minuta 3 secundae. Et similiter chorda arcus AG, quae mota mota] read nota est ex superioribus, et est 103 graduum 55 minutorum ac 23 secundarum per chordam AB, et penultimam primi inveni chordam BD, quae est 97 graduum 5 minutorum et 8 secundarum proxime. Eodem modo investigavi etiam chordam GD, quam reperi esse 60 graduum. Quo facto, duxi chordam AG in chordam BD, productum servavi, deinde duxi opposita latera quadrilaterae figurae ABGD unum in alterum, productum subtraxi a quadranguli servati producto, residuum mihi divisum est per 120 gradus diametri qui opponitur lateri BG, quod quaeritur, et prodierunt 48 gradus 48 minuta et 35 secundae feret feret] read fere; tanta est chordae quae arcui BG subtenditur, per hanc propositionem multae subtensae quaeruntur, et non solum subtensae arcuum differentiarum, imo etiam arcuum residuorum de semicirculo, sicut videre est in hac figura, ubi per subtensam arcus AB datam nobis innotuit chorda arcus BD, residui de semicirculo, et similter chorda arcus GD.

Sit rursus.］ In praecedenti docuit invenire lineam, quae subtenditur arcui, quo differunt duo arcus inaequales in semicirculo, in hac vero medietatem chordae quae medietati arcus chordae datae subtenditur invenire docet. In operatione huius propositionis duae requiruntur propositiones, scilicet decimasexta sexti et ultima primi, qua investigatur, per chordam arcus BG datam et diametrum AG, linea AB, cuius productum subducatur a diametri

quantitate, et residuum erit linea ED, excessus minorum lineae AD supra lineam AB, cuius medietas erit linea FD, quo proacto, quaeras GD lineam, quae subtenditur dimidio arcui lineae BD, quod efficies per decimamsextam sexti, ut dictum est, in qua docetur scilicet, datis tribus lineis proportionalibus, quod quadrangulum primae et tertiae sit aequale quadrato lineae mediae.

Esto in hac figura AG prima, GD secunda, FG autem tertia, et si duxeris numerum lineae AG in numerum lineae GF exibit quadratum ipsius GD, si inde quaesieris radicem quadratam, aut proxime quadratam, habebis lineam GD quam quaerebas.

Exemplum.

Esto arcus BG 30 graduum, subtensa eius est 31 graduum 3 minutorum 30 secundarum, quam resolvimus per sexagenarium numerum in secundas, et venerunt in producto 111,810 secundae, secundae] seeundae B quibus multiplicatis in se provenerunt 12,502,476,100 quartae, hoc productum ablatum est a producto diametri, scilicet a 186,624,000,000 quartis, et remanserunt 174,122,523,900 quadratum, scilicet lineae AB; ex hoc numero eduximus radicem quadratam, cuius productum fuerunt 417,280 secundae, divisis illis bis per sexaginta exierunt 115 gradus 54 minuta 40 secundae. Tanta, inquam, est linea quae subtenditur arcui AB, qui est residuus de semicirculo, hoc est 150°. Productum hoc subtraximus a diametro et reliqui fuerunt 4 gradus 5 minuta 20 secundae, quarum dimidium sunt 2 gradus 2 minuta 40 secundae, medietas scilicet excessus lineae AG supra lineam AB; hoc peracto habuimus duas lineas, nempe primam et tertiam de tribus lineis proportionalibus in hoc semicirculo notas, per quas documentum decimaesextae sexti invenimus mediam seu secundum eius quadratum, quod prosiliit ex multiplicatione prima in tertiam fuerunt 3,179,520,000