〈II.11〉 Caput XI

Verum ut etiam］ Tria maxime necessaria sunt ad inventionem reliquorum angulorum horizontis, scilicet poli altitudo supra horizontem, Solis declinatio, quae debetur gradui medii coeli sub terra, et signum quod est in oriente ad tempus suppositum. Ex gradu qui obtinet horizontem, ut supra capite nono docuit, venit in noticiam gradus medii coeli supra terram, cuius gradus oppositus est gradus qui est in medio coeli sub terra, quem hoc pacto inventum curabis: accipe a numero collecto gradus horizontis qui debetur gradui dato tui climatis, 90 gradus si poteris, sin minus, addice illi numero collecto 360 gradus et perge operando; quod relinquetur post subtractionem immitte in tertiam lineam tabulae rectae ascensionis, facta prius proportionatione, si usus postulaverit, quod invenitur in prima linea erit gradus medii coeli supra terram, et oppositus, et cetera. Ut, cupio scire quis gradus veniat ad medium coeli sub elevatione poli 36 graduum cum principium Tauri est praecise in ipso horizonte: principio Tauri respondent, sub dicta elevatione, de temporibus aggregatis in tertia linea 19 gradus 12 minuta, ex quo non potest fieri subtractio 90 graduum, adicio illis 360 gradus et subtraho, relinquuntur post subtractionem 289 gradus 12ʹ, quibus immissis in tertiam lineam tabulae rectae sphaerae reperiuntur, facta proportionatione, ex prima linea 17 gradus 14 minuta Capricorni, quod signum ad medium coeli sub hoc situ venire dicimus, unde 17 gradus 41 minuta Arietis sunt in medio coeli sub terra, et sic de aliis.

Rursus quoniam］ Exempla haec sunt facilia calculatu ubi quis recte intellexerit rationem subtrahendi proportionem a proportione secundum modum diereticum. Sed priusquam nobis calculus instituatur, ostendemus quomodo quinque arcus per quos sexto innotescet sint eliciendi. Cum itaque habueris per documentum praemissum punctum zodiaci qui mediat coelum sub terra, quaeras illius puncti declinationem ab aequatore, quam adiicias poli elevationi, et emerget arcus FG, qui constat ex poli elevatione et declinatione puncti praesuppositi. Ut in hoc exemplo, si addideris 22 gradus 40 minuta ad 36 gradus emergent 58 gradus 40 minuta, arcus scilicet FG; sublato hoc producto a 90 gradibus, remanebunt 31 gradus 20 minuta, quae representant arcum primum, scilicet GD, DF est quarta circuli et arcus secundus. Ad habendum arcum tertium GE, numeres secundum ordinem signorum a puncto horizontali usque ad punctum medii coeli sub terra, ut in hoc exemplo a principio Tauri usque ad 17 gradus 41 minuta Cancri et prodibunt tibi 77 gradus 41 minuta, arcus simplex GE. Quartus arcus EI erit iterum quarta circuli, quemadmodum arcus quintus TF est quarta, duplicatis his arcubus erit arcus GD 62° 40ʹ, DF 180°, GE 155° 22ʹ, EI 180° et TF 180°, horum arcuum chordas quaeras iuxta regulam supra de inventione chordarum traditam.

Operatio. Duc EG in DF, productum fac primum numerum, quo facto, duc iterum EI in GD, quod prodibit esto numerus secundus, tertius erit TF, si igitur moltiplicaveris tertium in secundum et productum divideris per primum, proveniet arcus IT qui quaerebatur; reliqua sunt facilia intellectu.

〈II.12〉 Caput XII

Quantum usum angulorum qui causantur a circulo verticali et zodiaco cognitio praestat in eclypsium calculatione, maxime solarium, nemo facile dicere potest: nam nisi solertia artificum inventionem horum angulorum excogitasset, impossibile foret rationem eclypsium solarium esse certam. Quid? Non solum, inquam, ratio certa eclypsium pendet ab hoc capite, imo etiam inventio umbrarum tum rectarum tum versarum, quae sciri non possunt si non prius constiterit de elevatione Solis qualibet hora praesuppositi climatis, haec, dico, Solis elevatio seu altitudo non difficulter cognoscitur per arcus secundae lineae, sicut suo loco ostendere decrevimus. Sed ne quid vocetur in dubium, prius, more suo, demonstrat singula de quibus possit dubitari, postea addit exempla duo dieretica, in quorum altero docet invenire arcus qui sunt in circulo verticali a puncto verticis usque ad punctum in zodiaco datum, in altero vero quomodo anguli tum orientales tum occidentales qui causantur a circulo verticali et zodiaco sint inveniendi.

Cum igitur haec］ Hoc primum exemplum per dieresim calculandum est, ad quod quatuor requiruntur, scilicet altitudo poli, punctus medii coeli, et punctus horizontalis ac Solis declinatio, quae debetur puncto medii coeli: sed ratio, qua isti puncti in noticiam veniunt, supra exposita est. In hoc exemplo quaestio est de arcu EI, ad cuius investigationem opus habemus quinque arcubus notis, FB, BA, FT, TI et EA, duo horum arcuum sunt quartae circuli, scilicet EA et BA, et si subtraxeris declinationem Solis, quae requiritur pro 16° 12ʹ Geminorum, hoc est 23 gradus 7 minuta ab elevatione poli, scilicet 36 gradibus, relinquentur 12 gradus 53ʹ, quibus