celum B et ita erunt E et H unum punctum, sed secundum esse Q puncta duo a meridie equaliter distantia. Ductis ergo GE, GH arcubus circuli altitudinis, ipsos dico equales esse. Item ductis arcubus DE, DH qui realiter sunt unum et idem, dico angulos GEZ, GHB pariter acceptos angulo DEZ sive DHB qui idem est duplo maiores esse. Probatio: punctum propositum in motu suo describit paralellum cuius arcus inter punctum E et meridiem equatur arcui eiusdem inter eundem meridiem et punctum H ex ypotesi. Et ita per simile octave primi Euclidis anguli duo HDG, EDG erunt equales et ita per simile quarte primi Euclidis basis GE basi GH adequabitur, quod est prima pars propositi. Et anguli GED, GHD similiter erunt equales, item anguli DEZ, DHB equantur, immo sunt idem, quare ipsi simul sumpti sunt duplo maiores angulo DEZ. Quare et anguli eis equales qui sunt GHB, GEZ erunt eodem angulo DEZ duplo maiores, patet assumptum duobus angulis DEG, DHG equalibus uno, scilicet DHG, sublato alio DEG opposito et sic liquet totum propositum polo orizontis ex parte septemtrionis existente. Si vero G fuerit meridionalis, producam arcum GE usque in K et arcum GH usque in L, palam, ut prius, quod GE et GH sunt equales, quod est prima pars propositi. Et similiter anguli GED, GHD equantur, dico supposita priori dispositione quod anguli ZEK, BHL qui sunt anguli orientales septemtrionales de cuiusmodi in proposito in omnibus locis intendimus intendimus] corr. ex intendilmus F quod ipsi simul sumpti sunt duplo maiores angulo DEZ. Probatio: anguli DHG, DHL equantur duobus rectis similiter DEG, DEK, quare cum DHG equatur DEG, angulus DHL equabitur DEK, quare DHL addito angulo DHB et angulo DEK remoto de angulo DEZ, erunt anguli LHB, KBZ pariter accepti equales angulis DHB, DEZ pariter acceptis. Sed ipsi DHB, DEZ cum sint equales, immo idem, equantur duplo unius eorum ut anguli DEZ et ita sui equales, scilicet LHB, KEZ, equabuntur duplo anguli eiusdem DEZ, quod est secunda pars propositi.

〈II.33〉 33. Quod si unum punctorum celum mediantium sive orientalis portionis sive occidentalis meridianum fuerit a cenith capitum et alterum septemtrionale, anguli qui proveniunt ad punctum dictum superant duplum anguli ex arcu meridiano ad idem punctum facti quantitate duorum rectorum. Ex quibus omnibus colligitur quod si noti fuerint anguli antemeridiani et arcus in omni declinatione a principio Cancri usque ad principium Capricorni, noti erunt et arcus et anguli eorundem signorum postmeridiani et una anguli reliquorum signorum et arcus ante et post meridianam lineam.

Verbi gratia: sit, ut prius, DG circulus meridionalis, D polus, G cenith et sit A punctus portionis orientalis medians celum et B punctus portionis occidentalis medians celum sitque primo A cenith capitum meridionale et B septemtrionale, dico ergo quod anguli GEZ et LHB simul sumpti supant supant] sic for superant F duplum anguli DEZ quantitate duorum angulorum rectorum. Probatio: in eodem in quo anguli GEZ, LHB superant angulos DEZ, DHB in eodem superant duplum anguli DEZ, cum DHB, DEZ sint equales, immo idem, sed palam quod LHB et GEZ superant ipsos quantitate angulorum GED et LHB et illi equantur duobus rectis. Quare liquet propositum. Probatio assumpti: argues enim, ut in premissa, angulos GHD, GED equales esse et ita cum GHD, GHD] corr. ex GHDD F LHD equantur duobus rectis, similiter GED, LHD equabuntur duobus rectis, quod erat assumptum. Si vero A fuerit septemtrionalis et B meridionalis,