ad verticem B, isimerini vero polus G, et scribantur eius qui per media animalia portiones due ADE et AZI ita se habentes, ut D et Z puncta et eque distent ab eodem tropico et equales deprehendant periferias eius qui per ipsa parallili in utraque ABG meridiani. Scribantur vero et maximorum circulorum periferie per D Z puncta, ab equinoctialis quidem polo G et GD et GZ, ab eo vero quod ad verticem puncto quod est G et BD et BZ; dico quoniam BD quidem periferia ei que est BZ est equalis, angulus vero RDE RDE] BDE V₂F₁ cum BZA duobus rectis equales. Quoniam enim D et Z puncta secundum equales eius qui per ipsa parallili periferias distant ab ABG meridiano, equalis est est] add. BGD angulus ei qui est V₂F₁ BGZ. Duo ergo trilatera sunt BGD et BGZ duo latera duobus lateribus equa habentia utriusque utrique GA GA] GD V₂ quidem ei quod est GZ, communem vero BG et angulum angulo qui sub equis lateribus continentur BGD ei qui est BGZ, et basim ergo BD basi BZ equalem habebunt et angulum BZG angulo BDG. Sed quoniam demonstratum est paulo ante quoniam equidistantium ab eodem tropico puncto facti ad eum qui per polos equinoctialis anguli ambo simul duobus rectis equales sunt, ambo ergo simul GDE et GZA duobus rectis sunt equales. Ostensus est autem et angulus BDG ei que est BZG equalis et ambo igitur simul BDE et BZA duobus rectis sunt equales. Quod oportebat ostendere.

Rursum vero demonstrandum quoniam, eisdem punctis eius qui per media animalia circuli secundum equalia tempora distantibus in utraque meridiani, et ab eo qui ad verticem in ipsa scripte maximorum circulorum periferie sibi invicem sunt equales, et qui ad ipsas fiunt anguli ambo simul, quorum unus ad orientem, alter ad occidentem, duobus sub meridiano et ad idem puctum factis sunt equales, quando in utraque positione medium tenentia celum ambo, vel borealiora, vel australiora eo quod ad verticem puncto contingunt. Primum vero subiaceant ambo australiora, sitque meridiani portio ABGD, in ipsa vero quod quidem ad verticem punctum G, polus vero isimerini D, scribanturque due portiones eius qui per media animalia circuli AEZ et BIT ita se habentes, ut E punctum et I idem subiacens equali in utraque eius qui per ipsum parallili periferia distet ab ARGD GA] GD V₂ meridiano, scribanturque rursum per ipsa portiones maximorum circulorum ab eodem eodem] eo V₂F₁ quidem quod est G et GE et GI, ab eo vero quod est D et DE et DI. Propter eadem ergo eis que ante, quoniam est est] E V₂ et I puncta eundem facientia parallilum equales ipsius periferias in utraque faciunt meridiani, et equilaterum et equiangulum fit DE DE] GDE V₂F₁ trilaterum ei quod est GDI. Quare Z Z] om. V₂F₁ et GE ei que est GI fit equalis. Dico ergo quoniam et ambo simul GEZ et GIB duobus qui sunt BEZ BEZ] DEZ V₂ et DIB sunt equales. Quoniam enim angulus quidem DEZ idem est ei qui est DIB, angulus autem GED equalis est ei qui est DIG et ambo igitur simul GED et GIB sunt equales ei qui est DEZ. Quare ambo simul GEZ totus et GIB duobus qui sunt DEZ et DIB sunt equales. Quod oportebat ostendere.

Describantur rursum cedere cedere] eedem V₂F₁ portiones expositorum circulorum ita tamen, ut A punctum et B borealiora fiant puncto G; dico quoniam idem et sic continget, hoc est ambo simul REZ REZ] KEZ V₂F₁ angulus et LIB, duobus qui sunt DEZ sunt equales. Quoniam enim angulus quidem DEZ idem est angulo DIB equalis vero DER DER] DEK V₂F₁ angulo DIL et totus ergo LIB equalis est ambobus simul DEZ et DER DER] DEK V₂F₁ angulis. Quare et ambo simul LIB et REZ REZ] KEZ V₂F₁ duobus qui sunt DEZ sunt equales.

Adiaceat rursum descriptio similis ita tamen, ut orientalis quidem portionis medium celi tenens punctus, hoc est A australior sit G puncto qui ad verticem, eius vero que ad occidentem porcionis qui celi medium tenet, hoc est B, borealior sit eodem; dico quoniam ambo simul anguli GEZ et LIB duobus DEZ maiores sunt duobus rectis. Quoniam enim angulus quidem DIG equalis est angulo DEG, ambo autem simul DIG et DIL duobus rectis equales sunt, et ambo igitur simul DEG et DIL anguli duobus rectis sunt equales. Sunt autem et DEZ angulus idem angulo DIB. Quare et ambo simul GEZ et LIB anguli duobus simul DEZ et DIB angulis, hoc est bis eo qui est DEZ, maiores sunt ambobus simul DEG et DIL angulis qui sunt duobus rectis equales. Quod oportebat ostendere.

Adiaceat autem quod relinquitur secundum simillem descriptionem eius quidem que ad orientem portionis medium celum tenens punctus A borealior factus puncto G, eius vero que ad occidentem portionis medium celum tenens punctus B australior; dico quoniam ambo simul KEZ et GIB duobus DEZ minores sunt duobus rectis. Propter eadem enim rursum ambo quidem simul REZ REZ] KEZ V₂F₁ et GIR GIR] GIB V₂ anguli anguli] iter. V₃ ambobus simul DEZ et DIB angulis, hoc est duobus qui sunt DEZ, minores sunt ambobus simul DER DER] DEK V₂F₁ et DIG angulis. Ipsi vero duobus rectis equales. equales] add. eo quod ambo quidem simul DEK et DEG anguli duobus rectis sint equales V₂ Equales vero et DEG angulus angulo DIG. Quod oportebat ostendere.

Quoniam vero ex promtu possunt sumi illi eorum qui fiunt sub obliquo circulo ad maximum per punctum verticis scriptum circulum et angulorum et arctuum, arctuum] arcuum V₂F₁ secundum quem diximus modum, et que in meridiano et qui in orizonte fiunt, et inde utique erit ita manifestum. Si enim scripsimus meridianum circulum ABGD et orizontis quidem semicirculum BED, eius vero qui per media animalia circuli ZEI quomodocumque se habens, quando quidem per ipsum medii celi punctum Z intellexerimus maximum per punctum verticis A scriptum circulum, idem fiet meridiano ABGD et erit angulus DZE inde nobis datus, eo quod et Z punctus et eius ad meridianum factus angulus detur et ipsa AZ periferia, eo quod habeamus quot gradibus in meridiano et Z punctus distat ab equinoctiali et equinoctialis ab A puncto verticis. Quando vero per orientem ipsum punctum E, intelligemus maximum per A scriptum circulum ut AEG, inde et ita fiet manifestum quoniam AE quidem periferia semper fiet tetartimorii, eo quod A punctus polus sit BED orizontis, recto vero existente semper propter eamdem causam AED angulo et dato eo qui obliqui circuli ad orizontem, hoc est DEI, dabitur et totus AEI angulus. Quod oportebat ostendere.