nem requiruntur absolvit. Sed ut queas facilius assequi modum componendi tabulas quae necessariae sunt obliquationi Solis, ascensionibus rectis et obliquis angulorum inventioni ac latitudinum ortus et occasus, visum est tibi brevibus adscribere regulas, quibus numerus quilibet sex quantitatum oblatarum inveniendus sit. Esto GA secundum synthesim proportionum prima quantitas, AE secunda, GD tertia, DF quarta, FB quinta, BE sexta. Aut secundum disiunctionem proportionum. Esto GE prima quantitas, EA secunda, GF tertia, FD quarta, DB quinta, BA sexta.
Itaque si prima quantitas, hoc est GA, te fugerit, duc secundum in tertium, productum divide in quartum, quod exibit duc iterum in quintum, quod inde venit divide per sextum, dabitur tibi quantitas prima. Pro habenda secunda. Ducenda erit prima in quartam, productum dividendum per tertiam quantitatem, et quod natum est ducito in sextum, id quod provenerit dividito per quintum, et habebis secundam. Nunc porro si tertia desiderabitur, ducatur primus in quartum et quod natum est dividatur cum secunda, et numerus ex hac partitione natus multiplicetur in sextum et provenientis fiat particio per quintam. Nunc ad quartae quantitatis inventionem, cum igitur quartus ignorabitur numerus ducendus erit secundus numerus in tertium et productum dividendum per primum, et quotiens numerus per quintum multiplicandus, quod provenit iterum dividendum erit per sextum, resultans numerus erit numerus quaesitus. Si vero libuerit quintam quantitatem investigare. Dicito Dicito] read Ducito primum numerum in quartum, quod inde prosilierit dividito per tertiura, et hoc productum iterum multiplices in sextum numerum, quod pocreabitur cum secundo divides et obtinebis numerum qui querebatur tibi. Adhuc restat investigatio sexti numeri seu quantitatis,
quam hoc modo venari poteris, scilicet fiat multiplicatio secundae quantitatis in tertium, quod ex eiusmodi multiplicatione procreabitur dividatur per primum numerum quocientem, qui nascitur ex hac divisione ducito iterum in quintum, productum dividas per quartum, quod nascitur erit id quod desiderabas. Verum cum Ptolemaeus in calculo suo frequenter usus sit subtractione rationum, ut infra patebit, nos operaeprecium facturos putamus si hunc scribemus modus subtrahendi proportiones. Igitur, cum volueris subtrahere proportionem seu rationem a proportione seu ratione.
Ducito terminum secundum auferendae in terminum primum alterius, exempli gratia D in A, et fiet E, quo facto, ducito terminum primum auferendae in terminum secundum superioris, hoc est C in B, et fiet F. Porro sciendum est quod ea quae per regulam sex quantitatum investigantur bona ext parte per propositionem decimam quintam sexti Euclidis venari possunt, quemadmodum suo loco exemplis declarabimus.
Hinc sequitur］ Superioribus duobus theorematibus docuit invenire sextam quantitatem ex quinque notis, tum secundum synthesim tum secundum dieresim. Sed hoc theoremate sequente docebit: si arcus cognitus in semicirculo divisus fuerit in duos, et proportio chordae dupli unius ad chordam dupli alterius fuerit data, quomodo uterque eorum quos dividit cognitus erit. Investigaturus igitur hos arcus, dividas arcum cognitum per medium si proportio fuerit proportio aequalitatis. Sin minus, adde duos terminos proportionis datae, productum constitue primum numerum, chordam arcus cogniti secundum et terminum minorem tertium, quo facto, operare iuxta regulam de tribus, quod nascitur erit quantitas lineae EG; hoc productum subtrahe a dimidietate chordae arcus dati, residuum erit linea FE. Porro dimidia chorda arcus dati erit quantitas anguli ADF, quem si subduxeris ab angulo recto AFD, hoc est a 90 gradibus, remanebit angulus DAF, cui praetenditur chorda DF, nam angulus FDA et angulus DAF valent unum rectum. Et cum multiplicaverit lineam FE in se, et addideris haec duo quadrata secun-