AB sesquitertia, sed ut hoc clarius videas, accipe tertiam partem lineae AB, quae
est 15 minutorum 42 secundarum et 40 tertiarum. Hunc numerum adde ipsis 47 minutis et 8 secundis, habebis in producto 1 gradus 2 minuta 50 secundas et 〈40〉 The number is omitted in the witness, 〈40〉 has been supplied based on preceding numerical context. tertias. Erit igitur linea AG minor quam unus gradus 2 minuta 50 secundas et 40 tertias. Porro sit arcus ABG 1 gradus 30 minutorum et arcus AB unius gradus, linea AG ex superioribus inventa est 1 gradus 34 minutorum et 15 secundarum. Per hunc numerum investigaturi sumus lineam AB, quod ita fit. Nam cum arcus ABG continet arcum AB semel et eius medietatem, erit linea AG minor linea AB sesquialtera, quae nobis in hunc modum innotescet: accipiatur tertia pars lineae AG, quae est 31 minutorum 25 secundarum, hunc numerum subtrahe subtrahe] subttahe B a 34 minutis et 15 secundis, et relinquentur 1 gradus 2 minuta et 50 secundae, quantitas scilicet lineae AB, quae maior est quam unus gradus 2 minuta et 50 secundas. Hinc manifestum est si chorda arcus unius gradus, ponetur 1 gradus 2 minutorum et 50 secundarum, nullum errorem sensibilem nasci in calculo astronomico; per quartam aut quintam Ptolemaeus invenit chordam dimidii gradus esse 31 minutorum 25 secundarum. His quinque propositionibus seu theorematibus absolvit Ptolemaeus suam tabulam chordarum, quae non minus satis facit negotio chordarum quam illae quae ex multis foliis constant.
Tertiae trigesimam.］ Paucis tangit usum trigesimarum, qui non alius est nisi quod per eas tabula chordarum corrigitur et quaeruntur subtensae eorum arcuum quibus pauciora quoque 30 minuta adhaerent, ut, exempli gratia, offertur nobis arcus 42 graduum et 25 minutorum et 30 secundarum. Huius arcus subtensam hac via quaesimus, nempe accepimus subtensam arcus proxime minoris, quae est 43 graduum 0 minutorum et 15 secundarum, quam servavimus seorsim, deinde accepimus in linea trigesimarum 58 secundas et 36 tertias, cum illis multiplicavimus 25 minuta et 30 secundas, productum redegimus per 60 in denominationem grossiorem, hoc est in secundas et minuta, et prodierunt in producto 24 minuta 54 secundae. Ea addidimus producto servato, quod inde ascendit fuerunt 45 gradus 25 minuta 9 secundae. Tanta, inquam, est subtensa quae arcui 42 graduum 25 minutorum et 30 secundarum subtenditur. De secundo usu harum trigesimarum infra dicam. Sed ut queas tutius operari in hac tabula, praescribam tibi duos canones, quorum altero quaeres subtensam arcus oblati, altero vero arcum ipsum qui debetur subtensae oblatae. Itaque cum tibi offeretur arcus cui nulla minuta adhaerent, hoc est integrorum graduum, ingredere directe in tabulam chordarum, et numerus qui tibi obviaverit erit id quod quaeritur. Si autem in minuta aut secundae adhaerebunt gradibus arcus dati, ingredere cum numero proxime minore quod tibi occurret in tabula subtensarum, scribe seorsim, quo facto, sume differentiam inter numerum seorsim scriptum et proxime maiorem: illa erit pro secundo numero, primus erit semper incrementum illud quo gradus gradum superat. Deinde sume etiam arcum proxime minorem ab arcu oblato, id est arcu tuo, quod relinquitur erit tertius numerus, resolve singula in minimam denominationem, et operare iuxta tenorem regulae de tribus, quod inde veniet adde numero servato scilicet gradus gradibus, minuta minutis, et sic deinceps: ut cupio scire secundum hunc canonem quanta sit chorda quae subtenditur arcui 42 graduum 25 minutorum et 30 secundarum. Hunc arcus non invenimus in linea arcuum, ideo accepimus proxime minorem, hoc est arcum 42 graduum, et e regione eius in linea chordarum invenimus 43 gradus 0 minuta 15 secundas, quae seorsim scripsimus, et cum ea abstraximus a numero immediate consequente, scilicet proxime maiore, reliquum fuit 29 minutorum et 18 secundarum, quibus resolutis per 60 in secundas prodierunt 1,758 secundae pro medio numero, primus fuit 30 minuta. Hoc absoluto, subtraximus arcum 42 graduum ab arcu oblato, scilicet 42 gradibus 25 minutis 30 secundis, et relicta sunt 25 minuta 30 secundae. Redactis illis per 60 in minimam denominationem habuimus pro tertio numero 1530 secundas. Hinc operati sumus iuxta documentum prescriptum, et venerunt in producto 24 minuta et 54 secundae, quibus adiectis, servato habuimus 43 gradus 25 minuta et 9 secundas. Tanta est linea recta quae arcui oblato subtenditur, ut supra. Porro cum volue-