quod liquet ex 19 secundi Theodosii, erunt dies estivi ab equinoctio distantiores productiores et pro eandem eandem] probably om. causam F hiberni correptiores, quantum ab equinoctio sint magis distantes. Et si ymaginetur circulus paralellus contingens orizontem ex parte septemtrionis stella ipsum describens solum orizontem contingent, ut patet, et numquam sub eo descendet. Omnes vero stelle inter circulum illum et polum existentes circulos describunt orizontem nec contingents, ut patet, nec secantes, quare nec ipse orizontem contingent nec sub ipso descendunt. Et ita sunt propter apparentes stelle vero in parte opposita tantum a polo meridionali distantes quantum ipse distant a polo septemtrionali, pari ratione nec orizontem contingunt nec supra ipsum ascendunt adiuvante sexta primi et sexta secundi Theodosii de speris. Quare ille sunt sempiterne occultationis et quia cenit capitum est polus orizontis, distat ab ipso per quartam circuli et equinoctialis, distat a polo mundi per quartam circuli, quare distantia inter polum mundi et cenit capitum remota remanebit distantia inter cenit capitum et equinoctialem altitudini poli equalis. Et ita patet propositum.
〈II.9〉 9. Sub remotiori linea ab equinoctiali maior est inequalitas dierum et noctium et maior pars celi apparens semper et maior pars celi occulta semper.
Quia quanto maior est remotio, tanto maior est elevatio poli per 〈…〉 The reference to Theodosius is missing F Theodosii et tanto partes paralellorum supra orizontem partes sub orizonte magis superabunt. Et ita cum penes inequalitatem arcuum illorum diversetur quantitas dierum et noctium, erunt dies et noctes per inequalitatem sibi sibi] uncertain reading F magis differentes. Sed et cetera ibi polus magis elevetur maior pars celi erit semper supra orizontem, et ita maior pars celi semper apparens non habens occasum, et maior pars celi eadem ratione semper sub orizonte quam sub linea minus remota ab equinoctiali.
〈II.10〉 10. Sub omni linea cuius distantia minor ab equinoctiali maxima declinatione, umbre in meridie ad utramque partem alternatim declinant et bis in anno declinatione carent.
Nimirum quia paralellus super cenit capitum eorum descriptus secat zodiacum in duobus punctis et erit pars una zodiaci versus septemtrionem in qua Sole existente erit umbra meridiana. In alia vero parte Sole ente erit umbra ad septemtrionem. Cum Sol predictum paralellum describit et hec est cum fuerit in altero duorum predictorum, transit per cenit capitum. Et ita umbra declinatione carebit. Et cum sint talia duo puncta et solum bis in anno umbra nusquam declinabit, quod est propositum.
〈II.11〉 11. Sub linea cuius discensus equalis est maxime declinationi, umbra semel in anno declinatione caret, et umbra numquam declinat ad meridiem.
Sole enim in capite Cancri existente umbra in meridie, eo quod Sol tunc est in cenit capitum flexu carebit et quia ab hoc loco numquam fit septemtrionalis, numquam umbra flectetur in meridie. Ex quo etiam manifestum est quod sub omni paralello ab equinoctiali maxima declinatione remotiori numquam umbra declinatione caret quia Sol numquam usque ad cenit capitis accedet, nec umbra cadit in meridie quia Sol numquam ab ea sit septemtrionalis.