num anguli cogniti cum sinu illius complementi; hoc facto, constituas sinus totum primum numerum, quemvis numerum novae dationis seorsim pro secundo, et numerum lateris dati pro tertio, et operare iuxta tenorem regulae proportionum: quod proveniet post operationem erunt latera quae quaerebantur, horum usum melius percipies ubi infra tractaverimus rem per exempla. Post quam Ptolemaeus per observationes didicit Solem plus temporis facere a minimo motu usque ad medium,quam a medio usque ad maximum, hoc est diutius morari in medietate zodiaci, quae est a verno aequinoctio per signa borealia usque ad autumnale aequinoctium, quam in reliquia medietate, huic conclusit maxima Solis longitudinem esse in hac medietate et non in alia.
Quomodo solstitiorum fiat observatio, et quibus instrumentis, supra expositum est, ubi duorum instrumentorum structuram explicavimus.
In diebus］ Pro 30 minutis pone 12 horas. Nam, ut supra meminimus, Ptolemaeus solet diem aliquando solvere in 60 minuta, quo facto, ingredere in tabulam medii motus, quem supra componere docuit, primum cum 90 diebus in tabula mensium, quod e regione scribitur, notato seorsim, deinde ingredere cum 4 diebus in tabulam dierum, et quod ibi invenies subscripto producto ante servato partes sub partibus, minuta sub minutis, et cetera. Postremo, ingrediaris cum 12 horis in tabulam horarum et quicquid inibi invenctum fuerit subscribatur, quemadmodum dictum est; postea, singulas denominationes addas singulis denominationibus, si productum transcenderit sexagenarium numerum adiicias praecedenti denominationi unitatem pro quolibet sexagenario numero, et habebis 93 gradus et 9 minuta proxime, et sic agito cum reliquis.
Et chorda］ Regula quaerendi chordas supra in fine libri primi tradita est.
Et quoniam］ Per penultimam primi habetur quod quadrata linearum FX et EX tantum faciant quantum quadratum lineae EF, quae praetenditur angulo recto EXF. Ex multiplicatione lineae EX in se prodierunt 5 gradus 8 minuta 16 secundae, deinde ex multiplicatione alterius lineae, scilicet FX, provenerunt 1 gradus 4 minuta et 4 secundae. His duobus productis in unum collectis, et inde extracta radice quadrata, habuimus 2 gradus et 29 minuta proxime, tanta est linea EF, excentricitatis nimirum seu linea inter duo centra, quorum diameter
excentrici TCL est 60 graduum.
Rursus quoniam］ Habita excentricitate, nunc restat quaerere quantitatem anguli FEX. In triangulo rectangulo EFX sunt tria latera nota, itaque, si volueris scire quantus sit angulus FEX, tunc confugias ad regulam quam
paulo ante tradidimus de inventione angulorum laterum cognitorum, hoc est ordina ordina] ordna B numeros ad hunc qui sequitur modum: 2° 29ʹ | 120° | 1° 2ʹ. Quo facto, resolve primum et secundum in minimas denominationes, postea, iuxta doctrinam supra traditam duc tertium in secundum et productum divide per primum, producti dimidium arcus erit arcus ille qui praetenditur angulo FEX, et cum angulus FEX sit in centro zodiaci, erit arcus BY in figura Ptolemaei idem qui YC excentrici, punctus Y est maxima longitudo seu punctus remotissimus a terra. Et si subtraxeris 24 gradus et 30 minuta quibus distat maximas longitudo a puncto solstitiali aestivo, residuabuntur 65 gradus 30 minuta. Tantus est arcus AY, ex his manifestum est punctum maximae longitudinis tempore Ptolemaei fuisse in 5 gradibus 30 minutis Geminorum.
Verum quoniam］ Aufer arcum OL, id est 2 gradus 10 minuta, a 90 gradibus; prodibunt 86 gradus 50 minuta Sic in the witness. However, subtracting 2° 10' from 90° yields 87° 50'. The final result of 86° 51' is correct; therefore, the intermediate value must be a scribal mistake., a quibus si iterum auferes arcum MS, scilicet 0 gradus 59 minuta, erit arcus LM 86 graduum 51 minutorum. Porro si iterum arcus OL, scilicet 2 gradus 10 minuta, subtrahentur ab arcu NM, id est a 90 gradibus 59 minutis, erit arcus MT 88 graduum 49 minutorum. Ad habendum dies partesque dierum horum graduum et minutorum, dic 0 gradus 59 minuta et 8 secundae dant unum diem, quot dies dabunt 88 gradus 49 minuta? Reliqua perclara sunt.