notam habeat proportionem ad cordam dupli arcus BA. Probatio: quia cum per premissam proportio GE ad EB sit sicut proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli arcus BA, que ex ypotesi est nota, erit proportio GE ad EB nota et hoc est coniunctim. Quare disiunctim proportio GB ad BE nota erit. Ita cum GB sit nota quia suus arcus ex ypotesi notus, erit BE nota et similiter BZ que est medietas BG note, quare quare] followed by crossed-out E F tota EZ nota detur memorie. Item cum latera duo trianguli DZB, que sunt DB, BZ, sint nota et angulus DZB notus quia rectus, erunt anguli et latera trianguli illius omnia nota et ita DZ notum latus suum et angulus ZDB notus. Item trianguli EDZ duo latera EZ, ZD iam probantur nota et angulus EZD notus quia rectus, erunt reliqui anguli illius trianguli noti et ita angulus totalis EDZ notus cuius pars, scilicet BDZ, prius erat notus. Quare remanet angulus ADB reliqua pars sui notus et ita arcus AB sibi subtensus notus, quod est propositum.

〈I.13〉 13. In superficie spere duobus arcubus magnorum orbium semicirculo divisim minoribus ab uno communi termino descendentibus aliisque duobus non minorum orbium ab illorum reliquis terminis in eosdem sese secando reflexis, utervis reflexorum alterius conterminalem arcum sic figet, ut proportio corde arcus duplicantis inferiorem portionem arcus fixi ad cordam arcus duplicantis inferiorem portionem arcus fixi ad cordam arcus duplicantis] add. i. m. F superiorem eiusdem fixi portionem producatur ex gemina proportione, ex ea videlicet quam habet corda arcus duplicantis inferiorem arcus reflexi portionem qui ipsi fixo conterminalis est ad cordam arcus duplicantis reliquam eiusdem reflexi portionem, et ea proportione quam habet corda arcus duplicantis inferiorem alterius descendentis arcus partem ad cordam duplicantis arcum ipsum cuius pars est totalem.

Verbi gratia: sint arcus maiorum circulorum in spera AB, AG a puncto A descendentes in superficie illius spere inter quos sint alii duo arcus, scilicet GD, BE, sese in puncto Z et arcus descendentes in punctis D, E secantes, dico ergo quod proportio corde dupli arcus GE ad cordam dupli arcus AE aggregatur ex duabus, scilicet ex proportione corde dupli arcus GZ ad cordam dupli arcus ZD et proportione corde dupli arcus DB ad cordam dupli arcus BA. Probatio: invento centro spere per secundam primi Theodosii de speris, quod sit H, ducantur linee recte HE, HZ, HB, GD, GA et AD, donec concurrat AD cum HB in puncto T que quidem AT, HT sunt in superficie circuli arcus ADB, cum H sit centrum spere et propter hoc in superficie cuiuslibet circuli maioris in spera descripti. Palam ex prima 11 quod totus triangulus GAD est in eadem superficie in qua propter primam eiusdem est tota linea ADT et ita T in illa. Item linea HB est in superficie circuli arcus EZB et ita tota HBT erit in eadem propter primam undecimi et ita T est in iam dictis duabus superficiebus quarum altera alteram secabit per tertiam undecimi super lineam rectam, que sit TKL, palam quoniam superficies predictus circuli secat lineam GD sit in K et lineam GA sit L. Item manifestum est quod a puncto A descendunt due linee AG, AT quas in eadem superficie due linee reflexe se se] corr. ex sese F secantes in puncto K, scilicet GD, TL secant