ris scire ex chorda data arcum, tunc ingredere in tabulam chordarum cum chorda tua, si eam praecise inveneris, arcus eius erit iam inventus, sin minus subtrahe chordam proxime minorem a proxime maiore, quod reliquum est statue primum numerum, et incrementum, hoc est 30 minuta, alterum, postea subtrahe proxime maiorem a numero tuo, quod residuabitur erit tertius numerus. Deinde duc tertium in secundum et productum divide per primum, quod inde prosiliet addito numero graduum et minutorum, qui scribitur in linea arcuum in latere numeri proxime minoris, et habebis quaesitum. Exemplum. Si cupis scire quantus sit arcus subtensae 37 graduum 55 minutorum et 16 secundarum, et cum ista subtensa praecise in tabula chordarum non inveniatur, cape proxime minorem scilicet 37 secundas, gradus 34 et minuta 47, et arcum eius scribe seorsim et serva, quo facto, minue eam a proxime maiore, scilicet a 38 gradibus 4 minutis 36 secundis. Residuabuntur tibi 29 minuta 49 secundas, primus numerus, secundus erunt 30 minuta ut diximus. Postea minue proxime minorem, scilicet 37 gradus 34 minuta 47 secundas, a 37 gradibus 55 minutis et 16 secundis, et reliquum erit 20 minuta 29 secundae pro tertio numero, nunc multiplica et divide sicut dictum est, et prodibunt prodibunt] prodibut B 20 minuta, quae adiicias 36 gradibus et 30 minutis, quae scripta sunt in latere numeri minoris, et habebis quaesitum tuum, 36 gradus et 50 minuta, et sic operare etiam in reliquis; hic manifestum est quod Ptolemaeus tam satis faciet tibi sua brevitate, si modo scis operari per arcus duplices, quam alii sua prolixitate.

Hic etiam.］ Quae hic breviter ad corrigendas tabulas chordarum proponuntur ex superioribus satis nota sunt. Sed ne offendaris ex eo quod dicit, vel ab excessu aliarum, tradam tibi paucis regulam, qua poteris facile cognoscere an in aliqua chorda sit error, ex quo etiam pervidebis secundum usum tabulae trigesimarum. Ideo cum volueris scire alicuius chordae errorem, resolve eius trigesimam per 60 in tertias, ut fieri solet, productum duc in 30 minuta. Si post reductionem per 60 in grossiorem denominationem productum conveniet cum differentia quae est inter hanc et proxime sequentem chordam, nihil erroris erit in illa chorda. Et per contrarium emendabuntur etiam trigesimae, sed semper prius proposita chorda examinetur per propositiones quarum Ptolemaeus hic breviter meminit. Exempli gratia: volumus scire an ne sit error in chorda quae subtenditur 41 gradus, quae est 42 graduum 1 minuti 30 secundarum et 48 tertiarum. Hunc numerum redegimus per 60 in minimam denominationem, scilicet in tertias, et fuerunt 1,229 tertiae. Eas duximus in 30 minutas, productum divisimus per 60 et venerunt 1,764 secundae, quas iterum more solito divisimus et venerunt 29 minutae, et remanserunt post divisionem 29 secundae. Porro subtraximus 42 gradus 1 minutum 30 secundas a chorda proxime maiore, scilicet a 42 gradibus 30 minutis et 54 secundis, et differentia fuit 29 minutorum 24 secundarum, quae conveniunt cum superiori producto, igitur concludimus nihil erroris esse in hac chorda, et sic facito in reliquis. Etiam hic sciendum est quod trigesimae quae subtensas sequuntur nihil aliud sunt quam unius minuti in tali situ semicirculi, hoc est nihil aliud sunt quam trigesima pars distantiae quae est inter duas chordas; huius rei cape exemplum hoc. Differentia chordae arcus 44 graduum 30 minutorum et chordae arcus 45° est 29 minutorum et 3 secundarum, quarum trigesima pars est 58 secundarum et 6 tertiarum, hinc haud difficile est scitu an error sit in trigesimis.

〈I.10〉 Caput X

Sic igitur.］ Cum maxima Solis declinatio sit propemodum totius astronomiae fundamentum, non immerito Ptolemaeus, huius artis monarcha, hoc capite tam diligenter docet conferre instrumenta quibus talis declinatio, hoc est arcus qui inter tropicos est, venari possit, quam, inquam, declinationem artifices diversis temporibus diversam invenerunt, et hoc propter sphaerae octavae trepidationem, quae Ptolemaeo et aliis, propter observationum brevitatem, fuit penitus incognita; quid multis? Duo sunt, ut Ptolemaeus hoc capite docet, instrumenta per quae eiusmodi declinatio observari potest. Quorum alterum constat ex duobus circulis et basi, alterum vero ex quadrante, cuius preparatio et fabrica, ut ipse inquit, difficilior, et observatione commodior est: fabricam instrumenti horum circulorum, Proclus in libro 1 Hypotyposis astronomicarum positionum copiose describit, in qua nulla difficultas est: primo preparetur circulus ex metallo aut ligno purissimo mediocris magnitudine, summa diligentia tornatus, cuius superficies sit quadrata, qui sit circulus ABGD, et referat meridianum divisus in 360 partes. Huic aptetur alius circulus, qui sit PSR, ita ut

convexa superficies minoris