⟨III.5⟩

النوع الخامس في الأبحاث الجزئيّة عن الاختلاف

ولكي نستطيع أن نعلم تمييز أجزاء اختلاف الحركات في كلّ حين نبيّن أيضا على كلّ جهة من الجهتين إذا علمت قوس من هذه القسيّ المفروضة كيف نعلم القسيّ الباقية ❊ ونخطّ أوّلا دائرة مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د وفلك البعد الأبعد عليه هاطد ونفصل قوس هز ونفرضها أوّلا مثلا ثلاثين جزءا ونخرج خطّي زد زط ونخرج خطّ زط إلى ك ونخرج من د عمودا على خطّ زطك وهو دل فلأنّ قوس هز قد فرضت ثلاثين جزءا تكون زاوية هطز التي مثل زاوية دطك بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا ثلاثين جزءا ❊ وبالذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون ستّين جزءا فالقوس التي على دك على تلك المقادير تكون ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دطك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا والقوس التي على كط هي الباقي لتمام نصف الدائرة مائة وعشرون جزءا وتكون أوتارها أمّا وتر دك فستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون وتر دط مائة وعشرين جزءا ويكون وتر كط بذلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين ولذلك المقدار الذي به يكون خطّ دط جزأين وثلاثين دقيقة ❊ وخطّ زط الذي من المركز ستّين جزءا فبه يكون دك جزءا وخمس عشرة دقيقة وكط به جزأين وعشرا وكلّ خطّ كطز اثنين وستّين جزءا وعشر دقائق ❊ ولأنّه إذا جمع ضرب كلّ واحد منهما في مثله كان مثل ضرب زد في مثله يكون وتر زد اثنين وستّين جزءا وإحدى عشرة دقيقة بالمقدار الذي به كان خطّ دك جزءا وخمس عشرة دقيقة ❊ فبالمقدار الذي به يكون خطّ زد مائة وعشرين جزءا فبه يكون خطّ دك جزأين وخمسا وعشرين دقيقة والقوس التي عليه جزأين وثماني عشرة دقيقة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث زدك القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا ولذلك تكون زاوية دزك بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا تكون به جزءا وتسعة دقائق فذلك هو الاختلاف الذي به يكون عند ذلك وبذلك المقدار كانت زاوية هطز ثلاثين جزءا فزاوية ادب الباقية التي توتّرها قوس اب من فلك البروج تكون ثمانية وعشرين جزءا وإحدى وخمسين دقيقة ⟨❊⟩ وقد يستبين أنّه إذا علمت زاوية أخرى غير BL 72هذه الزاوية تعلم الزوايا الباقية إذا خططنا في هذه الصورة عمودا من نقطة ط إلى خطّ زد عليه طل فإنّه إن صيّرنا قوس اب من فلك البروج معلومة التي توتّر زاوية بدا تكون لذلك نسبة خطّ دط إلى خطّ طل معلومة وإذا علمت نسبة دط إلى طز كانت نسبة طز إلى طل معلومة