diereseos. Sed, ut haec clarus videantur, proponam exemplum in quo docebo arcum EL dupliciter invenire: primo oportet invenire proportionem arcus TE ad arcum EL, quod fiet hoc modo. Duc arcum TI in arcum FC, productum fac primum numerum, deinde duc IF in CL quod nasctur sit tibi numerus

secundus, pro tertia accipias semper 60°. Ordinatis numeris, multiplica tertium in secundum, productum divide cum primo et obtinebis quaesitum, hoc est pro primo denario habebis 9 gradus 33 minuta, pro secundo 18 gradus 56 minuta, et sic deinceps. Ad inveniendum differentiam primi denarii ubi maximus dies est 14 horarum 30 minutorum, operati sumus hac via, scilicet posuimus primum numerum 60°, secundum 9° 33ʹ et tertium 38° 34ʹ subtensam, scilicet dupli arcus TE qui est 37° 30ʹ (et cum hunc arcum volueris quaerere, accipe dimidiam differentiam maximi diei tui paralleli ad diem aequinoctialem, illa resolvito in tempora, et productum duplato, ut solet fieri, eius quod nascitur elicias e tabula chordarum subtensam) et si multiplicaveris 9° 33ʹ in 38° 34ʹ et productum diviseris per 60°, prosilient 6 gradus 8 minuta, chorda scilicet dupli arcus arcus] araus B EL; arcus vero duplus EL invenitur esse 5 graduum 42 minuta, horum dimidium sunt 2 gradus 56 minuta, tanta, inquam, est differentia primi decadi sub hoc parallelo, qua subtracta a recta ascensione relinquetur ascensio obliqua. Si vero libet uti secunda inventione, ponito differentiam minimi aut maximi diei, quam paulo ante docuimus invenire, pro 60°, hoc est arcum TE, et operare ut es edoctus, et immediate nascetur arcus EL. Hoc etiam non praetereundum est, nempe quod differentia ascensionalis in borealibus signis subtrahitur a recta ascensione et in australibus additur, reliquia facilia sunt, ubi recte animadverteris praecendencium documentum.

〈II.9〉 Caput VIIII

Nam primum］ Cum libuerit tibi quaerere diei artificialis propositi longitudinem, cape gradum in quo Sol tempore tuo erit e tabula tui paralleli, quem subtrahas, ut docet Ptolemaeus, a gradu consimili signi oppositi, productum iterum subtrahas a 360 gradibus et habebis gradus qui nocti debentur in tali parallelo: divisis his gradibus per 15 gradus, prodibit quantitas diei artificialis atque noctis. Huius rei cape tale exemplum. En placet scire quantitatem diei artificialis et noctis Sole gradiente in 10 gradus Leonis, ubi polus septentrionalis extollitur supra horizontem 48 graduum 32 minutorum, sub hac elevatione ascendunt cum 10 gradu Leonis de aequatore 110 gradus 14 minuta, et cum signo opposito, scilicet 10 gradu Aquarii, ascendunt 334 gradus 9 minuta. Subtracto minori a maiori prodierunt 223 gradus 14 minuta, quo producto ablato a 360 remanserunt pro gradibus nocturnae longitudo 136 gradus 46 minutis. Redactis his gradibus, tum diei tum noctis, per 15 in horas aequales, nascentur pro die 14 horae 51 minuta 56 secundae, pro nocte vero 9 horae 7 minuta 4 secundae, et sic de aliis. Porro si diviseris 223 gradus 14 minuta gradus diei per 12, et similiter 136 gradus 46 minuta gradus noctis, habebis partes horae temporalis diurnae 18 graduum 36 minutorum 10 secundarum, et nocturnae 11 graduum 23 minutorum 50 secundarum.

Sed facilius］ Si subtracta fuerint tempora aggregata tui loci Solis in tuo parallelo a recta ascensione, et productum divisum fuerit per 6°, ac addentur producto in signis borealibus 15 gradus, aut productum illud auferetur a 15 gradibus in signis australibus, prodibunt partes quae debentur uni horae temporali; ut in praesupposito exemplo, subtraxerimus 110 gradus 55 minuta qui ascendunt cum 10 gradu Leonis in obliqua sphaera a 132 gradibus 32 minutis qui ascendunt cum hoc gradu in sphaera recta, et reliqui fuerunt 21 gradus 37 minuta, quibus divisis, ut dictum est, per 6°, provenerunt 3 gradus 36 minuta 10 secundas; hoc productum, cum Sol in signo boreali sit, addidimus ipsis 15 gradibus et nati sunt 18 gradus 36 minuta 10 secundae, ut supra pro nocte eadem ratione operandum est.

Datas etiam］ Porro cum volueris tum in hoc tum aliis exemplis datas horas aequales ad inaequales reducere, age iuxta canonem praescriptum a Ptolemaeo, exempli gratia in hoc proposito paradigmate. Cupio scire, quando 3 horae aequales transierunt ab ortu, quot illae constituant horas inaequales, duxi 3° in 15° et divisi productum per 18 gradus 36 minuta et prodierunt 2 horae 31 minuta proxime. Si vero volueris scire, datis inaequalibus horis, quot facient aequales, tunc resolvas datas horas per partes horae inaequalis, productum dividas per 15, et cetera.

Si vero］ De ratione quae pendet ab horis temporalibus alibi dicetur, hic adducam exemplum quomodo ad datas horas aequales gradus medii coeli sit inveniendus, deinde ad horizontis gradus, et contra. Oblati temporis horas resolvas per 15 gradus in tempora aequinoctialis, si tempus tuum transiit meridianum: si vero fuerit in ipso meridiani puncto, tunc quaere locum Solis temporis tui in recta sphaera, et habebis quaesitum, si autem, ut dixi, transiit meridianum, resolve illas horas modo