longitudinum, ac quantitatem semidiametrorum epicyclorum etiam alia via investigavit, nempe per observationes maximarum eorum recessionum a Sole tum matutinarum, tum vespertinarum. Verum cum inventio semidiametri epicycli Lunae non parum lucis addat inventioni excentricitatis trium superiorum, nam utuntur fere iisdem propositionibus Euclidis, ut videbitur, visum est calculo paulo illustrius reddere examen investigationis semidiametri epicycli Lunae per tres antiquissimas eclypses lunares. Fiat igitur figurae descriptio in hunc, qui sequitur modum, in qua D sit centrum zodiaci

seu mundi, LAGM epicyclus qui describitur circa centrum eius K, linea DKL transeat per maximam et minimam longitudinem epicycli, punctus L sit maxima longitudo, M minima, A sit locus Lunae tempore medio primae eclypsis, per quae transeat DZA linea, B sit locus in quo erat linea tempore medio secundae eclypsis, per hunc excurrat e centro mundi D linea DEB, punctus autem G sit locus tertiae eclypsis in tempore medio. Ex puncto E trahatur linea EA ad quam cadat perpendicularis GT, ad lineas DZA et AG cadant perpendiculares EZ et EI. Nunc propositum erit invenire proportionem lineae LK ad lineam KD, qua habita facile postea noscetur excentricitas Lunae et punctus ad quem inclinat epicyclus, hoc est punctus longitudinis mediae epicycli, siquidem his habitis non difficile erit, modo ea quae in tertio libro exempla tradita sunt de triangulis planis recte intellecta sint, elicere angulos utriusque inaequalitatis Lunae, sicut videbitur infra. Et priusquam accedamus ad operationem, visum est paucis praefari qua ratione ea requiri debent quibus opus est ad huiusmodi rei tractationem. Primum oportet scire medium tempus eclypsis praesuppositae ad cuius temporis horam inveniatur medius motus Solis, quo habito, eliciatur verus motus eius. Exempli gratia, si volueris scire verum motum Solis primae antiquissimarum eclypsium, et sic de reliquis, habeas medium motum Solis, quem scire impossibile est nisi prius habeatur tempus, quod ad medium huius primae eclypsis fuit 26 annorum, 28 dierum, 8 horarum, ac 40 minutorum. Nam certum est ex consequentibus quod initium regni Mardocempadi fuerit anno vicesimo sexto a morte Nabonassari, et si 3 horas, 20 minuta (quibus medium tempus eclypsis praecedit mediam noctem vigesimae nonae diei thot, primi mensis Aegyptiorum) subtraxeris a 12 horis, residuabuntur 8 horae et 40 minuta, quaesito igitur medio motu Solis ad hoc tempus propositum eoque aequato iuxta doctrinam supra libro tertio de hac re traditam, reperietur Sol esse in 24 gradibus 30 minutis Piscium. Non secus agendum est in reliquis duabus eclypsibus, in quibus tempus facile est investigatu hoc prius delibato. Et cum constiterit tibi de veris motibus Solis, consequens est ut quaeras quan-