Ductis ergo rectis BD, GD, cum angulus AGD sit in semicirculo et ita per 30am tertii rectus, per penultimam primi quadratum AD valebit quadratum AG et quadratum GD, sed quadratum AD notum, cum sit dyameter et quadratum AG notum, cum AG notum fuerit ex ypotesi. Quare dempto quadrato AG noto de quadrato AD noto remanet quadratum GD notum, et ita GD nota. Item BD penitus eadem ratione erit nota, cum AB ex ypotesi nota fuerit et angulus ABD rectus, quia in semicirculo et ita in quadrilatero ABGD quinque sunt linee note due dyametri BD, GA propter quod et earum ductus, scilicet unius in alteram notam, et BA, GD et similiter note et per consequens ductus unius in alteram notus. Cum ergo per premissam ductus BD in GA equatur ductui BA in GD et AD in BG et ductus BD in GA est notus, ut prius patuit, erunt ductus BA in GD et AD in BG notum. notum] sic probably for noti F A quo dempto ductu BA in GD noto ut patuit, remanebit ductus AD in BG notus quem si dividas per AD notum, quoniam dyameter exibit BG BG] add. i.m. F nota, quod est propositum.
〈I.4〉 4. Si in semicirculo corda alicuius fuerit nota, corda quoque que eiusdem arcus medietati subtenditur erit nota.
Verbi gratia: sit semicirculus ABGD cuius arcus unius qui sit ABG corda AG sit nota in puncto B equaliter divisi. Ductis BA, BG rectis que sunt corde medietatum arcus ABG, dico quod corda AB nota erit et similiter BG. Probatio: invento per primam tertii centro circuli quod sit E, ducantur linee BE, GE, AED. Patet ergo per descriptionem circuli et 25am tertii et octava primi angulos GEB, AEB equos esse, unde per quartam primi patebit lineam BE secare lineam AG ut in puncto H ortogonaliter per equalia. Cum ergo AG nota sit ex ypotesi, erit sua medietas GH nota cuius quadratum cum quadrato HE valet quadratum GE per penultimam primi. Cum angulus GHE sit rectus, sed quadratum GE notum, cum GE sit semidiameter, a quo si subtrahatur quadratum GH, ut prius patuit, notum, remanebit quadratum HE notum et ita HE nota, que si subtrahatur de EB EB] corr. ex BEB F nota, quoniam semidiameter remanebit linea HB nota. Quare et suum quadratum notum et quadratum HG, ut prius patuit, notum. Quare quadratum BG illis duobus duobus] followed by crossed-out predictis F. quadratis equale per penultimam primi. Cum angulus BHG sit rectus, est notum et ita corda BG nota et ratione penitus consimili erit corda AB nota, quod est propositum.
〈I.5〉 5. Si due corde duorum arcuum in semicirculo fuerint note, corda quoque quoque] corr. ex veroquoque F que toti subtenditur arcui nota erit.
Verbi gratia: sit circulus ABGD cuius duorum arcuum continue se sequentium corde sint note ut AB, BG, dico cordam AG totius arcus compositi notam fore. Probatio: ducatur diameter circuli BD atque linee GD, AD. Cum ergo angulus BAD fuerit per 30am tertii rectus, quia in semicirculo valebit per dulcarnon quadratum BD quadrata BA, AD a quo subtracto quadrato BA noto, quia BA ex ypotesi nota, remanebit quadratum AD notum et ita AD nota et ratione consimili erit GD nota. Quare habetur quadrilaterum ABGD cuius omnia latera sunt nota et dyametrum unum eius quod est BD notum. Quare, cum per secundam huius