Ptolemaeus Arabus et Latinus

⟨VII⟩ ⟨Liber VII⟩

Septimus incipit.

⟨VII.1⟩ Quod stelle fixe zodiaci non modo inter se verum etiam ad eas que extra zodiacum sunt stellas distantiam invariatam habeant experimento docere multiplici.

Quod huic rei testimonium adduci potest non est nisi a tempore Ipparchi. Ipparchi] corr. in Hipparchi Nam ipse ante se paucas admodum de stellis fixis considerationes observatas reperit, eas videlicet que fuerunt Aristilli et Timocharis, tales quidem quibus tute credi non poterat. Figuras tamen stellarum ad invicem tam earum que in zodiaco sunt inter se quam earundem ad eas que extra sunt, quas ipse Ipparchus Ipparchus] corr. in Hipparchus cognovit et scriptas reliquit, adhuc hodie invariabiliter mansisse videmus. Dixit enim quod stella in labio meridiano Cancri et stella lucida que antecedit caput Ydrae et stella lucida in Cane Antecedente sunt fere secundum rectitudinem nisi quod media earum ad meridiem tendit digito uno et medietate digiti, et longitudines inter eas fere sunt equales. Item earum quatuor que sunt in capite Leonis due orientales et stella ante caput Ydrae sunt in recta linea. Item que est super cauda Leonis et ea que super cauda Urse extrema et lucida sub cauda sunt fere in linea recta nisi quod media est orientalior a linea per digitum unum. Item linea recta que recta que] que recta W transit a stella sub cauda Urse ad stellam in cauda Leonis continuat duas stellas que sunt inter eas. Talium figurarum plures scripsit quas et Ptolemeus suo tempore mansisse vidit. Et cum inter Ipparchum et eum 200 et 60 circiter anni fluxerint et figuras in tanto tempore nihil mutatas sensisset, conclusit eas semper invariatas manere.

Et ut etiam posteri firmius id scire possint, addidit figuras alias quas suo tempore consideravit. Inquit enim trium stellarum que sunt in capite Arietis due septentrionales et stella lucida que est in genu meridiano deferentis caput Algol et stella dicta Alhaiot sunt super lineam rectam. Item linea recta transiens super Alhaiot et Aldebaran pertransit stellam que est in pede anteriori Retinentis Habenas ita ut modicum intersit. Item Alhaiot et stella que communis est cornu Tauri et pedi Retinentis Habenas et stella que est in humero dextro Orionis sunt super linea recta. Similes in aliis figuras figuras] figuris W scripsit, quas et hodie nos mansisse videmus cum tamen intervallum temporis a Ptolomeo ad nos mille tricentos et circiter 20 annos contineat. Quibus rebus satis compertum habemus quod omnium stellarum fixarum ad invicem sit una et eadem habitudo semper et motus earum sit motus celi unius in quo constituuntur.

⟨VII.2⟩ 2. Stellas fixas alio quam diurno motu moveri motumque earum ad signorum successionem tendere.

Huius rei argumentum est ex hoc quod distantia earum in longitudine a punctis solsticialibus et equinoctialibus non manet eadem semper sed crescat secundum successionem signorum procedendo, ita ut stelle que antiquo tempore fuerunt ante puncta tropica et equalitatis nostro reperiuntur post ipsa puncta tropica et equalitatis, quantoque tempus inter considerationes antiquorum et nostras maius est tanto a locis antiquis suis stelle magis reperiuntur secundum successionem signorum elongate. Exemplum Ipparchi Ipparchi] corr. in Hipparchi ante quem Timocharis observans reperit stellam Azimech, que est Spica Virginis, ante punctum equinoctii autumpnalis per gradus 8 fere. Ipse autem Ipparchus reperit eandem ante punctum autumnale gradibus 6 tantum. In aliis quoque stellis similem motum reperit. Ptolemeus deinde comparans loca stellarum a se inventa ad ea que Ipparchus scripta reliquit, invenit ipsa quoque permutata secundum signorum successionem. Adducit autem hoc exemplum. Anno secundo annorum Anthonii mense Bormathi, qui est octavus Egiptiorum, nono die eius occidente Sole in Alexandria parte postrema Geminorum celum mediante post meridiem horis 5 et media equalibus, consideravit Solem et Lunam per instrumentum armillarum. Et fuit Sol visus in 3 gradu Piscium, et longitudo Lune a Sole 92 gradus et octava unius. Sol tamen secundum veritatem fuit in 3 gradu et 24 24] 24^ta W unius gradus Piscium; est enim diversitas aspectus eius iuxta orizonta 2 minuta et medium fere. Sic Luna visa fuit in 5 gradu et sexta unius Geminorum. Post occasum Solis ad mediam horam quarto gradu Geminorum celum mediante, per instrumentum armillarum visa est longitudo stelle que est cor Leonis a Luna 57 graduum et decime unius. Sed oportuit Lunam in medietate hore interea motam fuisse circiter quartam partem gradus secundum successionem signorum et diversitatem aspectus eius esse contra successionem signorum a loco viso suo per medietatem sexte unius gradus. Quare visus locus Lune ad mediam horam post occasum Solis fuit 5 gradus et tertia Geminorum. Sed inter eum et stellam dictam fuerunt 57 gradus et decima unius, quare oportuit stellam esse in 2 gradu et medietate fere Leonis. Sic distantia eius a puncto tropico fuit 32 gradus et medietas fere. Ipparchus Ipparchus] corr. in Hipparchus autem dixit se considerasse hanc stellam in anno 50^mo tertie revolucionis Kalippi, ⟨scilicet anno⟩ 196^to a morte Alexandri, et eam distitisse post punctum tropicum 29 gradibus et medietate et tertia unius. Ergo a tempore Ipparchi Ipparchi] corr. in Hipparchi usque ad ad] om. W hanc Ptolemei considerationem mota est 2 gradibus et duabus terciis unius. Tempus autem ab hora considerationis Ipparchi usque ad hanc Ptolemei considerationem fuit 265 anni Egiptii et paulo plus. Ex hoc cognitum est ut in quibuslibet 100 annis uno gradu fere secundum successionem signorum moverentur. Hinc accidisse videtur quod Ipparchus de quantitate anni dixit puncta tropicorum et equalitatum ad partem successionis signorum in anno non minus centesima unius gradus mutari. Similem quoque mutationem in aliis stellis fixis invenit Ptolemeus a locis earum que Ipparchus scripserat. Ex quibus satis concluditur propositionis intentio.

⟨VII.3⟩ 3. Motum stellarum fixarum circa axem ecliptice et super eius polis fieri.

Nam latitudines stellarum quas Timocharis scripsit et hii qui ante Ipparchum fuerunt ita quoque ab Ipparcho reperte sunt, similiter et a Ptolemeo considerate. Et si diversitas aliqua inter latitudines stellarum quas Ipparchus scripsit et latitudines a Ptolemeo notatas reperta fuerit, tamen ipsa modica valde fuit ita ut talis evenire potuerit ratione instrumenti aut visus in consideratione. Sed declinationes ipsarum ab equinoctiali non sunt eedem ab illis invente ita ut neque Ipparchus easdem comprehenderet quas Timocharis et homines sui temporis scriptas reliquerunt reliquerunt] corr. ex relinquerunt nec Ptolemeus concordes eis quas Ipparchus notaverat inveniret.

Verum stellarum que sunt in medietate sphere que est a puncto tropici hiemalis ad punctum tropici estivalis per punctum vernale procedendo declinationes meridiane quidem minui sed septentrionales augmentari vise sunt. Econtra stellarum que sunt in medietate sphere reliqua declinationes septentrionales quidem minui sed meridiane augeri vise sunt. Maiorque diversitas variationis reperta est in his que sunt iuxta puncta equalitatis et minor in his que sunt iuxta puncta tropica. Nam de stella luminosa in Vulture Volante scripsit Thimocharis quod haberet declinationem septentrionalem 5 graduum ⟨et 4 quintarum unius, similiter Abrachis, sed Ptolomeus 5 gradibus⟩ et medietate et tertia. Stella media Pliadum tempore Timocharis inclinata fuit ad septentrionem 14 gradibus et medio, tempore Ipparchi 15 gradibus et medio, sed tempore Ptolemei 16 gradibus et quarta. Aldebaran tempore Timocharis inclinata fuit ad septentrionem 8 gradibus, medio et quarta, tempore Ipparchi 9 gradibus et medio et quarta, tempore Ptolemei quasi 11 gradibus. Alhaioth, que est luminosior Tenentis Habenas, tempore Aristilli inclinata fuit ad septentrionem 40 gradibus, tempore Ipparchi 40 gradibus et quinta, tempore Ptolemei 41 gradibus et sexta. Bellatrix, que est in humero sinistro Orionis, tempore Timocharis declinationem habuit septentrionalem gradus unius et duarum quintarum, tempore Ipparchi gradum unum et quatuor quintas, tempore Ptolemei gradus 2 et medietatem. Que est in humero dextro Orionis tempore Timocharis habuit declinationem septentrionalem trium graduum et medietatis et tertie, tempore Ipparchi 4 gradus et tertia, Ptolemei vero 5 gradus et quarta. Alhabor, que est in ore Canis, tempore Timocharis declinationem habuit meridianam 16 gradus et tertia, Ipparchi 16 gradus, Ptolemei 15 et medietate et quarta. In his itaque et aliis pluribus que sunt in hac medietate sphere in qua est punctum vernale, invente sunt declinationes successu temporis septentrionales quidem augeri et meridiane minui, et plurimum variationis in eis que iuxta punctum vernale, et minimum in his que iuxta puncta tropica repertum. Item stella que est super cor Leonis a Thimocharide reperta est declinata ad septentrionem 21 gradibus et tertia, ab Ipparcho 20 gradibus et duabus tertiis, a Ptolemeo 19 gradibus, medietate et tertia. Azimech, que Spica Virginis est, reperta est in declinatione septentrionali ab Timochari gradu uno et duabus quintis, Ipparcho tribus quintis unius gradus, a Ptolemeo autem reperta est declinata ad meridiem medietate gradus. Stellam que est in extremitate caude Urse Maioris ad septentrionem inclinatam reperit Aristillus 61 gradibus et medietate, Ipparchus Ipparchus] corr. in Hipparchus 60 gradibus, medietate et quarta, Ptolemeus 59 gradibus et duabus terciis. Alramech Timocharis dixit declinatam ad septentrionem, 31 gradibus et medietate, Ipparchus 31, Ptolemeus 29 et medietate. Stellam que est super cor Scorpionis Timocharis reperit inclinatam ad meridiem 18 gradibus et tertia, Abrachis 19 gradibus, Ptolemeus vero 20 gradibus et quarta. Ex his et aliis similibus vise sunt stelle in hac medietate declinationis septentrionales suas minuere et meridianas augere. Talis vero declinationum varietas esse nequit nisi stelle fixe in motu proprio non circa axem mundi et super polos eius sed circa axem ecliptice et super eius polos revolvantur. Et quoniam huic positioni motus earum et varietates predicte conveniunt atque concordant, non erit inconveniens asserere motum hunc super axe et polis ecliptice fieri, quod est propositum.

⟨VII.4⟩ 4. Quantitatem motus stellarum fixarum secundum successionem signorum ex mutatione declinationum suarum affirmare.

Id facilius deprehenditur ex stellis iuxta puncta equalitatis quod illic declinatio plurimum variaretur. Ipparchus invenit mediam Pliadum in declinatione septentrionali 15 gradibus et sexta, Ptolemeus vero 16 gradibus et quarta. Variatio itaque declinationis huius in 265 annis est gradus unius et medietas sexte, sed illud est fere equale qua declinaciones duorum graduum et duarum tertiarum ecliptice circa finem Arietis differunt. Alhaiot declinata fuit tempore Ipparchi 40 gradibus et quintis duabus ad septentrionem, sed tempore Ptolemei 41 gradibus et quinta unius. Facta igitur fuit in 265 annis declinatior 4 quintis unius gradus. Sed huic differentie declinationum circa medietatem Tauri in ecliptica respondent 2 gradibus et due tertie. Humerus sinister Orionis tempore Ipparchi declinavit ad septentrionem gradu uno et 4 quintis, tempore Ptolemei gradibus 2 et medietate. Facta est igitur septentrionalior quasi in duabus tertiis gradus. Huic autem differentie declinationem circa finem Tauri respondent fere 2 gradus et due tertie unius ecliptice. Similiter de stellis in alia medietate sphere compertum. Ipparchus reperit declinationem stelle que Azimeth seu Spica dicitur ad septentrionem tribus quintis partibus partibus] partis W unius, Ptolemeus vero ad meridiem medietate partis. Facta ergo fuit meridionalior in parte una et decima unius. Huic vero differentie declinationis in fine Virginis respondent de ecliptica 2 gradus et due tertie unius. Stellam in extremitate caude Urse Maioris reperit Ipparchus declinari ad septentrionem 60 gradibus, medietate et quarta, Ptolemeus vero 59 gradibus et duabus terciis. Facta est igitur meridionalior parte una et duodecima unius. Huic autem differentie declinationis in principio Libre respondent de ecliptica 2 gradus et due tertie unius. Alramech tempore Ipparchi habuit declinationem 31 gradibus, sed tempore Ptolemei 29 gradibus et medietate et tertia ad septentrionem. Facta est igitur meridionalior gradu uno et sexta. Huic autem differentie declinationis fere respondent in principio Libre 2 gradus et due tertie unius. Ex his itaque et similibus satis compertum est est] quod add. sup. lin. propter mutaciones declinationum stellarum ⟨in⟩ intervallo temporis inter Ipparchum et Ptolemeum stellas oportuit motas esse secundum successionem signorum gradibus duobus et duabus tertiis unius. Dum vero 2 gradus et due tertie unius per 265 annos dividuntur, fiet ut fere in 100 annis hic motus gradum attingat.

⟨VII.5⟩ 5. Quantitatem dicti motus ex considerationibus asseverare.

Timocharis in Alexandria anno 41^mo revolucionis prime Kalippi, scilicet anno 465 Nabonassaris, die 29^na mensis Athyr, cuius crastinus erat 30^mus, ante medium noctis quasi tribus horis temporalibus, scilicet equalibus tribus horis et tertia, Sole existente in 7 gradu Aquarii, vidit medietatem Lune iam cooperuisse medietatem sequentem Pliadum. Fueruntque dies differentes propinqui mediis. Ideo secundum radices motus Lune premissas fuit locus Lune in 20 minutis primi gradus Tauri, et latitudo eius ab ecliptica septentrionalis 3 gradus 45 minuta. Sed locus eius visus in Alexandria fuit 29 gradus 20 minuta Arietis, et latitudo eius in septentrionem 3 gradus 35 minuta quoniam medium celi erat 2 gradus Geminorum. Fuit igitur medietas postrema Pliadum in 29 gradu Arietis et medietate fere quoniam centrum Lune precesserat ipsum aliquantulum, et fuit latitudo eius ad partem septentrionis 3 gradus et due tertie unius fere quoniam fuit parum septentrionalior centro Lune. Item Agrias Agrias] corr. ex Agri^†nus^† in Bithynia in duodecimo annorum Domiciani, scilicet 840^mo annorum Nabonassaris, in die secundo mensis Tybi, cuius crastinus fuit dies tertius, ante medium noctis horis 4 temporalibus, scilicet equalibus 5 quia Sol in 6 Sagittarii, cooperiri vidit meridianam partem Pliadum a cornu Lune meridiano. In Alexandria autem id fuit ante medium noctis 5 horis et tertia hore equalis secundum tempus differens, sed secundum mediocre horis 5 et medietate et quarta unius. Ideo locus Lune secundum veritatem fuit 3 gradus 7 minuta Thauri, et latitudo eius 4 gradus et medietas et tertia ad septentrionem. Locus autem visus eius in Bythinia fuit 3 gradus 15 minuta Tauri, et latitudo in septentrionem 4 gradus. Mediabat enim celum 2 gradus Piscium. Fuit igitur locus sequentis partis Pliadum 3 gradus et quarta Tauri, et latitudo in septentrionem 3 gradus et due tertie. Ex his constat latitudinem mansisse invariatam sed in longitudine mutatam esse secundum successionem tribus gradibus et 45 minutis in annis 375; ergo in 100 annis uno gradu moventur.

Preterea Timocharis in Alexandria anno 30^o revolutionis prime annorum Kalippi, scilicet anno 454^to Nabonassaris, die quinto mensis Tobi a Tobi a] corr. in Tybim nocte eius quam sequitur sextus ante medium noctis 4 horis temporalibus, etiam equalibus fere Sole in 15 gradu Piscium, vidit quod Luna consecuta erat Asimech Spicam medietate sua que opponitur orienti equalitatis. Et sequebatur Azimech Lunam parte tertia diametri Lune versus septentrionem. Locus igitur Lune secundum numerationem fuit 21 gradus 21 minuta Virginis, et latitudo eius ad partem meridiei gradus unius et medietas et tertia. Sed locus visus fuit 22 gradus et 12 minuta Virginis, et latitudo ad meridiem gradus 2 fere. Medium enim Cancri celum mediabat. Fuit itaque locus Azimech 22 gradus et tertia Virginis, et latitudo eius ad meridiem 2 gradus. Similiter in anno 42^o eiusdem revolucionis, scilicet anno 466^to Nabonassaris, die septimo mensis Thoth in nocte quam sequebatur dies octava post medium noctis 3 horis temporalibus et medietate sive tribus horis equalibus et octava unius Sole in medio Scorpii postquam orta est Luna, vidit Azimech contingere latus Lune septentrionale. Licet autem scripserit fuisse post noctis medium tribus horis temporalibus et medietate, oportuit tamen id fuisse duabus horis et medietate equalibus post noctis medium secundum tempus differens, sed secundum tempus mediocre duabus horis equalibus tantum quod tunc celum mediaret 22 gradus et medietas Geminorum et ascenderent partes Virginis circa Azimech. Locus igitur Lune secundum veritatem fuit 21 gradus 30 minuta Virginis, et latitudo eius ad meridiem 2 gradus et medius. Sed locus visus fuit 22 gradus et medietas, et latitudo 2 gradus et quarta. Quare locus Azimech habuit latitudinem duorum graduum ad meridiem et fuit tunc in 22 gradu et medietate Virginis. In 12 itaque annis qui fuerant inter has considerationes, mota est Azimech per sextam partem gradus; quare in sextuplo huius temporis, scilicet 72 annis, moveretur stella per gradum unum. Sed quia tempus illud breve fuit, non erit ei standum.

Mileus autem geometra geometra] geometer W Romae in anno primo Traiani, scilicet anno Nabonassaris 845^to, transacto die 15 mensis Mesir in nocte quam sequitur dies 16^mus post medietatem noctis quatuor horis temporalibus considerare volens Azimech intellexit eam a Luna coopertam. Nam in fine hore undecime, scilicet 5 horis temporalibus post medium noctis, Luna videbatur iam post se reliquisse Azimech per quantitatem minorem diametro Lune in equedistantia a duobus cornibus eius. Fuit autem hec visibilis coniunctio respectu meridiani Romanorum quinque horis equalibus post medium noctis quoniam Sol fuit in 20 gradibus Capricorni; in Alexandria vero sex horis equalibus et tertia hore secundum tempus differens et secundum tempus mediocre sex horis et quarta hore aut plus parum. Tunc autem Luna vero cursu fuit in 25 gradibus, medietate, et quarta Virginis habens latitudinem meridianam unius gradus et tertie partis unius. Secundum aspectum apparuit in 26 gradibus et quarta Virginis; in latitudine itidem meridiana 2 graduum quoniam in celi medio quartus gradus Libre extitit. Locus itaque Azimech in 26 gradibus et quarta unius gradus Virginis fuisse concluditur. Mansit itaque latitudo stelle huius invariata. Verum in annis Egiptiis 391 qui fuerunt inter hanc Milei observationem et Timocharidis eam, que fuit in anno Nabonassaris 454^to, mota est stella tribus gradibus et 55 minutis. Similiter in 379 annis qui fuerunt inter hanc et Thimocharidis sequentem, scilicet in anno 466^to Nabonassaris, considerationem, stella transivit tres gradus et 45 minuta. Unde in 100 annis mota fere per unum gradum estimabitur.

Amplius in anno 36^to Kalippi revolucionis prime consideravit in Alexandria Timocharis Lunam fere contingere secundum limbum eius septentrionalem unam ex tribus stellis que ceteris septentrionalior est in fronte Scorpionis. Hec autem consideratio fuit in anno a principio regni Nabonassaris 454^to 16 die mensis Baba transacto in nocte quam sequitur dies 17^mus tribus horis temporalibus post medium noctis, equalibus vero tribus et duabus quintis unius quoniam Sol in 26 gradibus Sagittarii fuit, illud quidem secundum tempus differens et secundum tempus mediocre tribus horis et sexta hore. Tunc autem Luna vero suo cursu ad unum gradum et quartam gradus Scorpionis pervenit habens latitudinem septentrionalem unius gradus et tertie. Visui vero Luna apparuit in duobus gradibus Scorpionis cum latitudine septentrionali unius gradus et duodecime unius gradus quod in celi medio fuit fuit] fuerit W medietas Leonis. Quamobrem et huius stelle locus fuit in 2 gradibus Scorpionis latitudinemque unius gradus et tertie ad septentrionem habuit. Similiter eam stellam Romae consideravit Mileus geometer in anno primo Traiani dum Luna secundum estimationem fuit ei coniuncta. Nam cornu Lune meridianum videbatur in recta linea cum stella media et stella meridiana trium que in fronte Scorpionis sunt. Centrum autem eius secundum coniecturam putabatur distare a stella media quantum ipsa media a meridionali dictarum stellarum distat et posterius stella media secundum successionem signorum. Fuit autem consideratio hec in anno Nabonassaris 845^to transacto 18 die mensis Mesir post medium noctis quam sequitur dies 19^nus quinque horis temporalibus transactis, equalibus vero sex et sexta unius quoniam Sol fuit in 23 gradibus Capricorni, istud quidem ad meridianum consideratoris referendo. In Alexandria autem oportuit esse hanc considerationem post medium noctis 7 horis equalibus et medietate secundum tempus differens et mediocre fere. Dum quidem Luna vero itinere suo ad quintum gradum et 20 minuta Scorpionis pervenisset habens latitudinem septentrionalem duorum graduum et 10 minutorum; secundum visum vero in 5 gradibus et 55 minutis Scorpionis estimabatur, in latitudine itidem septentrionali unius gradus et 20 minutorum quoniam medium celi fuit postremus gradus Libre. Constat igitur stellam dictam hoc in tempore fuisse fere in 5 gradibus et 55 minutis Scorpionis habendo latitudinem septentrionalem unius gradus et 20 minutorum. In tempore igitur 391 annorum Egiptiorum qui inter duas fuerunt considerationes, stella hec suam servans latitudinem tribus gradibus et 55 minutis mota est. Quare 100 annis quemadmodum superius unus respondebit gradus, quod hucusque quesivimus.

⟨VII.6⟩ 6. De motu stellarum fixarum quid alii senserint explanare.

In civitate Aracta diligentissimus philosophie Albategni anno 1191^o Adhilcarnam sive Alexandri Magni, completis siquidem a principio regni Nabonassaris 1626 annis, stellas fixas consideravit, et loca earum eis quibus in tempore preterito videbantur conferebat, differentiam quoque locorum in tempus medium distribuit, quatenus haberet motus huius quantitatem. Stellam enim septentrionalem ex tribus que in fronte Scorpionis site sunt deprehendit ipse in 17 gradibus et 50 minutis Scorpionis, que quidem Mileo geometre, quemadmodum recitatum est, videbatur in 5 gradibus et 55 minutis Scorpionis. Oportuit igitur stellam in tempore medio duarum considerationum motam esse per 11 gradus et 55 minuta. Est autem tempus illud 782 anni Egiptii quoniam Mileus anno a principio regni Nabonassaris 845^to suam perfecit considerationem. Si itaque ex hoc tempore medio uni gradui suam dederimus dederimus] corr. ex doderimus portionem, videbitur stella ipsa in 66 annis solaribus fere mota per unum gradum. Simile fecit ipse per alias stellas. Nam cor Leonis, quod Ptolemeus in duobus gradibus et 10 minutis Leonis consideravit, invenit ipse in 14 gradibus et 50 minutis eiusdem, et cetera. Quidam vero antiquorum putabant spheram stellarum fixarum moveri continue ad orientem donec 8 gradus itinere suo describeret, deinde redire ad occidentem movendo tantumdem; postea vero motum reverti pristinum affirmabant. Uni autem gradui 80 annos dederunt. Partim ex hoc inducti quod Solis maximam declinationem et quantitates annorum solarium comperiebant varias, sphere octave motum trepidationis opinabantur. Sive igitur instrumentorum incertitudo hanc varietatem immiserit sive motum quendam nobis adhuc occultum stellis fixis natura indiderit, difficile admodum est et erit huius motus qualitatem eniti propter tarditatem eius. Nam si maiores nostri suis decepti sunt instrumentis, et nos decipiemur necessario cum nostre consideraciones, nisi antiquorum conferantur observationibus, nihil unquam edocebunt. At si occultum illum motum inesse stellis estimabimus, expediet oculum ad stellas fixas habere assiduum posterosque itidem scriptas considerationes librare.

⟨VII.7⟩ 7. Stellae fixae quantum ab Arietis inicio et ab ecliptica ipsa distent instrumenti ingenio comprehendere.

Dum superius Lune locum cupiebas, instrumentum armillarum Sole rectificabas. Nunc vero quoniam Sol adhuc supra orizontem manens stellas fixas apparere non sinit, per locum Lune visum certe numeratum instrumentum aptabis, et quamlibet stellarum donec per utrumque regule foramen ad oculum radiabit considerabis. Mox enim velut in Luna et longitudo et latitudo cognoscetur.

⟨VII.8⟩ 8. Cum distantie trium inter se stellarum fixarum note fuerint quarum due in ecliptica loca habuerint nota, extra eclipticam existentis longitudinem et latitudinem patefacere.

Distantiam intellige arcum circuli magni ad centra stellarum terminatum. Sit in convexo sphere arcus ecliptice BG, punctus B una et C alia stellarum in ecliptica existentium. A vero sit stella extra eclipticam existens. Productisque arcubus distantiarum AB et AC, a polo ecliptice Z demittatur ad eclipticam per stellam A transiens arcus ZAG. Iam dico quod arcus BG notus erit cum arcu AG latitudinis. Triangulus enim ABC ex arcubus circulorum magnorum notis constat, quare per scientiam triangulorum spheralium angulus eius ABC notus erit. Et quia angulus AGB rectus est, erit arcus AG latitudinis notus cum arcu BG. Sed stelle B locus in ecliptica supponitur cognitus, unde locus stelle G notus veniet, quod intendebatur.

Verum hic et in sequentibus caute aspiciendum est qualiter stella cuius locus queritur ad reliquas se habeat. Nam si secundum quantitatem arcus AC super polo B descripseris circumferentiam itemque super polo C secundum quantitatem AB, videbis sectionem earum in K puncto. Posita igitur stella in K, idem per omnia erit opus ad utramque stellarum A et K, que tamen in diversis locis statuuntur. Notandum igitur erit an stella cuius locus investigatur alteram duarum reliquarum secundum successionem signorum sequatur, an contra, quod quidem distantie ipse satis edocebunt. Si namque A ad B et C distancias habuerit equales, locus ipsius in ecliptica inter B et C precise medius erit. Si vero inequales a puncto medio recedet, locus eius versus eam stellam a qua minus distat. Hoc quoque pacto in sequentibus te expedies.

⟨VII.9⟩ 9. Distanciis trium stellarum inter se notis quarum in ecliptica una locum habet notum, altera vero duarum extra eclipticam existentium longitudinem cum latitudine cognitas habet, terciam quantum ab Arietis inicio atque ab ecliptica distet inquirere.

Sit arcus ecliptice GL, in quo punctus C stellam cuius notus est locus significet, B vero stellam extra eclipticam existentem cuius quidem in ecliptica locus cognitus est cum eius latitudine. Et sit A stella cuius locum querimus. Continuatis tribus punctis A, B, et C per arcus circulorum magnorum AB, AC, et BC, producantur a polo ecliptice Z due quarte circumferentiarum per duo puncta A A] corr. ex ^†…^† et B, que sint ZAL ZBG. Quia itaque triangulus ABC tria nota habet latera, erit eius angulus ABC ex scientia triangulorum spheralium cognitus. Sed et trianguli BGC latus BC cum latere BG nota sunt et angulus G rectus. Fit igitur angulus CBG notus; et ideo totus angulus ABG cognitus, eique coniunctus ABZ inventus. Habes ergo triangulum ABZ cuius angulus ABZ notus est et duo latera eius AB et BZ nota. Unde arcus AZ erit cognitus, quare et complementum eius datum, arcus scilicet AL, qui est latitudo stelle quesita. Sed et propter idem quod premissum est, erit etiam angulus AZB notus, cuius quantitatem determinat determinat] corr. ex determinant arcus GL, qui propter hoc cognitus erit. Cum autem locus stelle B in ecliptica sciatur, erit et locus stelle A in ecliptica scitus, qui querebatur. Quamvis autem varie possint accidere stellarum habitudines quarum queque suam poscit figurationem, hac tamen unica si te exercueris, scientiam triangulorum spheralium consulendo propositum quodcumque ad nutum exequeris.

⟨VII.10⟩ 10. Tres stellae fixe notas inter se distantias si habuerint et duabus earum quibuslibet longitudines latitudinesque scitas habentibus, relique longitudo cum latitudine non ignorabitur.

Sit arcus ecliptice GLM, punctus B loco stelle cuius longitudo nota supponitur atque latitudo, C reliqua stella sicut precedens nota, A vero cuius locus queritur. Concluso triangulo ABC ductis arcubus AB, AC, et BC, demittantur a polo zodicaci Z tres quarte circulorum magnorum, que sint ZBG, ZAL, ZCM. Dico quod arcus GL notus fiat et ob hoc distantia stelle a principio Arietis. Est enim arcus GM ex ypothesi cognitus, qui cum determinet quantitatem anguli GZM, erit ipse angulus GZM inventus. Cum autem triangulus BZC latera omnia scita habeat et angulum Z iam notum, erit ipsius angulus CBZ notus. Item trianguli ABC omnia latera ypothesis nota reddit. Quare et angulus eius ABC cognitus, quem si ex angulo CBZ noto dempseris, manebit angulus ABZ scitus. Duo autem latera AB et BZ nota sunt, quare angulus AZB notus erit et arcus AZ similiter. Sic igitur arcus GL elicitus est quoniam ipse quantitatem anguli AZB determinat. Locus autem stelle B in ecliptica ex ypothesi scitur. Unde locus stelle A non ignorabitur. Arcum vero AZ iam notum ex quadrante si proieceris, relictum habebis latitudinis arcum AL non ignotum, quod intendebamus. Alios figurationum modos, quandoquidem propter dicta faciles sunt, missos fatio. fatio] i.e. ‘facio’ Tandem corolarium si libet inferas magnum. Si universe stelle scitas habuerint inter se distantias, due vero dumtaxat longitudine et latitudine constiterint, reliquas cunctas quantum ab Arietis distent initio quantumque ab ecliptica versus alterum removeantur polorum cognitas fieri necesse est.

Finis septimi.