gnorum ad eandem distantiantiam distantiantiam] sic for distantiam F a puncto tropico provenientes quorum alter extrinsecus, alter vero intrinsecus ex eadem parte sibi oppositi equantur duobus rectis.

Verbi gratia: sit ABG arcus zodiaci, punctus B punctus tropicus a cuius duabus partibus sint arcus BE, BD equales. Ductis ergo per 21^am primi Theodosii arcubus ZE, ZB, ZD equinoctialem in KL secantibus dico angulum ZDE intrinsecum et angulum et angulum ZEG extrinsecum simul acceptos duobus rectis adequari. Probatio: LE, KD sunt arcus equales, eo quod declinationes punctorum ab equinoctio equaliter distantium, quare istis de suis quartis subtractis remanebunt arcus EZ, DZ equales, quare per simile octave primi anguli ZDB, ZEB equantur, sed ZEB, ZEG equantur duobus rectis per simile 13^e primi Euclidis. Quare anguli ZDE, ZEG similiter duobus rectis adequantur, quod est propositum.

〈II.24〉 24. Angulus ex circulo meridiano cum circulo signorum apud punctum tropicum proveniens rectus esse necessario comprobatur.

Verbi gratia: sit circulus meridionalis ABGD infra quem sit medietas circuli signorum AEG et sit punctus A punctus tropicus, dico ergo angulum BAE rectum esse. Probatio: cum quilibet meridionalis transeat per polos equinoctialis, transibit et equinoctialis per polos meridionalis quod liquet ex 16^a et 14 primi Theodosii. Describatur ergo semicirculus super A secundum spatium lateris quadrati qui sit BED, qui erit circuli maioris per octavam primi Theodosii. Cum ergo polus eius fuerit in puncto A et ita tam in zodiaco quam in meridionali, ipse transibit per polos eorum et ita per B polum zodiaci. Quare arcus BE erit quarta circuli et ita cum BE sic se habeat ad totum circulum per 21^am huius secundi sicut angulus BAE ad quatuor rectos, erit idem angulus quarta pars quatuor rectorum et ita rectus, quod est propositum.

〈II.25〉 25. Maxima declinatione nota angulum ex meridiano et circulo signorum apud punctum equinoctii provenientem notum esse. Unde patet quod si maximam declinationem addas super quartam vel ab ea subtrahas, exibit angulus quesitus.

Verbi gratia: sit meridianus ut in premissa infra quem describatur medietas zodiaci AZG et medietas equinoctii AEG. Posito ergo A polo describatur semicirculus secundum spatium lateris quadrati qui erit circuli maioris per 18^am primi Theodosii. Palam ergo per 16^am et 14^am primi Theodosii quod ipse transit per polos equinoctii et zodiaci, et ita erit tamquam colurus distinguens solstitia. Quare erit EZ maxima declinatio et ita cum ipsa EZ sit nota ex ypotesi et de quarta circuli quod liquet per 17^am primi Theodosii et 27^am tertii Euclidis, Euclidis] corr. ex Ecuclidis F cum D sit polus equinoctialis addito ZE, remanebit arcus ZD notus. Et ita per 21^am huius secundi erit angulus ZAD notus et eadem ratione est arcus EB quarta circuli a quo si subtraxeris arcum EZ, proveniet arcus ZB notus. Quare et angulus ZAB est notus et sic totum liquet propositum.

〈II.26〉 26. Quantitatem cuiuslibet anguli ex meridiano cum circulo signorum apud quodlibet punctum provenientis per notam puncti declinationem invenire. Unde liquet quod si declinationis puncti cuius angulus queritur sinum ducas in sinum perfectionis sumpte portionis a puncto equinoctiali, et productum dividas per sinum ipsius portionis, et productum iterum multiplices in semidiametrum, atque quod exierit dividas per sinum perfectionis declinationis, exibit sinus differentie duorum angulorum apud punctum propositum valentium duos rectos, quam si recto addideris vel subtraxeris, habebis utrumque.