Exempli gratia, si vis scire quantum Sol declinet ab aequinoctiali cum fuerit in primo gradu Cancri, tunc eleva et deprime, eo existente in ipso meridie, regulam CD, donec Solis radius transeat per duo foramina pinnacidiorum, et signa punctum in AB arcu, quem tum tangit linea fiduciae CD; hoc toties facias donec tibi oblata fuerit maxima Solis altitudo, tempore aestivo pro exemplo sit punctus F. Et hac eadem ratione opereris etiam cum Sol fuerit in primo gradu Capricorni, scilicet eleves et deprimas regulam CD in meridie donec Sol transeat duo foramina pinnacidiorum, quo facto, signa punctum in arcu AB, ubi linea fiduciae scindet ipsum AB, ille erit minima Solis altitudo tempore hyemali. Itaque, si diviseris arcum EF, in exemplum cape punctum E quem circumscribunt haec duo puncta, per medium habebis quantum Sol tempore tuo declinet ab aequatore.

Nam circumferentia］ Eratosthenes Eratosthenes] Enatostenes B divisit totum circulum in 83 tantum partes. Sed Ptolemaeus hanc rationem dividendi circulum mutavit, eumque commoditatis causa divisit in 360 partes, unde quae est proportio 11 ad 83 ea est 43 gradus 42 minuta et 40 secundas ad 360 gradus.

Ab hac］ Quod altitudo poli sit aequalis distantiae puncti verticalis ab aequatore sic manifestum fit. Sit ABCD circulus meridianus, BD horizon obliquus, CE aequator, F punctus verticalis, A polus

mundi supra horizontem elevatus, G vero polus anctarticus, qui tantum deprimitur sub horizontem quantum alter elevatur. Nam A, polus mundi, distat ab aequatore CE per quartam meridiani cui aequidistat punctus F verticalis ab horizonte BD, unde quadrans AE est aequalis quadranti BF, nam omnes quartae unius circuli sunt invicem aequales, his duabus quartis est arcus AF communis, quo communi arco sublato ab utrisque aequalibus, AF et AE, quae relinquuntur sunt aequalia per communem sententiam, unde concluditur quod AB sit aequale ipsi FE. Nunc si vis scire altitudinem poli per Solis maximam declinationem, aut alias quascumque declinationes, accipe hanc regulam. Quae re per hoc quadratum Solis altitudinem supra horizontem in ipso meridie, et si Sol fuerit in signis borealibus, subtrahe ab altitudine meridiana inventa maximam Solis declinationem, aut eam quam Sol habet eo die quo observasti, quod relinquitur erit distantia aequatoris ab horizonte, hoc productum aufer a quadrante, quod residuabitur erit distantia puncti zenith ab aequatore, quae est equalis elevationi poli. In signis vero australibus per contrarium agendum est. Exempli gratia, fuimus in Europa in quodam loco ignotae altitudinis poli, hanc quaerere nobis animus est. Itaque observavimus per quadratum Solis altitudinem in meridie, quam reperimus cum Sol foret in primo puncto Cancri, 65 graduum et 19 minutorum. Ab hac altitudine subtraximus maximam Solis declinationem, quae est, iuxta Ptolemaeum, 23 graduum et 51 minutorum; quod residuabatur erant 41 gradus 28 minuta, elevatio scilicet aequatoris ab horizonte, et hoc ablato a 90 gradibus meridiani productum fuerunt 48 gradus 32 minuta, tantum est arcus inter zenith et aequatorem, cui similis est elevatio poli, ut dictum est. Ad hunc modum etiam in aliis tibi operandum est.

〈I.12〉 Caput XII

Nunc cum sequatur］ Postquam Ptolemaeus per observationes maximam Solis seu zodiaci obliquationem reperit, statim illi cogitandum fuit quomodo arcus particulares qui inter zodiacum et equinoctialem sunt possent commode inveniri, quod fecit per regulam sex quantitatum, quam ipsemet primum ingeniosissime excogitavit, atque in hoc capite demonstratam reliquit. Quoniam vix alia est regula commodior ad investigandum rationem coelestium motuum quam regula sex quantitatum. Et cum ubique brevitate studeat in opere suo numquam satis laudato, demonstravit hoc loci tantum duas rationum compositiones, quibus omnia quae ad coelestium motuum cognitio-