AB linee ab angulo A descendentes fixe GD, BE reflexe sese in Z et fixiones in punctis D, E secantes, dico ergo quod proportio GE ad EA producitur ex proportione GZ ad ZD et DB ad BA. Probatio: a puncto A ducatur AH per 30am primam primi equidistanter EB concurrens cum GD continuata in puncto H, erit ergo per primam partem secunde sexti proportio GE ad EA tamquam proportio GZ ad ZH, sed proportio GZ ad ZH producitur ex proportione GZ ad ZD et proportione DB ad BA. Quare proportio GE ad EA producitur ex eisdem, quod est propositum. Probatio assumpti: proportio GZ ad ZH producitur per secundam de proportionibus ex proportione GZ ad ZD et proportione ZD ad ZH, posito ZD medio, sed proportio ZD ad ZH est tamquam proportio DB ad BA, ut probabo. Quare proportio GZ ad ZH producitur ex proportione GZ ad ZD et DB ad BA, quod est primum assumptum. Probatio secundi assumpti: anguli DZB, DHA coalterni equantur equantur] corr. ex coequantur F per 29a primi et anguli HAD, ZDB contrapositi equantur per 15am primi. Quare trianguli ZDB, HDA sunt equianguli et ita per quartam sexti ZD ad DH sicut BD ad DA et ita coniunctim per 18am quinti ZD ad ZH sicut DB ad BA, quod erat secundum assumptum.
〈I.9〉 9. Si in circulo continui arcus sumantur et uterque minor semicirculo, diametrus producta a communi eorum termino lineam rectam reliquos eorundem terminos continuantem secabit secundum proportionem corde dupli arcus unius ad cordam dupli arcus alterius.
Verbi gratia: sit circulus ABG cuius duo arcus continui sint AB, BG quorum uterque minor sit semicirculo, quod hic et in sequentibus est intelligendum, quare detur memorie. Et sit D centrum circuli et linea continuans terminos predictorum arcuum AG quam secet diameter DB in puncto E. Per duodecimam ergo primi ducatur a puncto A ortogonaliter super DB, que sit AZ, et a puncto G alia, que sit GH, eritque AZ corde medietas arcus AB duplicate, quod ostendetur per secundam partem tertie tertii et 4 primi et 27am tertii, propter quod dicitur corda mediata. Dicitur etiam et sinus arcus AB equalis, et similiter dicitur sinus eiusdem rectus. Unde corda mediata sinus equalis sinus rectus idem ZB, vero dicitur sagitta sive sinus versus. Idem dico de de] followed by crossed-out I F GH, sed per 15am quinti proportio AZ ad GH tamquam proportio corde dupli arcus AB ad cordam dupli arcus BG, dico ergo quod proportio AE ad EG est tamquam proportio corde dupli arcus AB ad cordam dupli arcus BG. Probatio: trianguli AEZ, HEG sunt equianguli, quoniam anguli apud H et Z recti ex ypotesi et anguli HEG, AEZ equales per 15am primi. Quare tertius tertio propter 32am primi et ita illi trianguli equianguli. Quare per 4 sexti proportio AE ad EG sicut AZ ad HG. Ex quo etiam dicto sequitur propositum.
〈I.10〉 10. Si unus arcus notus in duos dividatur fueritque nota proportio corde dupli arcus unius ad cordam dupli arcus alterius eorum, ambo ipsi erunt noti.
Verbi gratia: sit circulus ABG cuius arcus AG notus divisus in puncto B proportioque corde dupli arcus AB ad cordam dupli arcus BG nota, dico ergo quod arcus AB notus erit et similiter arcus BG. Probatio: sit centrum circuli D et ducatur diameter BD secans cordam AG in puncto E ductaque DA ducatur DZ ortogonaliter