إذا كان في بعده الأعظم كما قد وجدناه في أرصاد الكسوفات القمريّة التي تكون في ذلك البعد الأعظم تصير الزاوية التي تكون عند بصر الناظر مساوية لزاوية الشمس التي تكون عند بصر الناظر أيضا فإذا وجدنا قدر الزاوية التي ]توثر] ⟨توتّر⟩ القمر فمن هنالك نكون قد وجدنا الزاوية التي [ىوثر] ⟨توتّر⟩ الشمس وأمّا جهة وجود ما ذكرنا فإنّا نفسّر معرفته بكسوفين أيضا نذكرهما كان أحدهما في السنة الخامسة من سني نفلسار التي هي سنة مائة وسبع وعشرين من سني تحتنصر لسبعة وعشرين يوما خلت من شهرأثور من شهور القبط في الليلة التي صباحها اليوم الثامن والعشرين في آخر الساعة الحادية عشر من الليل بدأ القمر ينكسف ببابل وكان أكثر كسوفة من ناحية الجنوب ربع قطره فلأنّ أوّل الكسوف كان بعد نصف الليل بخمس ساعات زمانيّة وكان الزمان الأوسط بعد نصف الليل ستّ ساعات بالتقريب التي كانت إذ ذاك ببابل خمس ساعات ونصف وثلث ساعة معتدلة لأنّ موضع الشمس بالحقيقة كان في ذلك الوقت سبعة وعشرين جزءا وثلاث دقائق من الكبش فبيّن أنّ الكسوف كان زمانه الأوسط عند أكثر ما وقع من قطره في الظلّ أمّا ببابل فبعد نصف الليل بخمس ساعات ونصف وثلث ساعة معتدلة وأمّا بالاكسندريّة فبعد نصف الليل بخمس ساعات فقط وكان الزمان المجتمع من أوّل سنة من سني تحتنصر إلى وقت الكسوف مائة وستّا وعشرين سنة وستّة وثمانين يوما وسبع عشرة ساعة معتدلة مطلقة يكون إذا عدّلت باختلاف الأيّام بليالها ستّ عشرة ساعة ونصف وربع ساعة ولذلك كان موضع القمر بمسيره الأوسط في الطول خمسة وعشرين جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة من الميزان وكان موضعه الحقّيّ سبعة وعشرين جزءا وخمس دقائق وكان بعد الجزء الذي كان فيه من البعد الأبعد من فلك التدوير ثلاثمائة وأربعين جزءا وسبع دقائق كان بعد ذلك الجزء في فلكه المائل من أبعد بعد الشمال ثمانين جزءا وأربعين دقيقة فبيّن أنّه إذا كان بعد مركز القمر من إحدى العقدتين تسعة أجزاء وثلث جزء في فلكه المائل إذا كان في بعده الأعظم وكان مركز الظلّ في الفلك العظيم المخطوط على ذلك البعد على زاوية قائمة من الفلك المائل في الموضع الذي يكون فيه أعظم الظلام إنّ ربع قطر القمر يقع في الظلّ ❊ وكان الكسوف الثاني في سنة سبع من سني فمبوسه التي هي سنة مائتين وخمس وعشرين من سني تحتنصر لسبعة عشر يوما خلت من شهر فامنوث في الليلة التي صباحها اليوم الثامن عشر قبل نصف الليل بساعة واحدة وانكسف من القمر ببابل من ناحية الشمال نصف قطره فكان ذلك الكسوف بالاكسندريّة قبل نصف الليل بساعة ونصف وثلث ساعة معتدلة بالتقريب وكان الزمان المجتمع مائتين وأربعا وعشرين سنة مصريّة ومائة وستّة وتسعين يوما وعشر ساعات وسدس ساعة مطلقة معتدلة تكون BL 142بالحقيقة تسع ساعات ونصفا وثلث ساعة لأنّ الشمس كانت في ثمانية عشر جزءا واثنتي عشرة دقيقة من السرطان وكان موضع القمر بمسيره الأوسط في الطول عشرين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة من الجدي وبالحقيقة ثمانية عشر جزءا وأربع عشرة دقيقة وكان بعده من البعد الأبعد من فلك التدوير ثمانية وعشرين جزءا وخمس دقائق وكان بعد ذلك الجزء من أبعد بعد الشمال في فلكه المائل مائتين واثنين وستّين جزءا واثنتي عشرة دقيقة فقد تبيّن من هاهنا أيضا أنّه إذا كان بعد مركز القمر من إحدى العقدتين في فلكه المائل
سبعة أجزاء وأربعة أخماس جزء وكان القمر في ذلك البعد الأعظم وكان مركز الظلّ منه في الموضع الذي ذكرنا إنّ نصف قطر القمر في الظلّ ولكن إذا كان بعد مركز القمر إحدى العقدتين في الفلك المائل سبعة أجزاء وثلث جزء يكون بعده من خطّ وسط نطاق البروج ثمانية وأربعين دقيقة ونصف دقيقة من الجزء الواحد في الفلك العظيم المخطوط عليه على زاوية قائمة من الفلك المائل وإذا كان بعده من إحدى العقدتين في فلكه المائل سبعة أجزاء وأربعة أخماس جزء ويكون بعده من خطّ وسط نطاق البروج أربعين دقيقة وثلثي دقيقة من الجزء الواحد في الفلك العظيم المخطوط عليه على زاوية قائمة من الفلك المائل فلأنّ فضل ما بين الكسوفين إنّما هو ربع قطر القمر وفضل ما بين بعدهما من خطّ وسط نطاق البروج الذي هو مركز الظلّ سبع دقائق ونصف وثلث دقيقة فبيّن أنّ كلّ قطر القمر يوتّر قوسا من فلك عظيم يكون إحدى وثلاثين دقيقة وثلث دقيقة ومن هنالك يستبين أنّ نصف قطر الظلّ يوتّر أربعين دقيقة وثلثي {دقيقة} من الجزء الواحد إذا كان في بعد القمر الأعظم لأنّه إذا كان بعد مركز القمر من مركز الظلّ {هذه} الأجزاء كان مركز القمر يماسّ دائرة الظلّ من أجل أنّ الذي انكسف من القمر نصف قطره {فيكون} نصف قطر الظلّ مثلي نصف قطر القمر الذي هو خمس عشرة دقيقة وثلثا دقيقة وثلاثة أخماس مثله غير شيء يسير ليس له كبير قدر فإذا وجدنا هذه الأقدار الموضوعة في أرصاد أخر كثيرة مثل هذه الأرصاد متّفقة بالتقريب استعملناها فيما يرى في الكسوفات ونستعمل في هذا الموضع في تبيين بعد الشمس الذي إيّاه اتّبع ابرخس وكانت دوائر الشمس والقمر والأرض التي يحيط بها الشكل الصنوبريّ أصغر من دوائرها العظام المخطوطة في أكرها أكر Spheres: cf. Lane, p. 71 وأقطارها أصغر من أقطارها
⟨V.15⟩
النوع الخامس عشر في معرفة بعد الشمس وما يستبين معه
وإذا صار ما ذكرنا معلوما وبعد القمر الأعظم إذا كان في الاتّصالات أربعة وستّين جزءا وعشر دقائق بالمقدار الذي به يكون نصف قطر الأرض جزءا واحدا لأنّه قد استبان أنّ البعد الأوسط تسعة وخمسون جزءا ونصف قطر فلك التدوير خمسة أجزاء وعشر دقائق فننظر كم يكون بعد الشمس نخطّ دوائر أفلاك عظام في بسيط الأكر أمّا دائرة فلك الشمس فعليها ابج على مركز د وأمّا دائرة فلك القمر في بعده الأعظم فعليها هزح على مركز ط وأمّا دائرة فلك الأرض فعليها كلم على مركز ن وسطوحها التي على مراكزها أمّا السطح المحيط بالأرض وبالشمس فعليه اشج والمحيط بالشمس والقمر عليه ابج والسهم المشترك عليه دطنش والخطوط المماسّة التي هو بيّن أنّها تكون متوازية وفي الحسّ مساوية للأقطار أمّا الخطّ المماسّ لدائرة فلك الشمس فعليه ادج وأمّا المماسّ لدائرة فلك القمر فعليه هطح وأمّا المماسّ لدائرة فلك الأرض فعليه كنم وأمّا المماسّ بدائرة الظلّ التي يقع فيها القمر في بعده الأعظم فعليه عفق ويكون خطّ طن مساوية بالخطّ نف وكلّ واحد منهما يكون أربعة وستّين جزءا وعشر دقائق بالمقدار الذي به يكون خطّ نل نصف قطر الأرض جزءا واحدا فينبغي أن نجد نسبة خطّ ند الذي هو لبعد الشمس إلى خطّ نل الذي BL 143هو نصف قطر الأرض فننفذ خطّ هح إلى ز وإلى و ولأنّا قد بيّنّا أنّ قطر القمر فيما وضعنا من بعده الأعظم في الاتّصالات يوتّر قوسا من الفلك المخطوط عليه على مركز الأرض تكون إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية بالمقدار الذي به تكون الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا فتكون زاوية هنح إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا ونصفها التي هي طنه تكون إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا ولذك تكون القوس التي على خطّ طح إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث نحط القائم الزاوية
ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ طن الباقية من تمام نصف الدائرة تكون مائة وتسعة وسبعين جزءا وثمانيا وعشرين دقيقة وأربعين ثانية فأوتارها تكون أمّا وتر طح اثنتين وثلاثين دقيقة وثمانيا وأربعين ثانية بالمقدار الذي به يكون قطر نح مائة وعشرين جزءا ولذلك يكون وتر نط قريبا من مائة وعشرين جزءا ولكن إذا كان خطّ نط أربعة وستّين جزءا وعشر دقائق خطّ طح بذلك المقدار سبع عشرة دقيقة وثلاثا وثلاثين ثانية وبذلك المقدار يكون خطّ نم الذي هو نصف قطر الأرض جزءا واحدا ويكون لأنّ نسبة خطّ فق إلى خطّ طح مثل نسبة الاثنين والثلاثة الأخماس بالتقريب إلى الواحد يكون خطّ فق بذلك المقدار خمسا وأربعين دقيقة وثمانيا وثلاثين ثانية فيكون خطّا طح وفق جزءا وثلاث دقائق وإحدى عشرة ثانية بالمقدار الذي به يكون خطّ نم جزءا واحدا ولكن كلا خطّي فق وطز كلّه بذلك المقدار جزأين لأنّهما يساويان مثلي نم فإنّ كلّ الخطوط كما ذكرنا متوازية وخطّ فن مساو لخطّ نط فيبقى أن يكون خطّ حز الباقي ستّا وخمسين دقيقة وسبعا وأربعين ثانية بالمقدار الذي به يكون خطّ نم جزءا واحدا وتكون نسبة نم إلى حز كنسبة أمّا نج فإلى حج وأمّا ند فإلى طد فبالمقدار الذي به يكون خطّ ند جزءا واحدا فبه يكون أمّا خطّ دط فستّا وخمسين دقيقة وتسعا وأربعين ثانية وخطّ طن الباقي بذلك المقدار ثلاث دقائق وإحدى عشرة ثانية فبالمقدار الذي به يكون نط أربعة وستّين جزءا وعشرة دقائق وخطّ نم جزءا واحدا فبه يكون خطّ ند الذي هو بعد الشمس ألف ومائتين جزء وعشرة أجزاء بالتقريب وكذلك لأنّ بالمقدار الذي به يكون خطّ نم جزءا واحدا فبه كان تبيّن أنّ خطّ فق خمس وأربعون دقيقة وثمان وثلاثون ثانية وكنسبة خطّ نم إلى خطّ فق فكذلك نسبة خطّ نش إلى شف وبالمقدار الذي به يكون خطّ نش جزءا واحدا فبه يكون خطّ شف خمسا وأربعين دقيقة وثمانيا وثلاثين ثانية وخطّ فن الباقي يكون بذلك المقدار أربع عشرة دقيقة واثنتين وعشرين ثانية فبالمقدار الذي به يكون خطّ فن أربعة وستّين جزءا وعشر دقائق وخطّ نم نصف قطر الأرض جزءا واحدا فبه يكون أمّا خطّ شف فمائتين وثلاثة أجزاء وخمسين دقيقة بالتقريب وكلّ خطّ شن مائتين وثمانية وستّين جزءا فقد اجتمع لنا أن يكون إذا كان نصف قطر الأرض جزءا واحدا أن يكون بذلك المقدار أمّا بعد القمر الأوسط في الاتّصالات فتسعة وخمسين جزءا وأمّا بعد الشمس فألف جزء ومائتي جزء وعشرة أجزاء وأمّا بعد طرف الظلّ من مركز الأرض فمائتين وثمانية وستّين جزءا L fol. 81v is a Figure corresponding to Fig. 5.12 in Toomer
⟨V.16⟩
النوع السادس عشر في معرفة عظم أجرام الشمس والقمر BL 144والأرض
ومن هنالك تسهل علينا المعرفة بعظم الأجرام بما علمنا من نسبة أقطار الشمس والقمر والأرض فإنّه قد استبان لنا أنّ بالمقدار الذي به يكون خطّ نم الذي هو نصف قطر الأرض جزءا واحدا فبه يكون أمّا خطّ طح الذي هو نصف قطر القمر سبع عشرة دقيقة واثنتين وثلاثين ثانية وأمّا خطّ نط فأربعة وستّين جزءا وعشر دقائق وتكون نسبة نط إلى طح كنسبة ند إلى جد وإذ بذلك المقدار استبان أنّ خطّ ند ألف ومائتا جزء وعشرة أجزاء يكون خطّ دج الذي هو نصف قطر الشمس خمسة أمثال نصف قطر الأرض ونصف مثله بالتقريب فتكون نسب الأقطار هي تلك النسب الموجودة فبالمقدار الذي به يكون قطر القمر جزءا واحدا فبه يكون أمّا قطر الأرض فثلاثة أجزاء وخمسي جزء بالتقريب وأمّا قطر الشمس فثمانية عشر جزءا وأربعة أخماس جزء فقطر الأرض يكون في الطول ثلاثة أمثال قطر القمر وخمسي مثله ويكون قطر الشمس ثمانية عشر مثل قطر القمر وأربعة أخماس مثله ويكون قطر الشمس خمسة أمثال قطر الأرض ونصف مثله بالتقريب وكذلك لأنّ الكعب الذي يكون من ضرب الواحد في مثله ثمّ في مثله فإنّما يكون واحدا بمقدار واحد والكعب الذي يكون من ضرب الثلاثة الأمثال والخمسي المثل في مثلها ثمّ في مثلها يكون بذلك المقدار تسعة وثلاثين مثلا وربع مثل بالتقريب والكعب الذي يكون من ضرب الثمانية العشر المثل والأربعة الأخماس المثل في مثلها ثمّ في مثلها يكون ستّة آلاف وستّمائة مثل وأربعة وأربعين مثلا ونصف مثل بالتقريب فقد اجتمع لنا أنّ بالمقدار الذي به يكون عظم جرم القمر جزءا واحدا فبه يكون عظم جرم الأرض تسعة وثلاثين مثلا وربع مثل وأنّ عظم جرم الشمس ستّة آلاف وستّمائة مثل وأربعة وأربعين مثلا ونصف مثل وهو مائة وسبعون مثل جرم الأرض بالتقريب
⟨V.17⟩
النوع السابع عشر في معرفة تقسيم اختلاف المنظر الذي للشمس والقمر
وقد ينبغي إذ كان ما ذكرنا على ما وضعنا أن نبيّن أيضا بالإيجاز كيف جهة مأخذ اختلافات المناظر الجزئيّة من أقدار أبعاد الشمس والقمر ونبيّن أوّلا الاختلافات التي ترى في الفلك العظيم المخطوط عليهما وعلى نقطة سمت الرؤوس فنخطّ في سطح هذا الفلك العظيم الذي ذكرنا أيضا أمّا فلك الأرض العظيم المخطوط فعليه اب وأمّا فلك الشمس والقمر فعليه جد والفلك الذي تكون الأرض عنده كالنقطة فعليه هزحط ويكون مركز جميعهما نقطة ك والقطر المخطوط على نقطة سمت الرؤوس كاجه فإذا فصلنا قوسا من نقطة ج التي هي سمت الرؤوس إلى د وتكون قوس جد مثلا أقول ثلاثين جزءا بالمقدار الذي به يكون فلك جد ثلاثمائة وستّين جزءا ونخرج أيضا خطّي كدح ادط ونخرج من نقطة ا خطّا يوازي كح وهو خطّ از ونخرج عليه عمود لا فلأنّ البعد لا يثبت على حال واحدة في كلّ حين من كلّ واحد من النيّرين فمن أجل ذلك يكون اختلاف اختلافات المناظر الذي من قبل الشمس أقلّ من القليل البتّة وغير محسوس لأنّ بعد مركز فلك مركز الشمس الخارج صغير والبعد كبير وأمّا اختلاف اختلافات مناظر القمر فإنّه يكون محسوس بيّن من أجل حركة القمر في فلك التدوير وحركة فلك التدوير في فلك مركز الخارج ليس ما يصنع الحركة في كلّ واحد BL 145من البعدين من الاختلاف بقليل أمّا اختلاف مناظر الشمس فإنّا نبيّنه بنسبة الواحد فقط أعني بذلك نسبة الألف والمائتين والعشرة الأجزاء إلى الواحد وأمّا اختلافات مناظر القمر فإنّا نبيّنها في الأبعاد الأربعة التي ستكون فيما يستقبل من الأبواب أسهل مأخذا ونأخذ من هذه الأبعاد الأربعة أوّلا بعدي فلك التدوير إذا كان في أبعد بعد فلك مركز الخارج ومن هذين البعدين نأخذ أوّلا البعد
الذي ينتهي إلى أبعد بعد فلك التدوير الذي صار بما قدّمنا بيانه أربعة وستّين جزءا وعشر دقائق بالمقدار الذي به يكون نصف قطر الأرض جزءا واحدا والبعد الثاني الذي ينتهي إلى البعد الأقرب من فلك التدوير وكان ثلاثة وخمسين جزءا وخمسين دقيقة والبعدان الباقيان هما إذا صار فلك التدوير في البعد الأقرب من فلك مركز الخارج ومن هذين أيضا نأخذ أوّلا البعد الذي ينتهي إلى البعد الأبعد من فلك التدوير الذي يجتمع من أجل ما قد تقدّم بيانه ثلاثة وأربعين جزءا وثلاثا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون نصف قطر الأرض جزءا واحدا والبعد الثاني الذي ينتهي إلى البعد الأقرب من فلك التدوير وصار ثلاثة وثلاثين جزءا وثلاثا وثلاثين دقيقة بذلك المقدار فلأنّ قوس جد مفروضة ثلاثين جزءا تكون زاوية جكد ثلاثين جزءا بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون ستّين جزءا ولذلك تكون القوس التي على نقطتي ا ل ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث اكل القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ كل الباقية من تمام نصف الدائرة مائة وعشرين جزءا فوتراهما أمّا وتر ال فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون قطر اك مائة وعشرين جزءا ويكون وتر كل مائة وخمسا وخمسين دقيقة بذلك المقدار فبالمقدار الذي به يكون خطّ اك جزءا واحدا فبه يكون ال ثلاثين دقيقة وخطّ كل اثنتين وخمسين دقيقة وكذلك يكون قدر خطّ كلد أمّا في بعد الشمس فألف ومائتين وعشر جزءا وأمّا في أبعاد القمر أمّا على الحدّ الأوّل فأربعة وستّين جزءا وعشر دقائق وأمّا على الحدّ الثاني فثلاثة وخمسين جزءا وخمسين دقيقة وأمّا على الحدّ الثالث فثلاثة وأربعين جزءا وثلاثة وخمسين دقيقة وأمّا على الحدّ الرابع فثلاثة وثلاثين جزءا وثلاثا وثلاثين دقيقة فيبقى خطّ لد الباقي الذي هو بمنزلة خطّ اد فإنّه لا يختلف في أنّها مختلفة غير متساوية أمّا في الشمس فتكون ألف ومائتين وتسعة أجزاء وثماني دقائق وأمّا في أبعاد القمر فتكون أمّا على الحدّ الأوّل فثلاثة وستّين جزءا وثماني عشرة دقيقة وأمّا على الحدّ الثاني فاثنين وخمسين جزءا وثمانيا وخمسين دقيقة وأمّا على الحدّ الثالث فثلاثة وأربعين جزءا ودقيقة واحدة وأمّا على الحدّ الرابع فاثنين وثلاثين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون وتر اد مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ ال لكي لا نكرّر القول في كلّ حين ونحفظ الأبعاد التي على مراتبها دقيقتين وتسعا وخمسين ثانية ثمّ تكون ستّا وخمسين دقيقة واثنتين وخمسين ثانية ثمّ تكون جزءا واحدا وسبع دقائق وثمانيا وخمسين ثانية ثمّ جزءا واحدا وثلاثا وعشرين دقيقة وإحدى وأربعين ثانية ثمّ جزءا واحدا وتسعا وخمسين دقيقة فالقوس التي عليه تكون دقيقتين وخمسين ثانية ثمّ تكون أربعا وخمسين دقيقة وثماني عشرة ثانية ثمّ تكون جزءا واحدا وأربع دقائق وأربعا وخمسين ثانية ثمّ جزءا واحدا وعشرين دقيقة ثمّ جزءا واحدا وخمسا وأربعين دقيقة بالتقريب بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دلا القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا وزاوية ادب التي هي مثل زاوية زاط تكون بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا دقيقتين واثنتين وخمسين ثانية ثمّ تكون أربعا وخمسين دقيقة وثماني عشرة ثانية ثمّ جزءا واحدا وأربع دقائق وأربعا وخمسين ثانية ثمّ جزءا واحدا وعشرين دقيقة ثمّ جزءا واحدا وخمسا وأربعين دقيقة وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون دقيقة واحدة وستّا وعشرين ثانية ثمّ سبعا وعشرين دقيقة وتسع ثوان ثمّ اثنتين وثلاثين دقيقة وسبعا وعشرين ثانية ثمّ أربعين دقيقة فقط ثمّ اثنتين وخمسين دقيقة وثلاثين ثانية ولأنّ نقطة ا ليست بمخالفة لمركز نقطة ك وقوس زحط أكثر من قوس حط بلا اختلاف BL 146لأنّ الأرض كلّها عند فلك هزحط كالنقطة
وقوس حط التي هي اختلاف المنظر تكون بالمقدار الذي به تكون دائرة هزحط ثلاثمائة وستّين جزءا أمّا في بعد الشمس فدقيقة واحدة وخمسا وعشرين ثانية وأمّا في أبعاد القمر أمّا على الحدّ الأوّل فسبعا وعشرين دقيقة وتسع ثوان وأمّا على الحدّ الثاني فاثنتين وثلاثين دقيقة وسبعا وعشرين ثانية وأمّا على الحدّ الثالث فأربعين دقيقة وأمّا على الحدّ الرابع فاثنتين وخمسين دقيقة وثلاثين ثانية وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن
وعلى مثل ذلك فيما بقي من الأبعاد التي من نقطة سمت الرؤوس حسبنا تقسيم اختلاف المنظر على الحدود الأربعة فوضعنا ذلك لكلّ ستّة أجزاء إلى تمام تسعين جزءا في جداول خططناها لتمييز اختلاف المنطر في خمسة وأربعين سطرا أيضا وفي تسعة جداول ووضعنا في الجدول الأوّل منها عدد أجزاء الربع التي هي تسعون جزءا وبيّن أنّ تفاضلها على جزأين وفي الجدول الثاني حصّة كلّ قطعة من القطع من الدقائق التي هي من اختلاف سطر الشمس وفي الجدول الثالث اختلاف منظر القمر الذي على الحدّ الأوّل وفي الجدول الرابع تفاضل ما بين الحدّ الأوّل والحدّ الثاني من اختلاف منظر القمر وفي الجدول الخامس اختلافات منظر القمر التي على الحدّ الثالث وفي الجدول السادس تفاضل اختلافات منظر القمر التي بين الحدّ الرابع والحدّ الثالث كمثل ما وضعنا في الجدول الأوّل للشمس الدقيقة الواحدة والخمس والعشرين الثانية ثمّ من بعد ذلك السبع والعشرين الدقيقة والتسع الثواني التي هي للقمر على الحدّ الأوّل والخمس الدقائق والثماني عشرة الثانية التي هي الزيادة التي تزيدها الحدّ الثاني على الحدّ الأوّل ثمّ من بعد ذلك أيضا الأربعين الدقيقة التي هي للحدّ الثالث ثمّ من بعد ذلك الاثنتين العشر الدقيقة والثلاثين الثانية التي هي الزيادة التي تزيدها الحدّ الرابع
على الحدّ الثالث ولكي نعلم اختلافات مناظر القمر التي في الأبعاد التي فيما بين الأبعاد التي هي البعد الأبعد وبين الأبعاد التي هي البعد الأقرب على قدر تقسيم حصص قطع الأجزاء باليسير ممّا وضعنا في الحدود الأربعة بالدقائق الموضوعة وضعنا الجداول الثلاثة الباقية لكي نستخرج منها هذه الاختلافات الموضوعة التي جعلنا قياسها على جهة ما نذكر إن شاء الله نخطّ فلك تدوير القمر عليه ابجد على مركز ه وتكون نقطة ز مركز فلك البروج ومركز الأرض ونخرج خطّي به وجه ونخرج على خطّ اص عمودين أمّا من نقطة ب فعمود بح وأمّا من نقطة ج فعمود جط ويكون أوّلا بعد القمر من نقطة ا التي هي البعد الأبعد الذي يرى [حقىية] ⟨حقّيّ⟩ إلى مركز ز قوس اب وتكون هذه القوس مثلا أقول ستّين جزءا لتكون زاوية بهح ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه تكون مائة وعشرين جزءا ولذلك تكون القوسان أمّا التي على خطّ بح فمائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث بهح القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا وأمّا القوس التي على خطّ هح التي هي لتمام نصف الدائرة ستّين جزءا فيكون وتراهما BL 147أمّا وتر بح فمائة جزء وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر هب مائة طعشرين جزءا ووتر هح بذلك المقدار ستّين جزءا ولكن إذا كانت نقطة ه مركز فلك التدوير في البعد الأبعد من فلك مركز الخارج تكون نسبة زه إلى هب كنسبة الستّين إلى الخمسة الأجزاء والخمس عشرة الدقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ هب خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة فبه يكون أمّا خطّ بح فأربعة أجزاء وثلاثا وثلاثين دقيقة وأمّا خطّ هح فجزأين وثمانيا وثلاثين دقيقة وكلّ خطّ حز يكون اثنين وستّين جزءا وثمانيا وثلاثين دقيقة ولأنّ مربّع خطّ زح مع مربّع خطّ حب إذا جمعا كان منهما مربّع خطّ زب ويكون طول زب اثنين وستّين جزءا وثمانيا وأربعين دقيقة بالمقدار الذي به يكون زا الذي هو البعد الذي في الحدّ الأوّل خمسة وستّين جزءا وخمس عشرة دقيقة ويكون خطّ زد الذي هو للبعد الذي على الحدّ الثاني أربعة وخمسين جزءا وخمسا وأربعين دقيقة وخطّ اد فضلة ما بين هذين الحدّين تكون عشرة أجزاء وثلاثين دقيقة فالاختلاف الذي فيما بين البعد الذي في الحدّ الثاني وبين البعد الذي في الحدّ الأوّل يكون جزأين وسبعا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به يكون كلّ الاختلاف عشرة أجزاء وثلاثين دقيقة ولذلك بالمقدار الذي به يكون الاختلاف ستّين جزءا فبه يكون الاختلاف عشرة أجزاء وثلاثين دقيقة فذلك ما أثبتناه في الجدول السابع في السطر الذي فيه من العدد نصف الستّين أعني الثلاثين لأنّ جميع الأجزاء الثابتة في الجدول الأوّل التي هي التسعين الجزء وهي نصف المائة والثمانين التي فيما بين الأوّل والرابع وكذلك قوس جد إن نحن صيّرناها بذلك المقدار ستّين جزءا يستبين أنّ خطّ جط يكون أربعة أجزاء وثلاثا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي ⟨به يكون⟩ خطّ جه الذي هو نصف القطر خمسة أجزاء وخمس عشرة دقيقة وكذلك يكون خطّ هط جزأين وثمانيا وثلاثين دقيقة ويبقى أن يكون خطّ زط بذلك المقدار سبعة وخمسين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة ولذلك يكون وتر زج سبعة وخمسين جزءا وثلاثا وثلاثين دقيقة التي إذا نقصناها أيضا من الخمسة والستّين الجزء والخمس عشرة الدقيقة التي هي للحدّ الأوّل وجدنا الباقي سبعة أجزاء واثنتين وأربعين دقيقة
التي هي دقائق الاختلاف كلّه أربعة وأربعين دقيقة وإيّاها نضع في ذلك الجدول ونقابل بها عدد الستّين من أجل أنّ قوس ابج مائة وعشرين جزءا وأيضا نثبت هذه القسيّ على حالها ونتوهّم نقطة ه التي هي المركز على البعد الأقرب من فلك مركز الخارج وهو الموضع الذي فيه الحدّ الثالث والرابع فلأنّ في هذا الموضع تكون نسبة هز إلى هب كنسبة الستّين إلى الثمانية فبالمقدار الذي به يكون به ثمانية يجتمع أن يكون كلّ واحد من خطّي بح وجط إذا كانت كلّ واحدة من قوسي اب وجد ستّين جزءا ستّة أجزاء وستّا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون خطّ زه ستّين جزءا وكلّ واحد من خطّي هح وهط بذلك المقدار أربعة أجزاء ولذلك إذا كان زح بذلك المقدار أربعة وستّين جزءا وزط ستّة وخمسين جزءا من أجل ذلك يجتمع أن يكون وتر زب أربعة وستّين جزءا وثلاثا وعشرين دقيقة ويكون وتر زج بذلك المقدار ستّة وخمسين جزءا وستّا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به يكون أمّا خطّ زا الذي هو للحدّ الثالث ثمانية وستّين جزءا وأمّا خطّ اد الذي هو لاختلاف الحدّ الرابع سبعة عشر جزءا فإن نحن نقصنا الأربعة والستّين الجزء والثلاث والعشرين الدقيقة من الثمانية والستّين الجزء ويكون الباقي ثلاثة أجزاء وسبعا وثلاثين دقيقة الذي يكون من دقائق الكلّ الستّة العشر ثلاثة عشر دقيقة وثلاثا وثلاثين ثانية وكذلك نضع هذه أيضا مقابل عدد الثلاثين الجزء في الجدول الثامن وإن نحن نقصنا الستّة والخمسين الجزء والستّ والعشرين الدقيقة من هذه الثمانية والستّين BL 148الجزء يكون الباقي أحد عشر جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة التي تكون من الستّة العشر التي هي كلّ الاختلاف ثلاثا وأربعين دقيقة وأربعا وعشرين ثانية وكذلك نثبتها في ذلك الجدول الثامن قبالة عدد الستّين الجزء أمّا ما يجتمع من الاختلافات التي تكون من قبل انتقال القمر في فلك التدوير فهي على جهة ما ذكرنا ووضعنا وأمّا الاختلافات التي من قبل دور فلك التدوير في فلك مركز الخارج فنأخذها كما نصف نخطّ فلك مركز الخارج للقمر عليه ابجد على مركز ه وقطر اهج ونتوهّم على هذا القطر مركز فلك البروج على نقطة ز' وإذا أخرجنا خطّ بزد وصيّرنا أيضا كلّ واحدة من زاويتي بزا وجزد ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وذلك ما يعرض أن يكون البعد ثلاثين جزءا إذا كان مركز فلك التدوير على نقطة ب وإذا كان مركز فلك التدوير على نقطة د يكون البعد مائة وعشرين جزءا وإذا أخرجنا خطّي به وهد وأخرجنا من نقطة ه عمودا على خطّ بزد عليه هح فلأنّ زاوية بزا مائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون أمّا القوس التي على هح فمائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث [هرج] ⟨هزح⟩ القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على خطّ زح ستّين جزءا الناقصة عن تمام نصف الدائرة فتكون الخطوط التي توتّرها أمّا وتر هح فمائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر زه مائة وعشرين جزءا وأمّا وتر زح بذلك المقدار فستّين جزءا فلذلك يكون أمّا زه الذي هو ما بين المركزين فعشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة وأمّا نصف قطر مركز الخارج فتسعة وأربعين جزءا وإحدى وأربعين دقيقة فبذلك المقدار يكون أمّا خطّ هح فثمانية أجزاء وستّا وخمسين دقيقة وأمّا خطّ زح فبذلك المقدار يكون خمسة أجزاء وعشر دقائق فلأنّ مربّع خطّ به إذا نقص منه مربّع خطّ هح يكون الباقي في مربّع خطّ بح يكون كلّ واحد من خطّي بح ودح بذلك المقدار ثمانية وأربعين جزءا وثلاثا وخمسين دقيقة فيكون كلّ زب أربعة وخمسين جزءا وثلاث دقائق بالمقدار الذي به يكون أمّا خطّ زا الذي هو الحدّ الأوّل فستّين جزءا وأمّا خطّ زح الذي هو الحدّ الثاني فتسعة وثلاثين جزءا واثنتين وعشرين دقيقة وفضل ما بينهما يكون عشرين جزءا وثمانيا وثلاثين دقيقة ويبقى أن يكون خطّ زد بذلك المقدار ثلاثة وأربعين جزءا وثلاثا وأربعين دقيقة فلأنّ الستّين الجزءا
نزيد أمّا على الأربعة والخمسين الجزء والثلاث الدقائق فخمسة أجزاء وسبعا وخمسين دقيقة التي تكون من العشرين الجزء والثماني والثلاثين الدقيقة الذي للاختلاف كلّه سبع عشرة دقيقة وثماني عشرة ثانية وأمّا على الثلاثة والأربعين الجزء والثلاث والأربعين الدقيقة فنزيد ستّة عشر جزءا وسبع عشرة دقيقة والذي يكون أيضا من العشرين الجزء والثماني والثلاثين الدقيقة سبعا والأربعين دقيقة وإحدى وعشرين ثانية فأمّا السبع عشرة دقيقة والثماني عشرة ثانية فبيّن أنّه ينبغي أن نضعها في الجدول التاسع مقابل عدد الثلاثين الجزء والذي هو للبعد وأمّا السبع والأربعين الدقيقة والإحدى والعشرين الثانية فنقابل بها عدد الستّين الذي هو للمائة والعشرين أيضا لأنّه إذا كان البعد الأقرب عند عدد التسعين يكون بعد الستّين وبعد المائة والعشرين يساويان في القوّة
وعلى مثل هذه الجهة في القسيّ الأخر يحسب ما يكون من دقائق الاختلافات على الزيادات الثلاث الموضوعة على كلّ اثنتي عشرة قطعة التي تكون أيضا على ستّ قطع في الأعداد الموضوعة في الجداول من أجل أنّ المائة والثمانين الجزء التي من أبعد الأبعاد إلى أقرب الأبعاد يتمّ في الجدول على التسعين الجزء فوضعنا ما اجتمع من الدقائق بالمساحيّة لكلّ واحد من الأعداد التي بيّنّا خاصّة حصّته أمّا ما وضعنا فيما بين القطع من تفاضل القطع التي على كلّ ستّة أجزاء فعلى تفاضل متساوية وضعناه لأنّ الاختلاف فيه لا يكاد يغادر المساحيّة بكبير شيء إلّا ما كان أكثر من هذا القدر لا في التفاضل ولا في اختلاف المنظر وهكذا صفة تخطيط الجدول
⟨V.18⟩
BL 149النوع الثامن عشر في وضع جداول اختلافات المنظر L 85r and BL 149r contain the table, incomplete in BL
⟨V.19⟩
BL 149vالنوع التاسع عشر في معرفة تمييز اختلافات المناظر وتعديلها
إذا أردنا أن نعلم كم مقدار اختلاف منظر القمر في كلّ دور أوّلا الذي يكون في الفلك العظيم المخطوط على القمر وعلى نقطة سمت الرؤوس ننظر كم قدر بعد ما بين القمر في هذا الفلك وبين فلك نصف النهار من الساعات المعتدلة في الإقليم المطلوب فندخلها في جداول الزوايا التي لذلك الإقليم وذلك البروج ثمّ نأخذ لذلك الأجزاء التي تقابل الساعات في الجدول الثاني وحصّة ما يصير لأجزاء الساعة من ذلك إن كانت معها أجزاء فذلك هو بعد القمر من نقطة سمت الرؤوس في الفلك العظيم المخطوط عليهما ثمّ ندخل ذلك في جدول اختلافات المناظر وننظر في أيّ سطر هو من الجدول الأوّل وما يقابل ذلك العدد في الأربعة الجداول التي بعد جدول اختلافات مناظر الشمس التي هي الجدول الثالث والرابع والخامس والسادس فنثبت ما في كلّ واحد منها على حدّته ثمّ من بعد ذلك نأخذ عدد مسير الاختلاف المعدّل في تلك الساعة الذي من البعد الأبعد المعدّل الحقّيّ إمّا إيّاه نأخذ إن كان أقلّ من مائة وثمانين وإمّا الناقص عن تمام ثلاثمائة وستّين إن كان أكثر من مائة وثمانين ثمّ نأخذ أبدا نصف هذه الأجزاء فندخله في سطر الاعداد وننظر كم يقابل ذلك العدد في الجدول السابع والجدول الثامن من الدقائق فنثبت كلّ واحد منهما على حدّته ونأخذ ما وجدنا من الدقائق في الجدول السابع التي هي للاختلاف الذي في الجدول الرابع فنزيدها أبدا على اختلاف المنظر الذي هو في الجدول الثالث ونأخذ ما وجدنا من الدقائق في الجدول الثامن التي هي للاختلاف الذي في الجدول السادس فنزيدها BL 150أيضا أبدا على أختلاف المنظر الذي في الجدول الخامس ونثبت فضلة ما بين اختلاف في المنظرين ثمّ من بعد ذلك نأخذ أجزاء أبعد القمر بمسيره الأوسط إمّا من جزء الشمس وإمّا من جزء مقابلتها ونأخذ البعد الأقرب إلى أيّ الجزأين كان فندخله في الجدول الأعداد الأول فما قابل ذلك العدد أيضا من الدقائق في الجدول التاسع الآخر فنأخذ تلك الدقائق وهي فضلة ما بين اختلاف المنظرين التي أثبتنا فنزيدها على أقلّ اختلافي المنظرين المعتدل من الجدول الثالث والرابع فما اجتمع فهو اختلاف منظر القمر في الفلك العظيم المخطوط عليه وعلى نقطة سمت الرؤوس ومن هنالك ترى اختلاف منظر الشمس مرسلا في مثل ذلك الموضع من أجل الكسوفات الشمسيّة ممّا في الجدول الثاني من الأجزاء التي تقابل قدر القوس التي من نقطة سمت الرؤوس ولكي نعدّل اختلاف المنظر الذي يكون في ذلك الوقت في الطول والعرض نأخد تلك الساعات المعتدلة أيضا التي هي بعد القمر من فلك نصف النهار فندخلها في ذلك الموضع من جداول الزوايا ونطلب الأجزاء التي تقابل عدد الساعات فإن كان موضع القمر قبل نصف النهار أخذنا الأجزاء التي في الجدول الثالث وإن كان موضعه بعد نصف النهار أخذنا الأجزاء التي في الجدول الرابع فإن كانت الأجزاء أقلّ من التسعين أثبتناها وإن كانت أكثر من التسعين اثبتنا الأجزاء التي تنقص عن تمام مائة وثمانين جزءا وذلك هو قدر الزاوية الصغرى من الزوايا التي على هذه القطعة بالمقدار الذي به تكون الزاوية القائمة تسعين جزءا فنأخذ الأجزاء التي أثبتنا فنضعفها وندخل ما اجتمع في جدول أوتار القسيّ ندخل تلك الأجزاء بعينها وما نقص من تمام مائة وثمانين جزءا وتكون نسبة وتر القوس التي هي ضعف هذه الأجزاء إلى الوتر الذي يوتّر القوس الناقصة عن تمام نصف الدائرة كنسبة اختلاف منظر القمر في العرض إلى اختلافه في الطول لأنّ أقدار مثل هذه القسيّ من الأفلاك تكون أوتارها مختلفة فيضرب عدد هذه الأوتار في عدد أوتار قسيّ اختلاف المنظر الموجود كمثل اختلاف المنظر الذي يكون في الفلك المخطوط على نقطة سمت الرؤوس ثمّ نقسم ما اجتمع على مائة وعشرين فما خرج من القسمة من الأجزاء فهو اختلاف ذلك المنظر وجملة أقول أمّا ما يكون من اختلافات المناظر في العرض فإنّه إذا كانت نقطة سمت الرؤوس في فلك نصف النهار مائلة إلى الشمال عن النقطة التي في وسط السماء من فلك البروج يكون اختلاف المنظر إلى الجنوب وإذا كانت نقطة سمت الرؤوس مائلة عن النقطة التي في وسط السماء من
فلك البروج إلى الجنوب فإنّ اختلاف المنظر في العرض يكون عند ذلك إلى الشمال وأمّا ما يكون من اختلافات المناظر في الطول فلأنّ أقدار الزوايا الموضوعة في الجداول إنّما تحيط بزاوية الشمال من الزاويتين اللتين تحيط بهما القطعة التي من فلك البروج من المغرب إلى المشرق والجنبتين أمّا إذا كان اختلاف المنظر في العرض في ناحية الشمال فإنّه إن كانت الزاوية الموضوعة أكثر من قائمة فإنّ اختلاف المنظر في الطول يكون على خلاف توالي البروج وإن كانت الزاوية أصغر من قائمة فإنّه يكون من توالي البروج وإذا كان اختلاف المنظر في العرض إلى ناحية الجنوب يكون على نكس ذلك BL 151: اذا كانتإن كانت الزاوية الموضوعة في جداول الزوايا أكثر من قائمة فإنّ اختلاف المنظر في الطول يكون على توالي البروج وإن كانت أضغر من قائمة فإنّه يكون على خلاف توالي البروج واستعملنا مع ذلك اختلاف مناظر الشمس على ما قد تقدّم بيانه كأنّه ليس بمحسوس ولم يجهل أنّه قد يعلم أنّ لها اختلاف منظر يحدث فيما يرى شيئا يدخل من قبله بعض الخطإ ليس لأنّه يدخل شيئا محسوسا وكذلك اكتفينا في اختلاف منظر القمر بالقسيّ والزوايا التي تحدث في فلك البروج من قبل الفلك العظيم المخطوط على قطبي الأفق واستغنينا بها عن التي تحدث من قبل القمر المائل لأنّ الاختلاف الذي تحدث من ذلك في الاتّصالات الكسوفيّات لم نجده محسوسا والتكلّف لوضع هذه عسر يحتاج إلى تبيين كثير في الحساب لأنّ مواضع القمر في كلّ مجاز من مجازه في فلك البروج ليس بمحدود ولا بعده من العقدتين ولكن انتقاله في ذلك كثير الاختلاف في العظم وفي المواضع ولكي نسهّل العلم بما ذكرنا نضع أمّا قطعة من فلك البروج فعليها ابج وأمّا قطعة من فلك القمر المائل فعليها اد وعلى العقدة نقطة ا ومركز القمر نقطة د ونخرج خطّا قائما من نقطة د إلى فلك البروج عليه دب ونجعل نقطة ه قطب الأفق ونخطّ عليها قطعة من فلك عظيم إمّا على مركز القمر قطعة هدز وإمّا على نقطة ب قطعة هب وليكن اختلاف منظر القوس قوس دح ونخرج من ح إلى خطّي با وبد خطّين قائمتين حط حك ويكون بعد القمر من العقدة أمّا في الطول فبعده الحقّيّ اب وبعده الذي يرى اك وبعده من فلك البروج في العرض أمّا الحقّيّ فــبد وأمّا بعده الذي يرى فــكح ومن اختلاف المناظر التي من د وح إلى فلك البروج أمّا في الطول فالمساوي لــطح وأمّا في العرض فالمساوي لــدط فلأنّ اختلاف منظر دح يعلم بما قدّمنا وضعه إذا علمت قوس هد وكلّ واحدة من اختلافي منظر دط وطح يعلم إذا كانت زاوية جهز معلومة ونحن فقد بيّنّا فيما تقدّم القسيّ والزوايا التي تكون عند نقط فلك البروج المفروضة في الفلك المخطوط على نقطة سمت الرؤوس وإنّما لنا من نقط فلك البروج نقطة ب فقط مفروضة فبيّن أنّا نستعمل قوس هب بدل قوس هد ونستعمل زاوية جبه بدل زاوية جوه أمّا ابرخس فقد كان قد أخذ في صنعه مثل هذا التقديم ولكنّه على غير إحكام وعلى أنقص ممّا كان ينبغي أمّا أوّل فإنّه إنّما استعمل بعدا واحدا وهو بعد اد ولم يستعمل جميع الأبعاد ولا أكثرها وذلك ما قد كان يجب أن يفعله المحبّ للبحث عن لطائف الأمور ومن بعد ذلك أغفل حتّى وقع في الكثير من [سناعة] ⟨صناعة⟩ الخطإ وقبحه لأنّه هو أيضا كان قد قدّم فبيّن القسيّ والزوايا التي ترى من فلك البروج وإنّ دح يعلم من هد إذا كانت هد معلومة فإنّه تبيّن هذا في كتابه الأوّل في اختلاف المنظر ويستعمل أيضا في وجود قوس ده قوس هز وزاوية هزج كأنّهما معلومتان وكذلك في كتابه الثاني إذا حسب قوس دز وجد قوس هد الباقية وصار إلى علمها لأنّ نقطة ب هي المفروضة من فلك البروج وليست نقطة د ولذلك إنّما المفروضة أمّا من القسيّ فقوس هب وليست قوس هز وأمّا الزوايا فزاوية هبج وليست بزاوية هزج وكذلك الذي
حركة للتقويم الجزئيّ لأنّ في مواضع كثيرة يكون اختلاف ما بين قوس هد وبين قوس
هز كبير القدر في الحسّ من أجل أنّهما أبعد من أن يكونا BL 152مفروضين من تينك بكبير وأمّا أكثر اختلاف ما بين به التي هي مفروضة بالحقيقة وبين الاختلاف الذي هو هد أكثر ما يكون قدر عظم بد فقط الذي هو البعد من العقدة في كلّ وقت ❊ وأمّا التقويم الصحيح فإنّه يستبين لنا كما نصف نخطّ فلك البروج عليه ابج ونجيز عليه خطّا آخر يقطعه على زوايا قائمة عليه دبه ويكون القمر إمّا على نقطة د وإمّا على نقطة ه ويكون بعده في العرض من اج فلك البروج قوسا مفروضة كمثل بد وبه وتكون القسيّ التي من فلك البروج عند نقطة ب من نقطة سمت الرؤوس [والزوايا مفروضة] وتكون القسيّ والزوايا مفروضة وتكون القسيّ والزوايا التي عند نقطة د أو نقطة ه مطلوبة
وإن كان موضع فلك البروج على زاوية قائمة من الفلك المخطوط على نقطة ز وصيّرنا نقطة ز قطب الأفق والفلك العظيم المخطوط على نقطتي ز وب كمثل زب فبيّن أنّ قوس ده تلاقي فلك البروج وتكون الزاوية التي ترى عند د وعند ه غير مخالفة للزاوية التي عند ب فإنّ الزوايا التي تكون من هذه الخطوط المخطوطة على هذه النقط من فلك البروج تكون قائمة وتكون قوس زد أصغر من قوس زب بقوس بد وقوس زه أكثر من قوس زب بقوس به وهما مفروضتان
وإن التقى فلك البروج الذي عليه ابج والفلك العظيم المخطوط على نقطة سمت الرؤوس وصيّرنا قطب الأفق نقطة ا وأخرجنا قوسي اد واه تكون هاتان القوسان مخالفتين لقوس اب وزاويتا باد وباه مخالفتين للزاوية التي لم تكن قبل وتكون اد واه معلومتين إذا كانت نسبتهما كنسبة وترهما لقلّة ما بين ذلك من الاختلاف فإنّ كلّ ذلك واحد من اب وبد وبه إذا كانت مفروضة وجميع مربّعا يب وبه كانا مثل مربّعي اد وبه كان مثل مربّعي اد في نفسه واه في نفسه وكذلك زاويتا باد وباه تكونان معلومتين ❊ وإذا كان موضع فلك البروج مائلا وأخرجنا من نقطة ز التي هي قطب الأفق خطوطا موصولة وهي زب وزحد وزهط تكون قوس زب معلومة وزاوية ابز معلومة فنبيّن أيضا أنّه ينبغي أن يكون بد وبه معلومتين وقوسي زد وزه وزاويتي احز واطز معلومة إذا أخرجنا عمودي دك وهل على خطّ زب فلأنّ زاوية ابد معلومة وزاوية ابه قائمة أبدا يكون مثلّثا بدك وبله القائما الزاويتين معلومين وتكون نسبة زب إلى المحيطين بالزاوية القائمة معلومة وإلى دب وبه معلومة أيضا ولذلك يكون وترا زد وزه معلومين ومن أجل ذلك تكون زاويتا دزك وهزل اللتان هما زيادات المطلوبات معلومة أمّا زاوية احز فإنّها أعظم من زاوية ابز بزاوية دزب وزاوية اطز أصغر من زاوية ابز بزاوية هزل ونبيّن أنّه إذا كان البعد في العرض هو هذا البعد الموضوع يكون الاختلاف الأكثر BL 153أمّا في الزوايا فإذا كانت نقطة ز هي نقطة سمت الرؤوس فإنّه إذا لم يكن عند نقطة ب ولا زاوية واحدة تكون في الخطوط التي تخرج من نقطة سمت الرؤوس إلى نقطتي د وه تصير الزوايا قائمة على فلك البروج وأمّا في القسيّ فإنّه إذا كان موضعها موضعا واحدا ولم يكن أيضا عند نقطة ب ولا قوس واحدة يكون قدر القوسين اللتين عند نقطة د وه مثل قدر مجاز القمر في العرض وكذلك
يكون أيضا إذا كان الفلك المخطوط على نقطة سمت الرؤوس قائمة على فلك البروج فإنّ قوسي زد وزه يكون اختلاف ما بين كلّ واحد منهما وبين قوس زب هو كلّ اختلاف مجاز القمر في العرض وإذا كان مثل ده إلى زب في المواضع الأخر يكون ما يجتمع من زيادات القسيّ والزوايا إلى الأقلّ وإذا كان بعد القمر في العرض من فلك البروج خمسة أجزاء يكون أكثر ما يختلف من اختلاف المناظر عشر دقائق بالتقريب فإنّ الخمسة الأجزاء التي هي الاختلاف الأعظم للقسيّ إنّما تصير اختلاف المنظر قدر هذه الدقائق في أعظم الزيادات وأصغر الأبعاد وإذا كان بعد القمر في الكسوفات الشمسيّة مجازه الأعظم وذلك هو جزء واحد ونصف جزء بالتقريب يكون اختلاف المنظر عند ذلك دقيقة ونصف دقيقة مثل عدد أجزاء بعد القمر وذلك إنّما يكون في الفرط من الزمان ⟨❊⟩ ومأخذ باب تقويم الزوايا والقسيّ لمن أراده باليسير بأوجز الكلام يكون على جهة ما نصف ❊ فجملة أقول إنّا نأخذ عدد الزاوية ونضعفه وندخله في جداول القسيّ والأوتار ونأخذ ما يقابله وما يقابل أيضا العدد الناقص عن تمام الزاويتين القائمتين اللتين هما مائة وثمانين فنضع كلّ واحدة منهما على حدّته ونضربه في أجزاء العرض ثمّ نأخذ من كلّ واحد منهما جزءا من مائة وعشرين جزءا ونثبته فما صار من الزاوية الأولى ألقيناه من القوس التي من نقطة سمت الرؤوس إذا كان القمر إلى ناحية نقطة سمت الرؤوس وإذا كان القمر إلى خلاف نقطة سمت الرؤوس زدناه على تلك القوس فما حصل ضربناه في مثله وزدناه على المربّع الذي يكون من ضرب الذي خرج من الزاوية الناقصة عن مائة وثمانين في مثله ثمّ نأخذ جدر ما اجتمع فهو وتر خاصّة القوس المطلوبة ثمّ بعد ذلك نأخذ ما أثبتنا للزاوية الناقصة ونضربه في مائة وعشرين ونقسمه على القسيّ الموجودة فما خرج من القسمة أثبتناه على حدّه ثمّ ندخل ما أثبتنا في جداول الأوتار والقسيّ ونأخذ ما بحياله من القسيّ ثمّ نأخذ أنصافها فإن كانت القوس المقوّمة أكثر من الأوّل زدنا ذلك على ما للزاوية الأولى وإن كان أقلّ نقصناه منه ونكون قد قوّمنا الزاوية أيضا ❊ ولكن نمثّل لذلك مثالا نصير في هذه الصورة الموضوعة قوس بز خمسة وأربعين جزءا وزاوية ابز ثلاثين جزءا بالمقدار الذي به تكون الزاوية الواحدة القائمة تسعين جزءا وكلّ واحدة من قوسي دب وبه اللتين هما للعرض خمسة أجزاء فلأنّ خطّ الوتر الذي يقابل ضعف الثلاثين الجزء أعني الستّين يكون ستّين والخطّ الذي يقابل ما نقص عن تمام الزاويتين القائمتين أعني المائة والعشرين يكون مائة وأربعة أجزاء بالتقريب تكون نسبة نل إلى ده كنسبة الستّين إلى المائة والأربعة الأجزاء وكذلك تكون نسبة بك إلى كد بالمقدار الذي به يكون الوتر مائة وعشرين جزءا فنضرب كلّ واحد من العددين في الخمسة الأجزاء التي هي الوتر ونأخذ من كلّ واحد منهما جزءا من مائة وعشرين فيكون كلّ واحد BL 154من كب وبل جزأين وثلاثين دقيقة بذلك المقدار وكلّ واحد من دك وهل أربعة أجزاء وعشرين دقيقة فإن كان القمر على نقطة ه ننقص أوّلا الجزأين والثلاثين الدقيقة من الخمسة والأربعين الجزء التي هي زب من أجل أنّ بعد القمر في العرض يكون إلى ناحية سمت الرؤوس أعني بذلك لأنّ كليهما إمّا إلى ناحية الجنوب وإمّا إلى ناحية اللشمال من فلك البروج فيكون قوس زل اثنين وأربعين دقيقة وإن كان القمر على نقطة د زدنا من أجل أنّه خلاف ذلك فتكون قوس زك سبعة وأربعين جزءا وثلاثين دقيقة ثمّ نجمع كلّ واحد من مربّعي زل وزك مع كلّ واحد من مربّعي دك وله على حدّه أعني نجمع مربّع الأربعة الأجزاء والعشرين الدقيقة مع كلّ واحد من مربّعي الاثنين والأربعين الجزء والثلاثين الدقيقة والسبعة والأربعين الجزء والثلاثين الدقيقة فما اجتمع من كلّ مربّعين على حدّه أخذنا جدره فتكون قوس زه اثنين وأربعين جزءا وستّا وخمسين دقيقة بالتقريب وتكون قوس زد سبعة وأربعين جزءا وأربعا وخمسين دقيقة ثمّ نضرب الأربعة الأجزاء والعشرين الدقيقة
في المائة والعشرين ونثبتها على حدّه عند الاثنين والأربعين الجزء والستّ والخمسين الدقيقة وعند السبعة والأربعين الجزء والأربع والخمسين الدقيقة فيكون هل اثنا عشر جزءا وثماني دقائق بالتقريب بالمقدار الذي به يكون وتر زه مائة وعشرين جزءا ويكون دك عشرة أجزاء ونصف وثلث جزء بالتقريب بالمقدار الذي به يكون قطر زد مائة وعشرين جزءا وتكون القوس التي على وتر الاثني عشر الجزء والثماني الدقائق أحد عشر جزءا وثلاثة أخماس جزء بالتقريب وتكون القوس التي على وتر العشرة الأجزاء والنصف والثلث الجزء وعشرة أجزاء وثلث جزء بالتقريب ثمّ نأخذ أنصافها فأمّا الخمسة الأجزاء والأربعة الأخماس الجزء التي هي لزاوية هزل فننقصها من زاوية ابز التي هي ثلاثون جزءا من أجل أنّ قوس زه أصغر من قوس زب فتصير زاوية اطز أربعة وعشرين جزءا وخمس جزء وأمّا الخمسة الأجزاء والسدس الجزء التي هي لزاوية دزك فنزيدها على الثلاثين الجزء من أجل أنّ قوس زد أكثر من قوس زب فتصير زاوية احز خمسة وثلاثين جزءا وسدس جزء وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن تمّ القول الخامس من كتاب المجسطي BL has here (154v) the date of the copy:
كمل القول الجامس من كتاب المجسطي بحمد الله وحسن عونه وصلّى الله على محمّد وعلى آله وصحبه وسلّم تسليما نصف النهار يوم ز من ٥ سنة ٦٨٦