Verbi gratia: sit circulus meridiei ABDG infra quem sit medietas zodiaci DZB et medietas equatoris GZA, punctum equalitatis sit Z, punctum quodvis zodiaci sit B cuius declinatio nota que est AB, ergo ponam B polum et describam circulum secundum spatium lateris quadrati cuius medietas sit HTEK, angulum ergo TBK sive angulum TBH querimus. Palam per 16am primi Theodosii quod meridianus ortogonaliter dividit HTK in duo media et ab eo dividitur similiter in duo media per duodecimam eiusdem, quare HTK transit per polos meridionalis circuli per 14am primi Theodosii. Sed eadem ratione circulus GEA equinoctialis transit per polos meridionalis, quare in communi sectione que est E equatoris et circuli HTK erit polus circuli meridionalis et ita EH quarta circuli, sed et BH quarta cum B sit polus. Arguam ergo sic: cum a puncto H descendant duo arcus HB, HE inter quos secant alii duo BT, EA in puncto Z, erit per 13am primi huius, et hec est per katam disiunctam, proportio BA ad AH producta ex proportione BZ ad ZT et TE ad EH, sed BA primum notum ex ypotesi, cum sit declinatio puncti dati et AH secundum notum, cum sit perfectio illius declinationis et BZ tertium notum ex ypotesi, cum sit portio ab equinoctio sumpta et ZT quartum notum, cum sit perfectio portionis sumpte et TE quintum que est tamquam differentia licet ignotum, cum EH sextum fuerit notum eo quod quarta circuli, exibit TE notum per tertiam regularum ex modo operandi patet correlarium. Cum ergo TE notum fuerit et EK notum cum sit quarta, erit per additionem totus TEK notus et ita per 20am huius secundi erit angulus TBK notus et TBH similiter notus per subtractionem TE differentie de quarta circuli que est EH, quoniam ipsa subtracta remanet arcus TH notus et ita per 20am huius angulus TBH notus, quod est propositum. Et sic liquet qualiter investigande sunt quantitates angulorum zodiaco et meridionali contentorum apud quodlibet punctum zodiaci et consimili ratione habebitur notitia angulorum omnium in orizonte recto et circulo signorum provenientium, cum omnis meridionalis circulus sit tamquam orizon rectus.
〈II.27〉 27. Omnes duo anguli ex uno orizonte declivi cum circulo signorum ad eandem distantiantiam distantiantiam] sic for distantiam F a puncto equinoctiali provenientes quorum unus intrinsecus, alter vero extrinsecus ex eadem parte sibi oppositus sunt equales.
Verbi gratia: sit meridianus, ut prius, infra quem medietas equatoris AEG et medietas orizontis BED et sit capud Libre punctum Z sub orizonte et intelligatur arcus zodiaci ZHT secans orizontem in puncto H, deinde intelligatur predictum punctum, scilicet capud Libre, supra orizontem elevari in puncto K et arcus zodiaci KLM secans orizontem in puncto L. Si ergo KL equatur HZ, dico angulum THB extrinsecum equalem esse angulo KLB intrinseco sibi opposito. Probatio: HZ, KL ex ypotesi ypotesi] corr. ex ypostesi F equantur et ZE, EK per 13am huius cum sint eorum ascensiones similiter equantur, sed et HE, LE similiter sunt equales per quintam huius cum L et H puncta equaliter distent ab equinoctiali et ita latera trianguli KLE, ZHE sunt equales, sed ZHE et THB equantur per simile 15e primi Euclidis. Quare anguli KLE, THB equabuntur, quod est propositum.
〈II.28〉 Omnes duo anguli ex uno orizonte declivi in circulo signorum apud puncta opposita orientis et occidentis provenientes extrinsecus cum intrinseco equatur duobus rectis. Unde colligitur quod duo quoque anguli ad eandem distantiam a puncto tropico duobus rectis sunt equales. Quapropter notis angulis orientalibus unius medietatis ab Ariete Ariete] corr. ex Ariente F in Libram, noti erunt anguli orientales alterius medietatis et una anguli occidentales ambabus partibus.
Verbi gratia: sit circulus orizontis ABDG