dum penultimam primi, habebis quadratum, ipsus DE; extracta radice quadrata, cognita erit linea DE. Nunc restat quaerere angulum FDE, qui est differentia duorum arcuum ignotorum, hunc, inquam, ita quaeras iuxta doctrinam triangulorum planorum, scilicet: duc numerum lineae FE in sinum totum, productum divide per numerum DE, producti quaeras arcum quem, si subtraxeris a media chorda arcus cogniti, nascetur tibi arcus quaesitus BG, si vero eum arcum addideris medietati chordae dicti arcus, habebis arcum AB, huius rei capias tale exemplum. Esto arcus AG cognitus 46 graduum, cuius chorda inventa est 46 graduum 53 minutorum, proportio duplae chordae arcus AB ad chordam duplam arcus BG est sicut 11 ad 7. Additis his duobus terminis, nascuntur 18° pro primo numero, chorda arcus cogniti sit numerus secundus, et terminis minor sit numerus tertius, quo multiplicato cum secundo, productoque diviso per primum, producentur 18 gradus 10 minuta, linea scilicet EG. Et si subtraxeris hoc productum a dimidia chorda arcus cogniti, hoc est a 23 gradibus et 26 minutis, habebis in producto 5 gradus 16 minuta, lineam nimirum FE. Et cum dimidius arcus sit cognitus erit etiam angulus FDA notus, qui est 23 graduum, quo ablato a 90 gradibus residuabuntur 67 gradus pro angulo DAF, cuius chorda subtendens, scilicet linea FD, inventa est 66 graduum et 14 minutorum, qua duplicata in seipsa provenerunt 15,792,676. Huic quadrato adiectum est quadratum lineae FE, 99,856 scilicet, prodierunt 15,892,532. Huius

numeri radix quadrata fuerunt 62 gradus et 11 minuta, tanta est linea DE. Nunc ad investigationem anguli EDF. In hoc rectangulo, EFD, sunt duo latera nota, scilicet ED, quod est 62 graduum et 11 minutorum, et latus EF quod est 5 graduum ac 16 minutorum. Si itaque, iuxta doctrinam triangulorum planorum, multiplicabis latus EF in 120 gradus et productum divides per latus DE, nascentur 10 gradus 9 minuta 48 secundae, huius producti arcus sunt 9 gradus et 30 minuta fere, quo dimidiato prodibunt tibi 4 gradus et 45 minuta angulus, scilicet EDF; hoc productum si ablatum fuerit a dimidio arcu cognito, hoc est a 23 gradibus, quod relinquitur erit 18 graduum et 15 minutorum arcus, nempe GB. Si vero dimidio arcui cognito adiectum fuerit, prosilient 27 gradus 45 minuta, tantus est arcus AB, et cetera.

Hinc etiam］ Huius teorematis operatio pendet tota a penultima primi, quarta sexti et triangulorum planorum cogntione. Si proportio sinuum fuerit aequalitatis, tunc subtrahendus erit arcus datus a semicirculo, et residuum per medium dividendum, productum erit arcus AB, huic adiecto arcu dato conflabitur arcus ABG. Si vero proportio sinuum fuerit proportio inaequalitatis, quaerendus erit angulus EDZ, quem hoc modo inventum curabis. Multiplica dimidiam chordam arcus dati, qui est arcus differentialis, hoc est lineam BZ, quae pretenditur angulo BDZ in se, hoc quadratum aufer a quadrato quadrato] quadratro B lineae BD, id est a quadrato semidiametri, ex residuo quaeras radicem quadratam, iuxta documentum penultimae primi, ea erit quantitas lineae DZ. Linea ZE hac via venabitur. Statue differentiam proportionum datarum numerum primum, arcum cognitum secundum, et terminum minoris proportionis numerum tertium, quo facto, operare secundum modum regulae de tribus, productum inde erit linea EB, cui si addideris medietatem chordae arcus dati nota erit linea EZ, hanc ducito in se, et lineam DZ in se: harum linearum quadrata tantum faciunt, ex doctrina penultimae primi, quantum quadratum lineae ED, cuius radix erit ipsa linea ED. Cognitis tribus lateribus anguli EDZ, restat hic angulus EDZ quaerendus, quem sic invenies. Duc lineam EZ in 120°, productum divide per lineam ED, quod hinc nascitur erit angulus EDZ, cuius arcus est ABI. Itaque, cum ab hoc arcu auferes medietatem arcus cogniti, residuum erit arcus AB, si vero ei adieceris, habebis arcum ABIG. In exemplo haec omnia clariora fient. Esto arcus datus 40 graduum, et subtensa eius 41 graduum 3 minutorum, huius medietas sunt 20 gradus 31 minuta, linea scilicet quae praetenditur angulo BDZ. Et proportio sinuum est sicut sunt 20 ad 13, quarum differentia sunt 7. Nunc si multiplicaveris hanc lineam in se, et productum subtraxeris a quadrato lineae BD, remanebit quadratum lineae DZ, cuius radix quadrata est 56 graduum 22 minutorum, linea DZ.