〈II.4〉 Caput IIII

Facile autem］ Triplex est ratio habitationis terrae terrae] ferrae B. Nam sut quaedam loca terrae quibus Sol bis in anno transit per caput, ut sunt loca quae continentur inter ambos tropicos; quando vero Sol fiat illis verticalis, id facile est cognitu ex tabula obliquationis Solis hoc modo: nam cum Sol tantum obliquatur ab aequatore quantum polus elevatur supra horizontem, tunc erit verticalis. Alia sunt loca terrae quibus Sol tantum semel in anno est verticalis, et sunt loca, quae directe reperiuntur sita sub ipsis tropicis, quorum altitudo poli est aequalis maximae Solis obliquationi, scilicet 23 gradibus 51 minutis et 20 secundis. Illis erit Sol verticalis cum fuerit in punctis tropicis. Postremo, sunt loca ad quorum verticem nunquam Sol pervenire potest, et sunt ea quae sunt extra tropicos circulos, hoc est quorum poli altitudo excedit maximam Solis obliquationem, tum versus austrum ab aequinoctiali circulo tum versus aquilonem, et cetera.

〈II.5〉 Caput V

Quod autem arcum］ In superioribus capitibus docuit quomodo data magnitudine diei latitudo ortiva, et rursus data magnitudine diei ac latitudine ortiva elevatio poli, et ex elevatione poli data magnitudo diei invenienda sit. Insuper quibus fiat Sol verticalis et quoties, et quibus non. Nunc porro pergit ac demonstrat qua ratione ex demonstratis proportio gnomonum aequinoctialis et tropicae umbrae in ipsis meridiebus in singulis parallelis invenienda sit. Verum, ut operatio fiat facilior visum est, hoc exemplum quod Ptolemaeus, vir divini ingenii, adduxit prolixiori calculo illustrare. Cum itaque volueris in hoc et in aliis exemplis consimilibus operari, subtrahe maximam Soli obliquationem ab elevatione poli data, productum erit arcus GT, et si addideris poli elevationi maximam Solis obliquationem emerget arcus GM, arcus vero GD est arcus elevationis poli supra horizontem. Esto pro exemplo altitudo poli 36 graduum, a quibus si subduxeris 23 gradus 51 minuta et 20 secundas relinquentur 12 gradus 51 minuta 40 secundae pro arcu GT. Si eos gradus minuta et secundas addideris 36 gradus, venient pro arcu GM 59 gradus 51 minuta 20 secundae. Quantitas angulorum est aequalis quantitati arcuum qui illis praetenduntur. Duplicatis his arcubus, erit quantitas anguli CEG 24 graduum 17 minutorum 20 secundarum, et anguli FEG 12 graduum, anguli vero NEG 119 graduum 42 minutorum et 40 secundarum. Nunc restat ut subtrahas hos arcus a semicirculo, hoc est a 180 gradibus; quo facto, habebis residuum GE in semicirculum 115 graduum 24 minutorum 40 secundarum, et residuum ipsorum 72 graduum in semicirculum erit 108 graduum. Postremo vero residuum de gradibus, hoc est 119 gradibus 42 minutis 80 secundis, erit 60 graduum 17 minutorum et 20 secundarum. Habitis