GE, AE subtractis remanebit SE, ET equales, sed et SK, HT equantur ex ypotesi, eo quod predicti paralelli equaliter distant ab equinoctiali et anguli KSE, HTE sunt recti sperales per 16am primi Theodosii. Et ita erunt duo trianguli quorum duo latera unius, scilicet KS, KS] scrips. KSS F. Read only KS SE, equantur duobus lateribus alterius, scilicet HT, TE, et anguli illius †communitati† †communitati† uncertain reading F equales. Quare basis basi HE equalis basi EK et sic totum patet propositum.
〈II.6〉 6. Nota Solis altitudine proportionem umbre iacentis ad gnomonem erectum invenire et conversim nota proportione umbre ad gnomonem altitudinem Solis indagare. Regula: si sinum altitudinis in partes gnomonis quantaslibet, et productum dividas per cordam per communis altitudinis, exibunt partes quantitatis umbre similes partium gnomonis, et e contrario, si radicem duorum quadratorum gnomonis et umbra cum nota sint extrahas et per eam id quod ex ductu gnomonis in semidiametrum provenit dividas, exibit sinus quesite altitudinis.
Sit circulus altitudinis ADG cuius centrum E quem linea ZG, que linea orizontis intellegitur, contingat in puncto G a quo erigatur ortogonaliter linea GE in cenit capitum terminata quod est A. Ducatur etiam FE equidistans GZ que vicem orizontis similiter optinebit et e vicem centri universi quod quidem intellegi potest propter insensibilem terre quantitatem ad celum, et sit GE gnomo erectus DF altitudo Solis et DZ sit radius solaris per summitatem gnomonis transiens concurrens cum GZ in puncto Z, et ita erit umbra linea GZ. Dico ergo quod, si notus fuerit arcus DF, erit nota proportio EG ad GZ et ita GZ notum secundum partes eius EG 12 dicitur continere sicut et cuiuslibet rei status probatio ducatur DT equidistans FE et DM equidistans TE. Quare DT est sinus perfectionis altitudinis et DM sinus altitudinis. Arguam ergo sic: triangulorum DET, GEZ anguli EDT, EZG equales et similiter anguli ECD, EGZ equales per primam partem 29e primi et anguli DET, ZEG equales per 15am primi, quare trianguli sunt equianguli, quare per quartam sexti proportio ET ad TD sicut EG ad GZ. Sed ET est notum quia suum equale quod est DM est notum, eo quod est sinus altitudinis date, sed et DT notum quia sinus perfectionis date altitudinis. Et ita primum quod est ET notum et secundum quod est DT notum et tertium quod est EG notum quia semper 12. Quare per primam regularum exibit GZ notum. Similiter si poneretur BC umbra erecta et CE gnomo iacens per altitudinem DF, invenietur quot partes continet CB, DE cuius EC continet 12. Sunt enim trianguli EBC, EDM, ut patet, equianguli, quare proportio EM ad MD per quartam sexti sicut proportio EC ad CB. Et ita cum DM sit notum et ME similiter, eo quod equatur DT et ET, eo quod IR notum, exibit quartum CB notum, quod est propositum. Conversa sic patebit: si nota est proportio GE ad GZ et GE IR notum est quantum continet de duodecimis ipsius GE, quare si ducas utramque in se ductus erunt noti qui simul erunt quadratum linee EZ per penultimam primi, cum angulus ZG sit rectus et ita radix illius quadrati nota que est EZ. Quare, ut prius patuit, propter equiangularitatem triangulorum erit proportio ZE ad EG sicut DE ad ET. Sed ZE primum, ut iam patuit, est notum et EG notum quia IR, et ED notum quia 60 exibit et notum per primam regularum. Et ita DM notum, quare et suus arcus qui est DF erit notus, quod est propositum. Simili modo si HF sit altitudo posita exibit GP sua umbra nota et e contrario per notitiam umbre GP et ita si DF sit minima altitudo Solis in meridie et HF maxima altitudo, erit HD arcus inter tropicos cuius medietas erit maxima declinatio. Et ita per umbram