usque ad integrum circulum vergent umbrae in plagam borealem: si vis in hoc et in aliis parallelis qui sunt inter duos tropicos scire quando Sol fiat verticalis, accipias altitudinem poli tui paralleli, illamque immittas in secundam lineam tabulae obliquationis Solis, et numerus qui huic correspondet in prima linea erit distantia in zodiaco ab Ariete seu sectione vernali, et cum Sol fuerit in tali puncto, erit in illo parallelo verticalis, sicut supra etiam meminimus. Exempli gratia. Volumus scire quando Sol fiat verticalis in tertio parallelo, ubi polus extollitur supra horizontem graduum 8 minutorum 25. His gradibus immissis in lineam secundam obliquationis tabulae, statim offerent se 21 gradus in prima linea, hinc dicimus, cum Sol destiterit a sectione vernali quod sit verticalis in hoc parallelo, qui cum ab hoc removebitur puncto umbrae gnomonum tendent in austrum usque ad 9 gradus Virginis, et arcus inter haec duo puncta inventus est 138 graduum, transito hoc arcu erit iterum verticalis, ut antea, et hinc usque ad finem proiicientur umbrae ad septentrionem, et sic in reliquis.

〈II.7〉 Caput VII

Primum autem］ In hoc capite, non tam ingeniose quam breviter et clare, docet omnium climatum fabricare obliquarum ascensionum tabulas, et ut commodius hoc fiat, proposuit duos modos quibus intentum suum absolvi potest, quorum posteriorem maxime sequi censet, propterea quod sit brevior et commodior priore. Et priusquam aggreditur opus ratiocinationis, demonstrat in utroque modo quod zodiaci arcus aequaliter distantes ab aequinoctialibus punctis habeant aequales ascensiones obliquas, hoc est aequales differentias ascensionales.

Quoniam ergo］ Ad operandum secundum primum modum oportet tria esse cognita, scilicet altitudinem poli, Solis obliquationem et arcum zodiaci, cuius adminiculo elicitur Solis obliquatio; his cognitis facile scientur sex arcus quibus opus habetur ad hanc operationem, ut arcus duplus CD est elevatio poli dupla, DG eius complementum ad semicirculum, CL est complementum dupli arcus LM, hoc est duplae obliquationis Solis, EG est duplum quartae circuli, EM est differentia qua differt ascensio rectae sphaerae dati arcus TL in recta sphaera ab ascensione obliqua dati arcus TL in praesupposito parallelo. Numeri ordinentur secundum arcuum horum positionem, ut:

Duc GD in CL secundum dieresim, productum statue primum numerum, postea duc CD in LM, productum erit numerus secundus, et EG tertius; ordinatis numeris ad hunc modum, multiplicato secundum cum tertio, productum dividito cum primo et prodibit quartus, scilicet EM, differentia quaesita, quam si subtraxeris ab arcu TM, qui ascendit cum arcu zodiaci TL in recta sphaera, residuabitur tibi arcus ET, qui ascendit in obliqua sphaera cum arcu TL. Quae sit vero ratio in addendo hanc differentiam, tum in signis borealibus tum australibus, clarius in explicatione secundi modi perspicietur.

Verum quoniam］ Si resolveris 14 horae 30 minuta, item 9 horae 30 minuta, per 15 gradus in tempora, habebis arcum a principio Cancri usque ad Sagittarium 217 graduum 30 minutorum, et a Capricorno usque ad Geminos 142 graduum 30 minutorum, quae nascunt ex resolutione 9 horarum 30 minutorum per 15 gradus. Et si diviseris 217 gradus 30 minuta in duas partes aequales, habebit in quot temporibus Libra, Scorpio et Sagittarius ascendant, nempe in 108 gradus et 45ʹ, et similiter si 142 gradus 30 minuta mediaveris mediaveris] medaveris B, producentur 71 gradus 15 minuta: in tot etiam temporibus ascendent Aries, Taurus et Gemini.

Si ergo］ Primo intuitu apparet iste modus investigandi differentias ascensionales, esse difficilis scitu, qui tamen non est, quoniam non solum brevis est, imo habet etiam adiunctam quandam facilitatem calculandi differentias ascensionales, ut postea videbitur. Quemadmodum superior modus tria requirebat, ita quoque iste. Sed in hoc differunt, quod iste modus unum tantum arcum habet mutabilem, nempe ET, qui per singula climata mutationi est subiectus, reliqui vero, scilicet TI, IF, LC, CF, sunt immutabiles, quod in praecedente non aeque fit, ut visum est: proinde si semel quesieris quesieris] read quaesieris subtensas duplorum arcuum TI et IF sufficiet TI per omnia climata, propterea quod maxima Solis obliquatio non variatur ratione climatum neque reliquae obliquationes solares, unde sequitur etiam subtensas duplorum arcuum LC et CF non mutari: in arcu LC fecit Ptolemaeus saltum per denarium, nihil obstat quin possis ad singulos gradus calculum tuum instituere. Arcus autem TE variatur secundum diei variationem in omnibus parallelis et climatibus, proportio chordae dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EL invenitur in omnibus declinationibus eadem proportione 60°.

Ut diximus gradibus abest］ Cum tibi placuerit scire numeros seu proportiones has, pone pro arcu TE 60° et operare ut fieri solet in subtractione proportionum iuxta rationem