praedicto et productum immitte in tabulam rectae sphaerae in tertiam lineam, et si numerum graduum tuorum praecise habebis in temporibus aggregatis, erit gradus in prima linea ille qui est in medio coeli, sin minus, subtrahe numerum proxime minorem tuo numero a proxime maiore: productum constitue primum numerum, quo facto, subtrahe illum numerum qui proxime minor est a numero tuo, quod relinquitur erit secundus, pro tertio accipias 10. Qui distendit tabulas has per denos gradus: ordinatis numeris ad hunc modum, multiplica tertium cum secundo, productum divide in primum, quod nascitur adiicias numero quem seorsum ex prima linea scripsisti, quodlibet suae speciei, scilicet gradus gradibus, minuta minutis, et cetera. At hoc etiam sciendum est, nempe quod gradibus qui nati sunt ex resolutione horarum adiiciendi sunt gradus qui sunt ab Ariete in recta sphaera, usque ad gradum Solis propositi temporis, et hoc est quod Ptolemaeus appellat dirigere, et si productum excesserit integrum circulum, tunc abiiciantur ab eo 360 gradus, cum reliquo operetur, ut dictum est. Esto pro exemplo tempus propositum in quo Sol movetur in 20 gradu Geminorum, qui distat a meridie versus ortum 4 horas, ad hoc tempus volumus quaerere gradum qui mediat coelum, primum resolvimus 20 horas quae lapsae sunt a meridie per 15°, et prodierunt 300 gradus, his adiecimus 79 gradus 5 minuta quibus distat 20 gradus Geminorum, in quo Sol est, secundum rectam ascensionem ab Ariete, et cum productum sit maius integro circulo abiecimus 360 gradus et remanserunt 19 gradus 5 minuta. Cum his ingressi sumus in tertiam lineam tabulae rectae sphaerae, et cum eos praecise non invenerimus, accepimus, iuxta doctrinam paulo ante traditam, proxime minorem numerum, scilicet 18 gradus 25´, e quorum regione in prima linea scripsimus seorsum 20 gradus Arietis, deinde subtraximus hunc numerum a proxime maiore, scilicet a 27 gradibus 50 minutis, relicti sunt 9 gradus 25 minuta pro primo numero: et postquam subtractus est a 19 gradibus 5 minutis exivit numerus secundus, pro tertio accepimus 10 gradus, excessum scilicet numerorum primae lineae; facta, ut solet, multiplicatione et divisione, prodierunt 42 minuta proxime, quibus adiectis producto supra seorsim scripto, invenimus 20 gradus 42 minuta Arietis tempore praesupposito ad medium coeli venisse. Et cum instituimus hoc exemplum calculare ad septimum clima, ubi polus tollitur supra horizontem 48 graduum 32 minutorum, nunc porro exemplum ostendemus quomodo gradus oriens sit inveniendus. Canon quem author praescripsit docet rectae ascensioni medii coeli addere 90 gradus, et productum quaerere in tabula obliquae ascensionis quae debetur climati seu parallelo presupposito. Ideo adiecimus 19 gradus 5 minuta quae ascendunt in recta sphaera cum 20 gradibus 42 minutis Arietis 90 gradus, et prosilierunt nobis 109 gradus 5 minuta, quibus quaesitis in tertia linea tabulae septimi climatis, et proportionatis iuxta regula supra propositam, invenimus 8 gradus 39 minuta 30 secundas Leonis devenire in ortum, cum 20 gradus 42 minuta inveniuntur in medio coeli, et sic de aliis quae sequuntur perfacilia sunt, his rectis intellectis.

〈II.10〉 Caput X

Sit enim aequinoctialis］ Angulum CBI esse aequalem angulo TBL, et angulum CIB angulo BTL, et cetera, hoc probat Regiomontanus libro tertio, propositione 35 de triangulis, quod vero latus IB sit aequale lateri BT, et latus CB lateri BL, hoc facile constat ex aequalibus declinationibus. Nam latus IC est aequale lateri LT propter aequales declinationes. Unde aequales declinationes requirunt aequales ascensiones tum rectas tum obliquas, ergo latus BC est aequale lateri BL, et sic etiam de aliis, hoc est de angulis qui aequaliter distant a tropicis.

His iam inspectis］ Postquam demonstravit angulos qui aequaliter hinc inde distant tum a tropicis tum ab aequinoctialibus punctis esse invicem aequales, nunc calculo rem aggreditur, ac docet quomodo quantitas eiusmodi angolorum sit perscrutanda per rationem figurae sectoris, cuius rei operatio valde facilis est, superioribus recte intellectis. Arcus BA est arcus declinationis puncti

suppositi, AI complementum huius arcus, BF est arcus datus, FT complementum huius arcus, TE est arcus qui quaeritur, EI est quarta circuli. Cum volueris itaque operari, duc AI secundum dieresim in BF, productum sit numerus primus; deinde duc BA in FT, et quod prodierit statue numerum secundum, et EI tertium, quo facto, fac secundum documentum regulae de tribus, et veniet TE, cuius dimidium arcum, ut fieri solet, adiice quartae CE et habebis totum CT et hinc angulum CBT orientalem. Ratio subtractionis huius anguli a recto manifesta est per demonstrationem praemissam. Quare autem eiusmodi angulos appellaverit infra in tabula angulorum: orientales cum fiant ut proposuit in meridiano, hoc per se clarum est: nam anguli qui fiunt in sectione meridiani et zodiaci non alii sunt quam anguli horizontis in recta sphaera.