E stella in ecliptica primum apparens, H locus Solis. Sit quoque O stella in ecliptica equalis stelle E. Si itaque posuerimus Solem sub orizonte in K ducto arcu XLK ut arcus OK, distantia scilicet stelle a Sole, equalis sit arcui EH, erit arcus LK minor arcu TH. Est enim proportio sinus arcus KL ad sinum arcus anguli KOL sicut proportio sinus arcus HT ad sinum arcus anguli HET quoniam utraque earum est ut proporcio sinus arcus EH ad sinum totum propter arcus EH et OK equales itemque angulos T et L rectos. Quamobrem in secunda figuracione Sol erit vicinior superficiei orizontis quam in prima, et ideo lumen eius supra orizontem fortius et multiplicius. Obtunditur ergo lumen stelle in O posite magis quam stelle in E, sed stelle^‌2…sed] i. m. stella in E primum apparet. Ergo stella in O equalis ei non apparebit. Necesse igitur est si stellam in O apparentem volumus, quod Sol distantius ab ea removeatur, quod fiet dum Solem in puncto Q ymaginabimur et arcum PQ equalem arcui HT statuemus.

Consideranti igitur Ptolemeo subtiliter hec omnia, visum est operepretium ut stellis unius magnitudinis unum statueret medium, quo sciretur apparitionis aut occultacionis initium ad omnem orizontem omnemque zodiaci locum sive latitudinem stella habuerit sive non. Hoc medium invenit arcum circuli magni per polos orizontis et Solem transeuntis—arcum inquam Soli et orizonti intercidentem—in principio apparitionis aut occultacionis stelle, quem quidem vocabimus arcum visionis. Sed et arcus ille varietatem habet propter diversa climata. In climatibus enim septentrionalibus, quia grossior existit aer, arcus ille maior erit quam in climatibus meridiei propinquantibus. Ea quoque ratione in uno climate diversitas quamquam modica varietate aeris accidere videbitur.

⟨VIII.12⟩ 12. Arcum visionis consideratione et numero certis elicere.

Sex magnitudines stellarum huiusmodi arcum sextuplici exigunt differentia inventum. Elige ergo stellas que oriuntur Sole apud principium Cancri existente quod tunc aer puritatem bonam habeat. Eas tamen que prope eclipticam sunt stellas accepisse non erit inutile. Considera itaque locum in ecliptica stelle primum apparentis cum sua latitudine si quam habeat. Locum quoque Solis numeratione certa cognosce ut scias quanto ecliptice arcu stella distet a Sole. Quo habito ad figuram oculos converte, in qua circulus meridianus est ABGD, sub quo medietas orizontis BED, medietasque ecliptice AEG, et stella primum apparens sine latitudine in E, Sole sub orizonte posito in Z. Producto arcu circuli magni a polo H orizontis per centrum Solis, qui sit HTZ, querimus arcum ZT. Quia autem a finibus duorum arcuum HB et HZ in puncto H communicantium, duo arcus BT et ZA reflexi se secant in puncto E, erit proportio ZT ad TH composita ex proporcione ZE ad AE et proporcione AB ad BH (de sinibus accipe). Unde etiam via permutationis proportio AB ad BH componetur ex proportione AE ad EZ et proportione ZT ad TH. Sed arcus AB notus est propter latitudinem regionis notam et declinationem medii caeli; arcus BH est quarta circuli;