Per has igitur quantitates］ Nunc porro, habita excentricitate, hoc est proportione lineae quae est inter duo centra ad semidiametrum excentrici, docet per numeros invenire maximum angulum seu differentiam motus inaequalitatis ad motum aequalem, quod per doctrinam triangulorum absolvitur. Ex superioribus linea DE inventa est 2 graduum 30 minutorum et linea DB

60 graduum eorundem, sinus totus vero est 120 graduum. Pone lineam BD, id est 60 gradus, numerum primum, iuxta doctrinam supra de ratione triangulorum planorum tradita, et sinum totum, scilicet 120 gradus numerum secundum, ac lineam DE, hoc est 2 gradus et 30 minuta, numerum tertium: his ita positis, duc more solito tertium in secundum et divide productum per primum, et habebis in producto 5 gradus, chorda scilicet quae praetenditur angulo acuto EBD. Et cum elicueris e tabula sinuum huius chordae arcum, habebis 4 gradus 46 minuta, quorum dimidium sunt 2 gradus 23 minuta. Tantus est angulus maximae differentiae inter aequalem et inaequalem motum, scilicet angulus DBE. Ad hunc modum agitur etiam cum angulo ADF in epicycli suppositione, in quo fit angulus maximae aequationis cum stella in epicyclo pervenerit ad punctum contactus. Hactenus de his.

〈III.5〉 Caput V

Verum ut particulares］ Cum suppositio epicycli non aliam requirat angulorum investigationem quam excentrici suppositio, eam dimittere visum est, et tantum exempla excentrici tractabimus, et quemadmodum Ptolemaeus duo proposuit exempla, alterum existente epicyclo supra lineam media longitudinis, alterum autem existente eo infra dictam lineam, sic et nos duo alia non sine causa adiiciemus, et ex quorum operatione etiam autoris exempla recte intelligentur: sed ut rudioribus huius artis via indagandi angulos inaequalitatis et ratio conficiendi eiusmodi tabulas aperiatur, nos integram tractationem horum exemplorum ascribemus, ex quibus facile quisque pervidebit unde pendeat hoc negotium, quod ut est laboriosissimum, ita est tractatu iucundissimum, quid nam est iucundius, quidve animo gratius? Quam posse, dato quocunque motu medio, angulum inaequalis motus invenire, et contra ex dato motu apparente aut angulo inaequalitatis, quicunque ille sit, posse in lucem producere motum medium seu aequalem, harum, inquam, rerum operatio in hoc capite, licet brevissime, demonstratur. In tractatione primi exempli nostri hoc modo processimus, sicut videbitur in sequentibus, scilicet duplavimus propositum arcum EF medii motus, productum subtraximus a 180 gradibus, hoc est semicirculo, quo facto, elicuimus e tabula chordarum dictorum duorum arcuum chordas, scilicet chordam DC et TC, nam angulus ETF per decimamquintam primi

est aequalis angulo DTC, quia sunt anguli contrapositi, TC linea est complementum. Et cum in triangulo rectangulo DTC unum latus, nempe DT, cum uno angulo acuto DTC sit notum, quaesivimus per doctrinam supra traditam reliqua latera, scilicet DC et TC, quibus habitis, addidimus productum lineae TC semidiametro excentrici FT, tunc lineam FC multiplicavimus in seipsam et similiter lineam DC, haec duo producta addidimus alterum altero, e producto estraximus radicem quadratam pro linea FD. Et sic habuimus in triangulo rectangulo DFC tria latera cognita; ad habendum angulum DFC, ordinavimus numeros iuxta doctrina quem supra tradidimus et duximus tertium numerum in secundum, productum divisum est per primum, producti quaesitus est arcus e tabula chordarum, cuius medietatem diximus esse angulum inaequalitatis DFC. Sic arcus EF motus aequalis datus 54 graduum, cuius duplum sunt 108 gradus; subtractis illis a 180 gradibus, remanent 72 gradus, horum arcuum chordae sunt 97 gradus 4 minuta 56 secundae pro linea DC et 70 gradus 52 minuta 3 secundae pro linea TC.