itaque arcubus, quaerantur eorum chordae, quae ita se habent: chorda dupli arcus GT, scilicet GC, est 25 graduum 14 minutorum 43 secundarum, chorda residui huius arcus, scilicet GE, est 117 graduum 18 minutorum 51 secundarum. Ipsius GD, scilicet chorda GT, est 70 graduum 32 minutorum 4 secundarum, et residui, scilicet GE, 97 graduum 4 minutorum 56 secundarum. Et chorda arcus GM, scilicet GN, 103 graduum 46 minutorum 16 secundarum, et residuum, scilicet GE, 60 graduum 15 minutorum et 42 secundarum. Ad inveniendum proportionem umbrarum ad gnomonas, ordinato numeros in regulam de tribus, secundum modum qui sequitur.

Si hos numeros quemlibet sorsim Sorsim] read sorsum tractaveris, prius reductis illis ut solet in minimam denominationem, habebis producta umbrarum ita ut sunt illis in fine annexa: sic operandum est in omnibus aliis exemplis.

Hinc per se patet］ Quemadmodum supra docuit ex data poli elevatione et maxima Solis obliquatione proportionem umbrarum ad gnomonas invenire, ita docet hic, datis duabus proportionibus de tribus, poli altitudinem invenire, cuius rei operatio per penultimam primi et doctrinam triangulorum planorum absolvitur. In triangulo rectangulo EGC duo latera nota sunt, scilicet EG et GC; ex his duabus lateribus, cognoscetur

per penultimam primi latus EC. Nam si multiplicaveris latus CG in se, et latus EG in se, et addideris haec producta, et ex producto estraxeris radicem quadratam, emergent tibi pro latere EC 61 gradus 22 minuta et 30 secundae.

Cum itaque in hoc triangulo duo latera, scilicet EC et GC, sint data, dabitur etiam angulus GEC, hoc modo si duxeris latus GC, hoc est 12 gradus 55 minuta, in 120 gradibus, et productum diviseris per lineam EC, scilicet per 61 gradus 22 minuta, prodibunt 25 gradus 15 minuta 16 secundae, quarum arcus est 24 graduum 17 minutorum 20 secundarum, cuius dimidium sunt 12 gradus 8 minuta 40 secundae; tantus est angulus GEC. Et similiter operatur in inventione lineae EF et anguli GEF. Nam cum linea GF et linea GE ducentur 〈i〉n se more solito, et ambo producta addentur et ex eiusmodi producto extrahetur radix quadrata, prodibit ipsa linea EF; habitis duabus lineis, scilicet GF et EF, facilis erit angulus GEF inventu, ordinatis numeris

iuxta rationem supra dictam, hoc est si multiplicaveris 43 gradus 36 minuta per 120 gradus et productum diviseris per 74 gradus 11 minuta, nascentur tibi 70 gradus 32 minuta, quorum arcus est 72 graduum proxime, cuius dimidium erit 36°, angulus nimirum GEF; sed arcus GD, qui huic angulo praetenditur, erit quantitas elevationis poli huius paralleli. Et si auferes ab hoc angulo, scilicet a 36 gradibus, angulum GEC quem supra invenisti, hoc est 12 gradus 8 minuta 40 secundas, relinquetur angulus CEF, 23 graduum 51 minutorum 20 secundarum. Tanta, inquam, est maxima Solis obliquatio. Ad hunc modum cures etiam angulum GEN inventum. Porro si subtraxeris angulum GEC, hoc est 12 gradus 8 minuta 40 secundas, ab angulo recto, scilicet a 90 gradibus, relinquentur 77 gradus 51 minuta et 20 secundae pro angulo ECG, similiter fiat in investigatione anguli EFG et ENG. Non aliter etiam in aliis parallelis operandum est.

〈II.6〉 Caput VI

Secundus parallelus］ Cum Sol in hoc parallelo ingredietur 10 gradus 30 minuta Arietis, tunc erit habitatoribus eius verticalis et ante meridiem proiiciet umbram ad occasum, post meridiem ad ortum, in ipso meridie vero carebunt erecta perpendiculariter ad horizontem umbra, ab hinc autem usque ad gradus 19 minuta 20 Virginis proiicientur umbrae ad austrum, sed in ipso 19 gradibus 20 minutis erit iterum Sol verticalis, et deinde