regularum ad AT secundum sicut BZ quintum ad ZA sextum. Quare per primam regularum si illud exiens ducas in AZ et productum dividas per AT, exibit BZ notum, quod est propositum. Correlarium patet ex isto modo procedendi.

〈II.4〉 4. Arcum orizontis qui est inter ortum tropici et equinotiale per altitudinem poli notam reperire. Unde patet regula: si sinum maxime declinationis ducas in semidimetrarum, semidimetrarum] sic for semidiametrum F et productum dividas per sinum perfectionis altitudinis, exibit sinus arcus orizontis qui inter tropicum et equinoctialem deprehenditur.

Verbi gratia: supraposita figura sepe repetita per arcum ZB querimus arcum HE. Sic per 14^am primi huius proportio ZH primi ad AB secundum producitur ex proportione ZT tertii ad TH quartum et HE quinti ad EB sextum. Quare perversim per quartam de proportionibus proportio BA secundi ad AZ primum producitur ex proportione HT quarti ad TZ tertium et EB sexti ad HE quintum. Sed per septimam quinti proportio TH ad TZ est sicut eiusdem TH ad EB, cum TZ et EB sint quarte. Quare proportio BA ad AZ componitur ex proportionibus TH ad BE et BE ad EH, sed proportio TH ad HE componitur ex eisdem per secundam de proportionibus, posito TH primo et BE secundo et HE tertio. Et ita cum proportio BA ad AZ componatur ex eisdem ex quibus componitur proportio TH ad HE, erit proportio BA ad AZ sicut proportio TH ad HE. Cum ergo BA nunc primum notum sit quia perfectio altitudinis poli et AZ nunc secundum notum quia quarta et TH nunc tertium notum per 15^am primi huius quia maxima declinatio, exibit HE quartum notum, quod est propositum. Si enim ducas AZ secundum in HT tertium quod exibit est notum, sed per 19^am septimi vel quintam decimam sexti illud est quod provenit ex ductu AB in HE. Quare cum illud dividas per AB notum, exibit HE notum et sic patet propositum nec non et correlarium.

〈II.5〉 5. Quilibet duo circuli paralelli circulo equinoctiali eiusdem longitudinis a duobus tropicis sive ab ipso equinoctiali equales arcus orizontis ex utraque parte equinoctialis, resecant et fit alternatim nox unius diei alterius equalis.

Verbi gratia: in predicta figura describatur arcus HL supra orizontem paralelli equinoctiali, et sub orizonte ex alia parte equinoctialis describatur arcus KM paralelli equinoctiali, tantum ab ea distans quantum et HL secans orizontem in puncto K et angulum terre in puncto M, sed et LH LH] followed by crossed-out KM F secet meridionalem in puncto L. Dico ergo quod HE et EK sunt equales, sed et LH, KM similiter equales. Primum breviter patet per sextam primi Theodosii et primam partem septime secundi eiusdem. Secundum similiter patet per sextam primi Theodosii et ultimam partem 18^e secundi eiusdem, sed quia modus iste procedendi non est modus Tholomei, propter hoc ipsum sequendo, ducamus per polum Q septemtrionalem arcum QKS circuli maioris secantem equinoctialem in puncto S. Cum ergo paralelli KM, HL equaliter distant ab equinoctiali, sunt equales per sextam primi Theodosii. Quos cum secet orizon, erunt arcus LH, KM per ultimam per 18^e secundi Theodosii equales, sed KM, SG sunt similes per decimam secundi Theodosii de speris, et similiter LH, AT sunt similes per eandem. Quare cum KM et LH sint partes equales equalium circulorum, erunt similes. Et ita SG et AT illis similes erunt inter se similes per simile simile] corr. ex seimile F 20^e proportionis sexti Euclidis, et ita equales quibusdem quartis