ductus GD in AB atque ductus GB in AD valeant ductum BD in AG et illi duo ductus sint noti, quia sua latera nota, ut iam patuit, erit ductus BD in AG notus, qui si per BD dividatur exibit AG, quod est propositum.
〈I.6〉 6. Que inequales linee in circulo si protrahantur maioris ad minorem quam arcus longioris ad arcum brevioris minor erit proportio.
Verbi gratia: sit circulus ABGD cuius corda AB minor sit corda BG, dico quod proportio corde BG ad cordam BA minor est proportione arcus GB ad arcum BA. Probatio: ducatur linea AG et per nonam primi dividatur angulus ABG per equalia per lineam BD secantem AG in puncto E. Patet ergo per tertiam sexti quod proportio BG ad GE est sicut BA ad AE. Quare cum BG sit maior BA, erit per quartam decimam quinti GE maior EA. Ductis ergo rectis DA, DG per 25am et 28am tertii equalibus, erunt anguli AGB, GAD equales per quintam primi. Ducta ergo DZ perpendiculariter per duodecimam primi super AG, erunt per 26am primi anguli GDZ, ADZ equales et linea AG in puncto Z equaliter divisa et in Z cadet inter G et E. Cum ergo angulus EZD sit rectus, erit ED longior DZ per 19am primi et per eandem erit ED minor DA, cum angulus DEA per 16am primi fuerit obtusus. Quare posito pede circini in puncto D pes alius transiens per punctum E, secabit lineam AD ut in puncto H inter A et D et lineam DZ continuatam ultra Z ut in T. Et ita triangulus EDZ minor eius sectore EDT et triangulus EDA maior sectore EDH. Quare per primam partem octave quinti proportio EDT ad EDH maior est proportione EDZ ad idem EDH, sed per secundam partem eiusdem octave quinti proportio EDZ ad EDH maior est proportione EDZ ad EDA. Quare maior est proportio EDT sectoris ad EDH sectorem quam EDZ trianguli ad EDA triangulum. Cum omnis proportio maior maiore est maior minore, sed proportio EDT sectoris ad EDH sectorem est sicut proportio trianguli EDT ad angulum EDH, adiuante adiuante] sic for adiuvante F ultima sexti, et proportio trianguli EDZ ad triangulum EDA sicut basis EZ ad basim EA per primam sexti, quare maior est proportio anguli EDZ ad angulum EDH quam linee ZE ad lineam EA. Quare coniunctim maior est proportio anguli ZDH ad angulum EDH quam linee ZA ad lineam EA. Et similiter maior est proportio dupli anguli ZDH, ZDH] followed by crossed-out ad angulum EDH quam linee ZA ad lineam EA F et qui est GDH, ad angulum EDH quam duple linee ZA que est GA ad EA. Quare disiunctim maior est proportio anguli GDE ad angulum EDH quam line line] sic for linee F GE ad lineam EA, sed proportio anguli GDE ad EDH est sicut arcus GB ad arcum BA per ultimam sexti. Quare proportio arcus GB ad arcum BA maior est proportione linee GE ad lineam EA, ita maior proportione corde GB ad cordam BA. Et e contrario erit minor proportio corde GB ad cordam BA quam arcus BG ad arcum BA, quod est propositum. Postquam declarata sunt que diximus, ponamus tunc circulum in trescentum sexaginta gradus dividi, cui latus decagoni inscripti notum est per primam huius, quod est corda 36 graduum, sed et latus exagoni per eandem, quod est corda